اسيلاتور

مقدمه
با توجه به رشد سريع شبكه هاي مخابراتي بي سيم، ارتباط بسيار نزديكي بين الكترونيك و مخابرات ميدان پديد آمده است. در مخابرات ما با سيستم هايي كار مي كنيم كه احتياج به فركانس دقيق دارند تا از خطاهاي جيتر كه منجر به isi مي شوند جلوگيري كنيم، با اين كار هزينه ها بسيار پايين مي آيد و نياز به تكرار كننده هاي ديجيتال كمتر مي شود. بنابراين مهندسان

الكترونيك با طراحي كردن نوسان سازهاي با دقت فركانسي بالا، خطي در گسترة استفاده و داراي نويزكم به كمك مهندسان مخابرات مي آيند. اين فركانس دقيق از فركانس كلاك د

ر ميكروپروسسورها تا تلفن هاي سلولي استفاده دارند و هر كدام از اين كاربردها احتياج به توپولوژي خود را دارد. در يكي احتياج به توان بسيار پايين نياز نيست ولي در عوض فركانس دقيق مورد نياز است و در ديگري برعكس. بنابراين يك مبادله در هر كاربرد وجود دارد.
نوسان سازي كه بتواند در گسترة بيشتر فركانس هاي مخابراتي خاصيت خطي داشته باشد، امروزه مورد نياز است. بنابراين خطي بودن يك خاصيت مهم براي نوسان سازها است. براي اين كار بايد به خصوصيات وركتوري كه در نوسان ساز استفاده مي شود توجه كافي بشود. امروزه بايد به فكر گستره هاي فركانسي بالاتري بود، زيرا با پيشرفت صنعت فركانس مورد استفاده در وسايل الكترونيكي و مخابراتي بيشتر مي شود.
در بخش يك سعي شده تا نوسان سازها بررسي شود و تعاريف و شرايطي كه يك مدار بايد داشته باشد تا نوسان كند ارائه شده است. در بخش دوم به طور خاص به بررسي نوسان سازهاي LC اختصاص داده شده است و انواع اين نوسان سازها به طور مختصر بررسي شده است. در بخش سوم به بررسي VCO ها كه موضوع اصلي اين تحقيق است پرداخته شده است و به طور اجمالي ويژگي هاي رياضي آنها و شرايطي كه باعث مي شوند آنها پركاربرد باشند را شرح داده است. در بخش چهارم در مورد وكتور با مقاومت متغير بحث مي كند و مداراتي كه به آنها ويژگي نزديك به ايده آل مي دهد و در بخش پنجم به وسيلة چند روش ذكر شده در بخش هاي قبلي به بررسي يك نوسان ساز در گسترة وسيع مي پردازيم. قابل توجه است كه بخش پنجم انشاء ا… در گزارش بعدي كامل خواهد شد و هدف اصلي در بخش پنجم تحقق پيدا خواهد كرد.
بخش ۱: تعاريف و مثال هاي نوسان سازها:

ابتدا برخي از مثال ها و تعاريف اوليه و ويژگي هاي اسيلاتورها را زير بيان كرده و سپس به بررسي چند مدار واقعي اسيلاتورها و VCO ها مي پردازيم.
وظيفة يك اسيلاتور (يا نوسان ساز) ايجاد يك خروجي متناوب است. بلوك دياگرام يك اسيلاتور را در حالت كلي مي توان به صورت زير نشان داد:

در واقع اسيلاتور يك مدار فيدبك دار است (كه اين مدار معمولاً از تعدادي از ترانزيستوره

ا ساخته شده است) كه در يك فركانس خاص نوسان مي كند كه البته اين فركانس معمولاً قابل تغيير است و در يك محدوده اي قرار دارد (در مبحث VCO ها به اين مطلب بيشتر اشاره مي شود). معمولاً ساختار اسيلاتور اين گونه است كه بدون آنكه ورودي به آن اعمال شود، يك خروجي تناوبي ايجاد مي كند، به همين دليل نياز است كه بهرة حلقه بستة شكل بالا در فركانس نوسان (مثلاً ) به سمت بي نهايت رود به عبارت ديگر بايد داشته باشيم:

در اين شرايط اعمال يك نويز با دامنه بسيار كوچك هم كافي است كه به خروجي مورد نظر دست يابيم. در حقيقت براي آنكه نوسان شروع شود بايد بهره حلقه بزرگتر يا مساوي ۱ باشد (زيرا در اين صورت خروجي مرتب تقويت مي شود و براي خروجي يك سري هندسي واگرا به دست مي آيد) و نيز بايد مجموع انتقال فاز برابر درجه (يا همان صفر درجه) باشد. اين شروط كه «شرط باركها وزن» ناميده مي شوند به صورت زير قابل بيان است:
شرط ۲: و شرط ۱
كه در صورت داشتن دو شرط بالا مدار در فركانس نوسان خواهد كرد. بايد توجه كرد كه شرط ۲ را با فرض وجود فيدبك منفي نوشتيم و اگر فيدبك مثبت باشد. اين شرط به صورت يا در مي آيد (زيرا قرار است كه كل انتقال فاز ۳۶۰ درجه شود.)
حال به عنوان اولين قدم به دنبال تحقق مدار توصيف شده با شرايط بالا مي رويم، ساده ترين توپولوژي كه به نظر مي رسد، يك ترانزيستور سروس مشترك فيدبك دار است. بايد ببينيم كه آيا شروط باركها وزن در آن صدق مي كند يا نه. اگر در نظر بگيريم كه باشد، در شرط ۱ صدق خواهد كرد زيرا . ولي اين مدار ؟ نمي تواند در شرط۲ صدق كند. زيرا در مدار يك طبقه فقط يك قطب داريم كه حداكثر مي تواند اختلاف فاز ۹۰ درجه ايجاد كند و با در نظر گرفتن وارونگي سيگنال از گيت به درين، حداكثر انتقال فاز كل به ۲۷۰ درجه مي رسد. در نتيجه اين مدار نوسان نمي كند.
حال كه نتوانستيم با مدار يك طبقه سورس مشترك، يك نوسان ساز بسازيم، منطقاً بايد به سراغ مداران چند طبقه برويم. ابتدا يك مدار دو طبقه را در نظر مي گيريم (شكل ۲).
در مدار شكل ۲ چون دوبار وارونگي سيگنال رخ مي دهد، در نزديك فركانس صفر داراي بند يك مثبت خواهد بود و مدار قفل خواهد كرد زيرا زياد بشود، كم خواهد شد و در نتيجه ولتاژ گيت كم مي شود و خاموش مي شود و در نتيجه باز هم افزايش مي‌يابد تا جائي كه به مي رسد و به صفر مي رسد و در اين حالت مدار در اين حالت مي ماند.

