برنامه ریزی CPM

روش مسير بحراني CMP) )
در سالهاي دهه ۱۹۵۰ , گروهي از دانشمندان علوم تحقيق در عمليات به فكر ايجاد روشهاي كاملتر ي براي برنامه ريزي پروژه ها افتادند . اولين گروهي كه نتايج قابل قبولي را از كارهاي خود ارائه داد , وابسته به هيات مركزي توليد انرژي الكتريكي در انگليس بود . اين گروه تكنيكي را با عنوان طولاني ترين مسير غير قابل كاهش رويدادها , براي اجراي پروژه تعميرات اساسي يك

نيروگاه برق ابداع نمود . اين روش كه بعدها بنام تكنيك ترتيب اصلي ناميده شد در حد قابل قبولي كارا و مفيد بوده و داراي تشابه زيادي به روشهاي CMP وPERT بود , ولي اين روش هرگز به صور

ت رسمي چاپ و منتشر نشد . تقريبا همزمان با اين رويداد شركت توليدي دوپان يك گروه تحقيقاتي را
مامور بررسي كاربردهاي روشهاي جديد مديريت در امور مهندسي شركت نمود . در سال ۱۹۵۷ مركز پژوهشهاي علمي شركت ((يوني واك )) به سرپرستي دكتر ((جان ماچ لي )) براي ادامه اين تحقيقات به شركت ((دوپان )) پيوست و همراه با آنها مهندس ((كلي )) از شركت رمينگتون نيز به تيم پژوهشي دوپان و يوني واك ملحق گرديد . سرپرستي گروه دوپان با شخصي بنام ((واكر)) بود . نتيجه كار اين گروه , ابداع روش مسير بحراني (CMP) بود . اين روش براي اولين بار در پروژه ساخت يك كارخانه براي شركت دوپان , با سرمايه اي حدود ده ميليون دلار گرفته شد . دومين كاربرد روش CMP , در پروژه تعميرات اساسي يكي ديگر از كارخانجات دوپان بود . در اجراي پروژه تعميرات اساسي در اين كارخانه كه داراي سيستم توليدي پيوسته بود , لازم بود كه در طول اجراي پروژه , توليد كارخانه متوقف شود و بنابراين هر گونه اقدام و ابتكاري كه مي توانست در كاهش زمان تعميرات موثر باشد , كمك مهمي به امر توليد و اقتصاد شركت مي نمود . كار تعميرات اساسي در اين كارخانه در گذشت چندين بار با متوسط زمان ركود (توقف كارخانه ) حدود ۱۲۵ ساعت صورت گرفته بود . با كاربرد روش CMP زمان كل تعميرات (ركود توليد ) از متوسط ۲۵ ساعت به ۹۳ ساعت كاهش يافت و در دوره هاي بعدي اين زمان به ۷۴ ساعت رسيد .
۱-۳-۲ مرحله طرح و برنامه ريزي
در اين مرحله , امور مربوط به پروژه از نظر سازمان و تشكيلات با مرحله يكم تشابه زيادي دارد , ولي همانگونه كه گفته شد , امور طراحي و برنامه ريزي با دقت بيشتري اجرا شده و داراي جزئيات كاملتري مي باشند . در شكل ۱-۳ فعاليتهاي لازم در مرحله دوم پروژه نشان داده شده اند . در اين مرحله (( اطلاعات )) بين فعاليتهاي مختلف , رفت و برگشت نموده و با بهره گيري از اين مبادله اطلاعات , سعي مي شود جزئيات لازم , مد نظر قرار گرفته و در نقشه ها و گزارشات منعكس شوند . در حين اجراي فعاليتهاي اين مرحله در مقاطعي دريافت موافقت صاحب كار ضروري مي شود .قابل توجه است كه در اين مرحله , نقشه ها در سه سري تهيه ميشوند . نقشه هاي سري اول كه در شكل ۱-۳ نقشه هاي ساده ناميده شده اند , عمدتا نشان دهنده مشخصه هايي از طرح كه در فاز يكم تاييد شده مي باشند . نقشه هاي سري دوم كه در شكل , نقشه هاي كامل نالميده شده اند , بر اساس نقشه هاي ساده سري اول , ولي با جزئيات كاملتري تهيه شده اند . با اين حال , هنوز داراي اين مقدار از جزئيات كاملتري تهيه شده اند با اين حال هنوز داراي آن مقدار از جزئيات نيستند كه پيمانكار بتواند براحتي با مراجعه به اين نقشه ها , كليا

