بررسي پايداري ( دوام ) در کنترل کننده ها

اكثر FLC پيشنهاد شده در متنها هيچ نوع مدرك يا استدلال پايداري ندارند زيرا بررسي آنها مشكل است . با اين وجود ،‌براي اينكه FLC بعنوان يك حريف جدي در طرح كنترل صنعتي محسوب شود ،‌يك مقياس دوام يا درجة خاصي از امنيت بايد ايجاد شود.
با توجه به اينكه FLC مي تواند بعنوان يك كنترل كننده غير خطي متفاوت از لحاظ زماني بررسي شود ،‌موضوع دوام و ثبات در زير لحاظ شده است.

يك سيستم كنترل استدلالي نامشخص SISO را در نظر بگيريد ، در اينجا قانون كنترل FLC بصورت cp(e) نمايش داده شده است و cp(e) يك حافظه كمتر از نقش غير طولي e است . FLC توسعه يافته در بالا مي تواند بعنوان يك كنترل كننده انتگرال غير طولي با يك يافته متغير بررسي شود. ما جذب توسعه محدوده ها روي cp(e) مي شويم مثل سيستم حلقه بسته كه بطور كلي ثابت است . براي جستجوي راحت يا سادگي سيستم FLC در زمان مداوم كه در تصوير ۷ نشان داده شده است . براي اين تحليل بكار مي رود.

يك كاربرد صنعتي :

فهرست كنترل دماي استدلالي نامشخص بيشتر در يك كاربرد صنعتي كه چندين مكمل در يك ماشين بايد دما را تنظيم مي كردند مورد آزمايش قرار گرفت . اين اجزاء از جرم گرمايي يا توده گرمايي مختلف تشكيل شده اند و ممكن است در دماهاي مختلف تنظيم شوند .
دقيقاً يك كنترل كننده PID جداگانه براي هر جزء در هر نقطه دمايي تنظيم مي شود كه كاملاً مشكل است علاوه بر اين ،‌شاخص ها يا پارامترهاي PID نياز به تنظيم و كنترل مكرر از طريق تغييرات در شرايط عمليات دارند . هدف از كنترل نامشخص اين است كه اين مجموعه از كنترل كننده هاي PID را با يك كنترل كنندة نامشخص خود پردار تعويض كنيم و نيازها براي تنظيم قبلي را در زمان كار ماشين حذف يا برطرف كنيم .

A . وضعيت سخت افزار :

يك نمودار معمولي از فرآيندي كه براي تمام اجزاء ماشين ( دستگاه ) بكار مي رود در زير نشان داده شده است .

تصوير ۸ يك كاركرد كنترل دماي صنعتي .

اين تجهيزات گرمايي با مايعاتي كه دماي بالا دارند يك صفحه فلزي ضخيم و بزرگ روي قسمت زيرين مخزن يعني بخش تحتاني و داخلي آن همانطور كه در تصوير ۸ نشان داده شده است قرار دارد و مي تواند نشانگر آن باشد كه اين سيستم منظم دوم با دو مقدار ثابت زماني گرمايي است . مورد اول وابسته به مقاومت گرمايي از گرما ساز به صفحه و قابليت گرمايي صفحه است . [۱] . مورد دوم ناشي از مقاومت گرمايي صفحه به مواد و قابليت گرمايي مواد است. بسياري از متغيرها در ديناميكهاي سيستم وجود دارند . قابليت گرمايي به تناسب اندازة مخزن است كه كاملاً ‌از يك جزء به ديگري متفاوت است . زمان تاخير در سيستم كاملاً‌ براي جايگزيني RTD ادراكي است. گرما ساز مي تواند داراي اندازه هاي بزرگ يا كوچك باشد .
گرما ساز روشن و خاموش با يك ضربان الكتريكي ۲۴V وسعت سيگنال (PW/M) براي SSR به كار مي رود ساخته شده است.

