استاتيك

علم مكانيك: علمي است كه شرايط سكون يا حركت اجسام تحت تاثير نيروها را پيش‌بيني يا توصيف كند.
مكانيك:
۱٫ مكانيك اجسام صلب
• استاتيك (ايستايي) حالت سكون
• ديناميك (پويايي) حالت متحرك
۲٫ مكانيك اجسام تغيير شكل‌پذير (مقاومت مصالح)
۳٫ مكانيك شاره‌ها (سيالات)
• تراكم‌پذير
• تراكم ناپذير (هيدروليك)\

شش اصل بنيادي مكانيك:
۱٫ قانون متوازي‌الاضلاع
۲٫ اصل قابليت انتقال
۳٫ قانون اول نيوتن
۴٫ قانون دوم نيوتن
۵٫ قانون سوم نيوتن
۶٫ قانون گرايش نيوتن

W وزن: نيويي كه از طرف زمين به جسم وارد مي‌شود و واحد آن نيوتن مي‌باشد (N)
اگر بخواهيم وزن را تعريف كنيم:
M جرم كره زمين (۰)
GM شتاب گرانش (۸۱/۹)

واحدها:
طول (m) زمان (s) جرم (kg) نيرو (N) شتاب (m/s2)
نيوتن: نيرويي است كه حركت يك كيلوگرمي شتابي به اندازه يك متر بر مجذور ثانيه بدهد.
استاتيك ذره‌ها
كميت‌ها
• عددي (اسكالر): مقدار
• برداري: مقدار و جهت
مولفه‌هاي نيرو
• راستا
• بزرگي (مقدار)
• جهت
• نقطه‌اي
دو بردار با هم برابر هستند. راستا و بزرگي و جهت برابرند و نقطه اثر مقاومت باشد.
برآيند نيروها:
قاعده متوازي‌الاضلاع

قاعده مثلث

 

قاعده چند ضلعي

مثال: دو نيروي Q, P مطابق شكل به پيچ اثر مي‌كنند. برآيند آنها را تعيين كنيد.

مثال: اتومبيل خرابي را توسط دو طناب مطابق شكل م

ي‌كشند. كشش در طناب AB برابر ۲۵ نيوتن و با زاويه ۲۵ درجه مي‌باشد. اثر برآيند دو نيروي وارد بر نقطه A در امتداد محور اتومبيل باشد، به روش مثلثاتي تعيين كنيد.

الف) كشش در طناب AC مقدار برآيند

مثال: مساله بالا را با فرض اينكه كشش در طناب AB برابر ۴ كيلونيوتن و زاويه ۲۰ درجه باشد، حل كنيد.
مثال: مقدار α را به ازاي كشش حداقل در طناب AC تعين كنيد.
مثال: نيروي F برابر ۱۵۰ نيوتن را به دو مولفه در امنداد a+a و b-b تجزيه كرده و زاويه α را به روش مثلثاتي طوري تعيين كنيد كه مولفه f در امتداد a.a برابر ۱۲۰۰ نيوتن باشد.

سه بعدي

ذره در حال تعادل

مساله: نيروي f، ۳۵۰Ni+750Nj بر نقطه a وارد مي‌شود. مقدار اين نيرو و زاويه‌اي كه با محور افق مي‌سازد را تعيين كنيد.

مساله: دو كابل را در نقطه C محكم به هم بسته مطابق شكل بارگذاري مي‌كنيم. معين كنيد كشش كابل‌هاي ac و bc را.

مساله: دو كابل را در نقطه C به هم بسته مطابق شكل بارگذاري مي‌كنيم. معين كنيد كنش كابل‌هاي ac و bc را.

مثال: معين كنيد الف) مولفه‌هاي x, y, z نيرو را.
ب) زاويه‌هاي كه اين نيروها با محورهاي مختصات تشكيل مي‌دهد.

الف)

ب)

مثال: دو كابل BG و BH مطابق كل به قاب ACD متصل شده‌اند. مي‌دانيم كه كشش كابل BG برابر ۴۵۰ نيوتن است. مطلوب است مولفه‌هاي نيروي وارد توسط كابل BG بر نقطه BA.

