انتقال گرما و حرارت

محاسبه انتقال گرما در سطوح نانومقياس
دانشمندان با استفاده از يک نانونوک، با منبع گرمايي نانومقياس، توانسته‌اند يک سطح موضعي را بدون تماس با آن گرم کنند؛ اين کشف راهي به سوي ساخت ابزارهاي گرمايي ذخيره اطلاعات و نانودماسنج‌ها خواهد بود.

همه ساله نياز بشر به ذخيره اطلاعات بيشتر و بيشتر مي‌شود. درک چگونگي انتقال گرما در مقياس نانو لازمه كاربرد اين فناوري تأثيرگذار در ذخيره اطلاعات است. دانشمندان سراسر جهان سعي دارند تا فناوري‌هاي جايگزيني براي سيستم‌هاي ذخيره اطلاعات کنوني بيابند تا پاس

خگوي نياز روزافزون جوامع امروزي به ذخيره اطلاعات باشد؛ فناوري گرمايي ذخيره اطلاعات از جمله گزينه‌هايي است که به آن رسيده‌اند.
در اين روش، با استفاده از يک ليزر، ديسک مورد نظر براي ذخيره اطلاعات را گرم کرده و به اين ترتيب فرايند ثبت مغناطيسي پايدار مي‌شود، به طوري که نوشتن داده‌ها روي آن آسان‌تر شده، پس از خنک شدن آن مي‌توان داده‌ها را مجدداً بازيابي نمود. با استفاده از اين روش، مشکل بحراني حد ابرپارامغناطيسي که دستگاه‌هاي ضبط مغناطيسي با آن مواجه‌اند، برطرف مي‌شود.
در روش‌هاي کنوني دانشمندان بيت‌هاي اطلاعاتي را که در دماي اتاق کار مي‌کنند، تا اندازه معيني کوچک مي‌کنند، اما اين بيت‌ها با اين کار از لحاظ مغناطيسي ناپايدار شده، از محل خود خارج مي‌شوند، در نتيجه اطلاعات روي آنها پاک مي‌شود.
بررسي‌هاي اخير دانشمندان فرانسوي درباره انتقال گرما بين نوک و سطح به پيشرفت مهمي در زمينه ذخيره گرمايي اطلاعات و ديگر کاربردها منجر شده است. آنها گرمايي را که بيشتر از طريق هوا و به شيوه رسانش، بين نوک سيليکوني و يک سطح انتقال مي‌يابد، مح

اسبه کردند.
Pierre-Olivier Chapuis از محققان اين گروه مي‌گويد: ”انتقال گرما در سطح ماکروسکوپي به خوبي شناخته شده است (وقتي برخورد مولکول‌ها در حالت تعادل موضعي ترموديناميکي باشد با تابع پخش فوريه بيان مي‌شود). همچنين انتقال گرما را مي‌توان در يک نظام بالستيک خالص (وقتي که هيچ برخوردي بين مولکول‌ها وجود ندارد) محاسبه نمود. اما محاسبه انتقال گرما در نظام مياني، وقتي که مولکول‌ها با هم برخورد دارند، همچنان يک چالش به شمار مي‌آيد.“

دانشمندان در آزمايش خود از يک نوک داراي منبع گرمايي به ابعاد ۲۰ nm که در فاصله بين صفر تا ۵۰ نانومتري بالاي سطح قرار مي‌گيرد، استفاده کرده‌اند.
مولکول‌هاي هواي بين نوک و سطح، در تماس با اين نوک داغ، گرم شده و روي سطح ديسک قرار مي‌گيرند و گاهي هم قبل از آن با ديگر مولکول‌ها برخورد مي‌کنند. اين محققان براي اولين بار با استفاده از قانون بولتزمن درباره حرکت گازها، توانستند توزيع گرمايي در اين مقياس و نيز سطوح شارگرمايي را تعيين کنند. آنها نشان دادند که انتقال و انتشار گرما از نوک به سطح در مدت چند ده پيکوثانيه و بدون آن که تماس بين نوک و سطح برقرار شود، انجام مي‌گيرد. آنها همچنين دريافتند که در فاصله کمتر از ۱۰ nm اين نوک داغ مي‌تواند ضمن حفظ شکل، ناحيه‌اي به پهناي ۳۵ nm را گرم کند و در بيشتر از اين فاصله، شکل از بين رفته و لکه گرمايي به طور قابل توجهي افزايش مي‌يابد.

