رابطه رياضى با هوش

شيما شهرابى
با دكتر على آبكار استاد رياضى و عضو هيأت علمى دانشكده علوم دانشگاه تهران در مورد رياضى و كاربردش در زندگى و لذت حل مسأله گفت وگويى انجام داده ايم كه مى خوانيد:
چرا رياضى مى خوانيم؟ اصلاً رياضى به چه دردى مى خورد؟

علوم رياضى در حالت كلى پايه تمام علوم مهندسى است. رياضى مادر تمام علوم است و به عنوان علم دقيقه مطرح مى شود هر چه علوم ديگر به رياضى نزديك باشند مستدل تر و قطعى تر از علومى هستند كه از رياضى دور مى شوند. ممكن است در علوم اجتماعى نظريه هاى مختلفى داشته باشيم كه همه نظريه ها بسته به موقعيت هاى گوناگون درست باشند ولى در رياضى تنها يك نظريه داريم يا درست يا غلط. اغلب تئورى هاى رياضى ريشه فيزيكى دارند و منشأ و پيدايش آنها در مسائل علمى بوده است.

يعنى تمام فرمول هايى كه در تمام اين سالها كشف شده و شما زمانى خوانده ايد و حالا تدريس مى كنيد در مسائل علمى فيزيك و شيمى و اقتصادى كاربرد دارد؟
خير، گاه مى دانيم كه اين فرمول ها چه كاربردى دارد و منتها خودمان ديگر نمى توانيم به كاربردشان بپردازيم و گاهى هم فرمول را مى دانيم و آيندگان كاربردش را پيدا مى كنند. اما يك مسأله وجود دارد هيچ علمى مستقيماً به شكوفايى و بارورى نمى رسد مگر اين كه بخش هايى از رياضى در آن به كار برده شده باشد. پس رياضيدان غير از لذتى كه خودش مى برد از روى مفاهيم رياضى باعث رشد جامعه و تكنولوژى مى شود.

لذت؟
بله، به يك رياضيدان در حالت حل مسأله لذتى دست مى دهد و او را ارضا مى كند در فلسفه به اين حالت لذت حل مسأله مى گويند كه افراد ديگر اين لذت را درك نمى كنند. اين حالت در رياضى مثل گل كردن طبع شعر شاعرى است كه يكباره باعث مى شود شعر بگويد.
تمام كاربردهايى كه از رياضى گفتيد كاربردهايى بود كه يك رياضيدان در زندگى حرفه اى از رياضى مى كند. آيا در زندگى اجتماعى هم از رياضى استفاده مى شود؟ رياضى در زندگى اجتماعى هم كاربرد دارد؟

البته، ما نبايد از خودمان تعريف كنيم ولى كسى كه رياضيات مى خواند بهتر فكر مى كند و كسى كه بهتر فكر مى كند بهتر زندگى مى كند.
پس به خاطر اين كه بهتر فكر كنيم از اول دبستان تا سال آخر دبستان رياضى مى خوانيم؟
بله، رياضى كمك مى كند كه بهتر فكر كنيم.
براى بهتر فكر كردن راههاى بهترى هم وجود دارد. چرا شطرنج بازى نمى كنيم كه فكرمان باز شود؟
شطرنج حالت خاص دارد. البته بخشى از رياضيات هم جنبه شطرنج و بازى دارد كه به صورت فرم تعميم گسترش پيدا مى كند و در علوم ديگر استفاده مى شود.

 

يعنى رياضى خواندن ما فقط به خاطر اين است كه بتوانيم بهتر فكر كنيم. يعنى من اگر انتگرال و مثلثات نمى خواندم نمى توانستم فكر كنم؟
خير، اين طور نيست، رياضى در زندگى روزمره به بالابردن قوه تفكر كمك مى كند. اما كاربرد و استفاده هاى ديگرى هم دارد. فرض كنيد بخشى از رياضيات آمار است. يك متخصص علوم اجتماعى و تربيتى آيا مى تواند منهاى آمار مطالعات خودش را ادامه دهد. پس اين طور نيست كه فرد همان لحظه از چيزى كه مى خواند بهره مند شود. من به عنوان رياضيدان از علوم اجتماعى – ارتباطات و روانشناسى به يك حداقلى نيازمندم كه در زندگى استفاده كنم. شما هم بايد حداقلى از رياضى بدانيد ولى كسى نمى گويد: همه بايد رياضيدان شوند.
اين حداقل مى تواند در حد چهار عمل اصلى باشد؟ اين طور نيست؟