همانطور كه در تصوير ۹ نشان داده شده است

B‌ نقش اجراي كنترل :

سيستم كنترل ديجيتال شامل يك ميكروپردازشگر محلي ( موضعي ) است كه به اندازة يك سيستم پردازنده ميزبان در يك تركيب يا ساختار شناخته شده بعنوان كنترل توزيع شده عمل مي كند . در اينجا پردازشگر ميزبان يك كامپيوتر پنتيوم است كه الگوريتم كنترل دماي منطقي نامشخص را اجرا مي كند و پردازشگر محلي ند كنترل دما است ( TCN ) . پردازشگر ميزبان و TCN از دو

متغير عبور مي كنند : فرآيندها و گرما ساز برحسب زمان ( تصوير ۱۰ ) TNC با شبكة ارتباطات براي پردازشگر ميزبان با استفاده از يك تعويض يا مبادلة داده هاي ديناميك ( DDE ) ارتباط برقرار مي كند . رابطه DDE يك روش استاندارد براي كاربردهاي ميكروسافت ويندو مشخص مي كند .

كه اين كاربردها در برخي اطلاعات با يكديگر شريكند . كل كنترل حلقه بسته در نتيجة دو ميكرو پردازشگر است كه كاربردهاي نرم افزاري دلخواه خود را ، اجرا كرده و با يكديگر در يك زمان مشخص ارتباط برقرار مي كنند . پردازشگر ميزبان دماهاي فرآيند را دريافت مي كند در حاليكه ذخيره كافي گرما ساز در طول زمان با ند كنترل دما هماهنگ است. ميكروپردازشگر محلي در TCN كد كاربرد را به انجام رسانده كه زمان بندي محلي براي خواندن دماهاي قبلي و تبديل رله هاي حالت جامد را مشخص مي كند .

طرح يك كنترل دما در ابتدا با دو معيار بررسي مي شود
۱ ) با چه سرعتي كنترل كننده نياز به محاسبه دما دارد .
۲ ) چه درجه اي از دقت و صحت براي نشان داده شدن يك دما نياز است ؟
كسب داده هاي دما بر اساس جوابهايي با معيار بالا طرح شده است . مقدار ثابت زمان ،‌براي مثال ، از فرآيندهاي گرمايي با دماي بالا بزرگ است . به اين ترتيب دما نياز به بررسي شدن سريع ندارد ،‌اين امر كل ساختار سخت افزار را براي آنچه كه عموماً‌ بعنوان يك سيستم كسب داده هاي مركزي شناخته شده است ، ساده مي كند( CDAS ) ساختار CDAS تعداد كاهش يافته اي از مدارهاي انتگرال را به كار مي برد ( IC’S ) كه باعث پايين آمدن كل هزينه توليد مي شود . دماي CDAS يك سيستم داده هاي نمونه برداري شده است ( بررسي شده ) كه شامل منابع آنالوگ RTD و نحوة ورود آنان است . يك آنالوگ مجزا براي مبدل ديجيتال (ADC) ، و يك ميكروپردازشگر محاسبه كنندة سريال (تصوير ۱۲) . در مدت كوتاهي ند كنترل دما يك CDAS را به كار مي برد كه پيش زمينه دما را خوانده و يك عمل كنترل خروجي مناسب را به كار مي برد.

C : تنظيم كنترل كنندة استدلالي نامشخص :

به دليل اينكه فرآيند دماي صنعتي كاملاً متفاوت از مطالعه و بررسي قبلي ما است كه در بخش ۲ و ۳ نشان داده شد ،‌ كنترل كننده استدلالي نامشخص بايد بطور دقيق تنظيم شود. بويژه اعمال و كارهاي اعضاي آن در جدول ۳ بر پايه درجه بندي هاي جدول ۴ نشان داده شده است

علاوه بر اين ،‌درجه هاي اضافي براي ايجاد تنظيم اتوماتيك كنترل كننده با ديناميكهاي مختلف فرآيندها به آن افزوده شده اند . اين دربر دارنده مكانيزم است كه كل وجود را بر اساس شيب اولية منحني دما تنظيم مي كند ،‌كه شاخص مقدار ثابت زمان سيستم است . همچنين خط كشي هايي هستند كه بطور اتوماتيك بر اساس ارزشهاي درجه اصلي مجموعه تنظيم مي شوند . جزئيات بيشتر در [۲] يافته مي شود.

D: نتايج بررسي سخت افزار :

الگوريتم كنترل نامشخص پيشنهاد شده بطور تجربي يا آزمايشي با وجود كنترل PID بكار رفته در صنعت مقايسه مي شود. در اين عملكرد ، خيلي مهم است كه از نقطة بالاتر از هدف جلوگيري كنيم كه بطور جدي كيفيت محصول را تحت تاثير قرار مي دهد . همچنين مطلوب است كه سيگنال كنترل ثابت كه نياز به عملكردهاي روشن و خاموش در گرما ساز ندارد بايد باشد .

