الگوریتم STR کلی (تعمیم یافته)

این مقاله دارای فرمول و تصویر است که در سایت قابل نمایش نیست
داده ها: پارامتر d مرتبه رگولاتور یعنی درجه R* ، و درجه S* را بدانیم. چند مجموعه ای روبتگر Ao* به جای چند جمله ای C* که نامعلوم است (تقر

یب C*)
چند جمله ایهای پایدار P* و Q*
سیگنالهای فیلتر شده زیر بایستی معرفی شوند:

گام ۱ : تخمین ضرایب R* و S* بروش LS:

 

 

 

( C* : note)
گام ۲ : سیگنال کنترل را از روی محاسبه می کنیم
تکرار گامهای فوق در هر پریود نمونه برداری
در صورت همگرایی تخمین : S* و R* گام بعدی با قبلی برابر است)

=

ویا:
فرم کلی در صورت عدم حذف همه صفرهای فرآیند
اتحاد (۲) به شکل زیر نوشته می شود:
C*Q*=A*P*R’*+q-dB-*S* R’* از این رابطه بدست می آید.
و سیگنال کنترل می شود:

کنترل فید فوردوارد (پیشخور) – STR (دانستن دینامیک فرایند لازم است)کنترل پیشخور برای کاهش یا حذف اغتشاش معلوم بکار می رود. خود سیگنال فرمان می تواند برای STR ، یک اغتشاش معلوم فرض شود
مثالهایی از اغتشاش قابل اندازه گیری (معلوم): درجه حرارت و غلظت در فرایندهای شیمیایی درجه حرارت خارجی در کنترل آب و هوا – ضخامت کاغذ در سیستمهای milling machinc
مدل فرضی :
چند جمله ایهای ، S* و T* بایستی تخمین زده شوند و آنگاه:

مثال : تاثیر فیلتر کردن (همان فرایند مثالهای قبل را در نظر بگیرید) {رفتار الگوریتم تصمیم یافته توضیح داده می شود}
Y(t)+ay(t-1)=bu(t-1)+e(t)+ce(t-1)
مقادیر واقعی پارامتر : a = -0.9 ,b=3 , c=-0.3
فیلترها را بصورت زیر در نظر بگیرید

 

اتحاد: C * Q*=A*P*R’*+q-dB-*S*
در این مثال : از مدل فرآیند داریم
اتحاد

قانون کنترل:
R*P*=R’*P*B+*

فیلتر باید پیش فاز باشد که در نتیجه سیستم حلقه بسته بصورت پایین گذر فیلتر خواهد شد.
سئوال P1 و q1 را چگونه انتخاب کنیم؟
جواب: یک روش انتخاب بررسی اثر آنها بر روی واریانس y و u است. فرض کنید e(t) دارای واریانس ۱ است.

حالت (a): no filtering P”q1=0

این حالت همان وضعیت کنترل حداقل واریانس است بدون هیچگونه فیلتر کردن .
حالت q1=-0.3 p1=0(b)

سه مبدا

الگوریتم STR کلی( تعمیم یافته):
داده ها: پارامترd، مرتبه رگولاتور یعنی درجه و درجه را بدانیم. چند جمله ای رویتگر ( بجای چند جمله ای که نامعلق است
( تقریب ) و چند جمله ای پایدار و سیگنالهای فیلترشده زیر بایستی معرفی شوند:
و
گام ۱: تخمین ضرایب و به روش LS:

) Note: )
گام ۲: سیگنال کنترل را از روی محاسبه می کنیم.
تکرار گامهای فوق در هر پریود نمونه برداری:
( گام بعدی با قبلی برابر است)
در صورت همگرایی تخمین:

و یا
فرم کلی در صورت عدم حذف همه صفرهای فرآیند اتحاد(۲) به شکل زیر نوشته می شود: از این رابطه بدست می آید:
و سیگنال کنتر ل می شود ( مثال در پائین آمده نحوه انتخاب P,Q فیلتر ) کنترل فیدفور وارد( پیشخور)STR-( دانستن دینامیک فرآیند لازم است)
کنترل پیشخوری برای کاهش یا حذف اغتشاش معلوم بکار می رود. خود سیگنال فرمان می تواند برای STR ، یک اغتشاش معلوم فرض شود.

( مثالهایی از اغتشاش قابل اندازه گیری(معلوم): در جه حرارت و غلظت در فرآیندهای شیمیایی در جه حرارت خارجی در کنترل آب و هوا- مشخصات کاغذ در سیستمهایmilling machine ).
مدل فرضی:
اغتشاش معلوم
چند جمله ایهای و و بایستی تخمین زده شود و آنگاه:

مثال: تأثیر فیلتر کردن( همان فرآیندهای مثالهای قبل را در نظر بگیرید) (رفتار الگوریتم تعمیم یافته توضیح داده می شود.)

