تله اتم

مقدمه:
تله اتم وسيله اي است كه اتم را در ناحيه خاص از فضا جايگزيده كند. عمل تله گذاري از طريق بر هم كنش الكتريكي و يا مغناطيس بين اتم و ميدان اعمال شده انجام مي گيرد. تله طوري طري ريزي مي شود كه يو هم كنش بين اتم و ميدان منجر يا ايجاد نيري برآيندي بصورت نيرويي

بازگرداننده و وابسته به مكان است شود به عبارت ديگر اين برهم كنش منجر به پتانسيل درجه دوم كه براي تله گذاري مي شود. تله هاي اتم كه بطور تجربي شناخته شده اند بدو دسته رده بندي مي شوند و بطور مختصري معرفي مي شوند الف) تله اتم خنثي ب) تله يون(يا تله اتم يونيده) كه موضوع بحث ماست.
تله اتم خنثي به دو نوع است:
الف) تله هاي تابشي ب) تله هاي مغناطيسي
نوع نخست براساس ميدان الكترومغناطيق وابسته به زمان كار مي كنند و نوع دوم براساس ميدان مغناطيسي ايستا يا شبه ايستا عمل مي كنند.
تله هاي مغناطيسي در ۱۹۶۳ مورد توجه قرار گرفت و در ۱۹۸۵ براي اولين باز ساخته شد. در اينجا يك زوج سيم پيچ دايره ي كه حاصل جريان الكتريكي بود براي ايجاد ميدان مغناطيسي كره وار چار قطبي مورد استفاده قرار گرفت. انرژي اتم در ميدان مغناطيسي خارج بواسطه اثر ذيمان بسته به حالت داخلي اتم و جهت گيري گشتاور مغناطيسي اتم نسبت به ميدان مي تواند افزايش يا

كاهش يابد در ميدان مغناطيسي كه(از نظر فضايي تغييري كند راي انرژي) داراي گراديان است.
و در نتيجه بر اتم نيرو وارد مي كند. اگر گشتاور مغناطيسي در جهت ميدان اعمال شده داراي مولنه باشد نيرو در جهت افزايش ميدان است. اما اگر گشتاور در خلاف جهت ميدان باشد نيرو د

ر جهتي است كه منجر به دور شدن اتم از ميدان مي شود بنابراين در تشكيل دام مغناطيس سه بعدي پايدار براي ميدان دام بايد بيشينه يا كمينه اي وجود داشته باشد. و اين وضعيت منطبق بر كمينه چاه پتانسيلي است كه بصورت دام تعريف مي شود. با شروع از مي شود نشان داد كه ميدان مغناطيسي ايستا نمي تواند بيشينه اي سه بعدي داشته باشد ولي وجود كمينه اي سه بعدي براي آن قابل قبول است. در نتيجه

تله هاي مغناطيسي ايستا فقط براي حالاتي خاص بوجود مي آيد: حالت هايي كه گشتاور مغناطيسي در خلاف جهت ميدان موضعي تله باشد.
تله هاي تابشي: در اينجا نيروي بدام اندازي از بر هم كنش اتم با موج الكترومغناطيسي حاصل مي شود. در اين جا نيروي بدام اندازي همان نيروي ناشي از فشار نور يا فشار تابش است. اين نيرو را به دو قسمت بخش مي كنيم:
۱) نيروي پراكندگي يا خود بخودي
۲) نيروي واكنشي يا دو قطبي
واقعيت اين است كه فوتون ها تكانه خطي دارند. و اين تكانه از طريق جذب يا نشر يا از طريق پس زني به اتم منتقل مي شود. اين همان انتقال وابسته به زمان تكانه است كه نيروي فشار تابشي را بوجود مي آورد. نيروي موثر در تله مغناطيسي اپتيكي نيروي خود بخودي است. اصول كاركرد اين دام را ديويد پريچارد در ۱۹۸۶ كشف كرد.
تله يون ها:
تفاوت تله يون با تله اتم خنثي در اين است كه نيروي تله گذاري از طريق بر هم كنش ميدان اعمال شده با باريون عمل مي كند.(قيمت تك قطبي بر هم كنش ميدان) وضعيت از جهت ديگري نيز متفاوت است. زيرا خود يون ها هم از طريق بر هم كنش كدامبي بلند بود قويا با يكديگر بر هم كنش دارند. دو نوع از طرح هاي معروف تله يون عبارتند از تله پاول و تله پنينگ. از نظر تجربي تله هاي يون چند ده سال پيش از تله هاي اتم خنثي تحقق يافته بودند و براي اولين بار در سال ۱۹۵۵ ساخته شدند. در واقع آزمايش با اين تله ها در كار و لفگانگ پاول و هانس دهملت و نورمن دمزي كه برندگان نوبل سال هستند نقش كليدي داشت.