نتايج نشان داده شده در تصوير ۱۵-۱۲ . بخش فوقاني هر نمودار يك مقايسه از PIDVS است .
واكنش دمايي نامشخص ، در حاليكه بخش انتهايي گرماساز مطلوب آنان است ، ند كنترل دما براي كنترل فرآيندي بكار برده مي شود كه كنترل كنندگان تحت همان شرايط انجام مي دهند . نتايج بطور واقعي با كنترل فرآيند در مجموعه يا دستگاههاي صنعتي به دست مي آيد.

مقايسه نحوة اجراي كنترل كنندگان PID,FLC تحت شرايط اجرايي نكته اصلي مجموعه به تحقق مي رسد. توده گرمايي مختلف و تاخيرات زماني متفاوت نيز در آن نقش دارند . در هر حال ، FLC قادر به موفقيت برخورد تمام مشخصه هاي طرح بدون تنظيم اپراتور است . از سوي ديگر ، اين استاندارد است كه براي هر يك از اين شرايط آزمايشي مختلف ، كنترل كننده PID نياز به تنظيم غير اتوماتيك دارد. عليرغم آن ناشي از واكنشي است كه بوسيله كنترل كننده PID بطرزي نامطلوب ايجاد خواهد شد همانطور كه ما در تصوير ۱۵-۱۲ مي بينيم .

 

تصوير ۱۳ : PID و مقايسه نامشخص در دماي پايين .

تصوير ۱۴ : PID و مقايسه نامشخص با تاخير زماني
(‌ فوت وقت )

تصوير ۱۵ : ( نمودار ۱۵ ) PID و مقايسه نامشخص با توده گرمايي بزرگ

نتیجه گیری:

يك FLC عملي توسعه يافته است با مزايايي كه روي كنترل كنندة PID مشخص شده است . FLC قصد دارد در نهايت مكانيزمهايي را براي دسترسي موثر به موضوعاتي كه در كنترل كننده PID پيشنهاد نشده اند را بطور خود- تنظيم گر مشخص كند . مكانيزمهاي خود تنظيم گر FLC همه به هم مربوط نيستند اما براي موضوعات بررسي شده در اين فصل جبران مي شوند . تغيير پذيري با FLC همراه است ، با اين وجود ، به آساني به كنترل كننده اجازه خواهد داد در يك رديف كنترل خود تنظيم گر توسعه داده شود كه وجود آن ضروري است.

يك نظريه در مورد امكان نامشخص براي اعتبار سيستم :

نوشته جيمز دانياك ايهاب ، ساعد و دونالو وانش IEEE

خلاصه مطالب :

درختهاي نامخشص دچار نقص و تكنيك موثر و كارآمد به طور محاسباتي براي توسعه احتمالات (امكانات) نامشخص براساس وروديهاي مستقل فراهم مي شود . احتمال هر حادثه هست كه در عبارات يك اتحاد مستقل مرتب بخشهاي مياني و متمم ها ممكن است با يك درخت ناقص و نامشخص محاسبه شود . متاسفانه قالبهاي ناقص نامشخص يك نظريه كامل را ارائه نمي دهند بسياري وقايع داراي جاذبه عمل ذاتي نمي توانند تنها با عمليات مستقل تعريف شوند . به اين

ترتيب ، گسترش نامشخص استاندارد كامل نمي شود (براساس قالبهاي نامشخص و ناقص ) از اين رو تمام وقايع يك احتمال نامشخص را نشان مي دهند . محدوده هاي توسعه يافته كامل ديگر پيشنهاد شده اند ، اما اين محدوده ها با محاسبات مربوط به قالبهاي ناقص نامشخص اجرا نمي شوند . در اين مقاله ، ما يك محدوده جديد در مورد نظريه احتمال جديد را نشان مي دهيم . مدل ما براساس n وروديهاي مستقل هر كدام با يك احتمال نامشخص است . عوامل يا عناصر مكان

نمونه آزمايشي ما دقيقاً تعريف مي كند كدام يك از حوادث ورودي n ظاهر مي شوند يا نمي شوند . اشاعه ما همچنين تمام محاسبات را در برمي گيرد كه مي توانند به عنوان يك قالب ناقص مرتب شوند . روش و يافته ما اجازه مي دهد تحليل گر اعتبار ، مدلهاي اعتبار نامشخص كامل و ناقص را از مدلهاي اعتبار جديد موجود توسعه مي دهد و اين اجازه درك تحليل گر از سيستم را به شما مي دهد . الگوريتم هاي محاسباتي هر دو فراهم شده اند تا مدلها و ساختارهاي موجود را توسعه داده و مدلهاي جديد ايجاد كنند . تكنيك يا روش مربوطه روي يك مدل معتبر از فرآيندي صنعتي و سه مرحله اي نشان داده مي شود .
واژه هاي ضميمه شده : قالبهاي ناقص نامشخص ، احتمال نامعلوم ، مجموعه هاي نامشخص غيروابسته ها .

