آنالیز ثبات و کنترل ارتعاش سیستم روتور

آنالیز ثبات و کنترل ارتعاش سیستم روتور – شفت با القاءکننده های الکترومغناطیسی از : ای اس داس، ام سی نیگیل، جی کی دات، ایچ اریتر
چکیده :
کاهش ارتعاش روتور برای عملکرد و کار بی خطر و مؤثر ماشینهای چرخان حائز اهمیت زیاد است. این مقاله طرح کنترل ارتعاش خطای را برای کنترل ارتعاشی متقابل شفت چرخان ناشی از عدم تعادل پیشنهاد و ارائه می دهد و مطالعه تی فطری را ارائه می دهد. این تکنیک از القاء کننده های الکترومغناطیسی نصب و سوار شده بر روی استاتور و در سطح هم تراز استفاده می کند؛ که

عموماً به دور از محل های تکیه گاه متعارف، یعنی اطراف شفت رتور برای استفاده از نیروی مناسب فعال سازی در شکاف هوایی برای کنترل ارتعاشی متقابل است. الکترولکنت های مورد استفاده برای کنترل ارتعاشی روتور را کم نمره کند و عمل یاتاقان را تسهیل می کند، که توسط فراهم می شود. نیروی مناسب فعال سازی با متنوع کردن و تغییر جریان کنترل در تحریک و القاء کننده ها به دست می آید که بستگی به قانون کنترل اشتقاقی و متناسب مورد استفاده برای جابجایی

قسمت روتور تغذیه شده با پیک آپ ها و با توجه به وضعیت غیرچرخشی قسمتی است که به عنوان رفرانس و مرجع مدنظر قرار می گیرد. بدین ترتیب این تکنیک ها نیروی کنترل به شکاف هوایی را مهیا می کنند و بدین ترتیب از مشکلات حفظ و نگهداری، سائیدگی و پارگی و از دست دادن و کاهش برق و قدرت عاری است. شبیه سازی نظری اولیه با استفاده از حالت خطی نیروی الکترومغناطیسی و مثال مربوطه نشانگر کاهش خوبی در بزرگی و میزان واکنش متقابل و متضاد ، تعویق عدم ثبات ناشی از شکل وسیکوس است.

کلید لغات : کنترل ارتعاشی فعالانه، کنترل ارتعاشی روتورها، کنترل القاء تحریک کنندۀ الکترومغناطیسی.
۱ ) مقدّمه :
کاهش ارتعاشی روتور به عنوان عملکرد و کار ولی خطر رضایبخش و مؤثر و کارآمد و ایستگاهها مستلزم عملیات بدون ارتعاشی ایده آل روتورهای در بسیاری از ماشین هایی است که می بینیم.
با این وجود در واقع، هیچ عملیات روتوری به خاطر القاء و تحریکات متعدد بدون ارتعاش نیست و بنابراین تلاشهای محققین بر به حداقل رساندن میزان ارتعاشی متمرکز است. عادی ترین منابع و علل القاء و تحریک عدم تعادل باقیمانده [۱] است، که ممکن است با متعادل و بالانس کردن دقیق به بهترین وجهی به حداقل برسد. استفاده از سردکردن در پایه های روتور تکنیک متداولی برای