تله ياور شامل يك الكترود حلقه اي هذلولوي و دو الكترود صفحه اي هذلولوي است. اين سه بطور هم كور در امتداد محور تقارن چرخش مشتركشان قرار مي گيرند. يك ولتاژ DC و يك ولتاژ AC بين حلقه و صفحه ها اعمال مي شود( دو صفحه الكترود پاياني در پتانسيل يكساني نسبت به حلقه(رينگ) نگه داشته مي شوند) و يون در ناحيه مركزي حلقه يا نزديك آن بدام مي افتد. اساسا تله يون مشابه تله مغناطيسي AC است. به اين معني كه در آن پتانسيل وابسته به زمان اعمال مي شود. تا پايداري سه بعدي بدست آيد. اگر فقط يك ميدان DC اعمال شود تله را مي توان د

ر امتداد محور پايدار كرد. اما در جهت عرضي پايداري نخواهد داشت. در تله پينيگ فقط از ميدان هلي ايستا استفاده مي شود با وجود اين به عنوان تله هاي ديناميكي تلقي مي شود زيرا پايداري از طريق حركت اتم بدست مي آيد. نخست يك ميدان چار قطبي الكتريكي را در نظر گيريد كه با استفاده از چار الكترود كه بطور متقارن قرار گرفته اند بوجود آمده است. و الكترودها در پتانسيل

يكساني نگه داشته شده اند. اين پتانسيل چنان انتخاب مي شود كه يون ها را به الكترود جذب كند. اگر ميدان ديگري اعمال نشود يوني كه با فاصله(در نقطه اي با نافاصله يكسان) از چار الكترود قرار گرفته است. در حالت تعادل خواهد بود ولي در مقابل جابجايي(عرضي) بطرف هر يك از چار الكترود ناپايداري خواهد داشت. اما حركت يون در راستاي محور(طولي) تقارن چار قطبي پايدار

خواهد بود. زيرا در اثر پتانسيل هماهنگ در امتداد اين محور محصور خواهد ماند. براي ايجاد پايداري در حركت عرضي ميدان مغناطيسي در امتداد محور طولي اعمال مي شود. بطوريكه يون در صفحه عرضي حركت سيكلوتروني را ايجاد كند. مولفه مغناطيس نيروي لورنتس كه حركت سيكلوتروني را ايجاد مي كند براي جبران نيروي الكتريكي شعاعي ناشي از الكترودهاست. و بدين ترتيب پايداري حاصل مي شود. طراح مشابهي از اين تله را
مي توان براي بدام اندازي ديگر ذرات باردار مانند الكترون ها بكار گرفت. بعلاوه مي توان اين آرايش هندسي را تغيير داد، مثلا رديف هايي از يون را مي توان در آرايش خطي تله پنينگ بدام انداخت.