ت عمليات ساخت را اجرا نمايد .
به عنوان مثال در يك پروژه ساختماني , نقشه هاي كامل شامل نقشه هاي معماري , ساختماني , تاسيسات حرارتي و برودتي , آب , فاضلاب , برق رساني , روشنايي , مخابرات , دفع آب باران در محوطه و … مي باشند .
براي اينكه ميزان جزئيات نقشه ها مشخص شود . بايد گفت كه مثلاً در نقشه هاي معماري سري دوم . ابعاد و موقعيت اطاقها كريدورها . راه پله ها . درب و پنجره ها . … هاي كاذب مشخص گرديده اند . حال باري ساخت درب تو پنجره . علاوه بر ابعاد اصلي . لازم است نوع و اندازه پروفيلهاي فلزي كه در ساخت درب و پنجره به كار مي روند نيز مشخص باشد . يا براي ساخت كانالهاي انتقال هوا . لازم است نوع اتصال ( درز) كه براي به هم پيوستن دو قطعه كانال در نظر گرفته شده است نيز مشخص شود . چنين جزئياتي معمولاً در نقشه هاي سري دوم وجود ندارند . اين جزئيات در سري سوم نقشه هاي طرح كه نقشه هاي اجرايي ( يا كارگاهي ) ناميده مي شوند قابل ارائه مي باشند .
تخمين دقيق مقادير كار و مصالح و در پيرو آن . تهيه سياستهاي و روشهاي مناسب براي قرارداادهاي اجرايي ( سياستهاي پيمان ) همراه با دريافت موافقت صاحل كار . از وظايف مندس مشاور در اين مرحله از طرح مي باشد . در همين مرحله . لازم است برنامه زمان بندي شده دقيقي براي فعاليتهاي اجرايي تهيه شود . در بسياري از قوانين مربوط به پيمان پروژه هاي دولتي . وجود برنامه هاي زمان بندي براي اجاري پروژه ها . جزء لازم اسناد پيمان بوده و بدون آنها اسناد پيمان . كامل ده تلقي نمي شوند . با تهيه شدن اسناد پيمان ( شامل نقشه هاي كامل . برآوردها . برنامه هاي زمان بندي براي اجرا . … ) و تعيين پيمانكار ( يا پيمانكاران ) بر اساس ضوابط و مقررات وضع شده در پروژه ( و يا در نظر گرفتن مقررات و محدوديتهاي دولتي ) . بخش عمده فعاليتهاي فاز دوم . عملي شده و مشاور خود را براي اجاري وظايف فاز سوم . كه در آن بايد به امور نظارت و كنترل بر نحوه اجرا بپردازد . آماده مي سازد . در همين مرحله . امور مربوط به تهيه نقشه هاي اجرايي ( نقشه هاي كارگاهي ) نيز توسط مشاور دنبال مي شوند و در مواردي . كار تهيه اين نقشه ها در فاز سوم پروژه نيز ادامه يافته و به ترتيبي كه اين نقشه ها در فاز سوم پروژه جهت آگاهي از جزئيات نحوه اجرا براي پيمانكار لازم مي شوند . تهيه و در اختيارش قرار مي گيرند .
از نكات مهم در اين مرحله . آن است كه طرح . بايد همراه و هماهنگ با طرح هسته اصلي سيستم . امكانات پشتيباني لازم براي سيستم را نيز طراحي نمايد . به عنوان مثال . در صورتي كه پروژه مربوط به طراحي و ساخت يك مركز صنعتي و توليدي مي باشد . لازم است توام با طراحي كارخانه و ماشين آلات توليدي . امكانات لازم براي نگهداري و تعميرات كارخانه نيز طرح شده و مثلاً نقشه هاي كارگاههاي تعميرات و ماشين آلات لازم در اين كارگاهها نيز طارحي شوند . ( بديهيست كه چنين امري اختصاص به يك كارخانه نداشته و براي هر سيستمي . وجود امكانات پشتيباني در همان لحظات اول شروع بهره برداري از سيستم . لازم خواهد بود ) .
قابل ذكر است كه در اجراي فعاليتهاي فاز دوم . معمولاً كاركنان قسمت طرح و برنامه ريزي . با انگيزه و علاقه بيشتري نسبت به فعاليتهايي كه در فاز اول به عمل مي آيند . به انجام وظيفه مي پردازند . شايد دليل عمده اين امر . آت باشد كه كاركنان در اين فاز اطمينا دارند كه نتيجه كارها و طرحها يشان نهايتاً به مرحله اجرا خواهد رسيد . در حالي كه در فاز يكم . براي كاركنان اين گمان وجود دارد كه ممكن است گزارش نهايي حاكي از آن باشد كه اصولاً اجراي چنين طرحي مقرون به صرفه نيست . يا بودجه و امكانات كافي براي اجراي طرح در اختيار نمي باشد . همين دليل . در بسياري از موارد گفته مي شود كه در فاز دوم پروژه ها . امور م