مقادیر پارامتر: ، ،
فیلتر را بصورت زیر در نظر بگیرید:

اتحاد:
در این مثال:
و
از مدل
( فرض ) و و فرآیند داریم
اتحاد

قانون کنترل:

فیلتر باید یک شبکه پیش فاز باشد که در نتیجه حلقه بسته بصورت پائین گذر فیلتر خواهد شد.
جواب: یک روش انتخاب بررسی اثر آنها برروی واریانس y و u است، فرض کنید دارای واریانس ۱ است.
حالت (a) =

این حالت همان وضعیت کنترل حداقل واریانس است 

در مبدأ ،
: د رمثال

مسائل: ۵-۱۲,۵-۱۱,۵-۷,۵-۲,۵-۱
۵ – سیستمهای تطبیقی مدل مرجع (MRAS)Model Reference Adoptive System (1958 whitarker)
دارای یک حلقه داخلی و یک حلقه بیرونی است.
با استفاده از مدل رابطه مطلوب بین u و خروجی فرآیند y بیان می گردد.
بررسی MRAS به سه شکل مختلف قابل انجام است:
۱- روش گرادیان ۲- روش پایداری لیاپانف ۳-تئوری غیرفعال بودن
این مسأله را که رگولاتور را بگونه ای تنظیم کنیم تا تابع تبدیل حلقه بسته تا حدامکان به تاب تبدیل از پیش تعیین شده مدل نزیک باشد مسأله تعقیب مدل(Model Folloing) گویند.
یادآوری: فرآیند را به صورت زیر در نظر می گیریم:
ورودی خروجی
B,A نسبت بهم اولند A تکین (monic) است در یک فرآیند واقعی deg(B) deg(A)
هدف: یافتن لگولاتور بگونه ای که رابطه ورودی مرجع و به شکل زیر باشد:
و اولند، تکین است

فیدبک خروجی رگولاتور
فرم کلی رگولاتور( کنترلگر):
ورودی رگولاتور
نشان دادیم: تابع انتقال حلقه بسته فیدبک داخلی( پاسخ خروجی به سیگنال مرجع)

نشان دهید
از مقایسه با حالت(a) نتیجه می گیریم که واریانس خروجی( با استفاده از فیلترکردن) باندازه %۱۰ افزایش یافته ولی باندازه %۶۰ کاهش پیدا کرده.

حالت (c) و

نشان دهید حالت بدون کنترل( سیستم حلقه باز)
از رابطه (۱) و مقایسه آن با را بطه خروجی مدل مطلوب نییجه شد۰ (باتفکیک ):
معادله دیوفانتین

چند جمله ای رویتگر چند جمله ای قطب مدل صفرهای قابل حذف فرآیند
با تعریف نتیجه شد: معادله دیوفانتین.
= شامل ریشه ها ناپایدار B و با تعریف نتیجه گرفتیم:
روش گرادیان:
اساس این روش قاعده MIT است.
معیار
مشتقات حساسیت
حالات خاص: روشهای مختلفی برای تعیین تابع تلف وجود دارد:
الگوریتم

حالت خاص دیگر:
الگوریتم: MIT,sgn-sgn
این الگوریتم سریعتر است اما احتمال مشکلاتی در همگرایی وجود دارد.
مثال ۱: تطبیق یک بهره پیشخوری

فقط باید تخمین زده شود فیدبک نداریم:

درSTR

مثال ۲: سیستم مرتبه ۱- فرآیند: و مدل مطلوب فرض می کنیم کنترل کننده بصورت زیر است:
با مدل مطلوب مقایسه کنید:

در مقایسه با مدل مطلوب( تعقیب مدل):

توجه کنید که چون b,a معلوم نیستند نمی توانیم مستقیماً حل کنیم پس در عمل لازم است مسأله به صورت تطبیقی حل شود.

از رابطه(*)

شرط اولیه صفر:
۱- محاسبه ۲- محاسبه
توجه کنید:

۳-محاسبه
۴- محاسبه
۵- محسابه u
6- محاسبه
تمرین شبیه سازی: منحنی های شکل….. ص….. را بدست آورید و اثر را بررسی کنید.
سیستمهای خطی در حالت کلی 🙁 قاعده MIT عمومی)
فرآیند
مدل:
کنترلگر:
سیستم حلقه بسته

فرض کنید چند جمله ایهای S,T,R بصورت زیر باشد: