آزمايشگاه سيستمهاي كنترل خطي

آزمايش شماره (۱):
آشنايي با دستگاه شبيه ساز فرآيند:
۱-۱)Set value:
خروجي set value را به نمايشگر سمت چپ داده و با تغيير آن ملاحظه مي‌شود كه LED ها با توجه به مقدار ولتاژ در بالا يا پائين مبدا قرار مي‌گيرند كه مبين ولتاژ DC مي‌باشد. كه از ۱۰ تا ۱۰- ولت قابل تغيير است.

۲-۱)Disturbance:
اين قسمت قابليت توليد موج مربعي و سينوسي با دامنه و فركانس متغيير دارد. خروجي سينوسي را به نمايشگر سمت چپ داده ملاحضه مي‌شود كه LEDها به طور پيوسته از مينيمم به ماكزيمم و برعكس روشن مي‌شوند. حال اگر خروجي مربعي باشد LEDها فقط در نقاط ماكزيمم و مينيمم پيك‌ روشن مي‌شود.

۳-۱) انتگرال گير:
در اين مرحله ازآزمايش ابتدا يك موج مربعي به ورودي انتگرالگير ميدهيم و از خروجي يك موج مثلثي ميگيريم ؛ وبه كمك رابطه مربوطه Ti را محاسبه ميكنيم.از آنجا كه انتگرال يك سيكل كامل صفر ميشود(سطح زير منحني ) بنابراين انتگرال را در نيم سيكل محاسبه مي كنيم .حال خروجي كه با فركانس ۱۰۰ هرتز و ولتاژ ۲ ولت پيك تا پيك تنظيم شده است را به ورودي انتگرال‌گير مي‌دهيم و ورودي و خروجي را به طور همزمان در اسكوپ مشاهده مي‌كنيم. چون در اين حالت انتگرالگير به اشباع مي‌رود توسط set value مقدار DC به آن اضافه مي‌كنيم تا از اشباع خارج شود.

 

بعد از انجام آزمايش به نتايج زير مي رسيم :

۴-۱) مشتق‌گير:
در حالتيكه است خروجي انتگرال گير را به ورودي مشتق‌گير مي‌دهيم و خروجي انتگرال‌گير و مشتق‌گير را همزمان روي اسكوپ مشاهده مي‌كنيم ( ). مشاهده مي‌شود كه خروجي همان ورودي انتگرال‌گير است با اين تفاوت كه مقدار DC دارد كه در مرحله قبل براي جلوگيري از اشباع شدن ازانتگرال‌گير استفاده شده بود.

۵-۱)آزمايش : Gain
در اين قسمت با دادن يك ولتاژ ثابت ۰٫۵ ولت از خروجيSet value ، ماكزيمم و مينيمم مقدار بهره را بدست مي‌آوريم:

۶-۱)آزمايش PSEUDO :
در اين آزمايش به ورودي مشتق گير يك ولتاژ دلخواه مثلا ۹v را از قسمت Set value مي دهيم و خروجي پيزو را اندازه گيري مي كنيم :

۷-۱)بررسي پاسخ فركانسي :
در اين مرحله ابتداولوم Tz1 را برابر يك و Tp1 را بر روي مقدار ۱۰ قرار مي دهيم ؛ حال يك موج سينوسي به ورودي بلوك مربوطه مي دهيم و خروجي را دريافت مي كنيم و به كمك اسكوپ گين و اختلاف فاز موج خروجي را به ازاي فركانسهاي مختلف بدست آورده و جدول زير را تكميل ميكنيم و نهايتا با توجه به نتايج بدست آمده نمودار گين و فاز را نيز رسم مي كنيم .

