فصل اول:
انواع سازه ها

۱ * خرپا
۱- سازه هاي مسطح : ۲ * قاب
۳ * صفحه

انواع سازه ها ۱ * خرپا
(انواع سیستم های سازه ای) : ۲- سازه هاي فضايي: ۲ * قاب
۳ * پوسته ها

۳ – شبكه ها

تعريف انواع سیستم های سازه ای :

خرپا:
به سازه پایداری گفته می شود که اتصال کلیه اعضای آن به یکدیگر بصورت مفصلی بوده و بار خارجی نیز فقط به گره ها اعمال می گردد. در نتیجه در اعضا فقط نیروی محوری به وجود می آید.

قاب :
به سازه پایداری گفته می شود که اتصال اعضای آن بهم می تواند هم بصورت مفصلی باشد و هم بصورت صلب ( در تکیه گاهها بصورت گیردار ) و بار خارجی نیز هم در گره ها و هم بر روی عضو قابل اعمال می باشد . در نتیجه در داخل اعضا نیروی محوری , نیروی برشی و هم لنگر خمشی خواهیم داشت .

صفحه :
به سازهایی مانند دیواهای باربر ( دیوارهای حائل ) پی های گسترده و … صفحه گفته می شود که در تئوری صفحات مورد بحث قرار می گیرد.

پوسته :
به سازه هایی مثل مخارن ذخیره مایعات و گنبدها و … پوسته گفته می شود که در تئوری پوسته ها بحث می شود.

شبکه ها :
سازه هایی می باشند که از نظر هندسی مشابه قاب مسطح هستند ولی بارگذاری عمود بر صفحه آنها می باشد . در نتیجه در اعضا علاوه بر خمش , پیچش نیز تولید خواهد شد ولی مقدار آن عموماً در مقایسه با خمش موجود قابل صرفنظر می باشد .

سازه معین :
به سازه ای گفته می شود که بتوان کلیه عکس العمل های خارجی و نیروهای داخلی آن را فقط با استفاده از معادلات تعادل بدست آورد.

سازه پایدار :
سازهای است که دارای تعادل پایدار استاتیکی است.
سازه ناپایدار :
سازه ای است که از نظر استاتیکی تعادل نداشته باشد.

** برای تامین پایداری خارجی یک سازه داشتن حداقل ۳ تا عکس العمل خارجی ضروری است بشرطی که ۳ عکس العمل فوق موازی و متقارب نباشند . در اینصورت سازه از نظر خارجی معین نیز است .

ناپایدار و نامعین ( ولی پایدار موضعی )

نا پایدار

فصل دوم :
نمودارهاي برش و خمش در قاب ها و تير ها :

الف) رسم نمودار برش و خمش در تير :
ابتدا تير را تحليل كرده و نيروهاي خارجي آن را بدست مي آوريم و بعد نمودار برش آن را رسم مي كنيم و بعد به كمك نمودار برش ، نمودار خمش آن را رسم مي كنيم.

مثال(۱) :
نمودار برش و خمش تير زير را رسم كنيد.

حل :
ابتدا تير را از مفصل جدا كرده و تحليل مي كنيم .

حال رسم نمودار ها :

مثال(۲) :
نمودار برش و خمش تير زير را رسم كنيد.

حل :

ب) رسم نمودار قاب استاتيكي:
ما براي رسم نمودار قاب ها مثل رسم نودار تير عمل مي نماييم ، ابتدا واكنش هاي تكيه گاهي را بدست مي آوريم و بعد اعضاي بين هر دو گره را جدا مي نماييم و نيروهاي داخلي آن را روي آن عضو برش خورده محاسبه مي كنيم ومي نويسيم . و بعد مثل تير نمورار هر قسمت را رسم كرده و بعد تمام نمودار ها را با هم ادغام مي كنيم .
مثال(۳) :
نمودار برش و خمش قاب زير را رسم كنيد.

حل :
ابتدا قاب را تحليل مي كنيم

مثال(۴) :
نمودار برش و خمش قاب زير را رسم كنيد.

حل :

نمودار برش و خمش :

فصل سوم :
پایداری و درجه نامعینی سازه ها

یک سازه وقتی در حال تعادل است که سه معادله ی زیر برقرار باشند:

دو حالت خاص و ساده تعادل موجود است:
۱٫ عضو دو نیرویی:
جسمی که تحت اثر دو نیروی مساوی و مخالف جهت در حالت تعادل باشد،جسم دو نیرویی نامیده می شود.

۲٫ عضو سه نیرویی:
جسمی که تحت اثر ۳ نیروی متقارب در تعادل باشد جسم ۳ نیرویی است.