در اين شکل گرما از نوک يک ميکروسکوپ نيروي اتمي (AFM) به سطح منتقل مي‌شود. ناحيه گرم شده باعث برخورد مولکول‌‌هاي هوا به يکديگر شده، درنتيجه يک سطح موضعي معين بدون هيچ تماسي گرم مي‌شود.

با اين روش که پيش‌بيني مي‌شود تا سال دو هزار و ده به بازار راه يابد، مي‌توان چگالي اطلاعاتي معادل تريليون‌ها بيت (ترابايت) را دريک اينچ مربع جا داده و چگالي جريان را هم کمتر نمود. از اين روش همچنين مي‌توان در ميکروسکوپ‌هاي گرمايي پيمايشي که مانند يک نانودماسنج، گرما و رسانش گرمايي در مقياس نانو را حس مي‌کنند، استفاده نمود. در اين روش اطلاع از سطح شار گرمايي، براي تشخيص اين که آيا به دماي بحراني (مانند نقطه ذوب) رسيده‌ايم يا نه، بسيار مهم است.

به گفته اين محققان در اين روش با کاهش گرماي منبع، مي‌توان به بررسي دقيق‌تر نمونه نسبت به آنچه هم‌اکنون انجام مي‌شود، پرداخت.

انتقال گرما به وسيله نانوسيالات
چکيده
اخيراً استفاده از نانوسيالات که در حقيقت سوسپانسيون پايداري

از نانوفيبرها و نانوذرات جامد هستند، به عنوان راهبردي جديد در عمليات انتقال حرارت مطرح شده است.
تحقيقات اخير روي نانوسيالات، افزايش قابل توجهي را در هدايت حرارتي آنها نسبت به سيالات بدون نانوذرات و يا همراه با ذرات بزرگ‌تر (ماکرو ذرات) نشان مي‌دهد. از ديگر تفاوت‌هاي اين نوع سيالات، تابعيت شديد هدايت حرارتي از دما، همچنين افزايش فوق‌العاده فلاکس حرارتي بحراني در انتقال حرارت جوشش آنهاست. نتايج آزمايشگاهي به دست آمده از نانوسيالات نتايج قابل بحثي است که به عنوان مثال مي‌توان به انطباق نداشتن افزايش هدايت حرارتي با تئوري‌هاي موجود اشاره کرد. اين امر نشان دهنده ناتواني اين مدل ها در پيش‌بيني صحيح خواص نانوسيال است. بنابراين براي کاربردي کردن اين نوع از سيالات در آينده و در سيستم‌هاي جديد، بايد اقدام به طراحي و ايجاد مدل‌ها و تئوري‌هايي شامل اثر نسبت سطح به حجم و فاکتورهاي سياليت نانوذرات و تصحيحات مربوط به آن کرد.
۱٫ مقدمه
سيستم‌هاي خنک کننده، يکي از مهم‌ترين دغدغه‌هاي کارخانه‌ها و صنايعي مانند ميکروالکترونيک و هر جايي است که به نوعي با انتقال گرما روبه‌رو باشد. با پيشرفت فناوري در صنايعي مانند ميکروالکترونيک که در مقياس‌هاي زير صد نانومتر عمليات‌هاي سريع و حجيم با سرعت‌هاي بسيار بالا (چند گيگا هرتز) اتفاق مي‌افتد و استفاده از

موتورهايي با توان و بار حرارتي بالا اهميت به سزايي پيدا مي‌کند، استفاده از سيستم‌هاي خنک‌کننده پيشرفته و بهينه، کاري اجتناب‌ناپذير است. بهينه‌سازي سيستم‌هاي انتقال حرارت موجود، در اکثر مواقع به وسيله افزايش سطح آنها صورت مي‌گيرد که همواره باعث افزايش حجم و اندازه اين دستگاه‌ها مي‌شود؛ لذا براي غلبه‌ بر اين مشکل، به خنک کننده‌هاي جديد و مؤثر نياز است و نانو سيالات به عنوان راهکاري جديد در اين ز