۱-مقدمه :

مدلهاي اعتباري بسياري از سسيتم ها نياز به احتمالات يك تعداد از حوادث مستقل دارند اغلب اين احتمالات مي توانند از داده يا نظريه اي ارزيابي شوند ، اما گاهي اوقات انتخاب احتمالات براي ورودي مشكل است . اين كار تحقيقاتي بخشي از يك مطالعه در حال بررسي در زمينه تحليل داراي نتيجه برتر است . بسياري از عوامل جالب توجه از محدوده هاي تحقيقاتي(پژوهشي) غيررياضي سنتي مثل ارزيابي احتمال يك حمله تروريستي نشأت مي گيرد . عوامل ديگر عواملي پرهزينه و يا شايد پرخطر هستند از لحاظ اينكه به طور آزمايشي مقايسه شوند . علاوه بر اين ، عقيده متخصصي كه قبلاً براي اين احتمالات بكار مي رفت به ندرت به طور دقيق ارزيابي مي كرد . مجموعه هاي نامشخص و نظريه احتمال وسيله اي را براي تعريف و بررسي اين كميتهاي نامشخص ارائه مي دهد . يك پارامتر نامشخص است كه ممكن است به عنوان يك عملكرد عضويت نامشخص به اين صورت نشان داده شود . كه نقش عضويت مجموعه نامشخص F است . سپس امكان اينكه F در يك مجموعه S طراحي شده است با و است اين دركي است كه ما به طور نامشخص در احتمال يك رويداد A تشريح مي كنيم .

در اين مقاله PA يك مجموعه نامعين است كه در احتمال جديد وناپايداري يا بي ثباتي را تعريف مي كند قالبهاي نامعلوم ناقص روشي براي توسعه احتمالات نامشخص بر پايه وروديهاي نامشخص مستقل فراهم مي سازند . احتمال هر رويداد كه مي تواند در عبارات ناشي از اتحادهاي مستقل تشريح شود ، همينطور بخشهاي داخلي و متمم هر رويداد داراي جذبه عملي مهم نمي توانند تنها با عمليات مستقل تعريف شوند ، قالبهاي ناقص نامشخص يك نظريه كامل را فراهم نمي سازند . به اين ترتيب ، توسعه نامشخص استاندارد كامل نمي شود به اين دليل همه رويدادها يك احتمال نامعين را طراحي نمي كنند Zadeh توسعه ديگري را پيشنهاد مي كند كه كامل شده است [۱۱]

، اما اين توسعه (در بافت ما) به طور بي اثبات نشان داده مي شود با محاسباتي از قالبهاي ناقص نامعلوم براي پيشرفتهاي اخير احتمال نامشخص لطفاً [۵]-[۲] را مشاهده كنيد Walley و Cooman به طور اخص ، درباره تكميل و تداوم يك مجموعه عمومي تر بحث مي كنند . و نيز كار پژوهشي كايز را بر روي مهندسي شكست سيستم [۶] و مباحث ديگر قالبهاي ناقص نامعين مشاهده نماييد .
در اينجا ما يك توسعه جديد از نظريه احتمال نو را بر پايه n وروديهاي مستقل ، هر كدام با يك احتمال نامشخص را گسترش مي دهيم . عناصر و عوامل فضا يا مكان نمونه آزمايشي ما دقيقاً تعريف مي كنند كه رويدادهاي ورودي n ظاهر شده يا نمي شود . اين توسعه به طور كامل و مداوم نشان داده مي شوند .