ديريت پرسنلي و ايجاد انگيزه مثبت در كاركنان . ساده تر از امور مشابه در فاز نظري مي باشد .
۱-۳-۳ مرحله اجرا
در انتهاي فاز دوم پروژه . تقريباً همه فعاليتهايي كه لازم است در اجرا عملي بشوند . مشخص شده و شيوه ها و برنامه هاي زمان بندي براي اجراي فعاليته

ا تعريف شده اند . در فاز سوم . هدف اين مي باشد كه پيشرفت كارهاي پروژه . مطابق با برنامه ها و اصول و كيفيتهاي تعيين شده در فاز دوم به مرحله عمل در آيند . مسلم است كه در اين فاز . سازمان اجرايي بمراتب بزرگتر از سازمانهايي كه در فاز هاي قبلي پروژه فعاليت داشتند خواهد بود .
هزينه هاي صرف شده براي اجراي فعاليتها نيز بمراتب بيش از هزينه هاي مراحله قبلي پروژه مي باشد . در اين فاز همانگونه كه اشاره شد . عامل كنترل داراي نقش اساسي بوده و لازم است با برداشت اطلاعات و آمار مناسب از نحوه پيشرفت كارها و مقايسه مشخصه هاي مختلف كارهاي اجرا شدند با آنچه كه برنامه ريزي شده, روند پيشرفت كارها و صرف هزينه و ساير منابع را كنترل نمود . تهيه و مواد مصالح, تامين تجهيزات , استخدام نيروي كار متخصص در امور فني , مالي , پرسنلي و … از وظايف اوليه مورد لزوم در اين مرحله مي باشد . در بسياري از موارد ممكن است مجموعه كارهائيكه پيمانكار اجراي آنها را بر عهده گرفته است , در حجمي بيشتر از , يا داراي طبيعتي متفاوت با كارهايي باشد كه پيمانكار بتواند با كادري كه دائم در اختيار دارد از عهده اجراي آنها برآيد . در اين صورت پيمانكار اقدام به بستن پيمانهاي دست دوم با ساير پيمانكاران خواهد نمود تا آنها با كاربرد تخصصها يا تجهيزات و امكانات بهتري كه در اختيار دارند اجراي گروهي از فعاليتها را بر عهده گيرند. براي بستن پيمانهاي دست دوم , لازم است موافقت صاحب كار جلب شود.
واضح است كه در حين اجراي كار, عليرغم دقت نظري كه در تهيه طرحها و برنامه ها در فاز دوم به عمل آمده است , ايجاد تغييراتي در طرح , غير قابل اجتناب مي باشد. پيمانكار در مراحل اجراي كار , بطور مستمر , با مشاوري كه در اين فاز, امور نظارت و كنترل را بر عهده دارد , تبادل نظر نموده و در مواردي كه ايجاد تغييرات و تصحيحاتي در طرح ضروري باشد , با موافقت مشاور در اين موارد اقدام خواهد نمود. در چنين شرايطي نقشه هاي نشان دهنده حالت عملي اجراي فعاليت ها توسط پيمانكار تهيه خواهند گرديد .
۱ _ ۳_ ۴ مرحله پاياني ( اختتام )
مرحله پاياني پروژه ها را مي توان به خودي خود يك (( پروژه )) ناميد. در اين مرحله لازم است كارها بصورتي برنامه ريزي شوند كه به راحتي قابل قبول بوسيله دستگاه نظارت و قابل تحويل به صاحب كار باشند . بديهي است چنين شرايطي بستگي كامل به نحوه اجراي فعاليت ها در طول فاز اجرائي دارد, ولي در اغلب موارد مشاهده شده است كه در مرحله پاياني و تحويل پروژه , پيچيدگي مسائل بين پيمانكار , دستگاه نظارت و صاحب كار به حد اعلاي خود رسيده و كار تحميل موقت و آغاز بهره برداري از سيستم را به تعويق انداخته اس

