انتخاب استراتژی نگهداری بهینه توسط روش واگذاری خطی متقابل فازی

مهدی بشیری، حسین بدری، طاها حسین حجازی

چکیده
در محیط رقابتی کنونی، مدیران تولید و سازمان های خدماتی تلاش میکنند تا سازمان های خود را توسط فراهم سازی تحویل به موقع محصولات کیفیت-بالا رقابتی سازند. نگهداری (بعنوان یک سیستم) نقش کلیدی را در کاهش هزینه، به حداقل رساندن مدت از کار افتادگی تجهیزات، افزایش کیفیت، افزایش بهره وری و فراهم سازی تجهیزات قابل اطمینان و در نتیجه، رسیدن به اهداف سازمانی ایفا میکند. این مقاله راهکار جدیدی را برای انتخاب استراتژی بهینه تعمیر و نگهداری با استفاده از داده های کیفی و کمی از طریق روابط متقاب با متخصصان تعمیر و نگهداری معرفی میکند. این راهکار بر مبنای روش واگذاری خطی (LAM) با تغییراتی برای ایجاد روش واگذاری خطی فازی متقابل (IFLAM) می باشد.
راهکار پیشنهادی ما روش متقابل است که از داده های کیفی و کمی برای رتبه بندی استراتژی های نگهداری استفاده میکند. این روش به مدیران کمک میکند تا بهترین استراتژی تعمیر و نگهداری را بر مبنای معیارهای تعیین شده پیدا کنند. متخصصان نگهداری نیز می توانند اطلاعات اولویت بندی را بتدریج در فرآیند متقابل ایجاد و اصلاح کنند تا نتیجه را منطقی تر سازند. روش پیشنهادی توسط یک مثال عددی توضیح داده شده است.
کلمات کلیدی: مسئله انتخاب استراتژی نگهداری (MSSP)، روش واگذاری خطی، تحلیل متقابل، برنامه نویسی فازی