۲ -محاسبات مستقل و قالبهاي ناقص نامعين :

در طول اين بخش ، ما علامت بارز را براي نشان دادن يك مجموعه نامعين كه ارائه دهنده احتمال A است و علامت را براي نشان داده وابستگي نقش عضويت نيمه دائم و را براي نشان دادن ضريب تلاقي هاي (قطع كردن) به كار مي بريم . يك مجموعه نامعين محدب (برآمده ساختار خاصي دارد هر تلاقي يا قطع a يك زير مجموعه محدب و نزديك محسوب مي شود . ما مي بينيم يك احتمال نامعين برآمده يا محدب كه هر قطعه مي توانند به عنوان يك بخش داخلي نزديك به نوشته شوند .

اين فرضيه درباره محدب بودن يا كج بودن (انحراف) مقياسي براي تصور اينكه نقش عضويت داراي يك مدل متمايز (تكي) است محسوب مي شود . هر كار پژوهشي با احتمالات نامعين مستقل روي اين فرضيه در خصوص انحراف (يا تحدب و برآمدگي) قرار مي گيرد ، اما كار ما به صورت عمومي تر خواهد شد . در ذيل اكثر مدلهاي نامعين يا نامشخص هدايت مي شوند همه مجموعه هاي نامعين در اينجا نياز به غير تهي تلاقي دارند . اين مشخصه در اينجا به طور طبيعي دنبال مي شود .
رويدادهاي مستقل را در نظر بگيريد را با ارزيابي احتمالات كه در مدل اعتبار يا اعتبار يا اعتبار مدل به كار مي روند . در بخش زير كه توسط تاناكا و همكارانش [۱] و بسياري ديگر هدايت مي شود

برداشت كلي ما از غير وابسته يا مستقل جديد و قطعي است . ما احتمالات موجود براي را در نظر مي گيريم كه در درك و فهم (جديد) قراردادي مستقل و غيروابسته هستند . هدفمان اين است كه نظريه نامشخصي را براي تعريف احتمالات اتحادهاي متغير ، تقسيمات يا نقاط تقاطع و متمم ها يا مكمل ها در اين مجموعه ها به كار مي بريم . با اين هدف ، ما روش استاندارد تاناكا و همكارانش را دنبال مي كنيم . و در ابتدا تقسيمات نامعيني را از رويدادهاي مستقل بوجود مي آوريم .
اگر رويدادها يا حوادث مستقل هستند ، پس براي احتمالات جديد ما داريم :

با استفاده از اصول توسعه معمولي ، ما اتحاد نامعين مستقل و تقسيمات را به صورت زير تعريف مي كنيم.

متممهاي احتمالات نامعين به طور مشابه با

تعريف مي شود . ما سپس اجزاء يا ويژگيهاي آشنايي را در زير مشاهده مي كنيم شماره۴ :

اين فرمول سوم قانون دورگان است و به روشي عيني تشريح مي شود (۵)

اگر احتمالات نامشخص محدب يا برآمده و منحرف هستند ، ما روابطي بين نكات پاياني و حدفاصل هاي تلاقي داريم (۶)

متاسفانه ، قوانين توزيع يا پراكندگي در اينجا با شكست مواجه مي شوند . كاربرد روبه جلو در فرمول زير نشان داده مي شود معادله (۸)

اين فرمول نيز شكست مي خورد زيرا مستقل نيستند و بنابراين (۴) نمي تواند به كار برده شود.
همانطور كه ما در فرمول (۸) مي بينيم ، بايد دقت كنيم تا آن را در سازماندهي محاسبات براي نمايش غيروابستگي (مستقل) بكار بريم . اين معمولاً از طريق تعريف محاسبات به عنوان ساختار قالب صورت مي گيرد . اين نقطه نظر به طور طبيعي در چندين مقاله در خصوص قالبهاي نامشخص ناقص بررسي مي شود . براي نمايش و ارائه اين مفهوم كلي ، مثال نمودار درختي يا قالب را در نظر گيريد ، در تصوير ۱ اين نمودار شامل سه نNتغير است ، اتحادها ، تقاطع يا تقسيمات و متمم ها ندا يا اشارات ، احتمالات ورودي نامشخص تركيب مي شوند طبق فرمول (۱) – (۳) . همانطور كه درخت به جلو توسعه مي يابد و هرNODE يا شاخه تنها يك خروجي يا محصول دارند كه مستقل نشان داده مي شود . زيرا قوانين مك مورگان در (D) نشان دهنده آن است ، و ما مي توانيم درختان ناقص (نمودار درختي) ناقص را تنها با استفاده از اتحادها و تقسيمات يا فقط با تقسيمات و متمم ها توسعه دهيم . اين چنين ، چندين روش و يافته متفاوت براي نمودارهاي درختي ناقص ايجاد مي شوند كه در حقيقت مقايسه آنها وقتي وسعتهاي استاندارد (۱) – (۳) به كار مي روند صورت مي گيرد .