بر هم كنش قوي كولمبي بين يون ها نقش مهمي در محدود كردن تعداد و چگالي اتم يون هاي به دام افتاده بازي مي كند. در نتيجه تله هاي يون
نمي توانند به عنوان چشمه هايي كه درخشندگي زيادي(چگالي زياد در فضاي فاز) دارند با تله هاي اتم خنثي رقابت كنند. در عوض بر هم كنش ion- ion در تله هاي يون منجر به طيفي غني از ديناميك يون ها مي شود. مثلا يون ها مي توانند به ترتيب منظمي چنان قرار گيرند كه حالت هاي بلورين تازه اي تشكيل دهند. يا ممكن است وادار شوند كه مسيرهاي آشوبي پيچيده اي را دنبال كنند. اندك بودن تعداد ذرات به تله افتاده براي آزمايش هايي در زمينه فيزيك كوانتومي بنيادي مثلا انجام آزمايش دو شكاف يانگ با استفاده از دو يون به تله افتاده نيز ايده آل است.
دو كاربرد مهم تله هاي يون عبارتند از:
۱- ساختن استانداردهاي زمان(ساعت ها) براساس تك يون هاي به تله افتاده
۲- طيف نمايي چري(اسكرترومتري چري) با دقت بسيار زياد
يون به دام افتاده براي طيف نمايي با تفكيك خوب مزاياي زيادي دارد. در تله هاي تابشي و تله هاي مغناطيسي ايستا نيروي تله گذاري در گذرهاي اپنكي اتم درون دام اختلال هاي شويدي بوجود مي آورد. برعكس در دام هاي يوني در گذارهاي اپنيكي اتم ها اختلال كوچكي حاصل مي شود. زيرا اين دام ها يون را بكمك بر هم كنش با بار كل يون(گشتاور تك قطبي) به دام مي اندازند نه بكمك جفت شدگي با حالت هاي داخلي(از طريق گشتاور دو قطبي يا مرتبه هاي بالاتر) علاوه بر اين در تله هاي يون حفظ تك يون به تله افتاده بسيار طولاني است.
در نتيجه فرصت انجام آزمايش بر روي يون هم زياد مي شود. مشكل واقعي تله هاي يون براي طيف نمايي، فقط اندك بودن تعداد اتم هاي نگاهداره شده است و كوچك بودن نسبت سيگنال به نويز را نتيجه مي دهد.
كاربردهاي دام يوني به طور عمده به قرار زير است
۱- طيف سنجي جوم
۲- جدا سازي ايزوتوپ ها با فيلتر جوي
۳- بدام اندازي مواد پرتو زا جهت آزمايش ملي فيزيك هسته اي
۴- بدليل اندك بودن تعداد يون هاي به تله افتاده آزمايش هاي بنيادي در خصوص فيزيك كوانتومي امكان پذير است(مثلا آزمايش در شكاف يانگ با استفاده از دو يون به تله افتاده)
۵- استفاده از دام يون به عنوان يك چشمه انبارش يون
۶- انجام اسيكتروسكوپي دوي يون هاي به تله افتاده

 

Quadrapole Ion trap STOR دام يون
دام يون در سال ۱۹۵۵ ساخته شد. در حقيقت آزمايش با اين دستگاه در كار پاول و هانس دهملت كه برندگان نوبل فيزيك در سال هستند نقش كليدي دانست. دام يون يا QUISTOR دستگاهي است متشكل از سه الكترود هايپربوليك دو الكترود را بنام End-cap مي نامند و الكترود مياننرا اصطلاحا زمين مي كنند و پتانسيل V0 را به ring متصل مي سازند. اين تركيب هندسي همان دام يون پاول
مي باشد. در اين جا فرض مي شود دستگاه عاري از هر گاز يوني زمينه اي باشد. در حالت تئوريك فرض مي شود الكترودها تا بي نهايت ادامه دارند و شكل ايده آل هندسي دارند. حال آنكه در دام هاي يوني واقعي سر الكترودها قطع مي گردد. همچنين در عمل ورودي اين دستگاه از سوراخ هاي بسيار ريزي تشكيل شده است. يون ها از اين سوراخ ها بداخل دستگاه راه مي يابند. و اصطلاحا بدام مي افتند. عيوب و ناكامي هاي حاصل از فرآيند مهندسي ساخت و ماشين كاري قطعات دستگاه باعث مي شود دام هاي يوني واقعي متفاوت از دام يون ايده آل، باشند و بعضا خواص غيرخطي از خود بروز دهند. ولي در بحث صرفا تئوري كه ارائه مي دهيم. فرض مي گيريم نخست آنكه اشكال هندسي الكترودها ايده آل و تا بي نهايت امتداد دارند. دوم آنكه از ناكاملي و عيوب ساخت چشم يولش مي نمائيم. در اين راستا دو نوع ابزار دقيق ساخته شده است فيلتر جوي و دام يون. در اين جا مختصرا دام يون را شرح مي دهيم. QMF يا (Quadrupole mass Filter) در واقع يك طيف سنج جري چار قطبي است.
اين روش يكي از انواع روش هايي است كه براي آناليز تركيب شيميايي مواد بكار
مي رود. اين تكنيك بر مبناي اندازه گيري استوار است و حساسيت تقريبي آن(monolayers) است. و حداقل تقريبي ماده مورد نياز اين آزمايش مي باشد. و به عنوان يك آزمون مخرب (Destructiue) مطرح است. چار ميله موازي با تركيب نشان داده شده به يكديگر متصل اند. يون ها در موقعيت S توليد
مي شوند(توسط فيلمان F) و از روزنامه هاي A عبور كنند. و از ميان ناحيه اي شامل اين چار الكترود موازي R داخل محفظه مي گردند. يك ميدان الكتريكي E بين ميله ها اعمال مي گردد كه E0 , E = E0 + E1 loswt مولفه پاياو E1loswt مولفه فركانس راديويي w است. براي هندسه داده شده و مقادير W , E1 , E0 تنها يون هايي با مقدار ويژه مي توانند در مدار نوساني پايداري باشند و به سطح دتكتور D برسند كه اولين [Dynod] از يك تقويت كننده الكترون است. الكترون هاي توليد شده حاصل از رسيدن يون ها بطرف پايين شتاب مي گيرند. سيگنال متناظر با مقدار ويژه نهايتا پديدار مي شوند بصورت يك پالس از الكترون ها در O و اين براي هر يون كه به D مي رسد اتف