۱kHz 800Hz 300Hz 150Hz
Frequency
0.08
0.17 0.22
0.55
1.1
1.1 Gain
-21.93 -15.39 -13.15 -5.19 0.82 0.82 Gain(db)
93.6 93.6 99.7 190.59 247.16 248.8

آزمايش شماره (۲):
آشنايي با قسمت Process دستگاه شبيه ساز فرآيند:
يك ورودي مربعي با دامنه v2را به كمك سيگنال ژنراتوربه ورودي انتگرال گير در قسمت Process داده وخروجي مثلثي را به كمك اسكوپ مشاهده مي كنيم و مشخصات

آن را رسم مي كنيم .
(سوئيچ را در وضعيت Integral قرار مي دهيم .)

در همين حالت سوئيچ را به وضعيت Lag مي بريم و منحني خروجي جديد را مشاهده مي كنيم؛ و به كمك ان ثابت زماني τ را محاسبه مي كنيم .

طريقه بدست آوردن τ:

براي يافتن مقدار τ ابتدا مقدار ولتاژ نهايي پيك تا پيك را مي يابيم ، سپس آن را در عدد ۰٫۶۳ ضرب مي كنيم؛ و نهايتا حاصل بدست آمده را به طور عمودي روي محور عمودي جدا كرده و سپس از مبدا تا آن مقدار τ را جدا كرده و مقدار ان را محاسبه مي كنيم .

۴٫۲*۰٫۶۳=۲٫۶۴ ۴٫۲ = مقدار نهايي پيك تا پيك

τ = ۰٫۵*۲ms = 1m

حال يك خازن ۱۰nfرا به قسمت EXT.C متصل كرده . اثر آن را در خروجي مشاهده مي كنيم و τ را دوباره محاسبه مي كنيم:

= ۱۰۵ (۱۰-۸+ EXT.C) τ

مشاهده مي شود كه τ تقريبا دو برابرمي شود و در نتيجه شكل موج بازتر مي شود. مقدار τ را به صورت زير بدست مي آ وريم :
Vpp=3.4
= 3.4*0.63=2.14 مقدار نهايي
۰٫۹*۲ms=1.8ms = τ

آشنايي با سيستم مرتبه اول :
در اين قسمت از آزمايش به ورودي سيستم با تابع انتقال ۱ – G(s)=(s+1) يك پالس مربعي داده و پاسخ زماني آن را رسم مي كنيم .و سپس پاسخ فركانسي سيستم مرتبه اول فوق را به ازاي فركانسهاي مختلف رسم مي كنيم ؛ ( با دادن ورودي سينوس و اندازه گيري بهره و فاز ) . و نهايتا نمودارهاي قطبي و بود آنرا نيز رسم خواهيم كرد.
ضمنا براي رسم پاسخ فركانسي بايستي ابتدا نقاط شكست تابع انتقال را بدست آوريم و سپس براي فركانسهاي بين ۰٫۱ و ۱۰ برابر آن پاسخ فركانسي را بدست آورده و رسم مي كنيم .

محاسبه نقطه شكست يا فركانس شكست مركزي :

حال پاسخ فركانسي را به ازاي فركانسهاي زير بدست مي آوريم و در يك جدول گرد آوري ميكنيم :

f= 16HZ 60 160 500 800 1200

۱۶۰۰HZ
800HZ 500HZ 160HZ 60HZ
Frequency
1 1 3.1 4.75 7.5 8.75 10.8 Gain
0 0 9.82 13.53 17.5 18.84 40.66 Gain(db)
270.1 249.2 234 205.7 180 169.4 158.4

سيستم مرتبه اول: به ورودي سيستم با تابع انتقال پالس مربعي داده و پاسخ زماني آنرا را رسم مي‌كنيم:

سپس با دادن ورودي سينوسي و اندازه‌گيري بهره و فاز پاسخ فركانسي آنرا اندازه‌گيري مي‌كنيم. نمودارهاي قطبي و بود آنرا نيز رسم مي‌كنيم:

نمودار مكان هندسي سيستم فوق برابر است با:

ونمودار قطبي آن چنين مي‌باشد:

آزمايش شماره(۳):
آشنايي با سيستم هاي مرتبه دوم :
پاسخ گذرا:
مشخصه هاي مهم پاسخ زماني:

-ويژگي عملكرد سيستم هاي كنترل را معمولا بر مبناي پاسخ گذراي آنها به ورودي پله اي واحد مشخص مي كنند .زيرا اين ورودي به آساني در دسترس است و معيار خوبي براي مقايسه و بدست آوردن پاسخ اين سيستم به هر ورودي ديگري با استفاده از محاسبات رياضي مي باشد.