کاهش ارتعاشی روتور ناشی از عدم تعادل است. هم ابزار وسایل تقلیل و به حداقل رسانیدن فعال و غیرفعال ارتعاشی و تکنیک های مربوطه در نوشتیجات موردنظر گزارش شده است. تلاش این تکنیک ها پیدا کردن ترکیبات سردکردن – سفتی متناسب تکیه گاه برای اجتناب از به حداقل رسانیدن رزنانت می باشد. طبقه بندی غیرفعال شامل استفاده از تکیه گاههای سردشده – انعطاف پذیر [۳ و ۲] سردکننده های squeeze – film [9 – 4] و تکیه گاههای یاتاقان ویسکوالاستیک [۱۳ – ۱۰] است. این وسایل سنجش مستلزم ارتباط با عنصر پایه ای برای عملکرد مکانیکی خود جهت به دست آوردن نیروی کنترل است و برای نیل به سهولت و راحتی کار بین صفحۀ بیرونی یاتاقان و محفظۀ یاتاقان به کار می روند. اشکال a 2 و b 2 [13] ممکن است برای یک نمونه در مورد تکیه گاههای ویسکوالاستیک ترجیح داده شود. از بین چند ابزار و وسیلۀ فعال، یاتاقانهای مغناطیسی فعال (AMB) روش فعالانه ای از عملکرد و کار یاتاقان (کم شدن و همین طور چرخشی) و کنترل ارتعاشی بر شکاف هوائی و غیره مطلوبتر و مهم تر هستند. محققین زیادی [۲۱ – ۱۴] به طور موفقیت آمیزی از AMB برای کاهش و تخفیف ارتعاشات روتور استفاده کردند. بنابراین برای سهولت و راحتی کار معیارهای سنجشی ارتعاشی به طور عمومی در محل های یاتاقان بکار می رود، که به ندرت به طور سخت و شدید مرتعشی می شوند موقعی که روتور دور از یاتاقانها می چرخد. شود، این کار در تلاش برای نیل به تحقیق و بررسی نظر که مورد کنترل ارتعاشی روتورهای ناشی از عدم تعادل با قراردادن محرکها و القاء کننده های الکترومغناطیسی، در نقطه ای راحت در روی روتور و دور از یاتاقانها است. محل های دور از دیسک ها ( که نشانگر و نمایندۀ

حرکت دهنده های توربین، حرکت دهنده های پمپ، فلایویل ها، پولی ها و یا چرخهای دنده است که بستگی به موقعیت دارد) با راحتی و آسودگی عمومی برای محرکها و القاء کننده ها برای عدم تداخل در عملیات روتور منظور می شوند. مطالب و توضیحات خیلی موجود در این رابطه گزارشهای زیادی ندارند و از کاربرد و مطالعۀ مفصل چنین محرکها و القاء کننده ها برای کنترل فعالانه ارتعاشی روتور گزارشی ندارند. در این فرایند پیشنهادی محرکها و القاء کننده ها برای تخفیف و کم کردن بر

عملکرد و کار یاتاقان درگیر نمی شوند، که در وهلۀ اول با سیستم تعلیق فعلی و موجود از آن مراقبت می شود. القاء کننده ها و محرکهای الکترومغناطیسی در شکل یک رواستاتور به عنوان موارد اضافی برای اعمال نیروی مناسب و صحیح فعال سازی در شکاف هوا برای محدود کردن ارتعاشی روتور – شفت قرار داده می شوند. این تکنیک ثبات اقتصادی را قطعی و مطمئن می سازد، چونکه هیچ تغییری در انتخاب یاتاقان موجود فعلی و یا سیستم حمایت از شفت موردنیاز

نیست. القاء کننده ها و محرکهای مشابه در [۲۲] مدنظر قرار گرفتند. و برای القاء تحریک سیستم روتور – شفت برای استخراج اطلاعات مُدال [۲۴ و ۲۳] مورد استفاده قرار گرفتند. با این وجود ه

یچ تلاشی از کنترل ارتعاشی گزارش شد. این مقاله حیطه و حوزۀ کنترل ارتعاش با محرکها و القاء کننده های مشابه را مورد بررسی و تحقیق قرار می دهد. طرح کنترل بازخورد اشتقاقی و متناسب برای چهار محرک و القاء کننده به کار رفته است، که هر یک دارای دو قطب هستند، که به صورت ارتوگونال و رو استاتور در سطح هم تراز اطراف روتور قرار داده شده است چنانچه در شکل یک نشان داده شده است. تأثیر پارامترهای مشابهی مانند منطقۀ face – قطب، تعداد اورها در کوئیل در کنترل ارتعاشی موردمطالعه قرار گرفته است. روتور لالان (۲۵) که به طور کامل در شکل یک

