تابش جسم سیاه

فرضیه پلانک ، سرآغاز مکانیک کوانتومی
در سال ۱۹۰۰، “ماکس پلانک” ، نظریه‌ای ابداع کرد که با منحنی‌های تجربی تابش جسم سیاه ، مطابقتی عالی از خود ارائه داد. فرض او این بود که اتمهای جسم سیاه ( ماده‌ای که تمام نورهای تابیده به آن را جذب کند ) ، تنها قادرند نورهایی را گسیل سازند که مقادیر انرژی آنها توسط رابطه hv داده می‌شود. در رابطه ، v فرکانس تابش و h ، ثابت تناسب است که به ثابت پلانک معروف است. با قبول مقدار ، منحنی‌هایی بدست می‌آیند که با منحنی‌های تجربی جسم سیاه کاملا مطابقت دارند. کار پلانک سرآغاز مکانیک کوانتومی بود.

به دنبال پلانک ، “انیشتین” نیز مشاهدات مزبور را بر اساس اندیشه تشکیل نور از اجزایی ذره گونه تشریح کرد که آنها را فوتون نامید که انرژی هر یک از آنها برابر است با:
احتمال و مکانیک کوانتومی
موضوع احتمال ، یک نقش اساسی را در مکانیک کوانتومی ایفا می‌کند. در مکانیک کوانتومی ، سروکار ما با احتمالاتی است که با متغیر پیوسته‌ای مانند مختصه x درگیرند. صحبت از احتمال پیدا شدن یک ذره در یک نقطه خاص مانند x = 0.5000 حاوی چندان معنایی نیست، زیرا تعداد نقطه‌ها در روی محور x نامتناهی ، ولی تعداد در اندازه گیریهای ما به هر حال متناهی است و از این رو ، احتمال وصول با دقت به ۰٫۵۰۰۰ بی‌نهایت کم خواهد بود.

این است که به جای آن از احتمال یافتن ذره در یک فاصله کوتاه از محور x ، واقع بین x+dx , x صحبت می‌شود که در آن dx یک طول بینهایت کوچک است. طبیعتا احتمال فوق متناسب با فاصله کوچک dx بوده و و برای نواحی مختلف محور x متغیر خواهد بود. بنابراین احتمال اینکه ذره در فاصله مابین x و x+dx پیدا شود، مساوی g(x)dx است که در اینجا (g(x بیانگر نحوه تغییرات احتمال روی محور x است. تابع (g(x چون برابر مقدار احتمال در واحد طول است، لذا چگالی احتمال نامیده می‌شود.

چون احتمالات ، اعداد حقیقی و غیر منفی‌اند، لذا (g(x باید یک تابع حقیقی باشد که همه جا غیر منفی است. تابع موج می‌تواند هر مقدار منفی و یا مقادیر مختلط را به خود بگیرد و از این نظر به عنوان یک چگالی احتمال محسوب نمی‌شود. مکانیک کوانتومی به عنوان یک اصل می‌پذیرد که چگالی احتمال برابر است.
زمینه های بروز مکانیک کوانتومی :
نسبیت و مکانیک کونتوم دو نظریه اساسی قرن بیستم هستند . همچنانکه می دانید در آغاز قرن بیستم تحول عطیمی در فیزیک ایجاد شد. از یکطرف ثابت بودن سرعت نور در تمام دستگاه های مختصات ما را به پذیرش نظریه نسبیت می کند. یعنی پذیرفتن اتساع زمان و انقباض مکان.
همزمان با این مسئله در سال ۱۹۰۷ با مقاله فوتوالکتریک انیشتین مکانیک موانتوم متولد می شود. بعضی ها هم اعتقاد دارند تاریخ پیدایش مکانیک کوانتوم در سال ۱۹۰۰ با نظریه ماکس پلانک در مورد تابش جسم سیاه می باشد .

در یک قرن پیش پلانک روی مسائلی در ارتباط با ویژگی های اساسی حرارت کار می کرد. هنگامی که او در تلاش بود تا ماهیت گرما و نور برخاسته از یک جسم ساده گرم و درخشان «جسم سیاه) را دریابد، متوجه شد که ناگزیر است عقیده ای به ظاهر مسخره را بپذیرد. اینکه انرژی تابشی برخاسته از اجسام نه به صورت پیوسته بلکه در بسته هایی مجزا به اطراف پراکنده می شود.

درسال ۱۹۰۰، ماكس پلانك فيزيك دان آلماني اعلام کرد كه با فرض يك تشعشع الکترومغناطیسی خفیف (در طول موج يا در فركانس)، منحني فرضی بدست آمده كاملاً با منحني ناشی از آزمايش منطبق خواهد بود. به عبارت دیگر، انرژی اتمی تابان E با فرمول زیر تعریف می شود:
E = n.h.f , n عدد صحیح است , ۶,۶۲ x 10-27 s.erg = h ثابت پلانک , f فرکانس نوسانات اتمی
اين رويداد شروع عصر مكانيك كوانتومي را رقم زد. به دليل اینکه پلانك موفق به تعريف انعكاس جسم سياه شد جايزه نوبل فيزيك را درسال ۱۹۱۸ به خود اختصاص داد.