۱- زمان تاخير Delay Time)):
زمان لازم تا اولين لحظه اي كه پاسخ سيستم به مقدار نصف مقدار نهايي خود برسد ،زمان تاخير ناميده مي شود .
۲- زمان صعود(Rise Time):
زمان لازم براي اينكه سيستم از ۱۰%تا ۹۰% يا از ۲۰% تا ۱۰۰% مقدار نهايي خود برسدرا گويند.

۳- زمان اوج (Peak Time):
زمان لازم براي اينكه سيستم به اولين مقدار اوج خود برسد.در اين زمان و لذا داريم :

۴- زمان نشست يا استقرار(Setting Time):
مدت زماني كه لازم است تاجواب سيستم پس از آن ، در محدوده معيني از انحراف از مقدار نهايي باقي بماند.

 مقدار نهايي بهتر است و نوسان كمتري نسبت به مقدار نهايي خواهد داشت .
– هر چه زمان نشست بزرگتر باشد، احتمال رسيدن به تولرانس كمتر ودر نتيجه دقت بالاتر ، بيشتر است
۵- جهش نسبي(Mp):
حد اكثر افزايش مقدار خروجي از مقدار واحد را بيشينه جهش گويند.
يا
-در اين حالت پاسخ زماني و فركانسي سيستم با تابع انتقال مدار باز را در حالت مدار بسته و به ازاي K =0.5, 5, 15 بدست مي‌آوريم:

پاسخ زماني سيستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=0.5):

پاسخ زماني سيستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=5):

پاسخ زماني سيستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=15):

پاسخ فركانسي:
پاسخ فركانسي سيستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=0.5):

f= 16HZ 60 160 500 800 1200

۱۶۰۰HZ
800HZ 500HZ 160HZ 60HZ
Frequency
0.04 0.5 1 1 Gain
-63.3 -12.8 0 0 Gain(db)
171.4 116.5 10.9 5.45

حال دياگرام Bode سيستم فوق را رسم ميكنيم وبا مقادير بدست آمده در جدول فوق مقايسه ميكنيم:

پاسخ فركانسي سيستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=5):

f= 16HZ 60 160 500 800 1200

۱۶۰۰HZ

۸۰۰HZ 500HZ 160HZ 60HZ
Frequency
0.11 0.23 1.23 1 1 Gain
-19.1 -12.7 1.8 0 0 Gain(db)
144 162 135 0 0

حال دياگرام Bode سيستم فوق را رسم ميكنيم وبا مقادير بدست آمده در جدول فوق مقايسه ميكنيم:

پاسخ فركانسي سيستم مرتبه دوم حلقه بسته با (k=15):

f= 16HZ 60 160 500 800 1200

۱۶۰۰HZ
800HZ 500HZ 160HZ 60HZ
Frequency
0.054 0.1 0.9 1.15 1 1 Gain
-59.9 -46 -2.1 1.2 0 0 Gain(db)
202.5 180.4 169 17 0 0

حال دياگرام Bode سيستم فوق را رسم ميكنيم وبا مقادير بدست آمده در جدول فوق مقايسه ميكنيم:

بررسي تاثير افزايش k بر روي پايداري سيستم مرتبه دوم :
مطابق شكل هاي زير مشاهده مي شود كه با افزايش k قطب هاي سيستم به سمت راست محور jw نزديك مي شوند ؛يعني با افزايش k سيستم رو به ناپايداري ميرود.