نشان داده شده است به عنوان روتور تست مدنظر قرار گرفته است که برای آن کاهش واکنش نسبت به ارتعاشی عدم تعادل با استفاده از محرکها و القاء کننده های الکترومغناطیسی پیشنهادی صورت گرفته است. نیگیل، دات و ایرتیر [۳۴] تأثیر و کارآیی کنترل ارتعاشی فعالانۀ روتور لالان را با استفاده از محرکها و القاء کننده ها الکترومغناطیسی گزارش کردند، اما، این نویسنده ها مسئله عدم ثبات سیستم روتور – شفت فرض و عرضه شده با سردشدن مادی داخلی را مدنظر قرار ندارند، که بخش و قسمتی از مدل دهی به هر ماده است. این کار با مدل دادن به مادۀ روتور با سردکردن مادۀ درونی برای پیش بینی سرعت حد ثبات صورت گرفته است.

شاهد وی شود که عملکرد کنترل فعالانه سرعت حد ثبات سیستم روتور – شفت را بیشتر از ۳۰۰% در مقایسه با موقعیتی که در آن از کنترل کننده استفاده نمی شود بهبود می بخشد وبالا می برد.
از تئوری پرتو Rayleigh [27] برای مدل دادن به شفت روتور و با درنظر گرفتن حضور و وجود شکل وسیکوس سردشدن مادی درونی استفاده می شود، که معلوم است که علت و عامل عدم ثبات بیشتر از سرعت نخستین اصلی و مهم است [۳۱ – ۲۸]. در [۳۲] گزارش شده است که این عدم ثبات را می توان اجتناب کرد و یا اینکه حداقل با انتخاب مناسب سردشدن بیرونی، و عدم تقارن در

سفتی شفت و ضریبهای نیروی غیر ایزوتروپیک و نوشتن تساویهای حرکت استفاده می شود. خلاصه اینکه این کار در تلاش برای کنترل واکنش ارتعاشی متقاطع روتور – شفت و افزایش سرعت حدثبات سیستم با استفاده در محلی از شقت و به دور از یاتاقانها و نیروی کنترل الکترومغناطیسی است که بزرگی و جهت آن با استفاده از قانون کنترل اشتقاقی و متناسب بر فاصلۀ شفت از وضعیت اسمی آن است که با پیک آپ های تقریب تغذیه می شود. مشاهده می شود که با توجه به استفاده از تأثیرات سفتی و سردشدن، القاء کننده ها و محرکها به کاهش مقدار واکنش عدم تعادل و همزمان افزایش سرعت حدثبات سیستم روتور – شفت است.

محلهای ویژه القاء و تحریک کننده ها برای کاهش اساسی واکنش و افزایش تدریجی سرعت حدثبات با مقدار کم جریان کنترل وجود دارد.
۲ ) مدل بند ریاضی القاء کننده های الکترومغناطیسی :
القاء و تحریک کننده ها الکترومغناطیسی به نحوی طراحی می شوند که مجموعه ای از القاء کننده ها بتوانند نیروی کنترل رادیال را توسعه و افزایش دهند، که می توانند بر دو جهت متقابل مطلوب تحت شرایط معینی حل و فصل می شوند. این مجموعه مرکب از چهار جفت قطب آهنربای الکتریکی (الکترومگفت) است (که در آن به هر جفت – قطب یک مورد القاء و تحریک کنندۀ جدا وانفرادی اطلاق می شود) که به صورت مقارن اطراف و محیط روتور (شکل ۲) قرار داده می شود. فیزیک موجود در پشت این چنین نیروی، که به نیروی راکتانس معروف است، این است که هر

حرکت کوچکی از رسانای موردنظر مهم (یعنی، روتور در مورد فعلی) در درون فاصله و شکاف هوایی کوچک بین آن و قطبهای الکترومگفت می توانند انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی را به شکل مکانیکی انرژی تبدیل کند [۱۴]. در متن و بافت القاء کننده های الکترومغناطیسی، هدف اولیه نیل به چنین نیروی رلاکتانس فوق الذکر بین روتور در حال ارتعاش و القاء کننده – استاتور در واکنش و پاسخ به جریان ورودی و موقعیت و وضعیت روتور است. بر عکس AMB ، القاء تحریک کننده ها برای کندکردن روتور موردنظر نمی باشند.
۱ . ۲ ) نیروی الکترومغناطیسی :

