مقاله ترجمه شده تحلیل پوشش داده های فازی شهودی: کاربردی برای بخش بانکداری در هند

جالی پوری، شیو پراساد یاداو

چکیده
سری فازی شهودی (IFS)گسترشی از سری فازی و راهکاری برای تعریف یک سری فازی است زمانیکه اطلاعات موجود برای تعریف یک مفهوم غیردقیق توسط یک سری فازی قراردادی کافی نیست. مدل های DEAفازی موجود (FDEA) برای سنجش کارایی های فازی نسبی واحدهای تصمیم گیری (DMU) محدود به داده های ورودی/خروجی فازی هستند. البته در کاربردهای زندگی واقعی، بعضی از ورودی ها و خروجی ها به شکل فردی، زبانی و مبهم ممکن است بجای ابهام (فازی بودن) دارای ماهیت فازی شهودی باشند. بنابراین ما در مطالعه حاضر FDEA را به DEA فازی (IFDEA) گسترش دهیم، که در آن، داده های ورودی/خروجی توسط اعداد فازی شهودی (IFS) نمایش داده می شوند (خصوصاً IFS های مثلثی). این

مطالعه اولین مطالعه در تحلیل کارایی های خوشبینانه/بدبینانه با داده های ورودی/خروجی فازی در DEA است. ما در این مطالعه مدل هایی را برای سنجش کارایی های خوش بینانه و بدبینانه از هر DMU در محیط فازی شهودی (IFS) ایجاد کردیم. ما با استفاده از تکنیک کارایی برتر الگوریتم هایی را ایجاد کردیم تا رتبه بندی کامل DMU ها بدست آوریم وقتی که شرایط خوش بینانه و بدبینانه بصورت جداگانه بررسی شوند. همچنین، برای رتبه بندی DMU ها وقتی که هر دو شرایط خوش بینانه و بدبینانه بطور همزمان بعنوان راهکار ترکیبی در نظر گرفته شوند، ما دو روش رتبه بندی دیگر را بترتیب بر مبنای سطوح ناکارآمدی و کارایی پیشنهاد میکنیم. برای بررسی عملکرد و کارایی کلی با استفاده از شرایط خوش بینانه و بدبینانه در IFS ، ما یک مدل تصمیم گیری کارایی IFDEA ترکیبی را پیشنهاد کردیم. برای اعتباریابی روش پیشنهادی و روشهای رتبه بندی پیشنهادی، ما مثالهای عددی مختلفی را توضیح دادیم و سپس نتایج را بر اساس شاخص کارایی میانگین هندسی، با راهکار رتبه بندی موجود مقایسه کردیم. ما همچنین کاربرد راهکار پیشنهادی را در بخش بانکداری معرفی کردیم، که د

ر آن، دو ورودی با نامهای مخارج عملیاتی و کار در سطح شعبه ای دارای ماهیت فازی شهودی هستند و بصورت TIFN معرفی می گردند.
کلمات کلیدی: DEA فازی، DEA فازی شهودی، کارایی خوش بینانه و بدبینانه، روشهای رتبه بندی، کارایی شعبه بانک