مينه مطرح شده‌اند. [۱]
نانوسيالات به علت افزايش قابل توجه خواص حرارتي، توجه بسياري از دانشمندان را در سال‌هاي اخير به خود جلب کرده است، به عنوان مثال مقدار کمي (حدود يک درصد حجمي) از نانوذرات مس يا نانولوله‌هاي کربني در اتيلن گليکول يا روغن به ترتيب افزايش ۴۰ و ۱۵۰ درصدي در هدايت حرارتي اين سيالات ايجاد مي‌کند [۲] [۳]؛ در حالي که براي رسيدن به چنين افزايشي در سوسپانسيون‌هاي معمولي، به غلظت‌هاي بالاتر از ده درصد از ذرات احتياج است؛ اين در حالي است که مشکلات رئولوژيکي و پايداري اين سوسپانسيون‌ها در غلظت‌هاي بالا مانع از استفاده گسترده از آنها در انتقال حرارت مي‌شود. در برخي از تحقيقات، هدايت حرارتي نانوسيالات، چندين برابر بيشتر از پيش‌بيني تئوري‌ها است. از ديگر نتايج بسيار جالب، تابعيت شديد هدايت حرارتي نانوسيالات از دما [۴] [۵] و افزايش تقريباً سه برابري فلاکس حرارتي بحراني آنها در مقايسه با سيالات معمولي است [۶ و۷].
اين تغييرات در خواص حرارتي نانوسيالات فقط مورد توجه دانشگاهيان نبوده در صورت تهيه موفقيت‌آميز و تأييد پايداري آنها، مي‌تواند آينده‌اي اميدوارکننده در مديريت حرارتي صنعت را رقم بزند. البته از سوسپانسيون نانوذرات فلزي، در ديگر زمينه‌ها از جمله صنايع دارويي و درمان سرطان نيز استفاده شده است [۸]. به هر حال تحقيق در زمينه نانوذرات، داراي آينده‌اي بسيار گسترده است [۹].

• شکل ۱٫ تصاوير TEM از نانو سيال مس (چپ)، نانو ذرات اکسيد مس (وسط) و ذرات کلوئيدي طلاسرب (راست) که در مطالعات مقاومت فصل مشترک استفاده شده اند. ذرات اکسيد مس حالت خوشه اي دارند و کلوئيد هاي طلاسرب توزيع مناسب و اندازه يکسان دارند.
۲٫ تهيه نانوسيالات
بهبود خواص حرارتي نانوسيال احتياج به انتخاب روش تهيه مناسب اين سوسپانسيون‌ها دارد تا از ته‌نشيني و ناپايداري آنها جلوگيري شود. متناسب با کاربرد، انواع بسياري از نانوسيالات از جلمه نانوسيال اکسيد فلزات، نيتريت‌ها، کاربيد فلزات و غيرفلزات که به وسيله يا بدون استفاده از سورفکتانت در سيالاتي مانند آب، اتيلن گليگول و روغن به وجود آمده است. مطالعات زيادي روي چگونگي تهيه نانوذرات و روش‌هاي پراکنده‌سازي آنها درسيال پايه انجام شده است که در اينجا به طور مختصر چند روش متداول‌ را که براي تهيه نانوسيال وجود دارد ذکر مي‌کنيم.
يکي از روش‌هاي متداول تهيه نانوسيال، روش دو مرحله‌اي است [۱۰]. در اين روش ابتدا نانوذره يا نانولوله معمولاً به وسيله روش رسوب بخار شيميايي (CVD) در فضاي گاز بي‌اثر به صورت پودرهاي خشک تهيه مي‌شود [۱۱] [ شکل ۱٫ وسط]، در مرحله بعد نانوذره يا نانولوله در داخل سيال پراکنده مي‌شود. براي اين کار از روش‌هايي مان

ند لرزاننده‌هاي مافوق صوت و يا از سورفکتانت‌ها استفاده مي‌شود تا توده‌هاي نانوذره‌اي به حداقل رسيده و باعث بهبود رفتار پراکندگي شود. روش دو مرحله‌اي براي بعضي موارد مانند اکسيد فلزات در آب، ديونيزه شده بسيار مناسب است [۱۰] و براي نانوسيالات شامل نانوذرات فلزي سنگيني، کمتر موفق بوده است [۱۲].
روش دو مرحله‌اي داراي مزاياي اقتصادي بالقوه‌اي است؛ زيرا شرکت‌هاي زيادي توانايي تهيه نانوپودرها در مقياس صنعتي را دارند [۱۳].