متاسفانه ، بسياري از مسائل به آساني در يك ساختار نمودار درختي رو به جلو قرار نمي گيرند ، با وجود هر شاخه كه فقط يك محصول يا خروجي دارد . در تحقيقات ما ، عواملي خاصي (مثل خطر تروريسم) بسياري از رويدادهاي مختلف را تحت تاثير قرار مي دهند كه بنابراين نمودارهاي درختي مستقل از لحاظ ساختاري مسئله ساز هستند . چنانچه در بخش بعدي خواهيم ديد ، مسائل و مشكلات ديگري پيش روي ماست .

۳-ناقص (داراي نقصان) :

نمايش بعضي از مجموعه ها مي تواند مجدداً براي اجازه استفاده از (۱) – (۳) مرتب شود . براي مثال ، در (۸) ، به دليل اينكه (ضرورتاً) مستقل يا جداي از نيست ، ما مي توانيم به سادگي تعريف كنيم (۹)

اكنون مستقل هستند بنابراين ما مي توانيم به طور دقيق را با استفاده از (۲) مشخص كنيم ، از اين رو مستقل از است ، و ما مي توانيم (۱) را براي محاسبه به كار بريم . متاسفانه حل كردن چنين مسائلي يا روابطي مي تواند در مدلهاي پيچيده خيلي سخت و دشوار باشد . بحث عمده تر درباره اين واقعيت است كه همه احتمالات نامشخص نمي توانند با مرتب سازي دوباره در يك محاسبه اي كه غيروابسته يا مستقل را نشان مي دهد به حساب آيند .
براي مثال ، فهرست بندي تمام محاسبات احتمال مستقل به آساني نشان مي دهد كه كه ممكن است مجدداً به نظم و ترتيب در نيايند تا اجازه محاسبه بوسيله فرمول مستقل را بدهند . دو جزء از اجزاء سيستم مستقل را در نظر بگيريد شماره j , I اگر رويداد يا حادثه نشان دهد كه عملي است و نشان دهد كه عملي است پس يك احتمال نامشخص است كه دقيقا يكي از دو اجزا يا تركيبها عملي هستند .

ناتواني (۱) – (۳) براي محاسبه چنين احتمالات ، محدوديتي جدي در كاربردهاي معتبر به حساب مي آيد . اين مسئله با وابستگي اولين تشخيص كوپر[۱۵] بود . و بطور خلاصه توسط نويسندگان[۱۷] ديگر نيز بحث و بررسي شد .
اين محدوديت يا محدوده با مثالي كه ما در اين مقاله به كار مي بريم نشان داده مي شود .فرآيند توليدي سه مرحله اي را كه در نمودار ۲ نشان داده شده در نظرمي گيريم . اين نمودارحركت يك فرآيند صنعتي را از طريق سه مرحله نشان ميدهد . يك مرحله ممكن است با دوبخش زايد اجرا شود ، هر كدام با يك قابليت بازده (ظرفيت ) از آيتم هاي۵ .۰در هر ثانيه . اگر هر دو بخش ۱ و ۲ عملي هستند ، مرحله يك داراي يك بازده يا قابليت يك آيتمي در هر ثانيه است . (آيتم يك ) . اگر تنها يكي از دو بخش عملي هستند . بازده مرحله يك ۵ .۰ آيتم در هر ثانيه (بار) است . اگر نه بخشي ۱ و نه بخشي يا دستگاه ۲ عملي نباشند بازده مرحله ۱ ، صفر است . اين نقطه نظر

ممكن است براي ايجاد بازده قابليت كل فرآيند با قابليت مرحله يك در حال محدود كردن جريان احتمالي از طريق مرحله ۲ و غيره به كار رود . اجازه دهيد رويدادي باشد كه دستگاه يا بخش را عملي مي سازد فرض كنيد قابل اصلاح (قابل جبران) است البته داراي بخشهاي مستقل است ، پس ضريب آمادگي ثابت يا غيرمتحرك در دستگاه يا بخش است . اجازه دهيد T ، بازده قابليت فرآيند باشد ، ما مي توانيم نقش حالت – قطعي T را به اين صورت محاسبه كنيم . P(T=1) معادله