۱- مقدمه
تحلیل پوشش داده ها (DEA) – که توسط چارنز، کوپر و رودز (۱۹۷۸) پیشنهاد شده است – یک تکنیک خطی غیر پارامتری بر مبنای برنامه ریزی برای ارزیابی کارایی های نسبی یک سری از واحدهای تصمیم گیری متناجس (DMU) بر اساس ورودی ها و خروجی های مختلف است. مسئله جالب توجه در مورد DEA توانایی آن برای سنجش کارایی نسبی DMU ها بدون فرض اهمیت های قلی در ورودی ها و خروجی ها است. DMU یک کارایی تکه ای غیر پارامتری و حدود ناکارامدی را در داده ها ایجاد میکند، و با استفاده از این حدود، سنجش های کارایی حداقل و حداکثر را برای هر DMU نسبت به همه DMU های دیگر محاسبه میکند. چون DEA پیشنهاد شده است، بنابراین هم در تئوری و هم در عمل مورد توجه زیادی قرار گرفته است. توسعه های تئوری مختلفی در DEA را میتوان در مطالعه کوپر، سیفورد و تون (۲۰۰۷) مشاهده کرد. در DEAجدید، ارزیابی کارایی DMU را میتوان از دیدگاه های مختلفی اندازه گیری کرد. انتانی، مائدا، و تاناکا (۲۰۰۲) و وانگ، چین و یانگ (۲۰۰۷) مدل های DEA را با کارایی های ارزیابی شده از دیدگاه های حوش بینانه و بدبینانه پیشنهاد کردند. کارایی یک DMU اندازه گیری شده از دیدگاه خوش بینانه بعنوان کارایی نسبی خوش بینانه/بهتر در نظر گرفته میشود درحالیکه کارایی اندازه گیری شده از دیدگاه بدبینانه بعنوان کارایی نسبی بدبینانه/بدتر در نظر گرفته می شود. اگر کارایی خوش بینانه یک DMU به اندازه ۱ ارزیابی گردد، از لحاظ خوش بینانه کارآمد است، و در غیر اینصورت بصورت ناکارآمد خوش بینانه در نظر

گرفته می شود. اگر کارایی بدبینانه یک DMU به اندازه ۱ ارزیابی گردد، گفته می شود که ناکارآمد بدبینانه است؛ و در غیر اینصورت بصور

ت غیر-ناکارآمد بدبینانه در نظر گرفته می شود.
DEA متعارف نیازمند داده های ورودی و خروجی جدید است، که ممکن است همیشه در کاربردهای دنیای واقعی موجود نباشند. البته در مسائل دنیای واقعی، ورودی ها و خروجی ها اغلب غیر دقیق هستند. بی دقتی در داده های ورودی/خروجی را میتوان به شکل فواصل یا روابط ترتیبی یا اعداد فازی معرفی کرد. برای بررسی داده های فازی، ایده ابهام (فازی بودن) در DEA معرفی شده است. DEA به DEA فازی (FDEA) گسترش داده شده است که در آن، بی دقتی توسط سری فازی یا اعداد فازی نشان داده میشود. مطالعات مربوط به FDEA شامل کائو و لیو (۲۰۰۰)، ساعتی، معماریان، و جهان شاه لو (۲۰۰۲)، وانگ، لئو و لیانگ (۲۰۰۹)، وانگ و چین (۲۰۱۱) و پوری و یاداو (۲۰۱۳، ۲۰۱۴) می باشد. چندین راهکار بیان شده است و بسیاری از راهکارهای جدید نیز برای بررسی داده های ورودی و خروجی فازی در FDEA در حال پیدایش هستند. حاتمی-ماربینی، امروز نژاد، و توانا (۲۰۱۱) آنها به بدین صورت طبقه بندی کردند: (۱) راهکار مقاومت، (۲) راهکار برش-آلفا، (۳) راهکار رتبه بندی فازی ، و (۴) راهکار امکانپذیری.

خصوصیات اصلی تئوری سری فازی اینست که در اعداد/سری فازی، درجه عدم عضویت عناصر برابر با ۱ منهای درجه عضویت آن است، و بنابراین مجموع درجات عضویت و عدم عضویت برابر با ۱ می باشد. البته در کاربردهای دنیای واقعی، ما با اطلاعاتی سر و کار داریم که بعضی اوقات مبهم یا غیر دقیق و یا غیر کافی هستند، و بنابراین این امکان وجود دارد که مجموع درجات عضویت و عدم عضویت یک عنصر ممکن است کمتر از ۱ باشد. این بدین معناست که درجاتی از تردید باقی میماند. مسلماً تئوری سری فازی برای بررسی این نوع مسائل/شرایط مناسب نیست؛ بلکه تئوری سری فازی شهودی (IFS) مناسب تر است. سری فازی شهودی (IFS) گسترشی از سری فازی است و اثبات شده است که برای بررسی ابهام خیلی مفید است. IFS هر دو درجه عضویت (پذیرش) و عدم عضویت (رد شدن) یک عنصر را در نظر می گیرد بطوریکه مجموع هر دو مقدار کمتر یا برابر با ۱ است.