نیروی مغناطیسی موجود آمده روی رتور با یک جفت قطب الکترومگفت (آهنربا الکتریکی) به طور مفصل در رفرانس [۳۴] مدنظر قرار می گیرد، امّا، قسمتهای موردنظر در این جا به طور مختصر برای تکمیل بودن، ادامه و سهولت درک و فهم ارائه و داده می شود. شکل ۳ طرح اسکیماتیک جریان مغناطیسی تشکیل شده بین روتور و قطبهای استاتور در شکاف و فاصلۀ هوای بین آنها را نشان می دهد. مراکز مربوطۀ شفت در وضعیت اسمی یا رفرانس آن (وقتی که شفت ارتعاشی ندارد) و وضعیت مطلب به ترتیب می باشند.
با فرض اینکه (۱) – فاصله هوای رادیال بین روتور و قطبهای استاتور در مقایسه با شعاع روتور جزیی و کم اهمیت است و تأثیر مطلوب خطوط انحنای مغناطیسی از نزدیکی face – قطب وجود ندارد.
(۲) نشتی flux ناچیز و جزئی است.
(۳) همۀ خطوط جداگانه انحنای مغناطیسی دارای طول یکسان و واحد هستند.
(۴) مواد مغناطیسی از رابطه خطی بین شدت و تراکم (B ) و شدت (تراکم) – میدان مغناطیسی (H) در دورن ماده تبعیت می کنند. یعنی اینکه است و Mj مغناطیسی(به فرض اینکه در سراسر رنج عملیاتی ثابت باشد) راه ژنریک j مورد استفاده برای هستند (C)، فاصله (g) و روتور (r) است، و مغناطیسی مواد فرومغناطیسی ناچیز است و امکانهای مغناطیسی (هوای آزاد نیروی مغناطیسی در هر مورد سریع زمان به شرح زیر ارائه می شود :
(۱)
که در آن
(۲)
در تساویهای فوق Ap منطقه face – قطبی فاصله هوای رادیال اسمی (t) I ,m جریان کوئیل فوری (A) ، N تعداد رمورهای کوئیل ، و امکان مطلق هوای آزاد است. علامت منفی نشانگر افزایش نیروی الکترومغناطیسی با افزایش فاصله هواست. برای وضعیت اسمی روتور، فاصله یکنواخت هوا (شکل a 2) بین قطبها و سطح روتور وجود دارد و جریان انحراف پایدار و ثابت و اهمیت از همۀ کوئیل های القاء و تحریک کننده ها می گذرد. در نتیجه روتور به طور مساوی با همۀ جفتهای قطبها جذب می شود. در هر مورد فرض طیّ مدّت ارتعاش روتور، آن به جفت ویژه ای از قطبها نزدیکتر می شود، و از جفت مقابل و متضاد دورتر می شود. نیروی کنترل برای تقابل با کج شدن شفت در طول هر مسیر (چه y چه z ) با بالابردن همزمان جریان در کوئیل اطراف جفت مقابل به دست می آید، که به آن روتور با مقدار معادل و برابری از انحراف جریان ثابت و پایدار نزدیکتر است.

مقداری که با آن جریان موردنظر کم و یا زیاد می شود جریان کنترل نامیده می شود. هندسه (نشان داده شده به طور مفصل در شکل b 2 ) از این مزیت برخوردار است که نیروهای موجودار مسیرهای z , y (تقریباً ) ترکیب نمی شوند و می توان به طور جداگانه ای محاسبه کرد. [۱۴].
در هر مورد از زمان t ، فرض کنیم که بخشهای مرکز روتوری در وضعیت کج (چنانچه در شکل a 2) نشان داده شده است (با فرض (y ,z) در طول مسیرهای z , y با توجه به وضعیت رسمی است. فاصله های بین روتور و قطبهای مغناطیسی در طول مسیرهای zy به ترتیب می شوندو به همین ترتیب هم جریانهای موجود در کوئیل ها می شوند، که در آنها نشانگر جریانهای کنترل در مسیرهای مربوطه است.
نیروهای مغناطیسی برای تقابل با انحنای شفت در مسیرهای z , y ممکن است به کمک تساوی (۱) به شرح زیر نوشته شود :
(۳)
به خاطر زاویۀ موردنظر a 2 (شکل b 2 ) بین قطبها، مقدار ثابت القاء تحریک کننده مغناطیسی به این صورت است :
(۴)