ممكن است تصور شود كه اگر شكل قفل شدن در شكل ۲ حل شود، مدار نوسان خواهد كرد. براي اينكه ببينيم اين تصور درست است يا نه اين ؟؟ قفل شدن را با گذاشتن يك طبقة وارونگر ايده آل بين و ، برطرف مي كنيم، ولي باز هم مدار نوسان نخواهد كرد، زيرا براي نوسان كردن مدار بايد اختلاف فاز وابسته به فركانس به ۱۸۰ درجه برسد يعني اينكه هر كدام از قطب ها بايد ۹۰ درجه اختلاف فاز ايجاد كند كه اين اتفاق در فركانس هاي بالا رخ مي دهد ولي براي حلقه در فركانس هاي خيلي بالا افت خواهد كرد و شرط برآورده نمي شود.

حال كه در رسيدن به مدار يك نوسان ساز دو طبقه ناكام مانديم به سراغ مدارهاي سه طبقه مي رويم. با فرض يكسان بودن قطب هاي بر يك از سه طبقه، اختلاف فاز وابسته به فركانس در فركانس بي نهايت به درجه مي رسد در اين صورت اگر اختلاف فاز وابسته به فركانس را برابر درجه قرار دهيم (كه در نتيجه با سه بار وارون شدن سيگنال اختلاف فاز كل صفر درجه خواهد بود) ممكن است بتوان به رسيدم. در نتيجه مدار سه طبقه ممكن است بتواند نوسان كند.
حرف بالا كلي بود، به عنوان يك مثال از شرايطي كه مدار واقعاً نوسان مي كند، در نظر بگيريد تابع تبديل بر شبكه به صورت است، پس مي توان نوشت:

اگر فرض كنيم كه اين مدار سه طبقه در فركانس نوسان كند، با توجه به اينكه

هر طبقه بايد ۶۰ درجه اختلاف فاز ايجاد كند و بهرة حلقه حداقل مقدار را داشته باشد يعني مقادير و به صورت زير به دست خواهد آمد:
و
يعني اينكه اين نوسان ساز حلقوي سه طبقه با بهره ۲ در هر طبقه و در فركانس نوسان مي كند.
در بالا ما براي ارضاي شروط باركها وزن به جاي آنكه را در نظر بگيريم، شرط را مدنظر قرار داريم حال اگر بشود (يا اينكه ) چه اتفاقي خواهد افتاد؟ در حقيقت در صورت افزايش دامنة نوسان طبقات موجود در مسير سيگنال دچار خاصيت غيرخطي و اشباع مي شوند و دامنة ماكزيمم را محدود مي كنند و در نتيجه بهرة حلقه متوسط برابر با يك خواهد شد. يعني اين مدار به صورت يك مدار پايدار كار مي كند كه در صورت بزرگ تر شدن مقدار از يك، آن را دوباره به مقدار يك باز مي گرداند.
از آن جايي كه معمولاً در طراحي مدارها، بخش عمده اي از مدار را بلوك‌هاي ديجيتالي در بر مي گيرد، براي حذف نويز ناشي از Clouk ها بايد، مدار را به صورت ديفرانسيلي بسازيم. شكل ديفرانسيلي مدار نوسان كنندة سه طبقه به صورت شكل زير است: (شكل ۳)

ولي در عمل هيچ گاه مدار را به صورت بالا با مقاومت هاي نمي سازند زيرا در فناوري هاي CMOS مقاومت با كيفيت بالا وجود ندارد. لذا عملاً از خود مقاومت هاي ترانزيستوري استفاده مي شود. به اين منظور سه روش استفاده از اين نوع مقاومت ها را معرفي مي كنيم:
روش ۱: همانطور كه در شكل ۴ ديده مي شود مي توان يك ترانزيستور PMOS را كه به عنوان مقاومت بار استفاده مي شود و در ناحية تريود عميق كار مي كند را به كار برد.
در صورتي كه ترانزيستورهاي و در حالت تريود عميق باشند (يعني )، مقاومتي كه از ؟ هر يك از ترانزيستوري و ديده مي شود برابر است با كه:

در اين حالت بايد طوري انتخاب شود كه در ناحيه تريود عميق بمانيم زيرا بايد به دقت تعريف شده باشد.
روش ۲: در اين روش از بار وصل شده به صورت ديود استفاده مي كنيم (شكل

۵) بدين ترتيب مقاومتي كه از اين ترانزيستورهاي و ديده مي‌شود برابر است با .
اشكالي كه در اين روش وجود دارد اين است كه سقف ولتاژ را به اندازة يك ولتاژ آستانه بالا مي برد.
روش ۳: تيم روش از دو روش قبل مناسب تر مي باشد. در اين روش يك سورس فالوئو NMOS بين درين و گيت هرترانزيستور RMOS قرار مي‌گيرد (شكل ۶).
در اين روش و فقط سقف ولتاژي به ميزان را مصرف مي‌كنند.