در مقالات، راهکارهای مختلفی وجود دارد که نظرات فردی/ارزیابی ها، تصمیم گیری های زبانی و تردیدهای دیگر در مورد کاربردهای عملی مانند انتخاب فروشنده، ارزیابی انبار، مدیریت زنجیره تأمین و غیره را توسط سری مبهم/فازی شهودی یا سری ناهموار نشان میدهند. مقالات گسترده در مورد مسائل مربوطه قبلاً توسط بسیاری از محققان متمایزشده مانند بوران، گنچ، کورت، و آکای (۲۰۰۹)، ژانگ، لای، و لو (۲۰۰۹)، چن (۲۰۱۱)، چای، لیو و زو (۲۰۱۲، ۲۰۱۳) و چای و لیو (۲۰۱۴) گزارش شده است. کاربرد تکنیک های تصمیم گیری در انتخاب فروشنده و ارزیابی پرسنل توسط چای، لیو و ناگی (۲۰۱۳) و چای و ناگی (۲۰۱۴) مورد مطالعه قرار گرفته است. تا جایی که ما میدانیم، گزارشات کمی در مقالات DEA وجود دارد که تردید متغیرهای داده های ورودی و خروجی را در کاربردهایی مانند سازمان های آموزشی ، بخش های مالی، مؤسسات اعتباری و غیره،

توسط اعداد/سری فازی شهودی بجای فقط استفاده از اعدد/سری فازی نشان میدهد. رویندگ (۲۰۱۱) برای اولین بار یک راهکار DEA یکپارچه و TOPSIS ف

ازی شهودی را ارائه داد تا کارایی بخش های مختلف دانشگاه را تحلیل کند که ارزیابی های فردی متخصصان توسط IFS معرفی می گردد. گاندوترا، باجاج و گوپتا (۲۰۱۲) الگوریتم جدیدی را برای DMU ها در محتوای انتروپی وزنی فازی شهودی برای رتبه بندی DMU ها در DEA معرفی کردند. رضوی حاجی آقا، اکرمی، زواد کاس، و هاشمی (۲۰۱۳) یک راهکار DEA فازی شهودی را در مؤسسات مالی و اعتباری معرفی کردند که اطلاعات فردی در مورد دو متغیر خروجی با نام های رضایت مشتری و مسئولیت اجتماعی، توسط اعداد فازی شهودی معرفی شده اند. بنابراین مقالات جاری نشان میدهند که برای کاربردهای عملی بصورت واقعی تری و برای ترکیب متغیرهای داده های ورودی و خروجی با ماهیت فازی شهودی در DEA ، ضرورتی برای توسعه FDEA به FDEA شهودی (IFDEA) وجود دارد. این بدین معناست که راهکار IFDEA برای بررسی ورودی و خروجی و هایی مورد نیاز است که داده های آنها در شرایط واقعی به شکل های فردی، زبانی و مبهم وجود دارد.

 

بعلاوه، هیچکدام از مقالات ذکر شده در بالا این موارد را مطالعه نکرده اند: (۱) تکنیک های DEA خوش بینانه و بدبینانه در محیط های فازی شهودی ، و (۲) مسئله ارزیابی کارایی شعبه های بانک با متغیرهای داده های ورودی و خروجی فازی شهودی. در راهکارهای DEA و FDEA ، محققان زیادی مانند وانگ و همکارانش (۲۰۰۷)، وانگ و چین (۲۰۱۱) و عزیزی (۲۰۱۱، ۲۰۱۴) می گویند که کارایی های خوش بینانه و بدبینانه دو عملکرد نهایی هر DMU و هر ارزیابی را اندازه گیری میکنند، با فرض اینکه فقط یکی از آنها منحرف شده است. بنابراین هر دو کارایی باید بصورت همزمان بعنوان یک راهکار ترکیبی برای تعیین کارایی کلی و رتبه بندی DMU ها، و برای معرفی فرآیند تصمیم گیری مناسب در نظر گرفته شوند. بنابراین اهمیت مطالعه حاضر در اینست که تکنیک های خوش بینانه و بدبینانه را بصورت جداگانه، و همچنین بصورت همزمان با یک راهکار ترکیبی در IFDEA در نظر می گیرد و کاربرد آنرا در شعبه های بانک در هند امکان پذیر می سازد.

