ديناميك مكانيزم موتور با عمل مستقيم
۱-۵- مقدمه :
مكانيزم حركت رفت و برگشتي يكي از مكانيزمهاي معمولي جهت تبديل حركت دوراني به حركت رفت و برگشتي و برعكس مي باشد. در موتورهاي احتراق داخلي ، ماشين بخار و غيره ، حركت رفت و برگشتي پيستون به حركت دوراني ميل لنگ و در كمپرسورهاي رفت و برگشتي و دستگاه پانچ حركت دوراني ميل لنگ به حركت رفت و برگشتي پيستون يا دستگاه پانچ تبديل مي‌شود. در ابتدا به بررسي تغييرمكان ، سرعت و شتاب پيستون مي پردازيم.

۲-۵- تغييرمكان ، سرعت و شتاب پيستون :
در شكل (۱-۵) ، نمايانگر لنگ و AB شاتون يك موتور را نشان مي دهد. نقطة A موقعيت پيستون را وقتي كه لنگ به اندازة زاوية چرخيده است نشان مي دهد.

دراين لحظه،X نشان دهندة مسافت پيستون از مركز ميل لنگ ، ، مي باشد. اولين خواسته مورد نظر محاسبة وضعيت پيستون X ، سرعت آن و شتاب آن برحسب توابع ، مشتق نسبت به زمان و ابعاد مكانيزم است.
فرض كنيد:
شعاع لنگA : r

 

طول شاتون : AB = L
نسبت كمتر از واحد در كلية مسائل عملي:
كورس پيستون: S=2r
زاوية شاتون با امتداد كورس پيستون درلحظه مورد نظر:
با استفاده از شكل (۱-۵) داريم :
( ۵-۱)

(۲-۵)
با جايگزيني (۲-۵) در (۱-۵) ، خواهيم داشت :
(۳-۵)

(۴-۵)
اما :
و
بنابراين :

و به همين طريق :

با استفاده از روابط فوق ، معادلة (۴-۵) بصورت زير نوشته مي شود :

(۵-۵)

با مشتق گرفتن عبارت فوق نسبت به زمان ، خواهيم داشت :
+
(۶-۵)
مشتق مجدد (۶-۵) نسبت به زمان خواهد بود.

كه از آنجا :
شتاب زاويه اي لنگ :
سرعت زاويه اي لنگ :

چنانچه موتور با سرعت زاويه اي ثابت دوران كند( تقريباً هم همينطور است بخاطر وجود فلايول ) ، تقريباً صفر فرض مي شود (اگر ثابت باشد)و در طول تمام سيكل. بنابراين با اين فرض كه و معادله (۶-۵) بصورت زير نوشته مي شود.

هنگاميكه ، با حذف ترمهايي كه شامل يا توان بيشتر باشند ، مي توانيم بنويسيم :
(۸-۵)
(۹-۵)
معادلات (۸-۵) و (۹-۵) در سراسر اين فصل بكار خواهد رفت ، (۷-

۳-۵- گشتاور محرك ميل لنگ و رسم دياگرام مربوطه
در اين قسمت ، معادله اي كه نمايانگر گشتاور توليد شده ميل لنگ باشد و تابعي از زاويه دوران باشد بدست خواهيم آورد. فشار گاز يا بخار براي زواياي مختلف ميل- لنگ در طول يك سيكل از دياگرام انديكاتوري موتور بدست خواهد آمد. براي سادگي آناليز ، از نيروهاي اصطكاك صرفنظر شده و عضو شاتون را بوسيله لينكي كه از نظر ديناميكي معادل آن باشد جايگزين مي كنيم.
معادل ديناميكي لينك Dynamically- equivalent link” ”
شكل (۲-۵) جسم صلبي را نشان مي دهد كه جرم آن برابر با m و مركز ثقلش در نقطه G مي‌باشد. اين جسم تحت تأثير نيروي F ( همانطور كه در شكل نشان داده شده ) و نمايانگر تمام نيروها و گشتاور خارجي اعمالي بجسم در صفحه كاغذ است مي باشد.

