حل مسئله و جایگاه آن در آموزش ریاضی

رشد روز افزون فناوری اطلاعات و تغییرات غیر قابل پیش بینی شرای اقتصادی، اجتماعی و فرهنگی، انسان قرن ۲۱ را را با چالش های انکار ناپذیری روبرو کردهاست. مواجهه ی مناسب با این چالشها، نیازمند تجهیز جامه به ویژه نسل جوان به مهارت های تفکر است. از این رو، آن نوع از رویکردهای آموزشی که عمیق تر به مهارت های تفکر می پردازد. به ویژه رویکرد حل مسئله، توجه بسیاری از برنامهریزان درسیو مربیان را به خود جلب کرده اند در این راستا، در بسیاری از کشورها

، حل مسئله به عنوان هدف اولیه ی آموزش ریاضیو بهعنوانبخشی تلقینی در فعالیت های ریاضی در نظر گرفته شد. بسیاری از محققان نیز، تحقیقات خود را به زمینه ی حل مسئله متمرکز کرده اند. از جمله مداری که در این حوزه مورد توجه قرار گرفت. دستیابی به ویژگی های انسانهایی بود که در زمینه ی حل مسئله تبحر داشتند و نیز عواملی که باعث تسهیل کسب این مهرت می شدند. نتایج تحقیقات حاکی از آن بود که بین IQ (ضریب هوشی) مهارت های حافظه ای و حل مسئله، ارتباط کمی وجود دارد. علاوه بر این بسیاری از تحقیقاتی که در مورد دانش آموزان پیش دبستانی انجامشد. حاکی از آن بود که حل مسئله، عامل مهمی در رشد ریاضی شاگردان است. در

سالهای اخیر، علاوه بر حل مسئله، نظریه ساخت و سازگاری نیز به صورت چشمگیری در اموزش ریاضی مورد توجه قرار گرفته است. از دیدگاه ساخت و سازگرایان، جلب توجه یادگیرندگان به

چگونگی ساخت دانش توسط خود آن ها، بسیار مهم تر از انتقال دانش به آنهاست. بنابراین، مسئولیت معلمان آن است که فرصت ها و زمینه های مناسبی را فراهم کنند تا دانش آموزان خود را در ساختن دانش خویش یاری دهند. از این رو، بسیار حائز اهمیت است که معلمان و مربیان تربیت معلم با این نظریه آشنایی کامل پیدا کنند رویگرد تدریس خود را بر این مبنا قرار دهند. به عبارت دیگر، آموزش حل مسئله و رویکرد ساخت و سازگرایی در تدریس به طور اجتناب ناپذیری به یکدیگر مرتبط هستند.
در میان مدلهای آموزشهای حل مسئله مدل پولیا از شهرت ویژه ای برخوردار است. پولیا چها

ر مرحله را در ارتباط فرایند حل مسأله معرفی می کند که عبارتند از : فهمیدن مسأله، طراحی نقشه، بازگشت به عقب از دیدگاه پولیا، اساسی ترین مضمون در حل مسأله، آموزش «چگونگی فکر کردن» به دانش آموزان، به ویژه در دوره ابتدایی البته باید توجه داشت که این آموزش، به آموزشهای کلیشه ای از جمله : چه فکری کردن و یا چه کاری را انجام دادن منجر نشود باید توجه داشت که از نظر پولیا، حل مسئله فرایند است و نباید با ان به صورت خطی برخورد کرد. به عبارت دیگر، شکل شماره یک برای نمایش مراحل حل مسأله، در نظر نگرفتن روح آموزش حل مسئله ازدیدگاه پولیاست.

نمودار ۱ )
شکلی به گونه ای ترسیم شود که نشان دهنده ی ماهیت پویا و چرخه ای حل مسأله باشد. بنابراین شکل ۲ نمودار مناسب تری برای ارائه ی دیدگاه پولیا درباره ی حل مسأله است.