مدل های FDEA موجود برای سنجش کارایی های فازی نسبی از DMU ها محدود به داده های ورودی/خروجی فازی هستند. البته در شرایط زندگی واقعی، بعضی از ورودی/خروجی ها در DEA نیز ممکن است (بجای فقط ابهام) دارای ماهیت فازی شهودی باشند. برای مثال، در بخش بانکداری، دو ورودی با نام های تعداد کارکنان (کار) و مخارج عملیاتی (خصوصاً مخارج غیر قابل کنترل) وجود دارد که بعلت تفاوت در فکر در سطح مدیریت و سطح شعبه واقعی، دارای درجه ای از تردید است. برای درک بهتر مسئله ذکر شده در بالا، ما شرایط سطح شعبه ای یک بانک را در نظر می گیریم. تقاضا برای کار در شعبه بانک عمدتاً به عواملی مانند کارایی ضعیف کار، عدم مهارت و آموزش و غیره، در بعضی از کارهای موجود بستگی دارد که ممکن است بر سود روزانه یک شعبه، صرفنظر از هزینه کار موجود برای یک بانک تأثیر بگذارند. جنبه های دیگر مانند شرایط متداول بازار و منطقه عملیاتی شعبه نیز مسئول تقاضای کارکنان در سطح شعبه ای هستند. عوامل ذکر شده در بالا منجر به تردید در داده های کار می گردند که میتوان آنها را توسط تئوری سری فازی به بهترین شکل نشان داد. علاوه بر

عوامل ذکر شده در بالا، مدیریت بانکی بالاتر به راه اندازه یک شعبه بانک با تعداد کمتری از کارکنان علاقمند خواهد بود تا هزینه کار خود را کاهش دهد، درحالیکه مدیر یک شعبه ممکن است به داشتن کارکنان بیشتری در شعبه علاقمند باشد تا به مشتریان بیشتری ارائه خدمات دهد، سود شعبه را افزایش دهد، حجم کار رو به افزایش را مدیریت کند و بر کاهش سود بعلت ناکارامدی بعضی از کارکنان موجود غلبه کند. بعبارت دیگر، احتمال دارد که تعداد کارکنان یک ویژگی ناخواسته برای مدیر بانک باشد، اما برای مدیر شعبه یک ویژگی مطلوب باشد. بنابراین، تفاوت فکر در سطح مدیریتی و سطح شعبه ای ممکن است منجر به وجود تردید در تقاضا و دسترس پذیری کارکنان در سطح شعبه ای گردد. این بخش از تردید مسئول وجود درجات عضویت و عدم عضویت در داده های کار یک شعبه باشد. بنابراین کار (تعداد کارکنان) دارای رفتار فازی شهودی در سطح شعبه ای هستند و بنابراین میتوان آنرا بعنوان ورودی فازی شهودی در DEA در نظر گرفت.

در شعبه های بانک، مخارج عملیاتی شامل مخارج غیر قابل کنترل مانند مخارج اجاره، مالیات، بیمه، استهلاک، مخارج حقوقی، وصول وام، و غیره هستند، که فراتر از کنترل مدیریت بانک و همچنین مدیر شعبه می باشد، و بنابراین باعث ابهام در داده ها می گردد. عواملی مانند متوقف سازی موقتی عملیات شعبه بعلت بعضی از دلایل غیر قابل اجتناب، تعداد زیاد وام های مشکل ساز، تورم، تغییرات محیطی اقتصادی خارجی، ناکارامدی مدیریت و غیره، ممکن است منجر به نوساناتی در مخارج غیر قابل کنترل گردد. بنابراین ابهام در مخارج عملیاتی در سطح شعبه بانک را نیز میتوان توسط تئوری سری فازی شهودی نشان داد و میتوان آنرا بعنوان ورودی فازی شهودی در DEA در نظر گرفت. در طرف خروجی، داده های خروجی های کیفی مانند رضایت مشتری، خدمات مشتری، مسئولیت اجتماعی و غیره، در واژگان زبانی وجود دارند. بنابراین این خروجی های کیفی دارای ماهیت فازی شهودی در سطح شعبه بانک هستند و میتوان آنها را توسط تئوری سری فازی شهودی در DEA نشان داد. مثال دیگری از این، میتواند ارزیابی فروشنده و مسئله انتخاب باشد که متغیر ورودی (شهرت و اعتبار فروشنده) بعلت ماهیت زبانی خود دارای ماهیت فازی شهودی است، و بنابراین می توان آنرا بعنوان ورودی فازی شهودی در DEA در نظر گرفت.