اق مي افتد. اگر آهنگ يون هاي رسيده به D به حد مناسبي بزرگ باشند آنگاه سيگنال در o يك جريان يكنواخت مي دهد و مي تواند با يك تقويت كننده حساس اندازه گيري شود. طيف جري را مي توان بررسي نمود بوسيله جاروب نمودن يك رنجي از ميان فركانس هاي w . اما اگر مسير يون ناپايدار باشد آنگاه منجر مي شود به جابجايي
بي نهايت تا آنكه يون ها از بين بروند. في المثل در اثر برخورد با يك الكترود.

دام يوني:
دام يوني يا QUISTOR كه بكار مي روند براي معيارهاي مسير پايداري در ميدان الكتريكي و فركانس راديويي مورد نظر. در اين راستا دام يون چار قطبي و دام يون
استوانه اي CIT ساخته شده اند. در آغاز بايد پتانسيل داخل دام را تعيين نمود. در واقع با فرض عدم وجود هر باز زمينه اي مي شود و جواب معادله لايلاس پتانسيل داخل دام را بدست مي دهد. تكنيكهاي حل معادله يلاس بسته به مختصات و تقارن ها ارائه مي شود.
دام يون هذلولوي QIT
دام يون هذلولوي با End cap هاي زمين شده و الكتردرينگ متصل به پتانسيل V مدنظر ماست. كاربردهاي متعدد آن به شرح زير است.
۱- مطالعات برخوردهاي يوني با ميدان مغناطيسي استانيكر ميدان الكتريكي براي باز تركيب الكترون و آزمايش هاي شكافتكي فوق ريز
۲- با فركانس راديويي RF و ميادي نوساني همچنين اسيكترومترهاي جري و
اتاقك هاي واكنش يون- ملكول
در اغلب اين كاربرها قطعات بدقت مانسينكاري شده اند و در بعضي كلاس ها
هذلولوي هاي با هندسه ايده آل با دقت خوبي ممكن شده اند.
در يك چار قطبي ايده آل با شعاع و فاصله دو پتانسيل در يك نقطه داخل دستگاه

كه ثابت اند و اختلاف پتانسيل مي باشد.
با اعمال معادله لايلاس و در عمل نيز فرض مي شود .
نهايتا توزيع پتانسيل بدست خواهد آمد.

ميدان الكتريكي در جهات z , مي تواند تعيين ستود و معادلات حركت بدست آيد.

و از اينجا معاملات حركت يون بدست مي آيد

حال V0 را تركيبي از ولتاژهاي DC و RF انتخاب مي كنيم.