همان طور که در شکل مشاهده می شود، پیدا کردن جواب صحیح مسأله، هدف نهایی آموز

ش حل مسأله نیست. بلکه نکته حائز اهمیت این است که فرایند حل مسأله چه نتایجی برای حل مسأله در آینده می توان به دست آورد از این رو لازم است معلمان گرامی پس از حل مسأله از دانش آموزان بخواهند با تغییرات مفروضات مسأله مسائل جدیدی بسازند و سپس در گروه های کوچک به عبث درباره ی تأثیر این تغییرات در چگونگی حل مسأله بپردازد در این مرحله، تشویق دانش آموزان به بلند فکر کردن (گفتن فکر خود برای دیگران) می تواند در تقویت مهارت های تفکر به ویژه حل مسأله موثر باشد. یکی دیگر از مراحل حائز اهمیت درحل مسأله مرحله یبازگشت به عقب استدر این مرحله، فعالیت هایی انجام میشوند که فرصت های یادگیری از مراحلی را که در حل مسأله انجام شده اند فراهم می کنند. این فعالیت ها عبارتند از :
• بررسی نتیجه ی به دست آمده

• بررسی راهبردهایی که برای حل مساله انتخاب شده اند.
گرفتن نتایج لازم برایبه کار بردن رش ها و نتایج در حل مشائل دیگر و تفسیر جدید از مسأله نتیجه ی بدست امده تحقیقات انجام شده در اغلب کشورهایی که در آموزش حل مسأله از تجربیات بیش تری برخوردارند نشانگر ان است که با وجود تأکید بر انجام این مرحله دانش آموزان کم تر به آن می پردازند. شاید یکی از دلایل ان نگرش شاگردان و بسیاری از معلمان نسبت به آموزش حل مسأله باشد. از دیدگاه آنان، هدف از آموزش حل مسأله، ایجاد سهولت در پیدا کردن جوابصحیح مسأله است. به طور کلی می توان گفت آموزش حل مسأله زمانی کارایی خواهد داشت که بتواند فعالیت هایی را که لازم است دانش آموز در فرایند حل مسأله انجامدهد. بهصورتی سازمان یافته و منظم مشخص کند.
(راهبردهای حل مسأله در دوره ابتدایی)
در مرحله طراحی نقشه (برای حل مسأله) دانش آموزان می توانند. از راهبردهای متفاوتی استفاده کنند از جمله راهبردهایی که در دوره ابتدایی کارایی بیش تری دارند. می توان از اجرای نمایشی مسأله، رسم شکل حدس و آزمون و الگویی نام برد، مثال های ریز می توانند به چگونگی استفاده از این راهبردها کمک کنند.
مثال ۱ ) کشاورزی در مزرعه خود از تعدادی گوسفند و مرغ نگهداری می کند. اگر تعداد این حیوانات ده تا باشند و تعداد پاهای آن ۲۸٫ مشخص کنید این کشاورز از چند گوسفند و چند مرغ نگهداری می کند (همه حیوانات سالم هستند).
این مسأله را می توان با استفاده از راهبردهای متعددی حل کرد که یکی از آن ها، راهبرد (رسم شکل) است. ابتدا از دانش آموزان بخواهید که مشخص کنند.
چه اطلاعاتی دارند و چه چیزی را باید پیدا کنند :
آیا می توانند مسأله را به زبان خود بازگو کنند.
آیا می توانند شکلی را رسم کنند که در حل مسأله به ان ها کمک کند ؟
در پاسخ به سئوالات شما ممکن است. برخی از دانش آموزان شکل زیر را رسم کنید (هر O به جای یک حیوان رسم شده است).
حال از آن ها بخواهید مجدداً صورت مسأله بخوانند و در مورد این که شکل در پیدا کردن جواب صحیح چه کمکی به آن ها می کند. با یکدیگر به گفت و گو بپردازند. تعدادی از دانش آموزان ممکن است با خود حدس هایی بزنند و با توجهبه این حدس ها برای هر حیوان ۲ یا ۴ پا بگذارند. م

ثلاً ممکن است. مثلاً ممکن است تعدادی از دانش آموزان با خود فکر کنند که ۵ حیوان گوسفند و ۵ تا مرغ هستند. سپس شروع به تکمیل شکل و شمردن تعداد پاهای حیوانات بکنند در این صورت آن ها عدد ۳۲ را پیدا خواهند کرد.
در صورتی که دانش آموزان با توجه به عدد به دست آمده، از تعداد گوسفندان یکی یکی کم کنند و به تعداد مرغها اضافه کنند. سپس درستی حدس خود را در هر مرحله بیازمائید و این مراحل را آن قدر ادامه دهند تا جواب صحیح رابه دست آورند، از راهبرد آزمون و خطا و رسم شکل به صورت ترکیبی استفاده کرده اند.