ت . چنين شرايطي باعث خواهد شد كه سرمايه به كار گرفته شده براي مدتي بدون استفاده مانده و از سوي ديگر , پيمانكار نيز به علت درگيري و وابستگي به پروژه نتواند از منابع و امكانات خود در ساير پروژه ها استفاده نمايد . در مراحل پايان فاز سوم ( فاز اجرائي ) معمولاً كاربرد نيروي انساني و تجهيزات روند كاهشي داشته و بنابراين بر عهده پيمانكار است كه در اين مراحل , با برنامه اي دقيق و حساب شده , پرسنل و تجهيزات خود را كه در پروژه كاربرد ندارند بكاري ديگر بگمارد , يا به كار افرادي كه به صورت موقت براي اين پروژه استخدام شده اند و كار جديدي براي آنها در نظر ندارد خاتمه داده , با آنها تسويه حساب نماي . رعايت صحيح مقررات دولتي , و حل و فصل مسائل با اتحاديه هاي كارگري از وظايف مشكل , ولي غير قابل اجتنابي است كه پيمانكار با آن مواجه خواهد بود . در اواخر فاز سوم و شروع فاز پاياني , روحيه افراد شاغل در پروژه , به دليل نگراني در مورد از دست دادن شغل و بيكار ماندن , بمراتب ضعيف تر از دوره هاي آغاز فاز اجرا مي باشد. پيمانكار بايد اين مسائل را در نظر داشته و با دقت و سنجش جنبه هاي مختلف امور پرسنلي به حل آنها بپردازد.
در مرحله پاياني پروژه , تهيه گزارشات و يادداشت هاي دقيق از نحوه اجراي كارها, باعث خواهد شد كه پيمانكار , براي شركت در مناقصات جديد , و براي اجراي پروژه هاي جديد , منابع اطلاعاتي با ارزشي در اختيار داشته باشد .
در پايان اين بحث , مي توان به طور خلاصه گفت كه دقت در اجراي وظايف در مرحله چهارم , و برنامه ريزي صحيح براي تحويل هر چه سريعتر پروژه , علاوه بر آنكه از نظر اقتصادي به نفع صاحبكار و پيمانكار مي باشد , از نظر كسب اعتبار براي شركت پيمانكاري و فراهم آوردن زمينه هيا مناسب در دريافت پروژه هاي جديد نيز داراي نقش و اهميت قابل توجهي مي باشد .
۱ _ ۴_ وظايف مديريت پروژه
وظايف اصلي مديريت پروژه را مي توان (( ايجاد هماهنگي لازم در اجراي فعاليت ها براي كاربرد مناسب منابع و امكانات , به منظور رسيدن به هدف نهائي پروژه )) دانست .
در ايجاد اين هماهنگي , الزاماً محدوديت هاي زماني, بودجه , نيروي انساني , تجهيزات , مواد وساير منابع و امكانات , همچنين محدوديت هاي مربوط به كيفيت كارهاي قابل اجرا , و روش هاي اجراي آ،ها , قوانين و مقررات حاكم بر محيط و بسياري از محدوديت هاي ديگر كه به نوعي با فازهاي مختلف پروژه ارتباط خواهند داشت مورد نظر قرار مي گيرند .
براي انجام وظايف , مدير احتياج به برنامه ريزي , سازماندهي , رهبري و كنترل خواهد داشت . دو موضوع اصلي كه بايد مد نظر بوده و پاس