پلانک هر یک از این بسته ها را یک “کوانتوم” نامید. که واژه ای برگرفته از لاتین و به معنای “چه مقدار” است و در جمع “کوانتا” خوانده می شود. و رابطه ای را روی کاغذ آورد که انرژی آنها را به فرکانس ربط می داد. با این کار او پدر نظریه مکانیک کوانتومی شد. این نظریه شامل قوانینی بود که بر این بسته های انرژی حاکم بودند. و البته به زودی مشخص شد که دامنه نفوذ آنها بسیار فراتر از همین بسته هاست.

با اينكه منحني فرضی پلانك با منحني ای که عملا از آزمايشات به دست می آمد تطبیق كامل داشت، متأسفانه، براي مدّت حداقل ۵ سال، فرضیه ی او مبتنی بر ماهیّت خفیف تابش اتمی، تا سال۱۹۰۵ و چاپ مقاله ی اینشتین و شرح آن بر فرضیه ی تأثیرات فوتوالکتریک، استقبال چندانی نیافت. با این حال، تئوری پلانک که وجود دو سطح انرژی اتمی خفیف را برای توضیح تشعشع جرم سیاه بیان می کرد،

تابش جسم سیاه
هر جسم جامدی کسر یعنی از تابش فرودی بر سطح خود را درمی‌آشامد، بقیه این تابش بازتاب می‌یابد. یک جسم سیاه ایده‌آل به صورت ماده‌ای که تمامی تابش فرودی را ، بدون هیچ بازتابس درمی‌آشامد، تعریف می‌شود

از دیدگاه نظریه کوانتومی ، جسم سیاه عبارت است از ماده‌ای که تعداد بیشماری تراز انرژی کوانتیده (در گستره وسیعی از اختلاف انرژیها) است. بطوری که هر نوترونی که با بسامدی بر آن فرود آید در آشامیده می‌شود. از آنجا که انرژی درآشامیده بوسیله یک ماده دمای آن را افزایش می‌دهد، اگر هیچ انرژی گسیل نشود، یک درآشام کامل یا جسم سیاه ، گسیل کننده کامل نیز هست

اطلاعات اولیه
تمام اجسام در دمای متناهی ، امواج الکترومغناطیسی تابش می‌‌کنند. طیفهای تابشی ناشی از گازهای اتمی ، که در آنها اتمها بسیار از هم دور و فقط بطور ضعیف به هم بر هم کنش می‌کنند، شامل فرکانس‌ها یا طول موجهای گسسته هستند. طیف مولکولها، که علاوه بر گذارهای الکترونی ، با سمعهای ناشی از گذارها دورانی و ارتعاشی همراه هستند، نیز شامل خطوط گسسته‌اند
یک جسم جامد ، از لحاظ تابش یا درآشامی از این هم پیچیده‌تر است، و از بعضی لحاظ می‌توان آن را به عنوان یک مولکول بسیار بزرگ که تعداد درجات آزادی آن متناظر افزایش یافته است، در نظر

گرفت. تابش گسیل شده توسط جامد ، با تابش تمام فرکانس‌ها یا طول موج‌ها، شامل یک طیف پیوسته است. بر این اساس به صورت ایده‌آل ماده‌ای تعریف می‌شود که می‌تواند تمام فرکانس‌های طیف الکترومغناطیسی را جذب کند. همین جسم اگر چنانچه گرم شود، باید بتواند تمام فرکانس‌های طیف الکترومغناطیسی را تابش کند
کاواکی که حفره بسیار کوچکی در روی آن تعبیه شده است، تقریب بسیار خوبی از جسم سیاه است. هر تابشی مه بر این حفره بتابد، از طریق آن وارد کاواک می‌شود و احتمال بسیار کمی وجود دارد که بلافاصله مجددا باز تابیده شود. در عوض بازتابش، این تابش یا درآشامیده می‌شود یا بطور مکرر در دیواره‌های داخلی جسم سیاه بازتاب می‌یابد. در نتیجه عملا تمامی تابش که از طریق این حفره وارد کاواک می‌شود، در این ظرف درآشامیده می‌شود
حال اگر کاواک مورد نظر را تا دمای مفروضTحرارت دهیم، دیواره‌های درونی آن، با آهنگ یکسان فوتونها را گسیل می‌کنند و درمی‌آشامند. تحت این شرایط می‌توان گفت که تابش