عده دیگری از دانش آموزان ممکن است پس از انجام مرحله ی اول (رسم ده O بهجای ده حیوان) با خود فکر کنند که همه ی این حیوانات حداقل دو پا دارند. بنابراین برای همه حیوانات از طریق رسم شکل دو پا بگذارند و سپس پاها را بشمارند. در این صورت، عدد ۲۰ را به دست خواهند آورد کهبا توجه به صورت مسأله، ۸ پا کم خواهند داشت آن گاه شروع به گذاشتن دو پای دیگر برای برخی از دایره های کوچک کنند تا مجموع های حیوانات ۲۸ بشود، شکلی که آن ها در پایان کار به دست خواهند آورد به صورت زیر است راهبردهایی که این شاگردان به کار برده اند راهبرد رسم شکل است ممکن است معلمی تعدادی بر چسب با تصویر گوسفند، تعدادی بر چسب با تصویر مرغ و تصویر یک مزرعه خالی را در اختیار شاگردان قرار دهد و از آن ها بخواهد به کمک تصویرها مشخص کنند که چند گوسفند و چند مرغ در این مزرعه نگهداری می شود.
اگر دانش آموزان با کم و زیاد کردن برچسب گوسفندان و مرغ ها به جواب برسند، از ترکیب راهبردهای نمایش مسئله و حدس و آزمون استفاده کرده اند.
مثال ۲ ) زهرا ۵ عدد زیر را نوشت. سپس از دوستش خواست چهار عدد دیگر را به گونه ای بنویسد که ارتباط بین عددها حفظ شود به دوست زهرا برای نوشتن چهار عدد دیگر کمک کنید.
۱۵ و ۱۰ و ۶ و ۳ و ۱
ابتدا از دانش آموزان بخواهید که صورت مساله را با زبان خود توضیح دهید سپس مشخص کنند چه چیزی رامی دانند و چه چیزی را باید به دست آورند. سپس از آنها بخواهید که به حل مساله بپردازند در صورتی که دانش آموزان برای پاسخ دادن به مساله، ارتباط هر عدد را با عدد قبلی پیدا کنند و سپس با توجه به ارتباط به دست آمده الگویی برای ساختن سایر اعداد به دست آورند. از راهبرد الگویایی استفاده کرده اند به عبارت دیگر دانش آموزانی که از این راهبرد استفاده کرده اند. مراحل زیر را طی خواهند کرد :
۲ + ۱ = ۳   + ۱ = ۳
۳ + ۳ = ۶   + ۳ = ۶

۴ + ۶ = ۱۰   + ۶ = ۱۰
۵ + ۱۰ = ۱۵   + = ۱۵
بنابراین، دانش آموزان در می یابند که عدد بعدی با اضافه کردن عدد ۶ به عدد ۱۵ به دست خواهد آمد که عدد بیست و یک خواهد بود پس از پیداکردن الگو، نوشتن سایر اعداد ساده است.
در صورتی که دانش آموزان نتوانند راهبردها موردنظر دست یابند می توان با طرح سوالاتی مناسب توجه آنها به انتخاب راهبر مناسب جلب کرد.
مضامین تدریس :
• برای گروه های دانش آموزان با توانایی های متفاوت مناسب است.
• سبب پرورش خلاقیت می شود.