خي براي آنها تهيه شود عبارتند از:
۱_ مقادير ( كميتها ) را چگونه بايد تعيين نمود ؟
۲_ آيا از منابع و امكانات به صورتي كارآ و موثر استفاده مي شود؟
براي پاسخ گوئي به سوال اول مي توان

از تكنيكهاي مختلف برنامه ريزي و برنامه بندي زماني , روشهاي تعيين سطح منابع , و همچنين از روشهاي موازنه زمان و هزينه استفاده نمود . اين تكنيكها و روشها در فصلهاي آينده به تفصيل مورد بحث قرار خواهند گرفت . سوال دوم با كاربرد اطلاعات بازتابي در حين اجراي پروژه و كنترل روند اجراي فعاليت ها قابل پاسخ گوئي خواهد بود.
برنامه ريزي شبكه
از ابزارهاي برنامه ريزي , فن برنامه ريزي

شبكه است . مزاياي اين روش عبارت است از :
۱_ طرح ريزي كامل قبل از شروع برنامه و مشخص كردن اينكه بر نامه ريزي چگونه بايد انجام شود.
۲_ تسريع در جريان انتقال اطلاعات به هنگام ايجاد تغييرات و به كار گيري آنها هنگام صدور دستورها به عنوان يك منبع اطلاعاتي .

۳ _ آگاهي بيشتر مديريت از مسائل موجود ,

مرتبط كردن آنها با مسائل جاري مشاهده انحرافات برنامه و اتخاذ تصميمهاي اصلاحي جهت جلوگيري از بروز مشكلات در آينده .
۴ _ تعيين زمان مطلوب براي شروع , پايان و فعاليت در كل عمليات .
۵_ آگاهي دقيق هر مدير از مسئوليتهاي خ

ويش در باره اهداف و نتايج مورد انتظار و در نتيجه ايجاد افزايش كارائي .
۶_ جلب توجه مديران نسب به فعاليت هاي حياتي .
۷ _ بهبود كنترل مديرت .
۸ _ فراهم آوردن امكانات لازم براي ارائه گزارش پيشرفت كار .
۹ _ ارائه پيشنهادهاي لازم براي انتخاب بهترين روش جهت انجام يك مسئوليت .
۱۰ _ فراهم كردن امكانات لازم جهت تجديد نظر در طرحها هنگام مواجه با شرايط مختلف .
۱۱_ تعيين نقاط احتمالي بروز مشكلات طرح و تفكيك دقيق مسئوليت هر يك از مديران از قبل .
تعاريف شبكه
يك سيستم شبكه اي شامل مجموعه اي از فعاليت ها و رويدادهايي است كه براي انجام يك پروژه لازم است و چون اين فعاليت ها به شكل نمودار در مي آيد . لذا پس از اتصال به يكديگر به صورت يك شبكه جلوه مي كند , در يك شبكه معمولاً دو نوع علامت ديده مي شود .
۱ _ گره : دايره يا مربعي است كه نشان دهنده يك رويداد يا حادثه است اين رويداد در يك لحظه از زمان پس از اتمام يك يا چند فعاليت واقع مي شود و به زمان يا منابع مصرف نياز ندارد .
بنابراين گره نشان دهنده محل شروع يا پايان يك فعاليت است .
۲ _ بردار: همه وظايفي كه بايد ايجاد .
Cpm ( C ritical path method)
روش مسير بحراني يا Cpm يك روش نمودار گونه و به صورت شبكه جهت تعيين روابط بين كارهاي مربوط به يك پروژه است . با بهره گيري از اين روش فعاليت هاي بحراني يا وظايف بحراني كه نقش تعيين كننده اي جهت محاسبه طول مدت اجراي پروژه دارند مشخص مي شود .
مدير پروژه با استفاده از اين ابزار مي تواند پروژه را قبل از اجراي حين اجرا و بعد از اجرا تجزيه و تحليل نمايد .
بزرگترين فايده آن نشان دادن فعاليت هاي بحراني يا وظايف بحراني است كه بايد به موقع و به ترتيب خاصي انجام گيرند تا پروژه از برنامه زمان بندي شده عقب نيفتد .
به دين ترتيب مدير پروژه را از جاهائي كه مشكل ساز است آگاه مي سازند