پایداری:
یک سازه را پایدار می گوییم که تحت اثر هیچ مجموعه ای از نیروها تغییر موقعیت ندهد و تغییر شکل‌های بزرگ در آن بوجود نیاید. در یک جسم صلب به ۶ قید مناسب برای پایداری در فضا احتیاج داریم. این قیدها نباید همگی موازی یا متقارب باشند. در این صورت جسم پایدار نیست.
ناپایداری ۳ نوع است:
۱٫ ناپایداری ایستایی:
چنانچه درجه نامعینی سازه ای منفی شود به آن معنی است که سازه قید لازم را برای حفظ تعادل دارا نیست و ناپایداری ایستایی محسوب می شود.

۲٫ ناپایداری هندسی داخلی:
هندسه ی داخلی سازه نمی تواند شرایط تعادل را ارضاء کند.

۳٫ ناپایداری هندسی خارجی:
به علت وضعیت نامناسب تکیه‌گاه‌ها رخ می‌دهد که شامل ۲ نوع است:
الف) همه عکس‌العمل‌ها موازی باشند.

ب) همه عکس‌العمل‌ها متقارب باشند.

درجه نامعینی: D.O.I # Degree Of Indeterminacy
درجه نامعینی سازه‌ها، مجموع درجات نامعینی داخلی و خارجی سازه است که برابر است با تفاضل تعداد کل مجهولات سازه از کل معادلات تعادل سازه.
درجه نامعینی داخلی سازه همان تعداد مولفه‌های داخلی سازه اعم از برش و نیروی محوری و لنگر خمشی که نمی‌توان آنرا از روابط استاتیک بدست آورد و درجه نامعینی خارجی سازه همان تعداد عکس العمل های تکیه گاهی که نمی توان از روابط استاتیک بدست آورد.
• اگر تعداد کل معادلات تعادل سازه بیشتر از کل مجهولات باشد،سازه ناپایدار است.
• اگر تعداد معادلات تعادل مساوی مجهولات باشد سازه معین است ولی پایداری اش باید بررسی شود.
• اگر تعداد معادلات کمتر از مجهولات باشد سازه نامعین است ولی پایداری اش باید بررسی گردد.
* به سازه‌های معین ایزو استاتیک می گویند».
* به سازه‌های نامعین هیپرا استاتیک می‌گویند».

**درجه نامعینی انواع مختلف سازه ها:
۱٫خرپای مسطح:
تعداد اعضای :M
تعداد گره ها N:
عکس العمل های تکیه گاهی R:
D.O.I = M +R – ۲ N
2. خرپای فضایی:
D.O.I = M + R – ۳ N
3. قاب مسطح:
اگر تعداداعضای قاب M و تعداد گره ها N و عکس العمل های تکیه گاهی R و شرایط داخلی C باشد:
D.O.I = (3M +R) – (۳N +C)
4.قاب فضایی:
D.O.I = (6M+R) – (۶N+C)
تذكر :

برشی محوری محوری، خمشی
C = 1 C = 1 C = 1

مثال (۱):
درجه نامعینی در قابهاي زير چند است؟

روش حلقه:
در قاب‌هاي مسلح تكه‌گاه‌ها را در يك گره مبداء فرض در زير قاب وصل مي‌كنيم.
اگر تعداد حلقه‌ها M و تعداد شرايط C باشد، درجه نامعيني قاب D.O.I=3M-C مي‌باشد. در محاسبه C بايد توجه توجه داشت كه فرض حلقه براي تكيه‌گاه گيردار مي‌باشد و اگر تكيه‌گاه غيرگيردار باشد، C براي آن درنظر مي‌گيريم.

مثال (۲) :

روش عمومي:

روش درختي:
در اين روش با برش‌هايي، قاب به درختان (ستون‌هاي) معين تبديل مي‌شود. اگر تعداد كل برش‌ها M و شرايط C باشد، در قاب مطرح داريم:
D.O.I=3M-C
در اين روش، فرض بر تكيه‌گاه‌هاي گيردار است، در غيراينصورت به C اضافه مي‌شود.

مثال (۳) :