حدود را ما تعيين نمى كنيم. اتفاقاً آنها كه حداقل ها را تعيين مى كنند رياضيدان نيستند. كارشناسان روانشناسى و تعليم و تربيت در وزارت آموزش و پرورش و وزارت علوم اين حدود را تعيين مى كنند. البته اين كه شما مى گوييد در حد چهارعمل اصلى درست نيست همانطور كه گفتم حتى محققان علوم اجتماعى و علوم تربيتى هم به يادگيرى آمار احتياج دارند و از رياضى استفاده مى كنند. اما نظر ما اين است كه كميت و حجم بايد كم شود و بيشتر به كيفيت اهميت داده شود.

گفتيد كسانى كه رياضى مى خوانند بهتر فكر مى كنند آيا افراد باهوش رياضى مى خوانند؟
رياضى با هوش نسبت مستقيم دارد. يعنى اغلب رياضيدان ها افراد باهوشى هستند شايد هم خود رياضى در پروسه پرورش هوش تأثير مى گذارد اما اين بدان معنى نيست كه افرادى كه تمايلى به ياد گرفتن رياضى ندارند افراد بى استعداد يا كم هوشى هستند. رياضى با علاقه هم رابطه مستقيم دارد.

شما در تمام سالهايى كه رياضى مى خوانديد به تدريس فكر مى كرديد؟ يعنى دلتان مى خواست رياضى بخوانيد كه آن را به ديگران تدريس كنيد؟

شغل آرمانى براى يك دانشجوى رياضى گرفتن جاى اساتيد سابقش است و آرمانى تر اين كه موفق به كشف فرمول يا حل مسأله اى شود كه اسمش در كتابها ماندگار شود. من به اولين آرزويم رسيده ام و حالا به آرزوى دوم فكر مى كنم
اميد رضايى
امروز – پنجشنبه – روز ستايش از حكيم عمر خيام است. اگر قرار باشد به بهانه روز خيام گزارشى نوشته شود قاعدتاً بايد رنگ و بوى شعر داشته باشد. آن ۲۵۰رباعى خيام يا منسوب به خيام باعث شده تا او به عنوان يك شاعر شهرتى جهانى بيابد در حالى كه او پيش از آنكه شاعر باشد يك رياضيدان بوده است. اين روز را به همه علاقه مندان رياضيات تبريك مى گوييم اما اين باعث نمى شود درگزارشى انتقادى به بحث درباره اين سؤال بپردازيم كه آيا رياضياتى كه در دوران دبيرستان آموخته مى شود، در سالهاى بعد به چه كار جوانان مى آيد.
ما در همين جا عميقانه از جناب آقاى حكيم عمر خيام براى حرفهايى كه در اين گزارش درباره رياضى زده شده است عذرخواهى مى كنيم و اين نكته را حضورشان يادآور مى شويم كه يادشان نرود خود ايشان يكى ازمهمترين شكاكان تاريخ بوده است.

***
آقاى ميرشاهى دبير شريف رياضيات يكى از مناطق آموزش و پرورش شهر مشهد است. او كه شانزده سال تحصيلى سابقه كار دارد، سه چهار ساليست كه با يك پرسش فلسفى بزرگ مواجه شده است. حدس مى زنيد براى يك دبير رياضى كه غرق در اقيانوس مثبت ها، منفى ها، ايكس ها و ايگرگهاست چه پرسش فلسفى ممكن است مطرح شود؟ اين پرسش فلسفى را يك روز