۱- مقدمه
محیط های تولیدی اخیراً آنقدر سریع تغییر کرده اند که رقابت سیستم تولیدی افزایش یافته است. شرکت های تولیدی سرمایه گذاری زیادی برای افزایش کارایی تولیدی خود از لحاظ هزینه، کیفیت، و انعطاف پذیری کرده اند و تلاش کرده اند تا با شرکت های دیگر در بازارهای جهانی رقابت کنند. در شرکت های تولیدی مسائل مختلفی وجود دارد که میتواند بر روی هزینه تولید، کیفیت محصول و زمان تحویل محصولات به مشتریان تأثیر بگذارد (مانند انتخاب تکنولوژی تولید، انتخاب استراتژی نگهداری، موقعیت ماشین، ارزیابی تابع کیفیت). تعمیر و نگهداری (بعنوان یک سیستم) نقش کلیدی را در کاهش هزینه، به حداقل رساندن مدت از کار افتادگی تجهیزات، افزایش کیفیت، افزایش بهره وری و فراهم سازی تجهیزات قابل اطمینان، و در نتیجه، رسیدن به اهداف سازمانی ایفا میکند.
یکی از گزینه اصلی مصرف برای شرکت های تولیدی، هزینه تعمیر و نگهداری است که ممکن است به ۱۵ تا ۷۰ درصد هزینه های تولید برسد که با توجه به نوع صنعت متغیر خواهد بود. از طرف دیگر، یک سوم همه هزینه های نگهداری بخاطر فعالیت های نگهداری غیر ضروری یا نامناسب اتلاف می شود. بنابراین انتخاب استراتژی نگهداری بهینه می تواند تأثیر زیادی بر روی مخارج تولید بگذارد.
در مقالات، تعمیر و نگهداری را میتوان به دو نوع کلی طبقه بندی کرد: اصلاحی و پیشگیرانه. نگهداری اصلاحی، نگهداری است که پس از خرابی سیستم ها انجام می شود، و به معنای همه اعمالی است که از شکست ناشی می گردد؛ نگهداری پیشگیرانه، نگهداری است که قبل از خرابی سیستم ها برای حفظ و نگهداری تجهیزات در شرایط خاص توسط بررسی های سیستماتیک، شناسایی، و جلوگیری از وقوع خرابی انجام می شود. متداول ترین استراتژی های نگهداری ثانوی در مقالات بشرح زیر می باشد:
۱- نگهداری اصلاحی: این استراتژی نگهداری ثانوی، نگهداری آتش نشانی، نگهداری بر مبنای شکست، یا نگهداری از کار افتادگی نیز نامیده می شود. زمانیکه از استراتژی نگهداری اصلاحی استفاده میشود، تا زمان رخ دادن خرابی نگهداری دیگری انجام نمی شود.
۲- نگهداری پیشگیرانه بر مبنای زمان: مطابق خصوصیات قابلیت اطمینان تجهیزات، نگهداری بصورت دوره ای برای کاهش خرابی های متداول و ناگهانی، برنامه ریزی و اجرا می شود. این استراتژی نگهداری، نگهداری پیشگیرانه بر مبنای زمان نام دارد که واژه زمان به معنای زمان تقویمی، زمان عملیاتی یا طول دوره می باشد.
۳- نگهداری بر مبنای شرایط: تصمیم نگهداری با توجه به داده های اندازه گیری شده از یک سری سیستم های حسگر در هنگام استفاده از استراتژی نگهداری بر مبنای شرایط گرفته می شود. در حال حاضر تعدادی تکنیک های بررسی مانند بررسی لرزش، تحلیل روغنکاری، و آزمایش فراصوت وجود دارد.
۴- نگهداری پیشگویانه: نگهداری پیشگویانه یک استراتژی نگهداری است که قادر است روند موقتی کاهش کارایی را پیش بینی کند و همچنین خرابی های ماشین ها را با تحلیل داده های پارامترهای مشاهده شده پیش بینی کند.
تصمیم گیری چند معیاری (MCDM) ابزاری را برای یافتن بهترین گزینه در بین موارد ثانوی ممکن بر مبنای ارزیابی معیارهای مغایرت چندگانه فراهم می سازد. MCDM یکی از حوزه های رو به رشد تحقیقات عملیاتی است چون اغلب مشخص می گردد که مسائل واضح بسیاری را می توان توسط چندین معیار (مغایر) نشان داد. چندین معیار کیفی و کمی در هنگام ارزیابی موارد ثانوی میتواند بصورت متقابل بر هم تأثیر بگذارند، که این میتواند فرآیند انتخاب را پیچیده و چالش برانگیز سازد. در موارد زیادی، تصمیم گیرنده (DM) با توجه به یک ویژگی، اطلاعات دقیقی در مورد موارد جایگزین دارد.
زمانیکه اطلاعات دقیق نباشند، روشهای MCDM قدیمی نمی توانند مشکلات را بطور مؤثر برطرف سازند. این روشهای قدیمی (فرآیند های تصادفی و قطعی) در انتقال خصوصیات عدم دقت و عدم وضوح، کمتر مؤثر هستند. نظریه مجموعه فازی (که توسط زاده (۱۰) پیشنهاد شده است) ابزار قوی برای بررسی داده های غیر دقیق است.
مسائل MCDM را می توان به دو نوع تقسیم کرد. یکی مسائل MCDM قدیمی است که از بین آنها رتبه دهی و تعیین اهمیت معیارها برای اعداد جدید را میتوان نام برد. دیگری مسائل تصمیم گیری چند معیاری نامعلوم (FMCDM) است، که از بین آنها میتوان به رتبه بندی و تعیین اهمیت معیارهای ارزیابی شونده برای عدم دقت، عدم وضوح و ذهنی بودن اشاره کرد که معمولاً توسط واژه های زبان شناسی بیان می شوند و سپس بصورت اعداد فازی تعیین می گردند.
پیچیدگی سیستم های تولیدی تصمیم گیری در مورد استراتژی نگهداری را مشکل می سازد. بخاطر این شرایط یک فرآیند تصمیم گیری طراحی شده خوب برای کمک به مدیران برای کاهش شکست در تصمیمات مورد نیاز است. ما در این مقاله روش واگذاری خطی فازی متقابل (IFLAM) را برای انتخاب استراتژی نگهداری پیشنهاد میکنیم که دو ویژگی اصلی آن، استفاده از داده های کیفی و کمی و تصمیم گیری از طریق یک فرآیند متقابل با متخصصان نگهداری است.
ویژگی های اصلی راهکار پیشنهادی مغایر با ویژگی های روشهای موجود بشرح زیر می باشد:
– در راهکار پیشنهادی، چندین تصمیم گیرنده میتوانند نظرات خود را در مورد اهمیت معیارها و ارزیابی موارد ثانوی بیان کنند.
– راهکار پیشنهادی دارای قابلیت بررسی داده های کیفی و کمی است.
– گفته های غیر دقیق تصمیم گیرندگان را می توان توسط راهکار پیشنهادی از طریق تئوری فازی و عاملان مربوطه مورد تحلیل قرار داد.
– تصمیم گیرندگان میتوانند با راه حل های میانی روابط متقابل داشته باشند تا نتایج محاسباتی را با در نظر گرفتن تجربه های خود بهبود دهند، و بنابراین راه حل میانی، راه حل نهایی خواهد بود اگر تصمیم گیرندگان از آن راضی باشند.
ادامه مقاله بدین شرح است: در بخش ۲ بعضی از راهکارهای پیشنهادی در زمینه MSSP را معرفی میکنیم. در بخش ۳ مرور مختصری بر نظریه مجموعه فازی خواهیم داشت. در بخش ۴ روش پیشنهادی خود را معرفی و توصیف میکنیم. بخش ۵ مربوط به راهکارهای روش پیشنهادی با استفاده از یک مثال عددی است. نتیجه گیری ها را نیز در بخش ۶ بیان میکنیم.
۲- بازبینی مقالات
چون انتخاب استراتژی نگهداری بهینه برای هر یک از تجهیزات، یک تصمیم حیاتی برای شرکت های تولیدی است، مطالعات زیادی به این موضوع اختصاص داده شده است. المدیا و بوهوریس بازبینی از بعضی مفاهیم نظریه تصمیم گیری مبنا را ارائه میدهند و در مورد کاربردپذیری آنها در انتخاب استراتژی های نگهداری توضیح میدهند. ترایان تافیلو و همکارانش روشی را برای یافتن اهمیت هر معیار مربوط به استراتژی های نگهداری پیشنهاد کرده اند، که معیارهای نگهداری پیچیده را ساده سازی میکنند. آزدیوار و شو راهکار جدیدی را برای انتخاب استراتژی نگهداری بهینه برای هر طبقه از سیستم ها در یک محیط بموقع معرفی میکنند. آنها در این مقاله ۱۶ عامل خصوصیتی را بررسی کرده اند که میتوانند نقش مهمی در انتخاب استراتژی نگهداری ایفا کنند. مورتی و اصغری زاده راهکاری را برای تصمیم گیری پیشنهاد کردند زمانیکه منابع تعمیر و نگهداری شرکت به پایان می رسد. آنها از تئوری بازی برای انجام این تصمیم استفاده کردند، زمانیکه مشتری (دریافت کننده تعمیر و نگهداری) میخواهد تصمیم بگیرد که آیا قرارداد خدماتی داشته باشد یا نه.