۲ . ۲ ) خطی شدن نیروی مغناطیسی راجع به نقطۀ عملیاتی :
نیروی مطرح شده در تساوی (۳) تابعی غیرخطی از جریان کنترل و جابجائی روتور است. موارد ساده شده با خطی کردن تساوی (۳) راجع به نقاط عملیاتی مربوطه و با فرض اینکه هر دو مورد انحنا قسمت شفت و جریان کنترل به اندازه کافی اندک است که استفاده از خطی شده را برای ارائه نزدیکتر و بهتر نیروهای الکترومغناطیسی مقدور سازد، به دست می آید. فرض کنیم که نقطۀ عملیاتی از نظر محل و جریان های کنترل با جابجایی های و جریانهای کنترل در طول مسیرهای z , y داده شود.
خطی شده نیروهای راجع به نقطه عملیاتی با تساویهای (۵) ارائه شده است.
(a 5)

(b 5)
با فرض اینکه در نقطه عملیاتی و است، مدنظر که هیچ عملکرد اقدام کنترلی موردنیاز نیست.
(۶)
(۷)
با جایگزینی حالات، تساویهای (۶) و (۷) با تساوی (۵) ، حالات ساده شدۀ نیروهای کنترل مسیرهای z , y به این صورت به دست می آید :
(۸)
در حالات فوق اجزای انحنای مرکز روتور، داده شده است و عامل نیرو – جریان شدت جریان و برای عامل نیرو – جابجایی موردنظر است و به این صورت داده می شود :
(۹)
این موارد اشتقاق خوب است اگر که القاء تحریک کننده ها به خوبی زیر حد اشباع مغناطیسیعمل کنند.

 

۳ . ۲ ) استراتژی کنترل اشتقاقی – تناسبی :
شکل ۴ دیاگرام (طرح) بلوکی عملکرد کنترل اشتقاقی – تناسبی برای هر آهنربا با بازخورد جابجایی روتور و اشتقاق آن با موارد به دست آمدۀ با استفاده از حس گرهای جابجایی هم مکان را در پی دارد. آمپلی فایر برق ولتاژ خروجی مبدل DA را به جریان تبدیل می کند، که الکترومکنت ها – القاء تحریک کننده را ممکن می سازد. حالت و مورد جریان کنترل به این صورت ارائه داده می شود.
(۱۰)
kg بازده آمپلی فایر برقی در (A/V) است. با جایگزینی (۱۰) با (۸) نیروهای خطی شده به این صورت به دست می آید.
(۱۱)
بنابراین ممکن است که محرکها و القاء کننده های مغناطیسی برای داشتن سفتی و خشکی مرکب و ضریب سردشدن مرکب مدل بندی شود.
۳ ) مدل دهی عنصر معین سیستم روتور – یاتاقان شامل شکل وسیکوس سردشدن درونی :
تعداد خوبی از رفرانسهایی [۳۱ – ۲۸ – ۲۵] در این رابطه در مورد این موضوع وجود دارد، با این وجود معرفی و مقدمۀ مختصر برای تکمیل مطلب ارائه می شود. سیستم روتور – یاتاقان به سه نوع عنصر، روتور – شفت viz ، روتور – دیسک و یاتاقان به طور معمول تقسیم می شود.