اگر داشته باشيم ، آنگاه در لبة ناحية تريود كار مي كند و در نتيجه داريم: ، يعني در واقع به اندازه يك مي‌باشد و در اينجا كمتر از روش ۲ است پس اين مدار نياز به سقف ولتاژ كمتري نسبت به روش ۲ دارد. در اين حالت مقاومت سيگنال كوچك بار تقريباً برابر با است در راستاي بررسي نوسازي سازهاي حلقوي سه طبقه، يك نمونه سادة نوسان سازها كه به مقاومت نيازي ندارد را بررسي مي‌كنيم. همانطور كه در شكل ۷ ديده مي شود. اگر سه طبقة وارونگر (Invertor) را پشت سرهم قرار دهيم، يك نوسان ساز ساخته ايم:

در شكل ۷ اگر طبقات يكسان باشند و نويزي در مدار نباشد، مدار هميشه در اين حالت خواهد ماند. فرض كنيد تأخير هر وارونگر به اندازة باشد و مدار با ولتاژ شروع كند، در اين صورت داريم: ، بنابراين صفر مي شود و بعد از ثانيه به مي رسد و نيز بعد از ثانية ديگر به صفر مي رسد و اگر اين روند را دنبال كنيم در مي يابيم كه سيگنال هاي و و يك سيگنال متناوب با دورة متاوب خواهند بود.
تحليل فوق يك تحليل سيگنال بزرگ بود و از آن به دست آمد كه فركانس نوسان سيگنال بزرگ برابر است ولي همانطور كه ما در قبل با تحليل سيگنال كوچك wosc يك مدار سه طبقه را به دست آورديم، اگر باشد، مقدار اين فركانس برابر است با .
توجه به اين نكته ضروري است كه دو مقدار فوق لزوماً با هم برابر نيستند. زيرا توسط مقاومت و خازن خروجي سيگنال كوچك هر وارونگر به دست مي آيد ولي از خازن و تحريك جريان غيرخطي و سيگنال بزرگ هر طبقه نشأت مي گيرد اين نكته بيانگر آن است كه نوسانات با فركانس شروع مي شود ولي وقتي كه دامنة سيگنال افزايش مي يابد، مدار غيرخطي تر شده و فركانس نوسانات به تبديل خواهد شد كه مقدارش از مقدار كمتر است حال اگر بخواهيم مدار نوسان كننده را با تعداد بيشتري وارونگر بسازيم بايد توجه داشته باشيم كه تعداد كل وارونگرها در حلقه بايد عددي فرد باشد، زيرا در غير اين صورت مدار قفل مي كند (مانند آنچه در شكل ۲ ديده شد).
اگر پياده سازي مدار به صورت ديفرانسيلي باشد مي توان از تعداد خروجي طبقه استفاده كرد به شرط آنكه يكي از طبقات بايد طوري بسته شود كه عمل منفي كردن را انجام ندهد كه اين خود يك مزيت ديگر مدارهاي ديفرانسيلي نسبت به مدارهاي تك سر است.
حال كه كليّت نوسان سازها را شناختيم و چند مثال از آن را ديديم، به سراغ دستة ديگري از نوسان سازها موسوم به نوسان سازهاي LC مي رويم.
بخش ۲: نوسان سازهاي LC
قبل از معرفي انواع مختلف نوسان سازهاي LC به برخي اصول كلي مدارهاي RLC مي پردازيم:
اگر سلف را با خازن موازي كنيم در فركانس مدار دچار تشديد مي شود يعني در اين فركانس امپدانس سلف برابر است با قرينة آمپدانس خازن، زيرا داريم در اين حالت آمپدانس معادل آن ها بي نهايت خواهد شد و ضريب كيفيت مدار (Q) نيز برابر بينهايت خواهد بود ولي در عمل ما هيچ گاه يك سلف خاص نداريم و هر سلف داراي مقدار محدودي مقاومت نيز است (شكل ۸) در اين صورت با محاسبه به دست خواهيم آورد:

با توجه به رابطة فوق در مي يابيم كه مقدار آمپدانس در پيچ w هايي ديگر بي نهايت نخواهد شد ولي باز هم در فركانس مقدار افزايش مي يابد (مقدار ماكزيمم در حوالي قرار مي گيرد و مكان دقيقش قدري به وابسته است) در ضمن در مدار بالا مقدار Q را به صورت تعريف مي كنيم.
براي راحتي مدار شكل را به مدار شكل ۹ تبديل مي كنيم، پس از نوشتن آمپدانس معادل هر دو مدار روابط زير به دست مي آيد:
و و