نمودار نايكوئيست سيستم درجه دوم به ازاي k=0.5

نمودار نايكوئيست سيستم درجه دوم به ازاي k=15

 

آزمايش شماره (۴):
آشنايي با سيستم هاي مرتبه سوم :
۱- سيستم حلقه بسته:
۱-۱) پاسخ فركانسي: با اعمال يك موج سينوسي با دامنه ۵ ولت رفتار سيستم كه شامل سهLag مي‌باشد را در بازه فركانسي از ۱۶ تا ۱۶۰۰ هرتز بررسي مي‌كنيم:

كه پاسخ فركانسي سيستم با تابع تبديل حلقه بسته چنين مي‌باشد:

مشاهده مي‌شود كه سيستم به ازا كه ما در آزمايشگاه مقدار آنرا برابر اندازه‌گيري كرده بوديم نوساني شده و ناپايدار خواهد بود. زيرا با افزايش K قطبها به سمت محور حركت مي‌كنند و به ازا دو قطب مزدوج مختلط روي محور موجب ناپايداري سيستم مي‌شود.

حال مقدار گين را افزايش مي‌دهيم تا سيستم ناپايدار شود به ازا مقدار گيني كه سيستم ناپايدار شد فيدبك را قطع كرده و با اعمال يك موج سينوسي، فركانسي را اختلاف فاز ۱۸۰ درجه ايجاد مي‌كند را اندازه‌گيري مي‌كنيم:
مشاهده مي‌شود كه در فركانس ۲۶۰ هرتز اختلاف فاز ۱۸۰درجه حاصل شد كه ولتاژ خروجي در اين فركانس برابر ۵ ولت مي‌باشد.

۲-۱) پاسخ زماني:

۲- سيستم حلقه باز :
۱-۲) پاسخ زماني:

۲-۲ ) پاسخ فركانسي :

براي تعيين پاسخ فركانسي ابتدا فركانس شكست را به روش زير محاسبه ميكنيم سپس ۰٫۱و۱۰ برابر فركانس بدست آمده را مي يابيم وبا توجه به آنها پاسخ فركانسي را در اين بازه فركانسي بدست مي آوريم:

f= f= 60 500 800 1200

۱۶۰۰HZ
800HZ 500HZ 160HZ 60HZ
Frequency
0.004 0.22 0.47 0.65 Gain
-47.9 -13 -6.44 -3.65 Gain(db)

۲۱۴٫۲ ۱۳۵ ۶۰ ۱۵٫۴۲

 

آزمايش شماره (۵):
بررسي اثر افزودن صفروقطب به سيستم مرتبه دوم :
الف – افزودن قطب به سيستم مرتبه دوم مدار باز

اثر افزودن قطب :
۱- افزايش درصد جهش
۲- افزايش زمان صعود
لازم به ذكر است كه افزايش درصد جهش و افزايش زمان صعود نا مطلوب است .

ب – افزودن قطب به سيستم مرتبه دوم مداربسته:

اثر افزودن قطب :
۱- كاهش درصد جهش
۲- افزايش زمان صعود
لازم به ذكر است كه كاهش درصد جهش امري مطلوب است اما افزايش زمان صعود نا مطلوب است .
حال به ازاي tz هاي مختلف اين اثر را بررسي ميكنيم :

ج– افزودن صفر به سيستم مرتبه دوم مدار باز

اثر افزودن صفر :
۱- افزايش درصد جهش
۲- كاهش زمان صعود
لازم به ذكر است كه افزايش درصد جهش امري نا مطلوب است اما كاهش زمان صعود مطلوب است .

د – افزودن صفر به سيستم مرتبه دوم مداربسته:

اثر افزودن صفر :
۱- افزايش درصد جهش
۲- كاهش زمان صعود
لازم به ذكر است كه افزايش درصد جهش امري نا مطلوب است اما كاهش زمان صعود مطلوب است .
حال به ازاي tp هاي مختلف اين اثر را بررسي ميكنيم :

پاسخ فركانسي سيستم مرتبه دوم حلقه بسته(افزودن قطب):