در آنالیز موجود، شفت با استفاده از عنصرمعین پرتو Rayleigh 2 گره ای با ۴ درجه آزادی (خلاصی) در هر گره مدل بندی می شود. حجم توزیع شده، حرکت آنی اینرسی، تأثیر ژیروسکوپی و شکل ویسکوس سردشدن مادۀ درونی به همراه خشکی خم شدن مستقیم شفت موردنظر و ملاحظه قرار می گیرد. دیسک به عنوان عنصر موردنظر ، که در گرۀ عنصر معینی با خواص اینرسی متمرکز و عدم تعادل – حجم (در صورت وجود) مدنظر قرار می گیرد. یاتاقان با سفتی خطی مناسب و کافی و ضریبهای سردشدن ارائه و نشان داده می شود و فرض بر این است که نیرو – یاتاقان در گره عمل کند.

۱ . ۳ ) مدل شفت – روتور با شکل ویسکوس سردشدن داخلی :
تساوی حرکت نبر به چرخش عنصر شفت در سرعت با فرض شکل ویسکوس سردشدن درونی به شرح زیر نوشته می شود.
(۱۲)

در تساوی فوق بردار جابجایی گره ای است و
به ترتیب ماتریس های انتقالی و اینرسی چرخشی عنصر معین شفت هستند، و ماتریس ژیروسکوپی هستند، به ترتیب ماتریس سفتی خم کننده و ماتریس چرخشی هستند، و بردار بار بیرونی و ضریب سردشدن درونی وسیکوس است. اشتقاق کوتاهی در ضمیمه یک ارائه شده است.
۲ . ۳ ) مدل روتور – دیسک با عدم تعادل حجم متمرکز :
به نظر می رسد که دیسک دارای انعطاف پذیری و سردشدن ناچیز و جزئی باشد. تساوی حرکت برای دیسک ممکن است به این صورت به دست آید :
(۱۳)
ماتریسهای اینرسی چرخشی و انتقالی دیسک i اُم هستند و ماتریس ژیروسکوپی مربوطه است. بردار نشانگر تعداد و درجۀ خلاصی مرتبط با دیسک – گره است.
بردار عدم تعادل حجم می باشد و بردار بار (غیر از بردار ناشی از عدم تعادل

– حجم ) برای آن دیسک است.
حالاتی برای ماتریسهای متفاوت و بردارهای مختلف برای این دیسک در ضمیمه ۲ ارائه شده است.
۳ . ۳ ) مدلی برای یاتاقانها :
معمولاً عمومی ترین مدل خطی برای ارائه و نشان دادن یاتاقان ( که به نظر می رسد هر دو نیروی حفظ کننده و سردکننده را فراهم کند) با درنظر گرفتن چهار ضریب سفتی ئ چهار ضریب تخفیف دهنده، یعنی czz , (z) ,cyz , cyg , kzz , kzy , ckyy به دست می آید.
فرض می شود که نیروی موردنظر از یاتاقانها در گرۀ واحدی عمل و کار می

کند که یک قسمت انتهای یاتاقان به آن متصل و مربوط است. طرف دیگر به زمین متصل و ثابت می شود. اگر اندیکس (شاخص) b با یاتاقان دررابطه باشد، تساوی حرکت با این وضع ارائه می شود:
(۱۱)
در حالت فوق

سفتی و رطوبت و سردشدن به ترتیب بردارهای جابجایی و سرعت و بردار بار تعمیم یافته برای گرۀ مرتبط با یاتاقان b را نشان می دهند. برای یاتاقانهای ارتوتروپیک.
kyz = kzy = cyz = czy = 0 و برای یاتاقانهای ایزوتروپیک
kyy = kzz , cyy = czz , kyz = kzy = cyz = czy = 0
4 . 3 ) اسمیله تساوی عنصر حرکت :
بعد از ترکیب و اسمیله مناسب همه تساویهای عنصر بعضی برای تک تک عناصر شفت، ریسک و همین طور یاتاقانها، شکل نهایی تساوی سیستم حرکت اینطور است.
(۱۵)

اگر عملکرد کار کنترل به وسیلۀ محرکها و القاء کننده های الکترومغناطیسی کند شود، نیروی کنترل اضافی ناشی از القاء کننده ها و محرکها باید در تساوی منظور شود. چنانچه در تساوی (۱۱) دیده می شود، این نیروی کنترل ممکن است با توجه به سفتی خطی و ضریبها رطوبت بیان مطرح شود و در محل گره دار محرکها و القاء کننده ها، بکار رود. بنابراین تأثیر القاء کننده ها را می توان با افزودن ضریبهای سفتی القاء کننده و رطوبت به ماتریس الکترومغناطیسی ها (آهنرباهای

الکتریکی) مناسب D , (K) اجرا و عملی کرد، که شاخصهای ردیف و ستون آنها از ارتباط میزان و درجۀ خلاصی مرتبط با گره – القاء تحریک کننده تعیین می شود. برای تجزیه و تحلیل ارتعاشی آزاد روتور در هر سرعت چرخشی، تساوی (۱۵) به عنوان مسئله مطلوب در سرعت ثابت مطرح می شود.

۵ . ۳ ) وضعیت و شرط ثبات :
این eigenvalues در مجموعه ای عمومی هستند، که در آن علامت و نشانه قسمت واقعی ثبات را مشخص می کند. بخش واقعی منفی ثبات بدون علامت را تائید می کند در حالیکه مقدار غیرمنفی عدم ثبات را نشان می دهد. بنابراین برای سرعت ویژه چرخشی، بخشی واقعی حداکثر مقدار سیستم باید برای عملیات ثابت روتور در آن سرعت منفی باشد. پائین ترین سرعت، که در آن

قسمت واقعی حداکثر eigenvalues غیرمنفی شود، که به سرعت حد ثبات (SLS) معروف است. برای سیستم روتور با شکل ویسکوس رطوبت درونی، حد ثبات مورد توقع نیست تا وقتی که نخستین سرعت مهم به دست آید [۳۱ – ۲۸]. می توان عدم ثبات را با ارائه رطوبت داخلی و با استفاده از ترکیب صحیح سفتی یاتاقان غیر ایزوتروپیک و ضریبهای سفتی و رطوبت به همراه به خزانه عوامل دیگر [۳۲ و ۲۸] به تعویق انداخت.
۴ ) نتایج و بحثهای شبیه سازی شده :
۱ . ۴ ) جزئیات سیستم :

روتور لالان [۲۵] ، که در شکل یک نشان داده شده است، به عنوان نمونه ای برای شبیه سازی نمودار برای نشان دادن تأثیر و کارآیی محرکها و القاء کننده های الکترومغناطیسی انتخاب شده است. برنامه ای با استفاده از MATLABT برای یافتن نتایج مورد استفاده قرار گرفته است.
سیستم شفت روتور – دیسک ۳ تایی (که جزئیات آن در جداول ۱ و ۲ ارائه شده است) در قسمتهای انتهایی در رو دو یاتاقان ارتوتروپیک یکسان، ضریبهای سفتی و رطوبت محکم و ثابت می شود که ضریب های سفتی و رطوبت آنها عبارت است از:

شفت روتور به ۱۳ عنصر معین پرتو Rayleigh معادل و برابر در محرکها و القاء کننده های الکترومغناطیسی ارائه شده است در قسمت ارتباطی عنصر ۷ و ۸ قرار گرفته اند (یعنی در گره ۸ ) که جهت کنترل ارتعاشی عدم تعادل روتور است. فاصله اسمی mm 5/2 بین – قطب و سطح روتور و میزان جریان انحراف مربوطه A 5 موقعی فرض و منظور می شود که روتور مرتعش نمی شود. مقادیر موردنظر پارامترهای کنترل (میزان بازخورد وضعیت) v/m 2000 ، kv و (میزان بازخورد سرعت vs/m,kg 3500 و میزان عملکرد آمپلی فایر برق و قدرت A/V 8/0 ).

۲ . ۴ ) مقایسۀ بین واکنش های کنترل شده و کنترل نشده :
اشکال ۷ – ۵ مقایسه های بین میزان واکنش عدم تعادل کنترل شده و کنترل نشده (UBR) دیسک ۲ ، دیسک ۱ و دیسک ۳ را به ترتیب نشان می دهند. UBR کنترل نشدۀ دیسک ۲ بدون تأثیر سردشدن داخلی در شکل ۵ ارتباط نزدیکی با نمونۀ گزارش شده در [۲۵] دارد و بدین ترتیب صحّت که به وجود آمده را معتبر می سازد.