برای برطرف سازی مسئله ارزیابی کارایی شعبه بانک ذکر شده در بالا، نیاز به راهکار واقع گرایانه تری نسبت به FDEA وجود دارد. بنابراین در مطالعه حاضر، ما FDEA را به DEA فازی شهودی گسترش داده ایم که در آن، داده های ورودی/خروجی شعبه های بانک و خصوصاً IFS های مثلثی (TIFN)، توسط IFS معرفی میگردد. ما مدل های IFDEA خوش بینانه و بدبینانه را برای سنجش کارایی های هر شعبه در محیط های فازی شهودی خوش بینانه و بدبینانه ایجاد کردیم. ما همچنین یک راهکار ترکیبی از IFDEA خوش بینانه و بدبینانه برای سنجش ترتیب بندی شعبه های بانک در IFS ارائه میدهیم. مدل تصمیم گیری کارایی ترکیبی کامل را در بخش بعدی توضیح داده ایم.
چون DEA برای هر DMU ،فرصت خود ارزیابی کارایی نسبی با DMU های دیگر را فراهم می سازد، هر DMU این امکان را دارد که کارایی خود را با مطلوب ترین سنجه ها رتبه بندی کند، و بنابراین بیشتر اوقات بیش از یک DMU بصورت DMU مؤثر ارزیابی می گردد. بنابراین این DMU های مؤثر را نمی توان بیشتر متمایز ساخت. عدم وجود قدرت متمایزسازی یکی از موانع اصلی DEA است. در مقالات، چندین راهکار برای انجام رتبه بندی کامل DMU ها در DEA و همچنین FDEA ارائه شده است که میتوان آنرا در مطالعاتی مانند آ

ندرسون و پیترسون (۱۹۹۳)، ادلر، فردمن، و سینوانی-استرن (۲۰۰۲)، ساتی و همکارانش (۲۰۰۹) و پوری و یاداو (۲۰۱۳) مشاهده کرد. ادلر و همکارانش (۲۰۰۲) آنها را به این صورت طبقه بندی کرده است: (۱) روش ارزیابی کارایی متقاطع، (۲) روش کارایی برتر که با حذف واحد امتیازدهی شده از برنامه خطی دوگانه، رتبه بندی را انجام می دهد؛ (۳) روش بر مبنای محک زنی؛ (۴) روش بر مبنای تکنیک آماری چند متغیری؛ (۵) روش بر مبنای سنجش های نسبی ناکارامدی؛ و (۶) روش بر مبنای اطلاعات امتیازی از تصمیم گیرندگان شایسته و روش های تصمیم گیری چند معیاری. در مطالعه حاضر، ما از تکنیک کارایی برتر استفاده میکنیم تا واحدهای کارآمد و ناکارآمد را در مدلهای پیشنهادی بترتیب در شرایط خوش بینانه و بدبینانه از هم متمایز سازیم. برای اندازه گیری کارایی کلی و بدست آوردن رتبه بندی کامل وقتی که هر دو شرایط خوش بینانه و بدبینانه با هم در نظر گرفته می شوند، ما دو روش رتبه بندی ثانوی را بیان میکنیم که سپس با شاخص کارایی میانگین هندسی مطالعه وانگ و همکارانش (۲۰۰۷) مقایسه می گردند. همچنین، روش پیشنهادی توضیح داده می شوند و در بخش بانکداری در هند اعمال می گردد.
بخش های این مقاله بدین شرح است: در بخش ۲ مقدماتی را معرفی میکنیم که