روش يک مرحله‌اي نيز به موازات روش دو مرحله‌اي پيشرفت کرده است؛ به طور مثال نانوسيالاتي شامل نانوذرات فلزي با استفاده از روش تبخير مستقيم تهيه شده‌اند [۲] و [۱۲]. در اين روش، منبع فلزي تحت شرايط خلاء تبخير مي‌شود [۱۴] [شکل ۱٫ چپ].
در اين روش، تراکم توده نانوذرات به حداقل خود مي‌رسد، اما فشار بخار پايين سيال يکي از معايب اين فرايند محسوب مي‌شود؛ ولي با اين حال روش‌هاي شيميايي تک مرحله‌اي مختلفي براي تهيه نانوسيال به وجود آمده است که از آن جمله مي‌توان به روش احياي نمک فلزات و تهيه سوسپانسيون آن در حلال‌هاي مختلف براي تهيه نانوسيال فلزات اشاره کرد [۱۶] [شکل ۱٫ راست]. مزيت اصلي روش يک مرحله‌اي، کنترل بسيار مناسب روي اندازه و توزيع اندازه ذرات است.

• شکل ۲٫ ارتباط هدايت الکتريکي با جزء حجمي نانو ذرات، بر اساس تئوري ميانگين متوسط براي نانو ذرات بسيار هادي (خط چين پايين) و مدل کلوخه هاي متراکم
۳٫ انتقال حرارت در سيالات ساکن
خواص استثنايي نانوسيالات شامل هدايت حرارتي بيشتر نسبت به سوسپانسيون‌هاي معمولي، رابطه غيرخطي بين هدايت وغلظت مواد جامد و بستگي شديد هدايت به دما و افزايش شديد فلاکس حرارتي در منطقه جوشش است. اين خواص استثنايي، به همراه پايداري، روش تهيه نسبتاً آسان و ويسکوزيته قابل قبول باعث شده تا اين سيالات به عنوان يکي از مناسب‌ترين و قوي‌ترين انتخاب‌ها در زمينه سيالات خنک کننده مطرح شوند. نتايج يکي از تحقيقات منتشر شده در زمينه تغيير هدايت حرارتي نانوسيال به عنوان تابعي از غلظت در شکل (۲) آمده است.
بيشترين تحقيقات روي هدايت حرارتي نانوسيالات، در زمينه سيالات حاوي نانوذرات اکسيد فلزي انجام شده است [۱۸].
ماسودا افزايش ۳۰ درصدي هدايت حرارتي را با اضافه کردن ۳/۴ درصد حجمي آلومينا به آب گزارش کرده است. لي [۱۵] افزايش ۱۵ درصدي را براي همين نوع نانوسيال با همين درصد حجمي گزارش کرده است که تفاوت اين نتايج را ناشي از تفاوت در اندازه نانوذرات به‌کار رفته در اين دو تحقيق مي‌داند. قطر متوسط ذرات آلوميناي بکاررفته در آزمايش اول ۱۳نانومتر و در آزمايش دوم ۳۳ نانومتر بوده است. زاي و همکاران [۲۰] [۱۹] افزايش ۲۰ درصدي را براي ۵۰ درصد حجمي از همين نانوذرات گزارش کرده‌اند. گروه مشابهي [۲۱] براي نانوذرات کاربيد سيليکون نيز به نتايج مشابهي رسيدند. لي بهبود نسبتاً کمتري را در هدايت حرارتي نانوسيالات حاوي نانوذرات اکسيد مس، نسبت به نانوذرات آلومنيا مشاهده کرد؛ در حالي که ونگ [۲۴] ۱۷ درصد افزايش هدايت حرارتي را براي فقط ۴/۰ درصد حجمي از نانوذرات اکس

يد مس در آب گزارش کرده است. براي نانوسيال با پايه اتيلن گليکول، افزايش بالاي ۴۰ درصد براي ۳/۰ درصد حجمي مس با متوسط قطر ده نانومتر گزارش شده است. پتل [۵] افزايش بالاي ۲۱ درصد براي سوسپانسيون ۱۱ درصد حجمي از نانوذرات طلا و نقره که به ترتيب در آب و تولوئن پراکنده شده بودند را مشاهده کرد. در مواردي هم هيچ افزايش قابل توجهي در هدايت مشاهده نشده است
[۲۳].