لوسی، اوکومورا و اوکینو روشی را برای انتخاب موثرترین استراتژی نگهداری مطابق با تلفات تولیدی مختلف و هزینه های تعمیر و نگهداری برای هر استراتژی پیشنهاد کرده اند. لوفسن مدلی را بر مبنای تحلیل هزینه برای انتخاب بین نگهداری اصلاحی یا پیشگیرانه پیشنهاد کرده است. بویلاکوا و بارگلیا از AHP همراه با تحلیل حساسیت برای انتخاب استراتژی نگهداری در یک پالایشگاه نفت در ایتالیا استفاده کردند. آیوی و نمبارد کنترل کیفیت آماری (SQC) و فرایندهای تصمیم گیری قابل مشاهده مارکو (POMDP) برای ارزیابی سیاست های نگهداری در شرایط اطلاعات محدود، ترکیب کردند. برتولینی و بویلاکوا از مدل ترکیبی AHP-GP برای مئله سیاستی انتخاب نگهداری استفاده کردند و در یک مطالعه موردی از آن برای شناسایی سیاست تعمیر و نگهداری بهینه برای یک سری پمپ های دارای نیروی گریز از مرکز در فرآیند و دستگاه های خدماتی پالایشگاه ایتالیا استفاده کردند.
منبع ۲۱ از مدل بهینه سازی نگهداری جدید استفاده میکند که محاسبات فرکانس شکست ها و مدت از کار افتادگی را بعنوان مسائل داده های نگهداری با استفاده از شبکه تصمیم گیری (DMG) با منطق فازی در سیستم پشتیبانی تصمیم گیری نگهداری (DSS) انجام میدهد. جعفری و همکارانش راهکار جدیدی را برای MSSP ارائه دادند که میتواند بهترین استراتژی نگهداری را با در نظر گرفتن سطح عدم اطمینان و همه چنین همه معیارهای نگهداری و اهمیت آنها را تعیین کند. سائومیل و همکارانش مدل کاهش زنجیره زمانی پیوسته مارکو و مدل هزینه را برای تعیین مقدار اثرات نگهداری بر روی یک سیستم چند ماشینی ایجاد کردند. یک سیاست نگهداری بهینه برای سیستم چند ماشینی در غیاب محدودیت منابع و همچنین با وجود محدودیت منابع بدست آمده است، که دو روش اولویت دهی برای بدست آوردن سیاست های نگهداری مؤثر برای سیستم چند ماشینی پیشنهاد شده است. همچنین یک مطالعه موردی متمرکز بر قسمتی از خط مونتاژ خودروهای موتوری برای نشان دادن تأثیر و کارایی روش پیشنهادی مورد استفاده قرار گرفته است. لی و همکارانش یک آستانه نگهداری دینامیک (DMT)بر مبنای قابلیت اطمینان را بر اساس وضعیت تجهیزات بروزرسانی شده محاسبه کرده اند. در این مقاله مزایای DMT در یک مطالعه موردی عددی در یک فرآیند تمرینی اثبات شده است.
همیشه معیارهای متنوعی برای انتخاب مناسب ترین استراتژی نگهداری وجود دارد. بعضی از این معیارها بصورت کمی هستند (مانند هزینه های سخت افزار و نرم افزار، هزینه های آموزش ، زمان بین خرابی ها، قابلیت اطمینان تجهیزات). معیارهای کیفی زیادی نیز وجود دارد که باید در انتخاب استراتژی نگهداری مد نظر قرار داده شود که شامل امنیت، انعطاف پذیری، پذیرش توسط کار، و کیفیت تولید بالا می باشد. در شرایط دنیای واقعی بخاطر اطلاعات غیر کامل یا غیر قابل حصول، داده ها اغلب آنقدر قطعی نیستند و اغلب این داده ها را میتوان توسط ادراک و قضاوت انسان ارزیابی کرد. بنابراین آنها معمولاً غیر دقیق هستند و بنابراین نظریه فازی را میتوان برای این مسئله بکار برد تا ارزیابی های کلامی کیفی تحلیل گردد. مدلهای زبانشناسی فازی امکان ترجمه عبارت کلامی به واژه های عددی را امکان پذیر می سازد، و بدینوسیله بصورت کمی ، عبارت اهمیت اهداف مختلف را بررسی میکند. سپس این مقادیر را میتوان برای ارزیابی درجه بهینه سرمایه گذاری در استراتژی های مختلف نگهداری بکار برد. بسیاری از اهداف نگهداری یا معیارهای تطبیقی (مانند امنیت و هزینه) باید در انتخاب استراتژی های نگهداری مناسب مد نظر قرار داده شود. بنابراین روش تصمیم گیری چند معیاری را میتوان برای انتخاب استراتژی نگهداری مورد استفاده قرار داد. محققان زیادی روشهای MCDM را برای انتخاب استراتژی نگهداری مورد استفاده قرار داده اند. شارما و همکارانش متداول ترین استراتژی های نگهداری را با استفاده از نظریه استنباط فازی و روش ارزیابی MCDM در محیط فازی ارزیابی کردند. النجار و الصیوف از داده های گذشته و تحلیل فنی ماشین های پردازش و مؤلفه های آنها برای شناسایی معیارهای برای یک مسئله MCDM استفاده کردند. آنها از سیستم استنباط فازی (FIS) برای ارزیابی قابلیت هر راهکار نگهداری استفاده کردند. و در نهایت با بکارگیری روش تعیین اهمیت اضافی ساده (SAW)، راهکار نگهداری مؤثر انتخاب شد.
همانطور که در بالا نیز گفته شد، معیارهای کیفی زیادی در انتخاب مناسب ترین استراتژی نگهداری وجود دارد و نظریه فازی از این نظر راه حل خوبی محسوب می شود. روش فازی بر مبنای ورودی های ارزیابی کلامی کیفی در کاربرد عملی مناسب تر است، چون بسیاری از اهداف کلی نگهداری سازمان ناملموس هستند. مچفسکی و وانگ پیشنهاد کردند که استراتژی نگهداری بهینه با استفاده از زبانشناسی فازی ارزیابی و انتخاب گردد. در این راهکار پیشنهادی، ابتدا هدف سازمانی تعیین می گردد، و سپس توسط مصاحبه با مدیران و کارکنان اهمیت هر هدف و قابلیت هر استراتژی نگهداری برای رسیدن به هدف تعیین می گردد، و سپس با استفاده از معادلاتی در محیط فازی استراتژی نگهداری بهینه انتخاب می گردد. وانگ و همکارانش روشی را برای ارزیابی استراتژی های نگهداری مختلف بر مبنای فرآیند سلسله مراتبی تحلیلی فازی (AHP) پیشنهاد کردند.
ما در این مقاله روش جدیدی را برای انتخاب استراتژی نگهداری بهینه از طریق روابط متقابل با متخصصان نگهداری معرفی میکنیم. این راهکار بر مبنای روش واگذاری خطی (LAM) با بعضی تغییرات برای توسعه روش واگذاری خطی فازی متقابل (IFLAM) می باشد.
راهکار پیشنهادی ما یک روش متقابل است که از داده های کیفی و کمی برای رتبه بندی استراتژی های نگهداری استفاده میکند. این روش به مدیران کمک میکند تا بهترین استراتژی نگهداری را بر مبنای معیارهای تعیین شده پیدا کنند. متخصصان نگهداری نیز میتوانند اطلاعات اولویت بندی خود را بتدریج در فرآیند روابط متقابل ارائه دهند تا نتیجه را منطقی تر سازند.
۳- تعاریف مقدماتی و داده های فازی
در ادامه، ما بصورت مختصر بعضی تعاریف مبنا از سری های فازی را بازبینی میکنیم که در سراسر مقاله مورد استفاده قرار می گیرد. بگذارید X یک سری قدیمی از اهداف باشد که عناصر کلی آن توسط x نشان داده می شود. عضویت در یک زیرمجموعه جدید از X اغلب بصورت تابع خصوصیتی از X به مشاهده می گردد، بطوریکه:

که سری ارزیابی نام دارد. اگر سری ارزیابی مجاز باشد که در فاصله واقعی باشد، سری فازی نامیده می شود و توسط نشان داده می شود و درجه عضویت x در است.
تعریف ۱- یک متغیر زبانشناسی، متغیری است که مقادیر آن بصورت واژه های زبانشناختی است. مفهوم متغیر زبانشناختی در موقعیت هایی که خیلی پیچیده هستند یا بخوبی تعریف نشده اند تا بتوان آنها را بصورت عبارت های کمی قراردادی نشان داد خیلی سودمند است. مقادیر زبانشناختی را نیز میتوان توسط اعداد فازی نشان داد.
تعریف ۲- سری فازی در عالم مقال X است که توسط تابع عضویت نشان داده می شود که با هر عنصر x در X یک مقدار واقعی در فاصله مرتبط است. مقدار تابع درجه عضویت x در است.
تعریف ۳- عدد فازی ذوزنقه ای را میتوان بصورت نشان داد، که b و c مقادیر مرکزی ، و گسترش چپ و d گسترش راست است.
تعریف ۴- فرض کنید و دو عدد فازی ذوزنقه ای هستند. اگر باشد، پس .
تعریف ۵- ماتریس فازی نامیده می شود، اگر حداقل یک ورودی عدد فازی باشد.
تعریف ۶- عدد فازی ذوزنقه ای را میتوان توسط تعریف کرد که در شکل ۱ نشان داده شده است. تابع عضویت بصورت زیر تعریف می گردد:

۴- روش پیشنهادی
ما در این مقاله راهکار جدیدی را برای انتخاب استراتژی نگهداری بهینه پیشنهاد میکنیم. این راهکار بر مبنای روش واگذاری خطی (LAM) با بعضی تغییرات ایجاد شده است. در اینجا هدف ما اینست که راهکار جدیدی را ایجاد کنیم که معیارهای کمی و کیفی را در فرآیند انتخاب استراتژی نگهداری مد نظر قرار دهد و همچنین رابطه متقابل با متخصصان نگهداری را حفظ کند. این روابط متقابل به متخصصان نگهداری اجازه میدهد تا اطلاعات اولویت بندی خود را در انتخاب، فراهم و اصلاح کنند و نتایج را منطقی تر سازند. بدین منظور یک روش واگذاری خطی فازی متقابل (IFLAM) ایجاد شده است و برای انتخاب استراتژی نگهداری بهینه اعمال شده است. الگوریتم راهکار پیشنهادی در سه مرحله اصلی زیر ایجاد می گردد.
در ابتدا و پس از تهیه لیستی از معیارهای انتخاب نگهداری، یک هیئت از متخصصان تشکیل می گردد تا استراتژی های نگهداری مختلف را ارزیابی کنند. معیارهای کیفی و کمی مختلفی برای انتخاب استراتژی نگهداری وجود دارد، و تیم تخصصی باید بعضی از معیارهای را بر مبنای اهداف سازمانی نشان دهند. رتبه بندی هر استراتژی نگهداری بر اساس معیارهای کمی مانند زمان میانگین بین شکست ها (MTBF)، هزینه های تجهیزات را میتوان ارزیابی و محاسبه کرد. اما بر اساس معیارهای کیفی هر استراتژی نگهدای باید توسط تیم تخصصی با استفاده از متغیرهای زبانشناختی ارزیابی گردد. تیم تخصصی باید از متغیرهای زبانشناختی برای ارزیابی اهمیت معیارهای انتخاب نیز استفاده کنند (مرحله ۱).
با تبدیل ارزیابی زبانشناختی به اعداد فازی ذوزنقه ای و ترکیب رتبه بندی ها و مقدار اهمیت ها، ما رتبه بندی اولیه ای از استراتژی های نگهداری را با استفاده از روش واگذاری خطی فازی بدست می آوریم. این مدل نسخه اصلاح شده . ترکیبی از روش واگذاری خطی است که از داده های کیفی و کمی برای رتبه بندی استراتژی های نگهداری در محیط فازی استفاده میکند (مرحله ۲). مرحله بعدی یک فرآیند متقابل است که از رتبه بندی اولیه بدست آمده در مرحله ۲ بعنوان ورودی استفاده میکند و تلاش میکند تا پیوسته آنرا بهبود دهد. بدین منظور ابتدا سری محدودیت های محکم توسط حل یک مدل برنامه نویسی خطی و سپس لیست جفت ها شناسایی می گردد که تعیین میکند که این محدودیت های به تیم تخصصی نشان داده می شود تا رتبه بندی را اصلاح کنند (مرحله ۳).

شکل ۱ – عدد فازی ذوزنقه ای

روش پیشنهادی در شکل ۲ نشان داده شده است و روند آن بر مبنای مدل مفهومی بالا بصورت زیر می باشد:
مرحله ۱:
گام ۱: هیئتی از متخصصان نگهداری تشکیل دهید. فرض کنید که هیئتی از k متخصص وجود دارد ، که مسئول ارزیابی m استراتژی نگهداری بر مبنای هر یک از n معیار انتخاب و همچنین اهمیت معیارها هستند.
گام ۲: لیستی از استراتژی های نگهداری و معیارهای انتخاب تهیه کنید.
گام ۳: بعضی از معیارها را مطابق اهداف سازمانی نشان دهید.
گام ۴: متغیرهای زبانشناختی مناسب را برای اهمیت معیارهای انتخاب و رتبه بندی های زبانشناختی انتخاب کنید.
گام ۵: اهمیت هر معیار برای متخصصان را با استفاده از متغیرهای زبانشناختی ارزیابی کنید.
گام ۶: امتیاز رتبه بندی هر استراتژی نگهداری را بر مبنای هر معیار برای متخصصان نگهداری و با استفاده از متغیرهای زبانشناختی ارزیابی کنید.

شکل ۲ – روش پیشنهادی

مرحله ۲:
گام ۱: واژه های زبانشناسی را به اعداد فازی ذوزنقه ای تبدیل کنید. فرض کنید که اهمیت زبانشناختی معیار j ام مشخص شده برای استراتژی های نگهداری توسط متخصص باشد و فرض کنید که رتبه بندی زبانشناختی تعیین شده برای استراتژی نگهداری برای معیار بصورت زیر محاسبه شود:

همچنین امتیاز رتبه بندی ترکیبی استراتژی های نگهداری بر مبنای معیار را می توان بصورت زیر محاسبه کرد

گام ۳: برنامه نویسی واگذاری خطی فازی را حل کنید تا رتبه بندی اولیه استراتژی ها را بدست آورید. در اینجا ما راه حل های برنامه نویسی واگذاری خطی فازی را مطالعه میکنیم. روش پیشنهادی ما برای تشکیل و حل روش واگذاری خطی فازی (FLAM) بر مبنای روش معرفی شده توسط ژآنگ و همکارانش، و هوانگ و یون است، که در معادلات ۵ تا ۹ نشان داده شده است. آنها قضیه هایی را بیان کردند تا روش خطی فازی (FLM) را به مسئله بهینه سازی چند هدفی با توابع چهار هدفی تبدیل کرده اند.
بگذارید ماتریس را بصورت یک ماتریس غیر منفی مربع تعریف کنیم که عناصر آن نشاندهنده مجموع اهمیت های فازی معیارهایی است که در آنها، بصورت رتبه p ام ویژگی رتبه بندی می گردد.
بگذارید ماتریس تبدیل را بصورت یک ماتریس مربع تعریف کنیم که عنصر آن باشد اگر به رتبه کلی p اختصاص داده شود و در غیر اینصورت .
چون ما اهمیت ها را بصورت اعداد فازی ذوزنقه ای تعریف کرده ایم، بنابراین ما ماتریس را بصورت نشان میدهیم. مسئله واگذاری خطی فازی را میتوان توسط فرمت برنامه نویسی خطی زیر (LP) نوشت:

که اهمیت تابع هدف r ام باشد و توسط متخصصان تعیین گردد و بترتیب تعداد معیارهای کیفی و کمی باشند. محدودیت های ۶ و ۷ این اطمینان را به ما میدهند که هز مورد ثانوی دقیقاً به یک موقعیت تعلق دارد.
مرحله ۳:
گام ۱: ماتریس را بر مبنای رتبه بندی شناسایی شده از FLAM بسازید.
بگذارید تبدیل m استراتژی بدست آمده از FLAM باشد، که نشاندهنده ترتیب اولویت m استراتژی است، و (p) استراتژی در موقعیت p ام ترتیب باشد.
گام ۲: ماتریس و اهمیت را از حالت مبهم خارج کنید.
با بدست آوردن ترتیب امکانپذیر اولیه ، بگذارید ماتریس باشد که ردیف های آن ( ) توسط بدست می آیند. در اینجا ما اعداد فازی را از حالت مبهم خارج می سازیم و ماتریس را توسط معادله زیر بدست می آوریم:

امتیازات کمی پس از بهنجارسازی خطی مستقیماً در ماتریس وارد می گردند.
گام ۳: مدل را برای شناسایی محدودیت های حل کنید. این مرحله بر مبنای روش تعیین اهمیت اضافی ساده متقابل است.
اکنون مسئله اینست که سری محدودیت های محکم را شناسایی کنیم. حدود توسط ردیف هایی از معادله ۱۲ تعیین می گردد که محدودیت های محکمی (فعال) برای مقادیری از w هستند. برای این ردیف ها، مقدار بهینه مسئله LP زیر به اندازه صفر در می آید.

گام ۴: لیست جفت های را به هیئت متخصصان معرفی کنید که حدود را تعیین می کنند. اگر هیچ محدودیتی وجود نداشت یا اگر این ترتیب توسط هیئت مورد قبول قرار گرفت فرآیند را متوقف کنید، در غیر اینصورت از متخصصان بخواهید که رتبه بندی یک جفت را از لیست بازبینی کنند و آنرا تغییر دهند و به گام ۱ از مرحله ۳ برگردید.
مرحله ۴:
در این مرحله، مدل زیر برای همه محدودیت ها حل می گردد تا به قابل اطمینان ترین اهمیت معیارها برسیم، درحالیکه رتبه بندی نهایی مورد قبول بدون تغییر باقی میماند:

معادلات ۱۵ و ۱۶ این اطمینان را ایجاد می کنند که رتبه بندی کنونی بدون تغییر باقی می ماند و معادله ۱۷ برای پیدا کردن قابل اطمینان ترین مقادیر اهمیت با توجه به مقدار عضویت از پیش تعیین شده مورد استفاده قرار می گیرد، که پارامترهای تعریفی برای اهمیت فازی i ام هستند.
۵- مثال عددی
ما برای توضیح روش پیشنهادی، یک مثال عددی فرضی را بیان میکنیم. فرض کنید که یک شرکت می خواهد که مناسب ترین استراتژی نگهداری را انتخاب کند که نیازمند موارد فرعی مختلفی برای ارزیابی شدن برای دامنه ای از معیارها است. با توجه به نوع صنعت اعمال شده در یک شرکت، استراتژی های مختلفی در سیستم های مدیریت نگهداری وجود دارد. این استراتژی ها را می توان به دو گروه اصلی از استراتژی های اصلاحی و پیشگیرانه طبقه بندی کرد. در استراتژی نگهداری اصلاحی،هیچ فعالیت نگهداری قبل از رخ دادن خرابی انجام نمی شود. حاشیه های مزایای کوچک در امتداد روند رقابت صعودی باعث می شود که مدیران نگهداری از استراتژی های نگهداری قابل اطیمنان تری استفاده میکنند. برعکس، استراتژی نگهداری پیشگیرانه، استراتژی است که قبل از خرابی سیستم انجام می شود تا سیستم را در شرایط مطلوب نگه دارد. استراتژی های پیشگیرانه را می توان به زیرشاخه های مختلف تقسیم بندی کرد (مانند استراتژی های بر مبنای زمان، بر مبنای شرایط، و استراتژی های نگهداری پیش گویانه).
این استراتژی ها پنج استراتژی نگهداری اصلاحی (CM)، نگهداری پیشگیرانه(PM)، نگهداری بر مبنای زمان (TBM)، نگهداری بر مبنای شرایط (CBM) و نگهداری پیش گویانه (PDM) هستند که گروه تصمیم گیری باید یکی از آنها را انتخاب کنند. مطابق مراحل توضیح داده شده در بخش ۳، روش پیشنهادی اعمال می گردد تا قضاوت های فردی تصمیم گیرندگان در مورد آنها بیان گردد.
مرحله ۱:
گام ۱: هیئتی از سه متخصص نگهداری و تشکیل می گردد تا فرآیند ارزیابی را انجام دهند و مناسب ترین استراتژی نگهداری را انتخاب کنند.
گام ۲: این هیئت لیست اولیه از معیارهای انتخابی تهیه میکنند و پنج سیاست معمول و برای ارزیابی انتخاب می گردند.
گام ۳: پس از نمایش چهار معیار مزیت بصورت سنجش های کیفی در نظر گرفته می شوند: و . همچنین دو معیار هزینه بصورت سنجش های کمی در نظر گرفته می شوند: (هزینه کلی) و (میانگین زمان بین شکست ها –MTBF).
گام ۴: هفت متغیر زبانشناختی برای تعیین اهمیت مورد استفاده قرار گرفته اند که در جدول ۱ نشان داده شده اند. ما همچنین هفت متغیر زبانشناختی را برای استراتژی های رتبه بندی انتخاب میکنیم که در جدول ۲ نشان داده شده اند.
گام ۵: تصمیم گیرندگان از متغیرهای زبانشناختی تعیین اهمیت (جدول ۱) برای ارزیابی اهمیت معیارهایی استفاده میکنند که در جدول ۳ نشان داده شده اند.

جدول ۱ – متغیرهای زبانشناختی برای اهمیت هر معیار

جدول ۲ – متغیرهای زبانشناختی برای رتبه بندی ها

جدول ۳ – مقادیر اهمیت هر معیار توسط DM ها

جدول ۴ – رتبه بندی موارد ثانوی بر مبنای هر معیار بر حسب متغیرهای زبانشناختی تعیین شده توسط DM

گام ۶: آنها همچنین از متغیرهای زبانشناختی (جدول ۲) برای رتبه بندی موارد جایگزین استفاده میکنند. رتبه بندی موارد جایگزین در جدول ۴ نشان داده شده است.
مرحله ۲:
گام ۱: واژه های زبانشناختی را به اعداد فازی ذوزنقه ای تبدیل کنید (جداول ۵ و۶).
برای مثال در جدول ۵ مقدار VH برای اهمیت مطابق با خواهد بود. و مقدار MG برای رتبه بندی گزینه ثانوی A بر مبنای معیار مطابق است.
گام ۲: اهمیت فازی ترکیبی معیار و رتبه بندی فازی ترکیبی گزینه ثانوی بر مبنای معیار را با استفاده از معادلات ۳ و ۴ محاسبه کنید.

بنابراین: و برای گزینه ثانوی CM بر مبنای معیار :

جدول ۵ – اهمیت معیارها بر حسب اعداد فزای برای هر DM

جدول ۶ –رتبه بندی موارد جایگزین بر مبنای هر معیار بر حسب اعداد فازی

بنابراین:
گام ۳: ماتریس تصمیم فازی را با اهمیت فازی هر معیار ایجاد کنید (جدول ۷).
گام ۴: رتبه بندی اولیه موارد جایگزین را با حل برنامه نویسی واگذاری خطی فازی بدست آورید. توجه داشته باشید که قبل از هر تلاش دیگر، چون در معیارهای موارد جایگزین CM و PDM و در معیار موارد جایگزین CM و CBM دارای رتبه بندی یکسانی هستند، بنابراین ما یک معیار دیگر را با نصف ارزش اهمیت اصلی در نظر می گیریم. بنابراین اهمیت ها بصورت زیر خواهند بود:

جدول ۸ همه موارد جایگزین و رتبه بندی های نسبی بر مبنای هر معیار را نشان میدهد.