ازمایش پرش هيدرو ليکي (Hydraulic Jump)

 

 

 

 

شرايط آزمايشگاه :

بررسي نظري مسئله ( تئوري مسئله)

به طوري که مي دانيم جريان در کانال هاي روباز مي تواند مادون بحراني  و يا فوق بحراني  باشد. در جريان مادون بحراني ، آشفتگي هاي ناشي از تغيير شيب بستر يا تغيير مقطع عرضي جريان ممکن است به بالا دست يا به پايين دست حرکت کنند و نتيجه آن تنظيم هموار جريان است. وقتي جريان در يک مقطع فوق بحراني است ، و

 

شرايط پايين دست ايجاب مي کند که جريان به مادون بحراني تبديل شود ، اين نياز به تغيير نمي تواند به بالادست منتقل شود. از اين رو تغيير تدريجي با گذر هموار در نقطه بحراني امکان پذير نيست. گذر از جريان فوق بحراني به مادون بحراني از طريق پرش هيدروليکي به طور ناگهاني روي مي دهد. تغيير ناگهاني عمق ، افت انرﮊي مکانيکي قابل توجهي را بر اثر آميختگي متلاطم به وجود مي آورد. جنبه هاي کلي پرش هيدروليکي در شکل زير نشان داده شده است.

با توجه به شکل براي نقطه ١ داريم:

عبارت سمت راست را انرﮊي مخصوص کانال در نقطه ١ مي نامند و آن را با  نمايش مي دهند.

براي هر نقطه ديگري از کانال و با توجه به رابطه زير داريم:

که در رابطه بالا برابر با دبي در واحد عرض مي باشد که دبي دو بعدي نيز ناميده مي شود.

بنابراين براي دبي معلوم  ، انرﮊي مخصوص ، تابعي از عمق جريان در کانال يعني  است. تغيير عمق به صورت تابعي از انرﮊي مخصوص براي يک دبي مشخص در شکل زير نشان داده شده است.

وقتي  باشد داريم  ؛ اين حالت حدي با يک خط ۴۵ درجه در روي نمودار نشان داده شده است. براي يک دبي مشخص  و انرﮊي مخصوص داده شده ، دو عمق ممکن وجود دارد. اين دو عمق را عمق هاي متناوب مي نامند. منحني   ثابت ، مکان هندسي تمام عمق هاي ممکن و انرﮊي هاي مخصوص متناظري را مي دهد که

معادله بالا را برقرار مي کنند. با افزايش  ، منحني رسم شده به سمت راست جابجا خواهد شد. براي هر منحني متناظر با يک دبي مشخص ، عمقي وجود دارد که  را مي دهد. با ديفرانسيل گيري از معادله بالا ، عمق   را مي توانيم بيابيم ؛  وقتي مينيمم است که  با حل   ، به دست مي آوريم :

جايگذاري اين نتيجه در معادله اصلي مي دهد :

بنابراين مکان هندسي مقادير  يک خط راست با معادله  است. با استفاده از روابط به دست آمده ، مي توانيم سرعت را در  محاسبه کنيم:

از اين رو  در مقدار   ،     ، و اين حالت متناظر است با جريان بحراني. عمق در  را عمق بحراني ،  ، مي نامند. از اين رو براي جريان در يک کانال مستطيلي :

با نوشتن عبارت عدد فرود ، رژيم جريان روي شاخه هاي منحني را در بالا و پايين عمق بحراني مي توانيم مطالعه کنيم. با استفاده از روابط به دست آمده و نيز با استفاده از رابطه پيوستگي داريم :پاييني منحني ،  ، بنابراين  ؛ و لذا جريان فوق بحراني است. در نزديکي  ، آهنگ تغيير  با  تقريباَ بي نهايت است. حتي تغييرات کوچک  ، بر اثر بي نظمي ها يا آشفتگي هاي کانال ، ممکن است تغييرات قابل توجهي را در عمق سيال به وجود آورد. از اين رو ، امواج سطحي معمولا وقتي تشکيل مي

شود که جريان نزديک به شرايط بحراني باشد. همان طور که در شکل بالا نشان داده شده است جريان قبل از دريچه کشوئي مادون بحراني و بعد از آن مافوق بحراني مي باشد. همين جريان مافوق بحراني قبل از پرش هيدروليکي وجود دارد و بعد از آن جريان دوباره مادون بحراني خواهد شد. بنابراين در دو قسمت از کانال جريان به صورت بحراني است. مي توان نشان داد که انرﮊي مخصوص براي جريان قبل و بعد از دريچه کشوئي تقريبا يکي است يعني   اما تفاوت زيادي با انرﮊي مخصوص جريان بعد از پرش هيدروليکي دارد.

حجم کنترل نشان داده شده در شکل زير را براي نوشتن معادله مومنتوم بين دو نقطه ، قبل و بعد از دريچه در نظر مي گيريم :

که تابع مومنتوم در هر نقطه از جريان ناميده مي شود.  برابر با نيرويي است که به دريچه وارد مي شود.

همان طور که در بالا نيز اشاره شد انرﮊي مخصوص قبل و بعد از دريچه تقريبا يکسان است. به طور مشابه مي توان نشان داد که مقدار تابع مومنتوم قبل و بعد از پرش هيدروليکي تقريبا با هم برابر است يعني  اما اين مقدار با مقدار تابع مومنتوم قبل از دريچه ، تفاوت زيادي دارد.

 

از روابط بالا توان مصرف شده در حين پرش هيدروليکي را مي توان به دست آورد:

تغيير عمق به صورت تابعي از تابع مومنتوم براي يک دبي مشخص در شکل زير نشان داده شده است.

مقدار مينيمم   در عمقي مانند  رخ مي دهد که به راحتي مي توان آن را با مينيمم کردن  بازاي  به دست آورد ، خواهيم داشت:

مقدار غير صفر   در واقع همان عمق بحراني است که در آن عدد فرود برابر با يک مي باشد. مشابه آنچه که در ارتباط با انرژي مخصوص گفتيم ، در اينجا نيز قسمتي از منحني که بالاتر از  است مربوط به جريان مادون بحراني است ؛  ؛ و بخش پاييني منحني مربوط به جريان فوق بحراني است ؛  .

براي تعيين عمق پايين دست يا عمق ثانويه بر حسب شرايط بالادست پرش هيدروليکي ، با توجه به فرض  داريم:

 از رابطه پيوستگي داريم:

 

با جايگذاري اين عبارات در رابطه بالائي داريم:

با ضرب طرفين رابطه بالا در   داريم:

با استفاده از فرمول درجه دوم ،  را حل مي کنيم و ريشه مثبت را انتخاب مي کنيم ، زيرا  بايد مثبت باشد. داريم:

به اين ترتيب ، نسبت عمق پايين دست به عمق بالادست در پرش هيدروليکي فقط تابعي از عدد فرود بالادست است  .

به طور مشابه نسبت عمق بالادست به عمق پايين دست با استفاده از رابطه زير قابل محاسبه خواهد بود:

 

 

 

مطالعه تجربي

سکوي مطالعه:

در اين آزمايش جريان از زير دريچه کشوئي و پديده پرش هيدروليکي را مطالعه خواهيم کرد.

دستگاهي که در اين آزمايش از آن استفاده خواهيم کرد در شکل زير نشان داده شده است :

ابتدا با باز و بسته کردن شير پمپ ، ارتفاع آب در مخزن هد ثابت را تثبيت مي کنيم و صبر مي کنيم تا محل پرش هيدروليکي تثبيت گردد. سپس از طريق سوراخ هائي که در زير مخزن هد ثابت قرار دارند دبي آبي را که جريان دارد اندازه مي گيريم. تعداد اين سوراخ ها ده عدد مي باشد. براي اين کار از يک حجم معيار که برابر با   است استفاده

مي کنيم و زمان پر شدن اين حجم را براي يک سوراخ اندازه گرفته و دبي را از فرمول   محاسبه مي کنيم. چنان که در شکل مي بينيم ، از توري براي گرفتن تلاطم جريان در حين ورود به مخزن هد ثابت استفاده مي کنيم. همچنين قبل از ورود جريان به

داخل کانال موانعي از جنس شيشه و يا فلز در مقابل جريان قرار مي دهيم تا تلاطم جريان گرفته شود و جرياني آرام و با عدد فرود کمتر از يک در بالادست کانال داشته باشيم ( ). دبي عبوري از کانال را با استفاده از کشو تغيير مي دهيم به طوري که هر بار تعدادي از سوراخ ها را در مسير جريان قرار مي دهيم. اندکي صبر مي کنيم تا رﮊيم جريان در بالادست کانال آرام و تثبيت گردد. با استفاده از خط کش هائي که در

روي کانال تعبيه شده اند ، ارتفاع آب بالاي کانال از ته کانال بعد از دريچه کشوئي و قبل از پرش هيدروليکي ، يعني  و همچنين ارتفاع آب بالاي کانال از کف کانال بعد از پرش هيدروليکي ، يعني   را اندازه مي گيريم.

همان طور که در شکل مي بينيم و در قسمت نظري مسئله نيز بدان اشاره گرديد ، در دو نقطه ١ و ٣ جريان مادون بحراني است و بنابراين اين دو نقطه بايد در شاخه بالائي منحني ها قرار گيرند و از آنجائيکه در نقطه ٢ جريان فوق بحراني است ، اين نقطه باي

د در شاخه پاييني منحني ها قرار گيرد.