(شكل۲-۵ )
بخاطر اين نيروي F ،‌حركت جسم بوسيله معادلات زير مشخص مي شود.
(i) شتاب CG ( يعني مركز ثقل جسم نقطه G ):
(10-5)
(ii) شتاب زاويه اي جسم:
(۱۱-۵ )
كه از آنجا :
فاصله عمودي F از G: e ممان اينرسي جسم حول محوري كه از نقطه G گذشته و بر صفحه كاغذ عمود است را j فرض مي كنيم
جهت همان جهتي است كه گشتاور Fe حول نقطه G خواهد بود.
ما مي خواهيم بجاي اين ميله صلب از يك ميله بدون وزني كه در دو انتهاي آن جرم هاي و قرار گرفته و از نظر ديناميكي معادل آن مي‌ باشد استفاده کنيم. منظور از” ديناميكي معادل ، اينست كه اين لينك هنگامي كه تحت تأثير نيروي F قرار گرفت همان حركتي خواهد داشت كه ميله صلب در اثر اعمال نيروي F پيدا خواهد كرد. يعني مركز ثقل ميله معادل همان شتاب a و شتاب زاويه را خواهد داشت.
چنانچه سه رابطه زير برقرار باشد دو جسم از نظر ديناميكي معادل

خواهند بود.
(۱۲-۵)
(۱۳-۵)
(۱۴-۵)
۳ رابطه بالا داراي چهار مجهول و ، و بوده كه يكي از پارامترهاي مجهول را مي‌بايستي انتخاب كنيم تا بقيه مجهولات محاسبه شوند. چنانچه براي مثال پارامترهاي و را انتخاب كنيم كليه معادلات را رعايت ننموده ايم.
عبارت تقريبي گشتاور پيچشي ميل لنگ
Approximate Expression for Turning Moment “”
براي محاسبه گشتاور اعمالي به ميل لنگ از ميله بدون وزني كه دو وزنه در دو انتهاي آن قرار گرفته است جايگزين شاتون خواهد گرديد. بخاطر اينكه پارامترهاي و را معلوم فرض نموده‌ايم معادلات (۱۲-۵) تا (۱۴-۵) رعايت نخواهد شد. با فرض اينكه:
“جرم در انتهاي پيستون ( معروف بانتهاي كوچك ) = “
“جرم در انتهاي لنگ ( معروف بانتهاي بزرگ )= ”
بنابراين تنها حركت رفت و برگشتي داشته و تنها حركت دوراني خواهد داشت. جرم‌هاي و طوري انتخاب مي شود كه معادلات (۱۲-۵) و (۱۳-۵) رعايت شده باشد.
(۱۵-۵)
(۱۶-۵)
كه از آنجا می توان گفت:
( جرم شاتون )
فاصله مركز ثقل تا انتهاي كوچك
فاصله مركز ثقل تا انتهاي بزرگ
عبارت پيچشي گشتاور ، كه با اين ميله بدون وزن بدست خواهد آمد تقريبي بوده است چون معادله (۱۴-۵) رعايت نشده است. بنابراين عبارت حاصل را بايستي تصحيح نمود كه در قسمت (۳-۵) توضيح داده خواهد شد. با در نظر گرفتن يك موتور افقي ( شكل ۳-۵) كه در آن:

(شكل ۳-۵)

 

فشار موتور گاز بر روي پيستون ،‌ بر حسب ، هنگامي كه لنگ باندازه چرخيده
P
سطح پيستون بر حسب
A
هدف پيدا كردن گشتاور محورك ميل لنگ در اين وضعيت مي باشد
وزن قسمت هايي كه حركت رفت و برگشتي دارند ( نظير پيستون )
باضافه وزن شاتون در انتهاي كوچك
Wrec
طول لنگ و شاتون بترتيب
زاويه شاتون با امتداد كورس پيستون
نيروي شاتون بر حسب kg كه در امتداد شاتون خواهد بود. Q
سرعت زاويه اي لنگ
با در نظر گرفتن دياگرام آزاد پيستون ( شكل ۳-۵) همراه با نيروي اينرسي ، كه از آنجا :
واز (۹-۵)
و چون ، خواهيم داشت :

ممان توليدي بوسيله نيروي Q حول محور دوران خواهد بود.

كه از آنجا خط عمود بر شاتون از نقطه مي باشد. از شكل ۳-۵ نتيجه مي شود :
(۱۸-۵)
بايستي اشاره كرد كه نيروي گريز از مركز مربوط به و جرم لنگ نمي- توانند هچگونه گشتاوري حول نقطه توليد كنند.
در حالتي كه موتور عمودي باشد ، نيز بايستي در معادله (۱۷-۵) مورد نظر قرار داد. بنابراين ،‌ وقتي كه x بطرف بالا منظور شود ( يعني سيلندر بالاي ميل لنگ قرار گرفته باشد ) ، داريم :
(a17-5 )
و
(۱۸-۵)

 

فرم ديگري از معادله (۱۸-۵) بطريق زير بدست مي آيد. چنانچه عمود بر خط كورس پيستون باشد ، داريم
از (۱۸-۵) داريم :

با بكار بردن اصل كار مجازي ، بسادگي مي توان نشان داد كه :

