تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، … بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.
بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (“) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.
هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.
بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.
رياضيات چيست؟

آيا ميتوان اين علم را در چند جمله معرفي كرد ؟ بدون شك معرفي علوم پايه بخصوص علم رياضي كه ما در همه علوم است، كار بسيار دشواري است. زيرا اين علم از يك سو ذهني و تجريدي و از سوي ديگر عملي ميباشد و در نتيجه يك تعريف بايد كلي باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش رياضي را در بر بگيرد .براي مثال « آندروگليسون» رياضي دان آمريكايي در معرفي اين علم مي گويد:

«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن ، توصيف و درك نظمي است كه در وضعيتهاي ظاهراََ پيچيده نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاههيمي هستند كه ما را قادر ميسازند تا اين نظم را توصيف كنيم.»

دكتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم ميگويد:

« علم رياضي، قانونمند كردن تجربيات طبييعي است كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده ميكنيم.علم رياضيات اين تجربيات را دسته بندي وقانونمند كرده وهمچنين توسعه ميدهد.»

رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درک نظمي است که در وضعيت‌هاي ظاهرا پيچيده‌ نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند که ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف کنيم» .

دکتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم مي‌گويد:
«علم رياضي، قانونمند کردن تجربيات طبيعي است که در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌کنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دسته‌بندي و قانونمند کرده و همچنين توسعه مي‌دهند.»
دکتر رياضي استاد رياضي نيز در معرفي اين علم مي‌گويد: «رياضيات علم مدل‌دهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترک نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي مي‌باشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان کرد، علم نمي‌باشد.»

رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يکسري فرمول و قواعد نيست که هميشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فکر کردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يک مساله رياضي فکر کرده و در نهايت با ابتکار و خلاقيت آن را حل کند.

معرفي گرايش هاي رياضي:

رياضيات هنري است باستاني واز همان آغاز از جمله ذهني ترين و در عين حال علمي ترين تلاشهاي آدمي بوده است. يعني از همان ۱۸۰۰سال پيش از ميلاد كه بابليها در زمينه خواص تجريدي اعداد به پژوهش پرداختند، رياضيات در كنار جنبه هاي ادراكي نظري ،به صورت ابزار كه هر روز براي مساحي زمين، دريانوردي وساختن بناهاي بزرگ مورد نياز بود،به كار ميرفت.

امروزه نيز به همين منوال است وشايد به همين دليل ما در رشته رياضي با دو گزايش رياضي محض وكاربردي روبهرو هستيم.اما آيا ميتوان اين دو گرايش را به طور كامل از يكديگر مجزا كرد؟آيا ميتوان گفت كه رياضي محض تنها يك فعاليت ذهني است وهيچ كاربردي ندارد و در كنار آن رياضي كاربردي، كاربرد رياضيات را در علوم وفنون مختلف بررسي ميكند وآيا طبق نظر «هارولدهاردي» رياضيدان بزرگ انگليسي، تنها بايد به خاطر زيبايي رياضيات ( رياضيات محض ) به آن پرداخت واين علم هيچ ارزش علمي ندارد ؟

بايد گفت كه امروزه چنين ديدگاهي قابل قبول نيست بلكه به اعتقاد رياضيدانها حتي ذهني ترين حوزه هاي رياضيات مثل هندسه، نظريه اعداد ومنطق نيز اهميت علمي بسياري دارد وبه همين دليل نببايد رياضيات را به دو گرايش محض وكاربردي تقسيم كرد.

ويژگي ها و توانمندي هاي لازم براي موفقيت در رشته رياضي:

رياضيدان، كاشف متهور ناشناخته ها است. عاشقي است كه با شوري فراوان پا در وادي ناشناخته ها ميگذارد وبا تلاشي تحسين بر انگيز وبه كمك ابزا رهايي كه در اختيار دارد ، تاريكيهاي راه را روشن كرده وراه را براي ديگران هموار ميسازد.به همين دليل يك رياضيدان قبل از هر چيز بايد جرات قدم گذاري در وادي ناشناخته ها را داشته باشد. همچنبن بايد با صبرو حوصله زياد وابتكار وخلاقيت مسائل وقضاياي دانش رياضي راحل كند.

چرا رياضيات مي خوانيم؟
چرا بايد رياضيات بخوانيم؟راجر بيكن، فيلسوف انگليسي در سال ۱۲۶۷ ميلادي پاسخ اين سوال را اين چنين داده است: «كسي كه اين كار را نكند نمي تواند چيزي از بقيه علوم و هر آن چه در اين جهان هست بفهمد . . . چيزي كه بدتر است اين است كه كساني كه رياضيات نمي دانند به جهالت خودشان پي نمي برند و در نتيجه در پي چاره جويي برنمي آيند.» مي توانم همين جا سخن را پايان دهم اما ممكن است بعضي ها فكر كنند كه شايد خيلي چيزها در هفت قرن گذشته تغيير كرده باشد.