اخيراً تحقيقات ديگري روي وابستگي هدايت به دما براي غلظت‌هاي بالاي نانوذرات اکسيد فلزات و غلظت‌هاي پايين نانوذرات فلزي در حال انجام است که در هر دو مورد در محدوده دماي ۲۰ تا ۵۰ درجه سانتيگراد افزايش دو تا چهار برابري در هدايت مشاهده شده است و در صورت تأييد اين خواص براي دماهاي بالاتر مي‌توان نانوسيال را در سيستم‌هاي گرمايشي نيز استفاده کرد.
بيشترين افزايش هدايت در سوسپانسيون نانولوله‌هاي کربني گزارش شده است که علاوه بر هدايت حرارتي بالا، نسبت طول به قطر بالايي دارند[شکل ۳]. از آنجا که نانولوله‌هاي کربني، تشکيل يک شبکه فيبري مي‌دهند، سوسپانسيون آنها بيشتر شبيه کامپوزيت‌هاي پليمري عمل مي‌کند. بيرکاک[۲۵] افزايش ۱۲۵ درصدي هدايت را در اپوکسي پليمر- نانولوله حاوي يک درصد نانولوله تک ديواره گزارش کرد، همچنين مشاهده کرد که با افزايش دما، هدايت حرارتي افزايش مي‌يابد.
چوي[۳] براي سوسپانسيون يک درصد نانولوله‌هاي چند ديواره در روغن [شکل ۳ ب] ۱۶ درصد افزايش هدايت حرارتي گزارش کرده است. گزارش‌ها و تحقيقات مختلفي در زمينه افزايش هدايت حرارتي سوسپانسيون نانولوله‌کربني ارائه شده است؛ زاي [۲۶] افزايش ده تا ۲۰ درصدي هدايت حرارتي را در سوسپانسيون يک درصد حجمي با سيال آب گزارش کرده است. ون و دينگ [۲۷] نيز ۲۵درصد افزايش هدايت را در سوسپانسيون ۸/۰ درصد حجمي در آب گزارش کرده است. اسيل [۲۳] بيشترين افزايش را ۳۸ درصد براي سوسپانسيون شش درصد حجمي در آب گزارش کرده است.
ون و دينگ افزايش سريع هدايت در غلظت‌هاي حدود ۲/۰ درصد حجمي را گزارش کرده و نشان داده است که اين افزايش از آن به بعد تقريباً ثابت مي‌ماند. در

تمامي گزارش‌ها افزايش هدايت با دما مشاهده شده؛ هر چند براي دماهاي بالاتر از ۳۰ درجه سانتيگراد اين افزايش تقريباً متوقف مي‌شود.

• شکل ۳٫ تصاوير SEM از نانو لوله هاي کربني تک ديواره (a) و چند ديواره (b) مورد استفاده در سوسپانسيون ها و کامپوزيت ها.
۴٫ جريان، جابه‌جايي و جوشش اندازه‌گيري شده است. داس [۱۷] آزمايش‌هاي تعيين خواص حرارتي جوشش را براي نانوسيال شروع کرد. يو [۶] فلاکس حرارتي بحراني نانوسيال آلومينا- آب در حال جوشش را اندازه‌گيري کرد و افزايش سه برابري در فلاکس حرارت بحراني (CHF) را نسبت به آب خالص گزارش کرد. در همين زمينه واسالو [۷] نانوسيال سيليکا- آب را تهيه کرد و همان افزايش سه برابري در CHF را گزارش کرد.
ضريب انتقال حرارت جابجايي آزاد علاوه بر اينکه به هدايت حرارتي بستگي دارد، به خواص ديگري مانند گرماي ويژه، دانسيته و ويسکوزيته ديناميک نيز وابسته است که البته در اين درصدهاي حجمي پايين همان‌طور که انتظار مي‌رفت و مشاهده شد، گرماي ويژه و دانسيته بسيار به سيال پايه نزديک است [۳۳]. ونگ [۳۴] ويسکوزيته آلومينا- آب را اندازه گرفت و نشان داد که هر چه ذرات بهتر و بيشتر پراکنده شوند ويسکوزيته پايين‌تري را مشاهده مي‌کنيم. وي افزايش ۳۰ درصدي در ويسکوزيته را براي سوسپانسيون سه درصد حجمي گزارش کرد که در مقايسه با نتيجه پک‌رچو [۳۵] سه برابر بيشتر به نظر مي‌رسد که نشان‌دهنده وابستگي ويکسوزيته به روش تهيه نانوسيال است. ژوان‌ولي [۳۲] ضريب اصطکاک را براي نانوسيال حاوي يک تا دو درصد ذرات مس به دست آورد و نشان دادکه اين ضريب تقريباً مشابه سيال پايه آب است. ايستمن [۳۶] نشان داد که ضريب انتقال حرارت جابه‌جايي اجباري سوسپانسيون ۹/۰ درصد حجمي از نانوذرات اکسيد مس، ۱۵ درصد بيشتر از سيال پايه است.