( اثبات آن بعنوان تمرين بعهده خواننده است ). با بكار بردن معادله (۸-۵) نتيجه مي شود :
(۱۹-۵)
بنابراين ، گشتاور اعمالي به ميل لنگ براي هر مقدار از زاويه را مي توان تقريباً از يكي از روابط (۱۸-۵) يا (۱۹-۵) را بدست آورد مشروط بر آنكه فشار مؤثر گاز را در آن لحظه داشته باشيم.
مسئله ۱-۵ : يك موتور تك سيلندر عمودي با قطر پيستون cm5/30 ، كورس پيستون cm40 و طول شاتون cm80 همانگونه كه در شكل ۴-۵ نشان داده شده موجود مي باشد. وزن قسمت‌هايي كه حركت رفت و برگشتي دارند kg135 مي باشد. وقتي كه پيستون در فاصله كورس آن بوده و بطرف پايين حركت مي كند فشار مؤثر گاز ۳۵/۶ مي باشد. چنانچه سرعت موتور r.p.m250 باشد گشتاور اعمالي به ميل لنگ را در آن لحظه نشان داده شده در شكل محاسبه كنيد.
حل :
,
قطر سيلندر

در كورس

از معادلات (۱-۵) و (۲-۵) ، داريم :
(a)
(b)
مقادير و از رابط (a) و (b) يا از اينكه بطور ترسيمي از شكل ۴-۵ بدست خواهد آمد.

بنابراين چون موتور عمودي است با استفاده از معادله (b17-5) داريم :

ضريب تصحيح براي گشتاور پيچشي
همانطوريكه قبلاً نيز توضيح داده شد ضريب تصحيحي جهت معادلات (۱۸-۵) و (۱۹-۵) بايستي منظور نمود زيرا ممان اينرسي ميله بدون وزن ( كه جانشين شاتون گرديده است) ممان اينرسي واقعي شاتون حول محوري كه از مركز ثقل آن گذشته نمي باشد. چنانچه ممان اينرسي واقعي شاتون حول محوري از مركز ثقل آن باشد ( k شعاع ژيراسيون حول همان محور ) ، ممان اينرسي ميله معادل حول همان محور خواهد بود.
(۲۰-۵)
از معادلات (۱۵-۵) و (۱۶-۵) داريم :
‌ و
با جايگزين كردن مقاير فوق در (۲۰-۵) نتيجه مي شود :
(۲۱-۵)
بنابراين مقدار تصحيح ممان اينرسي لينك معادل برابر است با :
(۲۲-۵)
و مقدار تصحيح گشتاور اينرسي لينك معادل ( شكل ۵-۵) برابر است با :
(۲۳-۵)
در خلاف جهت و نمايانگر شتاب زاويه اي شاتون مي باشد.
مقدار تصحيح كننده كوپل اينرسي كه با معادله (۲۳-۵) نشان داده شده است مي توان بوسيله دو نيروي موازي و مختلف الجهت كه در دو انتهاي شاتون اعمال مي شود جايگزين نمود.
امتداد نيروهاي مذكور را عمودي گرفته تا معادلات افقي تعادل را بر هم نزند كه در نتيجه عبارت تقريبي گشتاور پيچشي ميل لنگ بقوت خود باقي بماند. قدر مطلق نيروي Fc از رابطه زير قابل محاسبه خواهد بود.

 

(۲۴-۵)
مقدار گشتاور تصحيح كننده برابر گشتاور ( اعمالي به لنگ كه با خط چين مشخص شده ) حول نقطه است ، بنابراين ،

(۲۵-۵)
علامت منفي نشان دهنده آنست كه در جهت خلاف عقربه هاي ساعت مي باشد. بنابراين گشتاور پيچشي واقعي عبارت است از :
در معادله (۲۵-۵) , و از طريق زير محاسبه مي شود :

با ديفرانسيل گرفتن طرفين معادله نسبت بزمان و تقسيم بر داريم :
(۲۶-۵)
با ديفرانسيل گرفتن مجدد نسبت بزمان نتيجه مي شود.

كه از آنجا :

شكل ۵-۵
با صرفنظر كردن ترم هايي كه شامل و توان بالاتري باشند و با فرض اينكه ثابت است مي توان بنويسيم :
(۲۸-۵)

بنابراين معادله (۲۵-۵) بصورت زير در خواهد آمد.
(۲۹-۵)
مسأله ۲-۵ : در مسأله (۱-۵) ،‌مركز ثقل شاتون در فاصله ۵۰ سانتيمتري انتهاي كوچك آن مي باشد و شعاع ژيراسيون آن نسبت به محوري عمود بر مركز ثقلش cm30 است. وزن واقعي قطعاتي كه حركت رفت و برگشتي دارند kg90 و شاتون kg120 فرض مي شود. گشتاور واقعي ميل لنگ را كه وضعيت مسأله (۱-۵) نشان داده شده حساب كنيد.