• برای اعضاء گروه رضایت درونی به همراه دارد.
محدودیت ها :
• معلم باید از موضوع کاملاً آگاه باشد.
• در ریز مواد درسی سنتی به سختی می گنجد.
• وقت گیر است.
روشهای حل مسئله :
اگر همه مردم در زندگی خود فقط به یک نوع مسئله برخورد می کردند و یا اگر تعداد مسئله ها محدود بود یا اقلاً اگر می توانستیم تمام مسئله های ممکن را دسته بندی کنیم. شاید می توانستیم راه حلی مناسب نیز برای آنها بیابیم. اما متأسفانه نامحدود بودن تعداد مسائل، این امر را ناممکن ساخته علاوه بر این با توجه به پیشرفت روز افزون علوم و فنون نمی توان پیش بینی کرد که وضعیت خاصی که امروز ممکن است مسئله ساز نباشد. برای فردایشان امروزی نیز مسئله ساز نباشد. – بنابراین باید طوری برنامه ریزی کرد که به دانش آموزان فرصت داده شود که با مسائل جدید به نحو منطقی برخورد کنند برای آنها راههای منطقی بیابند. – اگرچه روش مشخصی نیز برای آموزش کودک در بالاترین سطح مهارت او در حل مسئله وجود ندارد اما می توان با توجه به مثالهای زیر که روش ارائه مسائل جمع و تفریق اند. تا اندازه ای او را در حل مسائل مشابه یاری دهیم.
مثال ۱ ) فرض کنیم مسئله ای به صورت زیر برای دانش آموزان مطرح کرده ایم.
علی ۴ دفترچه دارد. خواهرش ۳ دفترچه دیگر برایش خرید. علی حالا چند دفترچه دارد؟
باید به کودک آموزش داد که قبل از اقدام به حل هر مسئله، صورت مسئله را چند بار با صدای بلند بخواند تا زمانی که مطمئن شود که مسئله را درک کرده است. زیرا اغلب مشاهده می شود که سبب عدم توانائی کودک در حل مساله عدم درک صحیح مسئله است. لذا تکرار و بازگو کردن صورت مسئله خود عاملی برای شناسائی علت ضعف بعضی از کودکان در حل مسئله است. پس از درک صورت مسئله باید به کودک آموزش داد که منظور از حل مسئله چیست. آنگاه باید به او آموزش دهیم که چگونه مسئله را به زبان ریاضی درآورد. برای آموزش این قسمت می توان روش استفاده از مدل را به کار گرفت.
مثلاً در مسئله بالا رویهم ریختن دو مجموعه ۴ عنصری و ۳ عنصری مطرح است و مسئله به زبان ریاضی  = ۳ + ۴ نوشته می شود. پس از اینکه مسئله به زبان ریاضی برگردانده شد باید به کودک آموزش داد که با توجه مفاهیم عمل جمع جواب مسئله را پیدا کند چون مسئله سازی نیز یکی از هدفهای تدریس ریاضی در دوره ابتدائی است، لذا توصیه می شود که پس از حل یک

مسئله از کودک خواسته می شود که مشابه با مسئله حل شده با زبان خود مسائلی را بسازد. روشحل مسئله در حقیقت نوعی آماده کردن فراگیر است برای زندگی زیرا زندگی یعنی مواجه شدن با مسائل و کوشش برای حل آنها …. در این روش فعالیت های آموزشی به گونه ای تنظیم می شود که در ذهن فراگیر مساله ای ایجاد شود و او علاقه مند شود که با تلاش خود راه حلی تنظیم می شود که در ذهن فراگیر مساله ای ایجاد شود و او علاقه مند شود که با تلاش خود راه حلی برای آن پیدا کنید.
روش شبیه سازی برای بالابردن سطح مهارت دانش آموزان در به کارگیری مفاهیم خوانده مناسب است. اما می توان با انتخاب مناسب یک شبیه سازی، در مراحل اولیه آموزش یک مفهوم نیز به کار گرفته می شود. مثلاً برای آموزش سکه های رایج و بالا بردن مهارت کودکان در حل مسائل خرید و فروش می توان از شبیه سازی استفاده کرد – بدین طریق که دانش آموزی در نقش

یک خواربار فروش و چند دانش آموز دیگر در نقش مشتری بازی می کنند – در حقیقت شبیه آنچه را که ممکن است دانش آموز در خارج از مدرسه با آن روبرو شود به کلاسی آورده ایم. حتی استفاده از پول واقعی این شباهت را به واقعیت زندگی روزمره نزدیک تر می سازد. همین طور می توان مسائلی از قبیل پس انداز و برداشت از حساب را با شبیه سازی از یک بانک به دانش آموزان آموزش داد. باید توجه داشت که استفاده از این روش زمانی میسراست که مفاهیم مورد بحث کاملاً برای دانش آموزان روشن باشد. مثلاً در مورد مثال بانک شناخت اعمال جمع و تفریق و شناخت کامل سکه های رایج کاملاً ضروری است.
خصوصیات بارز این روش عبارتند از :

– چون کودک در پیدا کردن مفهوم نقش عمده ای دارد. برای او درس جالب و سرگرم کننده است.
– رقابت سازنده ای بین دانش آموزان برای کشف مفاهیم به وجود می آورد.
– حس مسئولیت را در آنها بر می انگیزد و قوه ابتکار و خلاقیت آنها را تقویت می کند.
روش حل مسئله :

حل مسئله در حقیقت تکامل فراگیریمفاهیمی مجرد است. اغلب هدف نهائی از آموزش یک مفهوم ریاضی، به ویژه در دوره های ابتدایی،به کارگیری این مفاهیم در حل مسئله و بعدها در حل مسائل روز بوده است به عبارت دیگر هدف اصلی از آموزش مفاهیمی از قبیل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم به کار گیری این مفاهیم در حل مسائل به ویژه مسائل روزمره زندگی است