شاهدي تازه مي آورم، پال ديراك از خالقان مكانيك كوانتومي، معتقد است كه وقتي تئوري فيزيكي اي را پايه ريزي مي كنيد نبايد به هيچ شهود فيزيكي اعتماد كنيد. پس به چه چيزي اعتماد كنيد؟ به گفته اين فيزيكدان مشهور، فقط به برنامه اي متكي بر رياضيات ولو اين كه در نگاه اول ربطي به فيزيك نداشته باشد.در حقيقت، در فيزيك تمامي ايده هاي صرفا فيزيكي رايج در ابتداي اين قرن كنار گذاشته اند در حالي كه الگوهاي رياضي اي كه به زرادخانه هاي فيزيكدان ها راه يافته اند به تدريج معناي فيزيكي يافته اند. در اين جاست كه قابل اعتماد بودن رياضيات به روشني رخ مي

نماياند. بنابراين الگو سازي رياضي روشي پربار براي شناخت در علوم طبيعي است .
موريس كلاين مي نويسد: يوناني هاي قديم واقعيت هاي دنياي اطراف خود را با علم رياضيات منطبق مي ديدند و حقيقت نمايي طرح كيهان را در رياضيات مي يافتند. آن ها بين قانون هاي طبيعت و قانون هاي رياضي شباهت هايي را احساس مي كردند كه اكنون يكي از پايه هاي اساسي علوم را تشكيل مي دهد. بعدها يوناني ها در شناخت طبيعت پيشتر رفتند و اعتقاد استواري پيدا كردند كه جهان بر اساس قانون هاي رياضي طراحي شده و

دستگاه كنترل شده اي است، از قانون هايي پيروي مي كند و براي بشر قابل درك است.
دست آخر اين كه رياضيات موسيقي ذهن است پس بايد آن را نواخت.
اعداد صحیح
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.
پرش به: ناوبری, جستجو
مجموعهٔ اعداد صحیح به اجتماع مجموعهٔ اعداد طبیعی، قرینهٔ اعداد طبیعی ، و {۰} (مجموعه ای که تنها عدد صفر عضو آن است) گفته می‌شود. در ریاضیّات، معمولاً این مجموعه را با Z یا (ابتدای کلمه آلمانی Zahlen به معنی اعداد) نشان می‌دهند. همانند مجموعهٔ اعداد طبیعی، مجموعهٔ اعداد صحیح نیز یک مجموعهٔ شمارای نامتناهی‌ست.
شاخه‌ای از ریاضیّات که به مطالعهٔ اعداد صحیح می‌پردازد، نظریهٔ اعداد ن

ام دارد.
[ویرایش] خواص جبری
همانند اعداد طبیعی، نیز نسبت به دو عمل جمع و ضرب بسته است. این بدان معناست که حاصل جمع و حاصل ضرب دو عدد صحیح، خود، یک عدد صحیح است. بر خلاف مجموعهٔ اعداد طبیعی، از آنجا که اعداد صحيح منفی، و به ویژه، عدد صفر هم به تعلق دارند، این مجموعه، نسبت به عمل تفریق نیز بسته است. اما تحت عمل تقسیم بسته نیست، زیرا خارج قسمت تقسیم دو عدد صحیح، لزوما عددی صحیح نخواهد بود.
برخی از خواصّ اساسی مربوط به عملیّات جمع و ضرب در جدول زیر گنجانیده شده است (در اینجا b ،a، و c اعداد صحیح دل‌خواه هستند:)
جمع ضرب
بسته بودن:
a + b یک عدد صحیح است a × b یک عدد صحیح است
شرکت پذیری:
a + (b + c) = (a + b) + c a × (b × c) = (a × b) × c
تعویض پذیری:
a + b = b + a a × b = b × a
وجود یک عنصر واحد:

a + 0 = a a × ۱ = a
وجود یک عنصر عکس:
a + (−a) = 0
توزیع پذیری:
a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
نداشتن مقسوم علیه‌های صفر:
اگر ab = 0، آنگاه a = 0 یا b = 0
مطابق جدول بالا، خواصّ بسته بودن، شرکت پذیری و جابه جایی (یا تعویض پذیری) نسبت به هر دو عمل ضرب و جمع، وجود عضو همانی (واحد، یا یکّه) نسبت به جمع و ضرب، وجود عضو معکوس فقط نسبت به عمل جمع، و خاصیّت توزیع پذیری ضرب نسبت به جمع از اهمیت برخوردارند.
در مبحث جبر مجرد، پنج خاصیّت اوّل در مورد جمع، نشان می‌دهد که مجموعهٔ به همراه عمل جمع یک گروه آبلی است. امّا، از آن جا که نسبت به ضرب عضو وارون (یا معکوس) ندارد، مجموعهٔ اعداد صحیح، به همراه عمل ضرب، گروه نمی‌سازد.

مجموعهٔ ویژگیهای ذکر شده حاکی از این است که ، به همراه عملیّات ضرب و جمع، یک حلقه است، امّا، به دلیل نداشتن وارون ضربی، میدان نیست. مجموعهٔ اعداد گویا را باید کوچک‌ترین میدانی دانست که اعداد صحیح را در بر می‌گیرد.