تجزيه و تحليل و طراحي سيستمها تاليف مهندس ايرج صادقي

در بعضي موارد ايجاد مينماي

د نماد فعاليت مجازي نيز در شبكه رسم گردد , لذا به اين گونه فعاليت نيز اشاره خواهد شد . پس از رسم شبكه , مشخص كردن مدت اجراي فعاليت ها , محاسبه زودترين زمان شروع هر فعاليت , محاسبه ديرترين زمان شروع هر فعاليت , تعيين فعاليت هاي بحراني و تنظيم جدول زماني فعاليت ها از جمله مواردي است كه بايد انجام گيرند . بدين لحاظ اين موارد به تفكيك شرح داده خواهند شد .

فعاليت مجازي :
هر گاه بين دو رويداد وابستگي وجود داشته باشد , ولي بين آنها زمان يا منابع ديگري صرف نشود فعاليت ارتباط دهنده اين دو رويداد فعاليت مجازي ناميده مي شود و در شبكه با پيكاني به صورت خط چين ( —– ) نشان داده مي شود .
فعاليت ها G E C A به ترتيب يكي پس از ديگري انجام مي گيرند و فعاليت هاي
H F D B به ترتيب يكي پس از ديگري انجام ميگيرند . علاوه برآ ن زمان شروع فعاليت هاي A B يك است و زمان پايان فعاليت هاي G H يكي است و شروع فعاليت E علاوه بر اينكه به پايان فعاليت C بستگي دارد به پايان فعاليت D بستگي دارد.
كاربرد ديگر فعاليت مجازي جلوگيري از تكرار شماره هاي رويداد يكسان است , زيرا هنگامي كه لازم مي شود به فعاليتي با ذكر شماره هاي گره ابتدا و گره انتهاي آن اشاره شود , اين زوج شماره بايد منحصر به فرد باشند مثلاً فعاليت هاي A B شكل ۴_۵ _ هر دو داراي شماره ۱۶ _ ۱۲ هستند

شكل ۴_۵ _ تكرار شماره هاي رويداد
و اين يك خطا محسوب مي شود.
بدين لحاظ با بهره گيري از پيكان خط چين و رسم مجدد شبكه به گونه اي كه در شكل ۵ _ ۵ _ ارائه گرديده است اين خطا مرتفع مي شود . در اين حالت فعاليت A با شماره ۱۴ _ ۱۲ و فعاليت B با شماره ۱۶ _۱۲ مورد اشاره قرار مي گيرد .

شكل ۵ _ ۵ _ بهره گيري از پيكان خط چين جهت جلوگيري از تكرار

ثبت مدت زمان اجراي هر يك از فعاليت ها :
هنگامي كه رسم شبكه به پايان مي رسد زمان اجراي هر يك از فعاليت ها بر روي پيكان نشانگر فعاليت مربوطه ثبت مي گردد . اين زمان ها با بهره گيري از رويه هاي متداول برآورد تعيين مي شود و هنگام برآورد فرض بر اين است كه تيم هاي معمولي كار ها را به طور موثر و مقرون به صرفه انجام مي دهند .
محاسبه زودترين زمان شروع فعاليت ها :
گام بعدي در فرآيند روش مسير بحراني محاسبه زودتر زمان شروع هر يك از فعاليت ها است . هر رويدادي بلافاصله پس از اجراي كليه فعاليت هاي منتهي به آن رويداد به وقوع مي پيوندد . بدين ترتيب فعاليت هاي بعدي تا وقوع اين رويداد نمي توانند آغاز گردند . اين زمانهاي رويداد نشانگر پايان پريود زماني است , بدين ترتيب مفهوم زمان رويداد ۵ پايان پنجمين روز , پنجمين ساعت , پنجمين هفته يا پنجمين ماه است .