از تعاریف مبنای IFS ، IFN، و TIFN و عملیات حسابی در مورد TIFN تشکیل شده است. در بخش ۳ ارزش های پیش بینی شده و ترتیب بندی IFS ها را معرفی میکنیم. در بخش ۴ توسعه FDEA به IFDEA را توصیف میکنیم و روش شناسی برای ارزیابی کارایی های خوش بینانه و بدبینانه IFS از یک DMU را ارائه میدهیم. در بخش ۵ الگوریتم های پیشنهادی را بر مبنای تکنیک کارایی برتر توصیف میکنیم تا رتبه بندی کامل DMU ها را در محیط های خوش بینانه و بدبینانه بدست آوریم. بخش ۶ شامل طرح های پیشنهادی دو روش رتبه بندی جدید برای DEA جدید و همچنین IFDEA برای بدست آوردن رتبه بندی کامل DMU ها است، زمانیکه هر دو موقعیت خوش بینانه و بدبینانه بصورت همزمان در نظر گرفته می شوند. در بخش ۷ فرآیند تصمیم گیری کارایی IFDEA خوش بینانه و بدبینانه را معرفی میکنیم. در بخش ۸ توضیحات مختلف برای اطمینان از اعتبار روش پیشنهادی و روشهای رتبه بندی را معرفی میکنیم. بخش ۹ مربوط به یک کاربرد از راهکار پیشنهادی در بخش بانکداری است. در بخش ۱۰ نتیجه گیری یافته های مطالعه خود را بیان میکنیم.
۲- مقدمات
تئوری سری فازی اولین بار توسط ژاده (۱۹۶۵) معرفی شد. تابع عضویت سری فا

زی کلاسیک، اعدادی از هر عنصر حیطه افشاء را تعیین میکند که نشاندهنده درجه عضویت/تعلق پذیری یک عنصر به این سری است و این عدد به فاصله واحد تعلق دارد. فرض کنید X حیطه افشاء تعریف شده توسط است. درجه عضویت در یک سری فازی تعریف شده بر روی X فقط مدارک موجود برای را نشان میدهد اما به معنای مدارک بر ضد نیست. آتاناسو (۱۹۸۶) مفهوم IFS را معرفی میکند که توسط عضویت و همچنین تابع عدم عضویت توصیف می گردد.
این بخش شامل بعضی از تعاریف مبنا و افکار تئوری سری شهودی است که برای

توسعه مفهوم IFDEA و گسترش FDEA به IFDEA برای ورودی/خروجی های فازی شهودی در مسائل دنیای واقعی مورد نیاز است، و شامل تعاریف سری فازی ضهودی (IFS)، عدد فازی شهودی (IFN)، و عدد فازی شهودی مثلثی (TIFN) و عملیات حسابی در TIFN است.
۲٫۱ سری فازی شهودی (IFS)
فرض کنید X حیطه افشاء باشد. پس IFS ، در X توسط بدست می آید، که و با شرایط اعداد و بترتیب نشاندهنده درجه عضویت و درجه عدم عضویت عنصر x در است. همچنین، درجه تردید x در است. مشخص است که . اگر ، پس به یک عدد فازی تبدیل می شود.

۲٫۲ عدد فازی شهودی (IFN)
فرض کنید یک IFS تعریف شده در سری R های واقعی با تایع عضویت و تابع عدم عضویت خود باشد، پس یک IFN است اگر
(۱) نرمال باشد، یعنی هیچ وجود نداشته باشد که
(۲) برای محدب باشد
(۳) برای مقعر باشد
از لحاظ محاسباتی، را میتوان توسط با تابع عضویت و تابع عدم عضویت باشد که بصورت زیر بدست می آید

که
بطوریکه . توابع و توابع پیوسته تکه ای غیر کاهشی بترتیب در و باشد، و توابع و بترتیب توابع پیوسته تکه ای غیر افزایشی در و باشند.