ب) اگر كشش كابل ۴۷۰NBh باشد، مطلوب است مولفه‌هاي نيروي وارد توسط كابل Bh بر نقطه BA.
ج) بزرگي و راستاي برآيند نيروهايي كه كابل‌هاي Bh, BG بر نقطه BA وارد مي‌كند، پيدا كنيد.

مساله: فلزي توسط سه كابل مطابق شكل از سقفي آويزان است. مي‌دانيم كه كشش كابل ab برابر ۶ كيلونيوتن است. معين كنيد وزن W ظرف را.

ب) اگر كنش كابل AbkN برابر ۴۳۰ باشد، وزن w ظرف را محاسبه كنيد.
ج) اگر وزنه ۳۲/۹ كيلونيوتن وزن داشته باشد، كشش هر كابل را معين كنيد.

مساله: صفحه مثلث شكلي به وزن ۱۶ كيلوگرم توسط سه سيم مطابق شكل نگهداري مي‌شود. مي‌دانيم كه a=1500mm است. معين كنيد كشش در هر سيم را.

ضرب برداري

مساله: يك نيروي عمودي ۱۰۰ نيوتني به سر اهرمي كه به محوري در نقطه O متصل شده است، وارد مي‌شود.

الف) گشتاور اين نيروي ۱۰۰ نيوتني حول O چقدر است؟
ب) به A چقدر نيروي افقي بايد وارد شود تا همان گشتاور را حول محور O ايجاد كند.
ج) كوچكترين نيروي وارد بر نقطه A بايد چقدر باشد تا همان گشتاور را حول نقطه O ايجاد كند.

مثال: تير a, b به طول ۶ متر در نقطه a ثابت شده است. كابل فولادي سر آزاد تير را به سمت نقطه C كه بر روي ديواري عمودي قرار دارد، مي‌كشد. اگر كشش كابل ۱۹۰۰ نيوتن باشد، معين كنيد گشتاور نيروي وارد بوسيله كابل در نقطه B را حول نقظه a.

گشتاور نيرو حول يك محور

تعريف گشتاور كوپل
دو نيروي –f, f را كه بزرگي برابر خط اثرهاي موازي و جهت‌هاي خلاف هم داشته باشند، را كوپل مي‌گويند.

تعادل اجسام صلب

اگر تعداد مجهولات كمتر از ۳ تا باشد، سازه ناپايدار است.
معادله تعادل:

سازه‌هاي باز:
• مجهولات كمتر از ۳: ناپايدار

• مجهولات برابر ۳ باشد، معين
• مجهولات بيشتر از ۳ باشد، نامعين

در صورتي كه حداقل ۳ تا از مولفه‌هاي واكنش تكيه‌گاهي غيرهمراس و غيرموازي داشته باشد در غيراينصورت ناپايدار است.
درجه نامعين: برابر تعداد مجهولات منهاي تعداد روابط.

مساله: واكنش‌هاي تكيه‌گاهي را تعيين كنيد.

تمرين: كشش در كابل a, b, d و عكس‌العمل در تكيه‌گاه C را تعيين كنيد.
ميله يكنواخت a, b به طول L و وزن w از دو طناب ac, bc با طول‌هاي برابر آويزان شده است. معين كنيد زاويه θ متناظر با وضعيت تعادل وقتي كوپلي مانند M بر ميله وارد شود.

مثال: يك تابلوي ۱۲ كيلونيوتني در ابعاد ۵×۸ متر و چگالي يكنواخت توسط يك مفصل توپي در A و دو كابل نگهداشته شده است. كشش در هر كابل و عكس‌العمل در A را محاسبه كنيد.

تعادل جسم:
(دو بعدي)

مثال:

پايداري و ناپايداري
معين و نامعين (در صورت پايدار بودن)
كمتر از ۳ مجهول
• عكس العمل تكيه گاهي
• ناپايدار
تعداد معادلات = تعداد مجهولات

خــرپـــا
مفروضات اوليه براي تحليل خرپا:
۱٫ اعضاي خرپا در انتهاي خط به يكديگر لولا شده‌اند.
۲٫ اعضاي خرپا مستقيم مي باشد.
۳٫ تغيير شكل در اثر نيروها محسوس نمي باشد.
۴٫ نيروها به گره ها وارد مي شود.

تعيين خرپا به روش مفصل ها:
(اول معادله تعادل را نوشته براي هر كدام بعد مجهولات را پيدا مي كنيم).