و با تبديل به معادله ماتيو مي رسيم:

u عبارت است از يا و ضرايب مقادير زير را دارند:

حل كامل معادله ماتيو:

كه در آن توابت معين اند
كه به شرايط اوليه بستگي دارند. مكان و سرعت و فاز جواب معادله ماتيو تركيبي خطي از در جواب مستقل زير است. به عنوان يك نتيجه فرعي از قضيه

فلوكوئيت ها همواره يك جواب بفرم زير وجود دارد.

كه يك ثابت است و دوره تناوب n دارد. توابع u1 و u2 به ترتيب زوج و فرد انتخاب مي شوند:
بنابراين:
از قضيه فوريه مي دانيم كه يك تابع پريوديك مي تواند بيان شود بصورت يك جمع بي نهايت از جملتا نمايي بنابراين مي نويسيم

پس
ضرايب C2n,u فاكتورهايي هستند كه دامنه حركت يون را بيان مي كنند و به وابسته اند. جمله اشاره به نماي مشخصه و ممكن است حقيقي موهومي و يا مختلط باشد كه مقدار معين كننده نوع حل تحليلي معادله ماتيوست. مي تواند بصورت زير بيان شود:
i) پايدار جايي كه متنهاهي مي ماند هنگامي كه افزايش مي يابد.
ii) ناپايدار جايي كه افزايش مي يابد بدون محدوديت هنگامي كه افزايش مي يابد.
تنها جواب هايي كه است ممكن است پايدا باشند و اگر باشد آنگاه
بخش هاي و يا بدون محدوديت افزايش خواهند يافت و جواب ها ناپايدار خواهد شد.
۱- حقيقي است و مي باشد اينجا يكي از ترم هاي يا افزايش خواهد يافت بصورت نامحدود و جواب ناپايدار است.
۲- – مختلط است، با اين شرط جواب ها ناپايدار است.
۳- كه n يك عدد صحيح است. اينجا جواب ها يويوديك اما ناپايداراند بنابراين جواب ها ناميده مي شوند معادلات مانيو از مرتبه صحيح و شكل مرزهاي بين نواحي پايداري و ناپايداري در دياگرام پايداري را مشخص مي كنند.

۴- كه موهومي است و (يك عدد كامل نيست) اين جواب ها پويوديك و پايدارند.
از شرايط آنكه ، جواب معادله ماتيو مي شود.

و با جانشيني اتحاد مثلثاتي
جواب هاي پايدار چنين بيان مي شوند

جايي كه
ديفرانسيل معادله در بالا بياني براي سرعت يون در ميدان چار قطبي را مي دهد كه در مطالعات شبيه سازي مفيد است.

فركانس هاي عام: دو سري فركانس هاي توصيف شده توسط در بيشتر بدست آمد.

اين فركانس هاي عام به سادگي از معادله كه ذكر شد بدست مي آيند. ما دوباره
مي ناميم . چنانچه بزرگي ضرائب هنگامي كه x افزايش مي يابد قطع مي شود، زيرا مراتب بالاتر فركانس اهميت كاربردي كمي دارند. همچنانكه ذكر شد تعريف pu داده شده در فوق تنها يك تقريب است . pu با عبارتي دقيق با بيان زير تعريف مي شود .
اصلاح مقدار بالا
هر حركت يون يك مثال از معادل ماتيو است كه با پارامترهاي بيان مي شود . يك خاصيت بنيادي معادله مانيو آن است كه مقادير پارامترهاي تعيين مي شود و از حل جواب هاي پايدار بدست مي آيد و جواب هاي ناپايدار مبين اين نكته اند كه جابجايي تا بي نهايت ادامه دارد . اين دو شرط در قسمتي از نمودار منحني پايداري در فضاي بيان مي شوند . پايداري بايد بطور همزمان در جهات پايداري شعاعي و محوري تأمين شود . از هم پوشاني اين در منحني ها نواحي پايداري بدست مي آيد آنچه مهم است بسته
ترين ناحيه در فضاي ( ) است . تنها يون هايي كه مشخصات دارند داخل چهار مرز از دياگرام پايداري در مسير پايدار قرار دارند . نواحي پايداري نيز توسط خطوط تقسيم و نامگذاري مي شود . اين تعريف مشخصه هاي از مسير يون در جهات مسيرهاي شعاعي و محوري است . پارامترهاي وابسته اند مهم است كه بدانيم طبيعت حركت يون ممكن است بطور جالبي مقادير را تغيير دهد . نيروي اعمالي روي يك يون در يك ميدان چار قطبي و نيروي اعمالي ثابتي از معادله ها تيوهم ارزان آنچه اينجا در حالت تئوري بحث مي شود رفتار يك تك يون است در ميدان ايده آل هندسي و در غياب هر گاز زمينه اي .