هر يك از اين زمانها در ربع دايره مربوطه در داخل نماد نشانگر رويداد نوشته مي شوند . زودترين زمان شروع رويدادها با حركت پيشروي از يك رويداد به رويداد بعدي محاسبه مي شوند .

شكل ۶_ ۵ شبكه CMP حاوي زودترين زمان شروع فعاليت ها
براي محاسبه زودترين زمان ودترين زمان شروع رويداد ۵ برابر با ۵ ( ۵= ۰+۵) و زودترين زمان شروع رويداد ۷ برابر با ۲ ( ۰+۲) است . براي محاسبه زودترين زمان شروع رويدادي نظير رويداد ۹ كه چند مسير به آن منتهي شده اند زودترين زمان شروع رويداد براي هر كدام از مسيرها محاسبه مي شود , سپس بزرگترين آنها به عنوان زودترين زمان شروع آن رويداد تعيين مي گردد, زيرا رويداد تا پايان اجراي كليه فعاليت هاي منتهي به آن نمي تواند به وقوع بپيوندد . با در نظر گرفتن اينكه مدت اجراي يك فعاليت مجازي صفر است , زودترين زمان شروع رويداد ۹ از طريق مسير ۹ _ ۳ برابر با ۷ ( ۳ + ۴ ) و از طريق مسير ۹ _۱ برابر با ۳ ( ۳+۰ ) و از طريق مسير ۹ _ ۵ برابر با ۵ ( ۰ + ۵ ) است لذا بزرگترين آنها يعني ۷ زودترين زمان شروع رويداد ۹ است . به همين نحو جهت محاسبه زودترين زمان شروع رويداد ۱۱ , چون زودترين زمان شروع از طريق مسير ۱۱ _۵ برابر با ۹ (۴+۵ ) و از طريق مسير ۱۱ _ ۷ برابر با ۷ ( ۲ + ۵ ) است لذا بزرگترين آنها يعني ۹ انتخاب مي شود . سرانجام چون زودترين زمان شروع رويداد ۱۳ از طريق مسير هاي ۱۳ _ ۹ و ۱۳ _ ۵ و ۱۳_ ۱۱ به ترتيب ۹ ( ۷+۲) و ۱۱ ( ۵+۶ ) و ۱۳ ( ۹+۴) است , بزرگترين آنها يعني ۱۳ نشان گر زودترين زمان شروع رويداد ۱۳ مي باشد و اين زودترين زمان ممكنه جهت پايان پروژه مي تواند باشد .
محاسبه ديرترين زمان شروع فعاليتها:
پس از محاسبه ديرترين زمان شروع فعاليتها در فرايند روش مسير بحراني , محاسبه ديرترين زمان شروع هر يك از فعاليتها انجام مي گيرد و در ربع دايره مربوطه در داخل نماد نشانگر رويداد نوشت مي شود . ديرترين زمان شروع يك رويداد ديرترين زماني است كه آن رويداد مي تواند به وقوع بپيوندد , بدون اينكه پروژه را فراتر از زودترين زمان شروع آخرين رويداد به تاخير بياندازد ( در مثال ارائه شده پايان روز سيزدهم ) بدين لحاظ ديرترين زمان شروع آخرين رويداد برابر با زودترين زمان شروع آن است .
در مورد رويداد ۱۳ كه آخرين رويداد است چون زودترين زمان شروع آن برابر با ۱۳ مي باشد , ديرترين زمان شروع آن نيز ۱۳ خواهد بود . براي محاسبه ديرترين زمان شروع ساير رويدادها از آخرين رويداد به روش بازگشتي به سوي رويدادهاي قبلي عمل مي شود . ديرترين زمان شروع رويداد ۱۳ و مدت زمان اجراي فعاليت يعني برابر با۱۱ (۱۱=۲-۱۳ ) است به همين نحو ديرترين زمان شروع رويداد ۵ از سه مسي