فصل چهارم :
تغيير شكل سازه ها

تغيير شكل گرهي خرپاها

الف) روش كار مجازي

: تغيير مكان در راستاي خواسته شده؛
: كار مجازي انجام شده در تكيه‌گاه‌ها به واسط نشست‌هاي تكيه‌گاهيي در اثر واكنش تكيه‌گاهي تحت بار واحد؛
: واكنش تكيه‌گاهي در اثر بار واحد؛
: نشست تكيه‌گاهي؛
: تغيير طول محوري اعضاء؛
: تغيير طول اعضاء تحت تغيير درجه است.
: خطاري مساحت.
** تذكر: اگر سازه بلندتر ساخته شود مثبت و اگر كوتاه تر ساخته شود منفي است .
• ابتداي نيروي داخلي اعضاء تعيين مي‌شود (N)، سپس بر روي سازه بدون بارگذاري در نقطه موردنظر و راستاي خواسته شده بار واحد اعمال مي‌كنيم و نيروهاي داخلي بار واحد تعيين مي‌شود (n) و سپس از رابطه استفاده مي‌كنيم.
• اگر بين دو گره عضوي موجود نباشد و جابجايي نسبي بين دو گره خواسته شده باشد، از يك جفت بار واحد مخالف هم در دو گره در راستاي خط واصل بين دو گره استفاده مي‌كنيم.
• در سازه معين، نشست تكيه‌گاه‌ها و تغيير دما و خطاي ساخت، توليد تنش اضافي در سازه نمي‌كند و نقطه هندسه خارجي سازه تغيير مي‌كند (چون در سازه معين امكان حركت صلب سازه مهيا است).
تذكر : واحد بار سيستم ((n)) بر حسب واحد بار خارجي واقعي است.
مثال(۱):
در خرپاي زير :
الف) مطلوب است محاسبه تغيير مكان عمودي و افقي گره C؛
ب) مطلوب است تغيير مكان افقي و عمودي گره C وقتي تكيه‌گاه A، يك سانتيمتر نشت كند و عضو AB، دو سانتيمتر كوتاهتر ساخته شده باشد و عضو BD به اندازه oc30 كاهش دما داشته باشد.
نشت كند و عضو AB، دو سانتيمتر كوتاهتر ساخته شده باشد و عضو BD به اندازه oc30 كاهش دما داشته باشد.
ثابت

حل:
تغيير مكان افقي گره C:
خرپا را در دو حالت زير تحليل مي كنيم.

nNL/AE N N L اعضاء

۵۰۰۰۰ ۱ ۱۰۰ AB

۵۰۰۰ ۱ ۱۰۰ AD

-۵۰۰۰
۱۰۰
BD

۵۰۰۰ ۱ ۱۰۰ BC

۵۰۰۰ ۱ ۱۰۰ DC

تغيير مكان قائم گره C:
تحليل خرپا

حل ب)
تغيير مكان افقي گره C در اثر بار خارجي و نشست و تغيير دما

ب)روش كاستگليانو:
هرگاه يك جسم با رفتار الاستيك و دماي ثابت باشد و نشست تكيه‌گاهي نداشته باشد، مي‌توان تغيير شكل هر نقطه را با مشتق از تابع انرژي نسبت به نيرويي كه در محل موردنظر اثر مي‌كند، بدست آورد. تابع انرژي U بر حسب نيروي داخلي درجه ۲ است.
تغيير شكل محوري:

اگر محيط ناپيوسته باشد (مانند خرپا)، انتگرال تبديل به Σ مي‌شود.

در راستاي تغيير مكان موردنظر نيروي فرضي p (پارامتري) اعمال مي‌كنيم. پس از محاسبه N و مشتق‌گيري مقدار حقيقي p را جايگذاري مي‌كنيم.
مثال(۱):
مطلوب است محاسبه تغيير طول نسبي بين دو نقطه A, C از يكديگر در شكل زير

حل :
خرپا هم در اثر بار خارجي و هم از لحاظ بار P با هم تحليل مي كنيم. ولي چون بار خارجي و بار p در يك راستا هستند فقط بر اثر بار p خرپا را تحليل مي كنيم و در آخر كار در داخل فرمول چون بار و نيروي خارجي روي هم قرار داشتند P مساوي بار خارجي است و اگر P در راستاي بار خارجي نبود در داخل فرمول در آخر كار P را مساوي صفر قرار مي دهيم:
تحليل خرپا:

N L اعضاء

۱ AB

۱ BC

۱ CD

۱ ADS
-1 -p
BD

تذكر : تعداد اعضاي مشابه است.

مثال(۲):
تغيير مكان نسبي A و B از دو روش كاستلگليانو و كار مجازي :

حل :
الف) به روش كار مجازي
تحليل خرپا

ب) روش كاستگليانو
تحليل خرپا هم با بار P و هم بار خارجي واقعي:
فرض بر اين است P>1000
در آخر كار P = 0 است چون در راستاي P نيروي خارجي نداريم.

تذكر : تعداد اعضاي مشابه است.

مثال(۳) :
در سيستم سازهاي زير همه ميله ها به طول L و سطح مقطع A و مدول ارتجاعي E مي باشد و سازه خرپايي مي باشد ، مطلوب است محاسبه تغيير طول نسبي بين A و B ؟

حل :
خرپا را تحليل مي كنيم :

فصل پنجم :
تحليل خرپاي نامعين استاتيكي
خرپاي نامعين استاتيكي، خرپايي است كه داراي اعضاي اضافي يا داراي ميله‌هاي تكيه‌گاهي يا عكس‌العمل‌هاي تكيه‌گاهي اضافي است.
الف) بار واحد
روش بار واحد شامل مراحل زير است:
۱٫ زوائد استاتيكي را انتخاب و از خرپا حذف كرده تا خرپاي نامعين به خرپاي معين و پايدار تبديل گردد. اين خرپا را خرپاي اوليه (primarg truss) نامند.