• شکل ۴٫ پيش بيني هدايت حرارتي کامپوزيت ها ( نرمال شده بر اساس هدايت ماتريکس) به عنوان تابعي از جزء حجمي پر کننده. مربع توپر: ذرات با توزيع مناسب، دايره: خوشه هاي ذرات متراکم ( با ۶۰ درصد حجمي) و مربع: خوشه هاي با تراکم کمتر ( با ۴۰ درصد حجمي از نانو ذرات).
ژوان ولي [۳۲] ضريب انتقال حرارت جابه‌جايي اجباري در جريان آشفته را نيز اندازه گرفتند و نشان دادند که مقدار کمي از نانوذرات مس در آب ديونيزه شده، ضريب انتقال حرارت را به صورت قابل توجهي افزايش مي‌دهد، به طور مثال افزودن دو درصد حجمي از نانوذرات مس به آب، حدود ۳۹ درصد انتقال حرارت آن را افزايش مي‌دهد. در حالي که در تناقض با نتايج بالا، پک‌وچو [۳۵] کاهش ۱۲درصدي ضريب انتقال حرارت را در سوسپانسيون حاوي سه درصد حجمي از آلومينا و تيتانا در همان شرايط مشاهده کردند. پوترا [۲۸] با کار روي جابجائي آزاد، بر خلاف هدايت و جابه‌جايي اجباري، کاهش انتقال حرارت را مشاهده کرد. داس با [۱۷] انجام آزمايش‌هاي جوشش روي آلومينا- آب نشان داد که با افزايش درصد حجمي نانوذرات، بازدهي جوشش نسبت به سيال پايه کم مي‌شود. وي اين کاهش را به تغيير خواص سطحي بويلر به علت ته‌نشيني نانوذرات روي سطح ناهموار آن نسبت داد، نه به تغيير خواص سيال. يو [۶] با اندازه‌گيري فلاکس حرارتي بحراني براي جوشش روي سطوح تخت و مربعي مس که در نانوسيال آب- آلومينا غوطه‌ور بودند، نشان داد که فلاکس حرارتي اين سيالات سه برابر آب است و اندازه متوسط حباب، افزايش و فرکانس توليد آنها کاهش مي‌يابد. اين نتايج را واسالو [۷] نيز تأييد کرد. وي روي نانوسيال آب – سيليکا‌ کار مي‌کرد و افزايش فلاکس حرارت بحراني را براي غلظت‌هاي کمتر از يک‌هزارم درصد حجمي گزارش کرد. هنوز مدلي براي پيش‌بيني اين افزايش‌ها و فاکتورهاي مؤثر بر آن وجود ندارد.
۵٫ هدايت حرارتي نانوسيال
هدايت حرارتي نانوسيال بيشترين مطالعات را به خود اختصاص داده است. اين مقاله نيز به هدايت حرارتي در سيال ساکن پرداخته است. از آنجا که نانوسيال جزو مواد مرکب و کامپوزيتي محسوب مي‌شود، هدايت حرارتي آن به وسيله تئوري متوسط مؤثر به دست م

ي‌آيد که به وسيله موسوتي، کلازيوس، ماکسول و لورانزا در قرن ۱۹ به دست آمد [۳۷ و۳۸].
اگر از تأثيرات سطح مشترک نانوذرات کروي صرف‌نظر شود، در مقادير بسيار اندک نانوذرات [ f = جزء حجمي نانوذرات] همه مدل‌هاي منتج از تئوري متوسط مؤثر، حل يکساني دارند. در مواردي که نانوذرات داراي هدايت حرارتي بالايي باشد پيش‌بيني مي‌شود که افزي است که هدايت ذرات، بيشتر از ۲۰ برابر هدايت حرارتي سيال باشد [۳۹]. همان‌طور که در شکل (۲) نشان داده شده بسياري از تحقيقات تطابق خوبي با اين پيش‌بيني دارد، از جمله مي‌توان به تحقيقات زير اشاره کرد: نانوسيال کاربيد سيليکون با اندازه ۲۶ نانومتر و نانوسيال آلومينا- آب و آلومينا- اتيلن گليکول [۱۰].
مقاومت سطح مشترک نانوذرت و سيال اطراف آن پيش‌بيني اين تئوري را کاهش مي‌دهد؛ البته هر چه ذرات ريزتر باشند اين مقاومت کاهش پيدا مي‌کند. در غلظت‌هاي بالاي نانوذر‌ات [شکل ۱٫