ر بازگشتي به رويداد ۵ ديرترين زمان شروع محاسبه مي شود و كوچكترين آنها انتخاب مي شود .
محاسبه فعاليتهاي بحراني :
يك فعاليتهاي بحرانيفعاليتي است كه اگر براي مدت معيني اجراي آن به تاخير بيافتد به اندازه همان مدت اختتام كل پروژه را به تاخير مي اندازد . تمام اينگونه فعاليتها با بكارگيري سه قاعده زير تعيين مي شود و براي اينكه موضوع بحراني بودن در مورد فعاليتي صادق باشد لازم است كه هر سه قاعده زير در مورد آن صدق كند :
زودترين زمان شروع رويداد و ديرترين زمان شروع رويداد در انتهاي پيكان نشانگر فعاليت برابر باشند .
در مورد آنگونه از فعاليتهايي كه دو قاعده بالا در مورد آنها صادق هستند زودترين زمان شروع رويداد (يا ديرترين زمان شروع رويداد ) در انتهاي پيكان نشانگر فعاليت منهاي زودترين زمان شروع رويداد ( يا ديرترين زمان شروع رويداد

) در ابتداي پيكان نشانگر فعاليت برابر با مدت اجراي فعاليت باشد .
در مورد فعاليتهاي بحراني بايد به نكات زير توجه نمود :
فعاليتهاي بحراني , يك مسير پيوسته اي (مسير بحراني ) را از اولين رويداد به آخرين رويداد پديد مي آورند .
هميشه يك (يا بيشتر ) مسير بحراني در شبكه وجود خواهد داشت
هر گاه سه قاعده ياد شده در مورد فعاليتهاي مجازي صادق باشند فعاليتهاي مجازي مي توانند بحراني باشند .
هميشه جمع مدت اجراي فعاليتهاي بحراني در مسير بحراني , طول مدت اجراي پروژه خواهد بود .
هر گاه يك مسير بحراني در وسط شبكه آغاز شود يا پايان يابد (پيوسته نباشد ) خطايي روي داده است .
تنظيم جدول زماني فعاليتها :
پس از محاسبه زودترين و ديرترين زمان شروع رويدادها , جدول زماني فعاليتها تنظيم مي گردد . تعداد سطرهاي اين جدول برابر با تعداد فعاليتها است و دارا ي ۷ ستون است.
فعاليت ممكن است تا حد رودترين شروع زودتر آغاز گردد يا تا حد ديرترين شروع ديرتر آغاز گردد و يا در زماني بين اين دو زمان آغاز شود ولي كل مدت اجراي پروژه را به تاخير نياندازد . اگر شناوري كل يا فرجه زماني را به اختصار با TF بناميم , از فرمول زير به دست مي آيد :

TF=LS-ES=LF-EF

۳-۵- شبكه پيش نيازي
هر چند روش مسير بحراني جهت برنامه ريزي و كنترل طيف وسيعي از انواع شرايط اجرايي پروژه ها كاربرد دارد , ولي داراي محدوديتي است كه با در نظر گرفتن آن شروع هر فعاليت فقط پس از پايان كليه فعاليتهاي پيش نياز آن امكان پذير است .
۳-۲-۶ شبكه
شبكه يك نمودار , نشاندهنده فعاليت لازم از آغاز تا ابتداي پايان يك پروژه و وابستگي هاي بين آنهاست . در شكل ۳-۳۸ يك

نمودار از يك شبكه برداري نشان داده شده و مثالهايي از انواع عناصر موجود بر روي شبكه ارائه گرديده است .
۳-۳ قوانين رسم شبكه هاي

مسير بحراني
قانون ۱) هر فعاليت بايد فقط يك بار روي شبكه ظاهر شود .
قانون ۲ ) دو فعاليت نبايد داراي يك اسم مشابه باشند .
قانون ۳) شبكه بايد فقط داراي يك رويداد آغازين و يك رويداد پايانه باشد .
( براي مثال در شكلهاي ۳-۶ , شبكه هاي الف و ب به ترتيب داراي دو رويداد آغازين و دو رويداد پايانه بوده و بنابراين از نظر قوانين رسم شبكه اشتباه مي باشند . در صورتي كه شبكه ج صحيح است . )