مقایسۀ میزان واکنش کنترل نشده باد بدون سردشدن داخلی از اشکال ۷ – ۵ می توان دید که وجود و حضور سردشدن مادۀ درونی شفت UBR را به طور اساسی نزدیک رزنانس تقلیل می دهد : این کار به خاطر ماهیت T نیسوتروپیک تکیه گاههای انتهای [۳۳] رخ می دهد. با نیروی کنترل به وجود آمده توسط القاء کننده ها و محرکها در گرۀ ۸ ، UBR هر یک از دیسک ۲ ، دیسک ۱ و دیس

ک ۳ در اشکال مربوطه برای سرعت چرخشی rpm 10000 مشاهده می شود. نخستین نقطۀ اوج واکنش مستدل کنترل نشده در هر مورد به طور کامل حذف می شود، موقعی که از کنترل کننده استفاده می شود. این یافته ها، مقایسۀ اشکال ۸ و ۹ ، دیاگرامهای کمپل برای موارد کنترل

نشده و کنترل شده اعتبار می یابد. با توجه به این واقعیت که کنترل کننده سفتی و رطوبت را در محل گره ای خود عرضه ارائه می کند، پائین ترین سرعت مهم و اساسی، که حدود rpm 3780 برای مورد کنترل نشده است، با استفاده از محرکها و القاء کننده به rpm 270/11 به تعویق می افتد.
اشکال ۱۰ و ۱۱ تنوع نسبت رطوبت مرتبط با شش حالت طبیعی نخست سیستم روتور – یاتاقان کنترل شده و کنترل نشده (با پارامترهای انتخابی) را نشان می دهند. قابل توجه این که بدون عملکرد کنترل، میزان رطوبت مرتبط با حالت دوم (که حالت نخست فوروارد است چنانچه در شکل

۷ دیده می شود. ) در حدود rpm 4500 منفی می شود، که چرخش – روتور بی ثبات بعد از آن سرعت را نشان می دهد. با قراردادن محرکها و القاء کننده ها در گرۀ ۸ ، این امکان وجود دارد که شروع عدم ثبات را تا حدی rpm 16000 به تعویق بیفتد، (شکل ۱۱ ). این واقعیت هم ممکن است از طرح بخشی واقعی حداکثر مقدار سیستم در شکل ۱۷ تشکیل و ایجاد شود. بنابراین نیروی کنترل فعالانه فراهم شده به وسیله محرکها و القاء کننده ها بزرگی واکنش عدم تعادل را به طور قابل ملاحظه ای تقلیل می دهد، و هیمن طور هم به افزایش سرعت حدثبات سیستم روتور – شفت کمک می کند. بنابراین مطالعۀ تأثیر و نفوذ پارامترها – القاء کننده (مثل تعداد چرخشی های کوئیل، منطقه قطب – face ) و محل استقرار القاء کننده ها در عملکرد سیستم روتور – شفت و جریان کنترل لازم است.

 

۳ . ۴ ) تأثیر و نفوذ پارامترها – القاء کننده بر واکنشو جریان کنترل :
تعداد دورهای کوئیل (N) و منطقۀ قطب face به عنوان پارامترها – القاء کننده تعریف می شوند. اشکال ۱۲ و ۱۳ تأثیرات تعداد دور کوئیل (N) و منطقۀ قطب – Face بر UBR را نشان می دهند موقعی که القاء کننده ها در گرۀ ۸ قرار داده می شوند. زیر rpm 10000 و بالاتر از rpm 22000 با افزایش در منطقۀ قطب – face و تعداد دورهای کوئیل القاء تحریک کننده افزایش می یابد، و افزایش تعداد دورها از تأثیر زیادی بر کاهش در برابر افزایش منطقۀ قطب – face برخوردار است.