الکترومغناطیسی با دیواره‌های داخلی در تعادل گرمایی است. کیرشهف نشان داد که طبق قانون دوم ترمودینامیک تابش داخل کاواک در هر طول موجی باید همسانگرد (یعنی ، شار تابشی مستقل از راستا باشد)، همگن (شار تابشی در تمام نقاط فضا یکسان باشد) بوده و نیز در تمام کاواک‌هایی که دمایشان برابر است یکسان باشد

خواص عمومی تابش جسم سیاه
انرزی که در بازه کوچک فرکانسی dv بین فرکانس‌های v و v+dv گسیل می‌شود، در دمای ثابت نخست با فرکانس افزایش پیدا می‌کند، سپس به یک تعداد ماکزیمم می‌رسد، و سرانجام در فرکانس‌های باز هم بالاتر کاهش می‌یابد
با افزایش دمای جسم تابش کننده کسر بیشتری از تابش گسیل شده توسط مولفه‌های فرکانس بالاتر حمل می‌شود

طیف تابش جسم سیاه مستقل از ماده‌ای است که تابش کننده از آن ساخته شده است

توجیه خواص جسم سیاه با استفاده از نظریه کلاسیک
تمام کوششها برای به دست آوردن منحنی‌های مشاهده شده تجربی در مورد تابش جسم سیاه ، با شکست مواجه شد. از جمله این کوشش‌ها می‌توان به قانون وین استفاده کرد. وی با استفاده از مدلی که جز برای تاریخ دانها، برای دیگران جالب نبود، شکل خاصی را برای انرژی تابشی یا گسیل شده بر حسب دما ارائه داد. قانون وین با وجود این که با مفاهیم کلی فیزیک کلاسیک سازگاری نداشت، توانست در فرکانس‌های بالا نتایج تجربی را به خوبی تفسیر کند. اما در فرکانس‌های پایین با مشکل مواجه می‌شد

کار دیگری که در این زمینه انجام شد، قانون ریلی – جینز بود. ریلی قانون خود را از دو نتیجه کلاسیکی قانون تقسیم مساوی انرژی و محاسبه تعداد مدهای تابش الکترومغناطیسی محبوس در داخل کاواک بدست آورد. قانون ریلی – جینز نیز در فرکانس بالا که در آن فرمول وین صادق است با نتایج تجربی وفق نمی‌دهد اما در فرکانس‌های پایین می‌توانست منحنی‌ها را توجیه کند. بطور کلی ریلی – جینز نمی‌تواند درست باشد، چون این قانون چگالی انرژی کل را بینهایت پیشگویی می‌کند

توجیه موافق با آزمایش تابش جسم سیاه
در سال ۱۹۰۰ ماکس پلانک با تلفیق ماهرانه قوانین وین در فرکانس‌های بالا و ریلی – جینز در فرکانس‌های پایین ، رابطه‌ای را ارائه داد که می‌توانست در تمام فرکانس‌ها با نتایج تجربی در توافق باشد. حسن رابطه پلانک در این است که هرگاه فرکانس به سمت صفر میل کند، این قانون به قانون ریلی – جینز تبدیل می‌شود. همچنین در صورتی که فرکانس بزرگتر باشد، قانون وین نتیجه می‌شود.

تابش جسم سیاه و نظریه ی جدید

تابش جسم سياه و ضرورت تدوين نظريه‌اي نوین
E =hf

هنگامي كه يك جسم گرم شود آن جسم تمام فركانس‌هاي موجود در طيف الكترومغناطيس را از خود گسيل ميدهد اين گسيل رابطه مستقيم با مقدار دماي جسم مورد نظر دارد هرچه دماافزايش يابد شدت تابش طول موج‌هاي كوتاهتر بيشتر مي‌شود و در صورتي كه دما كاهش يابد از شدت تابش اين طول موج كاسته و طول موج هاي بلندتر كه در حيطه امواج فروسرخ هستند از جسم

گسيل مي‌يابد(شدت تابش بستگي به دما و طول موج دارد) گوستا وكيرشف ضمن تحقيقات نظري خود نشان داد كه هر جسم همان مقدار انرژي تابش مي‌كند كه درمي‌آشامد يا به عبارتي نسبت انرژي جذب شد به مقدار انرژي تابش شده توسط يك جسم برابر است جسم سياه كه يك جسم ايده آل است همه تابش هاي فرود آمده برخود را جذب مي‌كند وهنگام انتشار انرژي نيز تمامي طيف‌هاي انرژي را از خود ساطع مي‌نمايد.