حال كه تركيب معادل موازي (شكل ۹) را مطرح كرديم به نكتة زير توجه مي‌كنيم:
در فركانس ، تركيب موازي و داراي آمپدانس بي‌نهايت خواهد بود و در نتيجه شكل ۹ به يك مقاومت ساده بول مي گردد، يعني در فركانس اختلاف فازي بين ولتاژ و جريان وجود ندارد.
حال اگر و را برحسب w رسم كنيم نمودارهاي زير به دست خواهد آمد (شكل ۱۰):
با توجه به اين نمودارها اطلاعات زير به دست مي آيد:
۱- حداكثر مقدار در رخ مي دهد و در فركانس هاي دور از مقدار بسيار كوچك است.
۲- فاز امپدانس z در برابر است و در برابر است و در برابر ۰ است (از اين نكته كه در داريم در ساختن نوسان سازهاي LC استفاده خواهد شد)
۳- رفتار مدار براي سلفي و براي خازني است .

حال به عنوان يك مثال مقدماتي و قبل از بررسي انواع نوسان سازهاي LC ، به شكل زير توجه مي كنيم (شكل ۱۱) اگر در فركانس تشديد (يعني ) به مدار نگاه كنيم، كل تانك تبديل مي شود به مقاومت و در نتيجه داريم:
حال مدار شكل ۱۱ را به صورت فيدبك به كار مي بريم (يعني ورودي را به خروجي وصل مي كنيم) اين مدار نوسان نخواهد كرد. زيرا نمي تواند شرط دوم باركها وزن را تأمين كند. يعني اينكه با توجه به شكل ب – ۱۰ ، اختلاف فاز وابسته به فركانس حداكثر برابر ۹۰ درجه است. و هيچ گاه به ۱۸۰ درجه نمي رسد. پس اين مدار هرگز نوسان نخواهد كرد.
درضمن در مدار شكل ۱۱ بر، در فركانس هاي نزديك صفر خيلي كوچك است، اين مطلب را از شكل ۱۰- الف و با توجه به رابطة در مي‌يابيم. اين نكته در ادامه به كار خواهد آمد.
خاصيت ديگري كه اين مدار دارد اين است كه Vout يك سينوسي وارون شده (در صورتي كه يك شكل موج سينوسي باشد) با مقدار متوسطي نزديك است.)
همانطور كه مشاهده شد مدار شكل ۱۱ را نتوانستيم به صورت يك نوسان ساز LC در آوريم. در ادامه به ۳ نوع مهم از نوسان سازهاي LC اشاره مي‌كنيم:
نوع ۱: نوسان ساز Cross-Coupled
چون با يك طبقه از شكل ۱۱ نتوانستيم نوسان ساز به دست آوريم، يك ساختار دو طبقه از شكل ۱۱ را كه به صورت فيدبك درآمده است را در نظر مي گيريم. اين ساختار به توپولوژي شكل ۲ بسيار نزديك است.
در ساختار شكل ۲ به اين دليل كه در فركانس هاي نزديك صفر فيدبك مثبت داشتيم، ساختار قفل مي شد، ولي در ساختار Cross-Coupled بهره سيگنال فركانس پايين آن (فركانس هاي نزديك صفر) بهره بسيار كوچك است، بنابراين هيچ گاه قفل نخواهد شد.
اگر ساختار Cross-Coupled را در فركانس تشديد در نظر بگيريم، با توجه به شكل ۱۰-ب در مي يابيم كه كل اختلاف فاز حلقه برابر صفر است (زيرا اختلاف فاز وابسته به فركانس هر طبقه برابر صفر است)، بنابراين در اين ساختار شرط دوم باركها وزن برآورده مي شود. ك

 

افي است شرط آن برآورده شود. يعني . به عبارت ديگر اگر داشته باشيم:

آنگاه حلقه نوسان خواهد كرد. اگر بهرة ولتاژ و فاز حلقه باز اين مدار را رسم كنيم همان شكل ۱۰ به دست مي آيد ولي با مقادير دو برابر (يعني و دو برابر مي شوند).
حال كه دانستيم اين ساختار (Cross-Coupled) نوسان مي كند، اندكي به اصلاح اين مدار مي پردازيم:
جريان درين ترانزيستورها به شدت به ولتاژ تغذيه وابسته اند و در نتيجه سوئينگ خروجي نيز وابستگي شديدي به ولتاژ تغذيه دارد. براي آنكه جريان گذرنده از ترانزيستورها به ولتاژ تغذيه وابستگي نداشته باشند و در نتيجه حساسيت را كم كنيم، ساختار ديفرانسيلي مانند شكل ۱۲ به كار مي‌بريم كه در آن جريان باياس به وسيلة تعيين مي شود و نه ولتاژ تغذيه.
در اين مدار نوسان كننده دامنة نوسان دائم زياد مي شود و تا جايي رشد مي كند كه بهره حلقه در نوك آن ها افت كند و اين باعث مي شود كه كل جريان منبع به يك ترانزيستور داده شود و ديگري خاموش شود پس مي توان نتيجه گرفت كه در حالت دائمي و بين صفر و تغيير مي كند.
نوع ۲: نوسان ساز كلپيتز:
در شكل ۱۱ سعي كرديم كه با يك ترانزيستور در مسير سيگنال يك نوسان ساز LC بسازيم، ولي نشد زيرا به دليل وارونگي سيگنال از طبقة گيت به ارين، در فركانس شديد به ۱۸۰ درجه مي رسيد و نه ۳۶۰ درجه. بنابراين اگر بتوانيم كاري كنيم كه وارونگي سيگنال نداشته باشيم، مي‌توانيم اميدوار باشيم كه يك نوسان ساز LC يك طبقه يا بسازيم براي اين منظور از طبقه گيت مشترك استفاده مي كنيم. زيرا اختلاف فاز از سورس تا درين برابر صفر است.
شكل ۱۳ را كه يك طبقة ثبت مشترك است و در آن ورودي است را در نظر بگيريد (براي آنكه نقطة باياس DC مدار به هم نخورد تزويج را با خازن انجام داده ايم).
چون و مستقيماً جريان ورودي را به تانك هدايت مي كنند بهره حلقه بسته به صورت زير به دست مي آيد:

مي دانيم كه اگر قرار باشد در فركانس مدار نوسان كند، بايد بهره حلقه بسته در اين فركانس به سمت بي نهايت برود، ولي از فرمول بالا مي‌توان دريافت كه نسبت به در پيچ فركانسي برابر بي نهايت نمي‌شود و در نتيجه شكل ۱۳ پيچ گاه نوسان نمي كند.
البته در شكل بالا اگر ورودي سيستم فيدبك دار به جاي منبع جريان يك منبع ولتاژ در گيت مي گذاشتيم به دست مي آيد ، زيرا تغييرات در جريان (و در نتيجه در ولتاژ) تانك صفر خواهد بود. اين مطلب نشان مي دهد كه براي تحريك يك مدار به منظور نوسان ورودي مي تواند به نقاط متفاوتي اعمال شود. نتيجة مهمي كه از اين مطلب مي گيريم اين است كه: نويز هر افراز، مي تواند نوسان را آغاز كند.
دليل اينكه در بالا شد، اين بود كه امپدانس وصل شده بين سورس و زمين بي نهايت است، براي رفع اين مشكل خازن را بين سورس و زمين قرار مي دهيم. بدين ترتيب مدار شكل ۱۳ را به مدار اصلاح شدة شكل ۱۴ تبديل مي كنيم (فعلاً فرض مي كنيم كه در مدار نباشد)
با كشيدن مدار معادل شكل ۱۴ و تحليل سيگنال كه يك روابط زير به دست مي آيد:

حال اگر تابع انتقال حلقه بسته در يك مقدار موسومي به سمت بي نهايت ميل كند، مدار شكل ۱۴ نوسان خواهد كرد. براي اين منظور بايد قسمت حقيقيت و موسومي مخرج ص

فر شود، يعني داريم:

و با در نظر گرفتن تقريب خواهيم داشت:
و
و با توجه به اينكه داريم ، اگر بخواهيم اين مقدار را مينيمم كنيم به دست مي آيد و در نتيجه داريم
رابطة بالا بيانگر مطلب مهمي است، ارتوپولوژي Cross-Compled به بهره يك نياز داشتيم در حالي كه در اين توپولوژي (كلپتيزر) به حداقل بهره ما نيازمنديم. اگر سلف Q كوچك ( كوچك) داشته باشيد اين موضوع در فناوري بسيار مهم و حياتي است. پس يك عيب بزرگ نوسا ساز كلپتيزر نسبت به توپولوژي Cross-Coupled بيان شد. اگر در شكل ۱۴ خازن نيز گنجانده شود، تنها معادله اي كه تغيير مي كند مقدار است كه به صورت زير در مي آيد:

بنابراين را مي توان خازن موازي با تركيبات سري در نظر گرفت.
نوع ۳: نوسان سازهاي يك ؟؟:
در اين ساختار از روش رايجي كه در طراحي نوسان سازها به كار مي رود، استفاده خواهد شد. در اين روش ما يك مقاومت منفي توليد خواهيم كرد.
يك تانك متشكل از كه به موازات هم قرار دارند را در نظر بگيريد. در حالت كلي اثر يك ورودي به اين مجموعه وارد كنيم، پاسخ تانك نوساني ميرا خواهد بود، زيرا در هر سيكل مقداري از انرژي در مقاومت تلف مي شود و اين مطلب موجب مي شود كه پاسخ (يا دامنة خروجي) ميرا شود.
حال اگر بتوانيم يك مقاومت را با اين مجموعه موازي كنيم، تركيب موازي و بي نهايت مي شود و در واقع از تانك فقط L و C تأثيرگذار خواهند بود و ديگر پاسخ ميرا نمي شود و در نتيجه يك پاسخ نوساني داريم.
به تولوژي كه در بالا توضيح داده شد، نوسان ساز يك دهانه اي مي‌گويند، حال به دنبال پيدا كردن مداري هستيم كه مقاومت منفي ايجاد كند.
كافي است به اين نكته توجه كنيم كه فيدبك، آمپدانس خروجي يا ورودي را بر عاملي كه برابر يك به اضافه بهره حلقه است، ضرب يا تقسيم مي كند. بنابراين اگر بهره حلقه منفي باشد (يعني يك فيدبك مثبت داشته باشيم) مي توان يك مقاومت منفي به دست آورد. شكل ۱۵ مثال از يك مقاومت منفي را نشان مي دهد.
همانطور كه ملاحظه مي شود فيدبك مثبت را از طرف يك سورس فالوئر اعمال مي كنيم. سورس فالوئر و شبكه فيدبك سيگنال را وارونه نخواهد كرد. فيدبك نيز با يك طبقه گيت مشترك پياده سازي شده است. جريان نيز براي تأمين باياس DC ترانزيستور به كار مي رود با كشيدن مدار معادل و نوشتن روابط به دست مي آيد:

و اگر در نظر بگيريم كه ، خواهيم داشت:

واضح است كه در مقاومت منفي، با افزايش ولتاژ اعمالي، جريان كشيده شده

توسط مدار كاهش خواهد يافت. اين موضوع در مدار شكل ۱۵ نيز قابل درك است. زيرا اگر ولتاژ ورودي را زياد كنيم، ولتاژ سورس نيز زياد مي شود و جريان درين كم خواهد شد و قسمتي از به منبع ورودي جريان مي يابد.
حال كه توانستيم مقاومت منفي ايجاد كنيم، به وسيله آن سعي مي‌كنيم كه يك نوسان ساز بسازيم. بدين منظور مقاومت منفي را با تانك موازي مي كنيم تا شكل ۱۶ بدست آيد.
چون در اين ترانزيستور يك سلف قرار دارد، ديگر نيازي به براي تأمين جريان باياس ترانزيستور وجود ندارد.

در مدار شكل ۱۶ براي شروع نوسان بايد داشته باشيم اگر مقاومت سيگنال كوچك اعمال شده به تانك توسط ، از مقاومت منفي تر باشد، در مدار سوئينگ بزرگي پديد مي آيد و هر ترانزيستور براي بخشي از پريود تقريباً خاموش مي شود و به اين ترتيب يك مقاومت متوسط به وجود خواهد آمد.
مدار شكل ۱۶ را مي توان با در نظر گرفتن تقارن در مدار به شكل ۱۷ تبديل نمود همانطور كه ملاحظه مي شود مدار به دست آمده در شكل ۱۷، دقيقاً مانند مدار نوسان ساز شكل ۱۲ است. در حقيقت ما با در توپولوژي متفاوت به يك مدار رسيديم، پس به اين مدار مي توان به دو صورت كاملاً متفاوت نگاه كرد. يكي به عنوان توپولوژي Cross-Coupled و ديگري با استفاده از مفهوم مقاومت منفي.
حال اگر در مدار شكل ۱۷ تانك ها را با هم موازي فرض كنيم شكل ۱۸ به دست مي آيد مقدار مقاومتي كه از دو سر x و y ديده مي شود برابر است با همان و به اين ترتيب مي توان يك مدار را به صورت يك مقاومت منفي موازي با يك تانك تلف دار دانست. بنابراين براي نوسان كردن بايد داشته باشيم:

به مدار شكل ۱۸ ، توپولوژي « منفي» هم مي گويند.
حال كه توانستيم با استفاده از مقاومت منفي يك نوسان ساز بسازيم، در ادامه روش ديگري براي ايجاد مقاومت منفي را در نظر مي گيريم. شكل ۱۹ را در نظر بگيريد. كه در آن يك امپدانس با و موازي شده است. با نوشتن روابط خواهيم داشت:

بنابراين را مي توان به صورت يك تركيب سري از مقاومت منفي و و در نظر گرفت.
بنابراين با اين روش نيز توانستيم يك مقاومت منفي ايجاد كنيم و مدار شكل ۱۹ مي تواند نوسان كند.
بخش ۳: نوسان سازهاي كنترل شده با ولتاژ (VCO)
VCO ها در واقع نوعي از نوسان سازها هستند كه فركانس خروجي موج نوساني توسط يك ولتاژ كنترل مي شود. VCO ها زمان به كار مي روند كه بخواهيم فركانس خروجي را در گسترة تنظيمي كنترل بكنيم. با توجه به اين مطلب كه فركانس خروجي تابعي خطي از ولتاژ كنترل

است مي توان رابطة زير را براي يك VCO ايده آل نوشت:

كه در رابطة فوق بهره يا حساسيت مدار است و برابر يك مقدار ثابت است. در گستره تنظيم گستره قابل دسترسي از فركانس در نظر گرفته مي شود (مثلاً فرض كنيد از فركانس تا ). گسترة تنظيم مطلوب را معمولاً با توجه به دو عامل تعيين مي‌كنيم:
عامل ۱: فركانس مركزي برخي از نوسان سازهاي CMOS در اثر تغييرات شديد فرآيند و دما مي تواند بسيار تغيير كند (حتي تا دو برابر). بنابراين نياز است كه يك گسترة تنظيم به اندازه كافي بزرگ داشته باشيم تا در اثر تغييرات بتوانيم مطمئن باشيم كه فركانس خروجي را مي‌توان روي مقدار دلخواه برگرداند.
عامل ۲: با توجه به گستره فركانسي كه براي يك كاربرد خاص نياز داريم، گستره تنظيم را انتخاب مي كنيم مثلاً در برخي از كاربردها فركانس هاي ساعتي داريم كه بايد تا يك يا دو مرتبة بزرگي برحسب حالت كاري تغيير كنند و اين ايجاب مي كند كه گسترة تنظيم نيز متناسب با آن بزرگ باشد.
از VCO ها فركانس مركزي مقدار ميان گسترة تنظيم تعريف مي‌شود. هاي امروزي فركانس هاي مركزي به بزرگي دارند.
اگر روي خط كنترلمان نويز باشد ممكن است فاز خروجي و فركانس را تغيير دهد. با توجه به رابطه نويز در فركانس خروجي با مقدار كمي باشد ممكن است به گستره تنظيم مورد نياز نرسيم. در واقع اگر بخواهيم كه گسترة تنظيم از تا باشد و گستره مجاز از تا باشد، بايد در شرط زير صدق كند:

ممكن است كه مشخصه تنظيم خاصيت غيرخطي از خود نشان دهد يعني مقدارش ثابت نباشد و تابعي از و باشد. در اين صورت مجبوريم كه تغييرات را در خلال گستره تنظيم كاهش دهيم.
به طور كلي اين خاصيت غيرخطي بودن منجر به حساسيت بيشتر براي بر

خي از نواحي مشخصه مي شود. مشخصة واقعي نوسان سازها معمولاً يك ناحيه با بهره بالا در وسط گستره و يك بهره پايين در دو طرف دارند.
در ها براي آنكه شكل موج خروجي به نويز حساسيت كمتري داشته باشد بايد دامنة آن بزرگ باشد با تلفات توان و ولتاژ تغذيه و با گسترة تنظيم در تناقض است. در ضمن در ها بين سرعت، تلفات توان و نويز تقابل وجود دارد (مانند ديگر مدارات آنالوگ) اسيلاتورهاي مع

مولي بين ۱ تا توان مصرف مي كنند.
براي آنكه حساسيت ها را به نويز كم كنيم مطلوب است كه اولاً نوسان سازها را به صورت تفاضلي بسازيم و ثانياً براي سيگنال نوسان ساز و خط كنترل از مسيرهاي ديفرانسيل استفاده كنيم.
اگر بخواهيم دقيق تر اثرات نويز را بر ها مطالعه بكنيم بايد اثراتي مانند نويز الكترونيكي افرازه ها در نوسان ساز و نويز تغذيه منجر به ايجاد نويز، و خطاي Jitter و نويز فاز را نيز بررسي كنيم كه در اينجا زياد با آن ها سروكار نداريم. البته در مورد خطاي Jitter توضيحات بيشتري در يكي از هاي مورد بررسي داده مي شود (تخليه خازن هاي PLL منجر به خطاي جيتر مي شود كه با قرار دادن يك بافر ساده مي توانيم مشكل را حل كنيم كه در واقع اين بافر يك سورس فالوئر است) به عنوان يك مثال از ها، شكل ۱۷ را در نظر مي گيريم كه در آن است و فقط خازن پيوند درين ترانزيستور و را در مي گيريم، مي توان روابط زير را نوشت:
و
و در ضمن چون داريم مي توان نوشت:

مشاهده مي شود كه در اين مثال مقدارش ثابت نيست و با و تغيير مي كند كه اين خود مثالي از خاصيت غيرخطي ها است كه در بالا ذكر شد.
وابستگي بين ولتاژ كنترل و فركانس خروجي در ها يك وابستگي بدون حافظه است زيرا هر تغييري در بلا فاصله منجر مي شود به تغيير در حال در ادامه مي خواهيم سيگنال خروجي ها برحسب تابعي از زمان بيان كنيم. با توجه به تعاريف رياضي بين فاز و فركانس

مي توان روابط زير را نوشت:

كه البته در رابطة بالا معمولاً اهميتي ندارد و مي شود از آن صرف نظر كرد. در ضمن در رابطة بالا مقدار را فاز اضافي يا مي ناميم (اين تعريف بيشتر در مبحث PLL ها به كار خواهد آمد)

حال به عنوان يك مثال در نظر مي گيريم كه به يك ولتاژ كنترل سينوسي كوچك اعمال مي شود، مي توان نوشت:

با توجه به اينكه ولتاژ كوچكي است مي توان تقريب را در نظر گرفت، و نتيجه داريم:

پس خروجي شامل سه موج سينوسي با فركانس هاي و و است كه طيف را مي توان به صورت شكل ۲۰ نشان داد.
در شكل ۲۰ مولفه هاي را باند كناري مي گويند كه دامنة آن ها معمولاً بسيار كوچكتر است از دامنه مؤلف با فركانس .
از مثال بالا مي توان اين نكته را متوجه شد كه اگر ولتاژ كنترل باعث نباشد و با زمان تغيير كند مي تواند مولفه هاي ناخواسته اي را به وجود آورد.
حال كه با تعريف كلي و خاصيت ها و مدل رياضي vco ها آشنا شديم به سراغ مثال هاي واقعي vcoمي رويم:
با توجه آنكه در قبل گفته شد مي دانيم كه فركانس نوسان، را در يك حلقه N طبقه برابر است با كه در آن نمايانگر تأخير سيگنال بزرگ هر طبقه است.
به عنوان يك مثال ساده شكل ۲۱ را به عنوان يك طبقه از نوسا ساز در نظر مي گيريم، در اين شكل و در ناحيه تريود كار مي كنند و هر كدام به صورت يك مقاومت متغير كه با كنترل مي شوند، به كار مي‌روند.
اگر خيلي مثبت شود، مقاومت روشن و افزايش مي‌يابد چون براي ثابت زماني رابط زير مي توان نوشت:

بنابراين ثابت زماني در خروجي افزايش مي يابد. از طرفي مي توان نوشت:

و در نتيجه كم مي شود. پس با افزايش ، كم مي شود و نكتة جالب و پركاربرد در اين مثال اين است كه به طور خطي با متناسب است. ولي زوج ديفرانسيلي شكل ۲۱ دچار يك شكل بحران است، زيرا سوئينگ خروجي مدار به شدت در گسترة تنظيم تغيير مي كند زيرا با در نظر گرفتن بر طبقه با سوئيچينگ كامل يك خروجي ديفرانسيلي با سوئينگ ايجاد مي كند بنابراين سوئينگ به شدت به و در نتيجه به وابسته است. براي رفع اين شكل مي توانيم