سپس نمودارهاي  و  را با استفاده از روابط زير که اثبات شان در قسمت تئوري مسئله آمده است ، رسم مي کنيم:

نمودار هاي رسم شده براي حالت ايده آل مي باشند. براي دبي هاي متفاوت به دست آمده ، دو عدد فرود  و  مربوط به هر دبي را محاسبه مي کنيم و سپس نقاط   متناظر با  و همچنين نقاط  متناظر با  مربوط به هر دبي را به روي نمودار متناظر رسم شده براي حالت ايده آل ، انتقال مي دهيم. نقاط به دست آمده ، داراي انحراف از حالت ايده آل خواهند بود. روش محاسبه عدد فرود به اين صورت است    که در آن  برابر با عرض کانال مي باشد ، محاسبه مي کنيم و از آنجا با استفاده از فرمول   

عدد فرود را به دست مي آوريم.

زمان پر شدن حجم معيار  ليتري با استفاده از جريان آب يک سوراخ را اندازه مي گيريم و دبي را محاسبه مي نماييم.

 ,
مشخصات کانال :  و فاصله کف کانال تا دريچه برابر با  مي باشد.

             
             
             
             
             
             
             
             
             
             

 

 

 

 

 

نتيجه گيري

در اين آزمايش با پديده پرش هيدروليکي با استفاده از جريان زير دريچه کشوئي در کانال هاي روباز آشنا شديم. پرش هيدروليکي هنگامي رخ مي دهد که در جريان فوق بحراني يک مانع يا تغيير سريعي در سطح مقطع داشته باشيم. در حين اين پديده انرﮊي سيال به مقدار قابل توجهي کاهش مي يابد. وقتي پرش هيدروليکي رخ مي دهد ، جريان از يک جريان فوق بحراني به يک جريان مادون بحراني با عمق بيشتر تبديل مي شود و لذا پديده پرش هيدروليکي بسيار شبيه به يک موج    ضربه اي قائم است. از پرش هيدروليکي اغلب براي هدر دادن انرﮊي جريانِ زير سرريز ها و دريچه ها به عنوان وسيله اي براي جلوگيري از فرسايش کف يا جوانب کانال هاي مصنوعي و يا طبيعي استفاده مي شود. در کانالهاي روباز عدد بي بعد فرود ، در اثر عوامل

مختلفي مثل گذر از زير دريچه کشوئي و پرش هيدروليکي تغيير مي کند. اين عدد براي کانالهاي روباز همانند عدد بي بعد رينولدز براي جريان در لوله ها ست و براي تشخيص رﮊيم جريان در کانالها به کار مي رود. آنجا که عدد فرود کمتر از يک باشد ، مانند بالا دست جريان در کانال روباز قبل از دريچه و همچنين جريان بعد از پرش هيدروليکي ، رﮊيم جريان ، آرام و مادون بحراني و آنجا که اين عدد بزرگتر از يک باش

د ، مانند جريان بعد از دريچه و قبل از پرش هيدروليکي ، رﮊيم جريان ، سريع يا فوق بحراني مي باشد. بنابراين دو بار عدد فرود برابر با يک يعني بحراني خواهد شد. در کانال هاي روباز دو کميت انرﮊي مخصوص  و تابع مومنتوم  تعريف مي شود. اين دو کميت ، تابع دبي و عمق جريان مي باشند. براي يک دبي مشخص و ثابت اين دو کميت فقط تابع عمق جريان در کانال خواهند بود که نمودار هاي عمق جريان بر حسب اين دو کميت ، حاوي اطلاعات مفيدي در ارتباط با عدد فرود جريان در نقاط مختلف کانال مي باشند. در نقاطي که در شاخه بالائي منحني قرار دارند ، عدد فرود کمتر از يک و جريان مادون بحراني است و در نقاطي که در شاخه پاييني منحني قرار دارند عدد فرود بزرگتر از يک و جريان فوق بحراني مي باشد. نسبت عمق جريان در بالا دست پرش هيدروليکي به پايين دست ، تابعي از عدد فرود پايين دست و نسبت عمق جريان در پايين دست پرش هيدروليکي به بالادست ، تابعي از عدد فرود بالادست

جريان مي باشد. بر اساس اعداد فرود به دست آمده ، عمق جريان در کانال هاي روباز طراحي مي شود. نمودار هاي اين دو نسبت عمق بر حسب عدد فرود به دو صورت تئوري و واقعي رسم مي شوند که نمودار واقعي از حالت ايده آل انحراف دارد. اين انحراف به علت وجود خطا در ابزارهاي انجام آزمايش و نيز خطا هاي اندازه گيري مي باشد. از منابع اين خطا مي توان به وجود هوا در داخل لوله ها ، سفت نبودن اتصالات و نشت دبي به خارج از مسير جريان در کانال ، ولتاژ متناوب  پمپ ، خطاي اندازه گيري زمان و ارتفاع آب و نيز گرفته نشدن کاملِ تلاطم آبي که در مخازن و بالادست کانال جريان دارد ، اشاره کرد.