دام يون استوانه اي CIT
دام يوني CIT در ۱۹۶۲ توسط لانگمود اختراع شد . در تصوير نيز ديده مي شود . سهولت ساخت اين دستگاه و كوچك مقياس بودن اين نوع از مزاياي آن محسوب مي شود . حال بايد معادبه لايلاس را در مختصات استوانه اي حل نمائيم . با وجود تقارن سمي:

با شرايط مرزي آنكه End cap ها زمين شده اند و استوانه مياني در پتانسيل مي باشد :
در
در
با روشي جداسازي متغيرها
و نگاهي به الكتروديناميك كلاسيك در مي يابيم كه يك تركيب خطي از ضرب تابع بسل اصلاح شده در تابع كسينوسي جواب هاي ما مي باشند .

در جايي كه از قضيه فوريه بدست مي آيد .
از شرط مرزي معلوم مي شود

Io(x) تابع بعمل اصلاح شده از مرتبه صفر و از نوع اول مي باشد.

محاسبه ديگر كه جالب توجه است با تغيير شرايط مرزي انجام شده است بطوريكه استوانه زمين شده است و End capها به پتانسيل V0 متصل است.

حال پتانسيل اينگونه تعريف مي شود: حاصل ضرب تابع بعمل در كسينوس هايپربوليك

J0 تابع بعمل از مرتبه ۱۰ است. و از نوع ۰
در

از خواص ارتوگوناليتي توابع بعمل مي توان Ai را بدست آورد. نهايتا

اينجا جانشين شده است بجاي V(x,z) براي تميز دادن اين دو محاسبه از هم.
J1 يك تابع بعمل از مرتبه ۱ از نوع ۱ مي باشد.
و ميدان ها:

اگر يك ولتاژ –V0 بر استوانه رينگ اعمال شود. براي اين ارتباط ملاحظه مي شود و V0 آنگاه اضافه مي شود به هر الكترود از ساختار پتانسيل B , A و اين بيان مي شود بصورت:

حال V0 را جايگزين مي كنيم با بصورت با U مولفه DC و U مولفه نوساني يا فركانس و دامنه V0 و تبديل

بنابراين
حال معادلات حركت بدست مي آيد

حال بجاست قياس ميان معادلات حركت يون در CIT و QIT انجام دهيم. در حالت QUISTOR ميدان الكتريكي در جهت z,r تنها به مختصات z,r وابسته است(به ترتيب و معادلات حركت ناجفت شده اند.
حال آنكه در حالت استوانه اي همانگونه كه اخيرا ذكر شد معادلات حركت كوپل
شده اند. براي QUISTOR براي (z يا r) U در جمله دوم معادله مانيو تنها u وجود دارد حال آنكه در CIT جمله دوم متشكل از يك سري با بي نهايت جمله است. كه حاصل ضرب بعمل و توابع هايپربوليك اند(از r و z). در تقريب اول دو نفر بنام هاي Audion و Benlian نشان داده اند كه يك تناظر بين با وجود دارد. و سري متناهي ممكن است ناديده انگاشته شود و جايي قطع شود و باالنتيجه حركت يوني را
مي تواند با معادله مانيو توصيف نمايد.
يا u=r كه

كه در آن
كه در آن
يادآوري: به اختصار از مختصات استوانه اي و مولفه هاي و بار e و جرم x معادلات حركت يك ذره مي شود.

در محاسبات فوق با فرض ايده آل انجام شده بود.