را نيز با و درجهت مخالفت كنترل مي كنيم، يعني در حقيقت بايد سوئينگ با همان ثابت بماند براي اين منظور مدار شكل ۲۲ معرفي مي شود. در مدار شكل ۲۲ ايده آن است كه مقاومت روشن و از تبعيت كند و فركانس را با تنظيم همزمان و عوض كند، در نتيجه اگر تغييرات فرآيند و دما و را كم كند، ، و را مجبور مي كند كه با برابر باشند.
در ادامه روش ديگري را براي تنظيم معرفي مي كنيم كه به تغيير تأخير با فيدبك مثبت موسوم است:
براي اين منظور شكل ۲۳ را در نظر بگيريد، مقاومت ديده شده از به سمت قسمت راست مدار، همانطور كه قبلاً گفتيم برابر است با ، حال در نظر بگيريد كه اگر يك مقاومت منفي به موازات يك مقامت مثبت قرار بگيرد مقدار معادل مقاومت برابر با مي شود كه اگر باشد، مقدار اين مقاومت معادل مثبت تر مي شود حال شكل ۲۳ را در نظر بگيريد: وقتي را زيادي كنيم مقاومت ديفرانسيل سيگنال كوچك كمتر منفي مي شود و مقاومت معادل افزايش مي يابد و در نتيجه فركانس نوسانات، كم مي شود.

در نتيجه اگر با ، را كنترل كنيم مي توانيم را نيز كنترل كنيم.
اشكالي كه در مدار شكل ۲۳ وجود دارد اين است كه وقتي تغيير مي كند، جريان هاي ، كه از و كشيده مي شود. تغيير مي كند. بنابراين سوئينگ ولتاژ خروجي در سراسر گسترة تنظيم ثابت نيست.
براي آنكه اين مشكل را دفع كنيم، بايد در جهت مخالف تغيير كند تا كل جريان كشيده شده از و ثابت بماند. يعني مطلوب است كه و به طور ديفرانسيلي تغيير كنند كه جمع آن ثابت بماند و اين ويژگي توسط يك زوج ديفرانسيلي فراهم مي شود و اين ترتيب مذراند كه .
يعني اگر در هر سيكل از نوسان دچار سوئينگ كامل بشود آنگاه در يك نيم پريود از طريق از درون مي گذرد و در نيمه ديگر از طريق از درون مي گذرد، بنابراين سوئينگ ديفرانسيلي ايجاد مي شود.
در مدار شكل ۲۴ مي توان به و به صورت خطوط كنترل ديفرانسيلي نگريست كه به مقدار مساوي و در جهت مخالف تغيير مي‌كنند. اين توپولوژي سبب مي شود كه مدار نسبت به حالتي كه تك سر باشد مصونيت بيشتري نسبت به نويز داشته باشد.
در حقيقت اگر كم شود و افزايش يابد، زوج Cross-Coupled ترا رسانايي بيشتري نشان مي دهد و اين بدان معنا است كه ثابت زماني در گره خروجي افزايش مي يابد. ولي اين مدار شكل ۲۴ هنوز هم دچار مشكل است، زيرا اگر همة جريان توسط به و راه يابد، و جرياني حمل نمي كنند و بهره طبقه به صفر افت مي كند و ديگر مدار نوسان نمي كند، به منظور رفع اين مشكل را اصلاح شكل ۲۴ يك منبع جريان كوچك مي تواند از A زمين وصل شود. حداقل مقدار نيز بعد از محاسبه به دست مي آيد:

البته هنوز هم شكلي در اين مدار وجود دارد و آن مصرف اضافي سقف ولتاژ است كه البته اين نيز را، كارهايي دارد. يكي از اين راه‌كارها به كار بردن مدار زير است:

اگر ولتاژ تغذيه كم باشد، مي توانيم مشكل مصرف اضافي سقف ولتاژ را با تابيدن جريان حل كرد. در شكل بالا زوج ديفرانسيلي براي تحريك دو آينه جريان عمل مي كند و مدار رفتاري شبيه به زوج تفاضلي دارد.
بخش چهارم: وركتور با مقاومت متغير
در ادامة بررسي وركتورها مي توانيم به وركتوري اشاره كنيم كه با استفاده از مقاومت متغير ساخته شده و در نوسان ساز LC كه با تكنولوژي BiCMOS ساخته شده به كار رفته است. اين نوسان ساز در چند رنج از ۹٫۹۵۳ تا ۱۲٫۵GH2 كار مي كند.
حتي با استفاده از آخرين تكنولوژي ها ساختن نوسان سازهايي

براي كار كردن در سرعت هنوز سخت است. براي ساختن نوسان سازهايي كه نويز فازي كمي داشته باشند احتياج به عناصر اكتيوي داريم كه فركانس گذراي حداقل پنج تا ده برابر بيشتر از فركانس نوسان ساز داشته باشند. اين باعث مي شود كه تأخير در تقويت كنندة نوسان ساز قابل چشم پوشي شود زيرا بسيار سريع از حالت گذار به حالت ماندگار مي رسيم و همين طور فركانس نوسان ساز مستقل از پارامترهاي عنصر فعال مي شود، از اين خاصيت م

ي‌توانيم به اين نحو بهره ببريم كه زمان هاي تيونيگ سيستم كاهش پيدا مي كند و با تغيير و يا ولتاژ منبع، تغيير چشمگيري نمي كند.