 

وين فرمولي ارائه كرد كه طول موجهاي كوتاه توزيع طيفي تابش جسم سياه را به خوبي توضيح مي دادولي اين قانون براي طول موجهاي بلند عملا ناكار آمده بوده و دچار خطا و اشتباه مي‌شد. بعد از آن دانشمنداني به نامهاي ريلي و جينز با ارائه قانوني توانستند تابش جسم سياه را در فركانس پائين (طول موجهاي بلند) پيشگوئي كنند ولي اين فرمول رانمي‌شد براي طول موج‌هاي كوتاه تعميم داد وداده‌هاي آن به خوبي با منحني‌هاي تجربي سازگار نبود.
.

پلانك سال ۱۹۰۰ ميلادي براي حل اين مشكل فرمول وين و ريلي – جينز را باهم تلفيق نمود و فرمول جديدي براي توجيه رضايت بخش توزيع طيفي تابش جسم سياه ارائه كرد.پلانك براي اينكه فرمولش با داده‌هاي تجربي مطابقت پيدا كند اين فرض را كه نور به صورت كوانتوم‌هايي باانرژي hfگسيل مي‌يابد را بيان نمود با اين كار پلانك دنياي جديدي را به دانشمندان معرفي كرد او با ارائه اين نظريه كه انرژي كوانتيزه است، تحول شگرفي در دنياي علم ايجاد نمود.

پلانك ادعا كرد انرژي به طريق پيوسته( كه عقيده دانشمندان آن زمان بود) جذب اجسام نمي‌شود و يا از آنها گسيل نمي‌گردد بلكه اين انرژي بصورت واحدهاي از هم گسسته اي كه به آنها كوانتوم گفته مي‌شود از ماده گسيل يا جذب آن مي‌شود.گرچه پلانك اين نظريه را براي توجيه تابش جسم سياه يا علاج فاجعه فرابنفش بكار برد ولي اينشتين با استفاده از اين ديدگاه جديد درمورد پديده فوتوالكتريك ونيلز بوهر براي توجيه خطوط طيفي اتم هيدورژن عملا كار آمدي وصحت آن را ثابت نمودنند

.
براي دانشمنداني كه غرق در فيزيك كلاسيك بودنند و به موجي بودن نور اطمينان قلبي داشتند بسيار مشكل بود كه بپذيرند نور به صورت ذره‌اي رفتار مي‌كند. آنها يا بايد براي بن بست فيزيك كلاسيك در برطرف كردن بي نهايت بوجود آمده در فرمول ريلي – جينز راهي پيدا مي‌كردنند يا بايد بدون مقاومت تسليم نظريه نوپاي كوانتوم مي‌شدند ولي طي سالها كشمكش آنها نتوانستند اين مشكل راكه در فركانس‌هاي بالا (طول موج‌هاي كوتاه) ميزان انرژي تابشي از جسم سياه به بي‌نهايت ميل مي‌كند را حل نمايند.

جسم سیاه
جسمی که تمام طول موج‌های فرودی را جذب کند ” جسم سیاه” نام دارد به عبارتی دیگر تمام انرژی تابشی رسیده به جسم سیاه جذب شده و چیزی از آن باز نمی‌گردد.
با توجّه به رابطه ضریب جذب، برای جسم سیاه داریم:
برای تمام طول موج‌ها
علت انتخاب چنین اسمی اینست که تمام نور مرئی رسیده به یک جسم سیاه رنگ، جذب می‌شود ولی باید توجّه داشت که جسم سیاه در مبحث فیزیک جدید، تمام امواج الکترومغناطیس تابشی (چه در ناحیه مرئی و چه در ناحیه نامرئی) را جذب می‌کند. پس صرفاً سیاه بودن یک جسم دلیل بر “جسم سیاه” بودن آن نیست و چه بسا ضریب جذب آن برای طول موج‌های غیر مرئی کمتر از یک باشد.
طبق آزمایش‌های انجام گرفته هر چه ضریب جذب جسمی بیشتر باشد توان تابشی آن نیز بیشتر است.
جسم سیاهی که در آزمایشگاه‌ها بیشتر از آن استفاده می‌شود “کاواک” است. کاواک جسمی توخالی است که یک سوراخ بسیار ریز دارد (همانند شکل زیر)

وقتی تابش به کاواک می‌رسد آن قسمت از تابش که به سطح سوراخ می‌رسد وارد آن شده و داخل سطح درونی کاواک بازتاب‌های زیادی انجام می‌دهد، چون در هر برخورد و بازتاب مقداری از انرژی پرتو توسط کاواک جذب می‌شود در نهایت کل تابش وارد شده از سوراخ جذب کاواک خواهد شد، البته مقدار بسیار ناچیزی از انرژی از راه سوراخ به بیرون منتقل می‌گردد.

وقتی دمای کاواک زیاد می‌شود دیواره‌های کاواک تابش گرمایی می‌کنند، این امواج فضای داخل کاواک را پر می‌کنند و آن مقدار از تابش که از داخل کاواک بر سوراخ فرود می‌آید، از سوراخ بیرون می‌زند.