پنجشنبه اواخر بهار كه فصل امتحانات نزديك مى شد، يك دانش آموز سال سوم تجربى در ذهن او انداخت. دانش آموز كه چند دقيقه اى بود در هجوم توفان سرزنش هاى آقاى ميرشاهى قرار گرفته بود كه چرا هر چقدر اين مسأله رياضى را برايش توضيح مى دهد، او نمى فهمد، يكباره و با لهجه غليظ مشهدى پرسيد: «آقا، شما بفرمايين كه اين همه رقم وعلامت و اين چيزا اصلاً به چه درد ما موخوره؟ مو سال ديگه ديپلم مى گيرم و با اجازتان مى رم خدمت. حالا انگار كنين كه مشتق گيرى رو بلد نباشم…» اين پرسش اگرچه آقاى ميرشاهى را در لحظه اول بسيار خشمگين ساخت چرا كه به ساحت مقدس و دست نيافتنى رياضيات خدشه وارد مى كرد – اما آن شب او را در

رختخوابش راحت نگذاشت تا جايى كه آقاى ميرشاهى ديگر قادر به انجام هيچ كار ديگرى نبود. در اين چندسال آقاى ميرشاهى همچنان درگير اين پرسش ذهنى است كه آيا اين همه سر و كله زدن با دانش آموزان براى درك درس رياضى و قبول شدن در امتحانات سخت آن در زندگى آينده

شان اساساً نقشى دارد؟ آقاى ميرشاهى در درجه اول به زندگى خودش رجوع كرد. او مى ديد اگرچه براى او رزق روزانه از دل همين رياضيات بيرون مى آيد، اما اين براى او تنها يك اتفاق است، همانطور كه اگر كشورها پايتخت نداشتند و كوهها و جلگه ها و رودها وجود نداشت، همكار و دوست صميمى اش آقاى دهناد كه در همان دبيرستان جغرافيا درس مى دهد، به طور قطع گرسنه مى ماند. آقاى ميرشاهى تازه پس از سالها به اين فكر افتاده بود كه وقتى پايش را از دبيرستان بيرون مى گذارد، راستش ديگر به كار هيچ كس نمى آيد. حتى در يك جمع خانوادگى

نيز او مجبور است سكوت اختيار كند، در حالى كه باجناقش آقابيژن كه او هم دبير آموزش و پرورش است هميشه گل مجلس است. آقابيژن كه ادبيات فارسى درس مى دهدهميشه چنته اش پراست از اشعار و ضرب المثل ها و حكاياتى كه ديگران را به ستايش از او و حافظه اش وامى دارد. آقاى ميرشاهى با آنكه حافظه مثال زدنى دارد اما دانش رياضى اش هيچ كس را در جمع به حيرت وانمى دارد چرا كه براى اطرافيان آقاى ميرشاهى اساساً اهميتى ندارد كه بدانند اتحاد جمله مشترك از چه راههايى قابل حل است.
تا يادمان نرفته است بگوييم آن دانش آموز لعنتى كه زندگى آقاى ميرشاه را دچار بحران اساسى كرد، همان سال وبا كمك آقاى ميرشاهى توانست از رياضى نمره ۱۰ بگيرد و قبول شود. سال بعد هم ديپلمش را – نمى دانيم به چه روشى – گرفت و حتماً به خدمت سربازى رفت. او حالا دوسال است كه در كوى آب و برق مشهد يك پيتزافروشى دارد و از زندگى اش هم بسيار راضى است. ماه پيش در ايام نوروز، يك شب آقاى ميرشاهى و خانم و بچه هايش در پيتزافروشى او غذا خوردند و خيلى هم بهشان خوش گذشت. اما اين مسأله باعث نشد كه آقاى ميرشاهى آن پرسش را فراموش كند كه: «اين همه اطلاعات رياضى كه در دبيرستان به بچه ها آموزش داده مى شود، در آينده به چه دردشان مى خورد؟»
***
شما در چه رشته اى درس خوانده ايد؟ رياضى، تجربى يا انسانى؟ شايد هم هنرستان رفته ايد. به هر حال فرقى نمى كند. در دوران دبيرستان بدون شك با مجموعه اى از اطلاعات مختلف رياضى مواجه بوده ايد. اتحادها، مشتق گيرى انتگرال، قدر مطلق، معادلات دومجهوله و سه مجهوله و ده مجهوله و… اگر قضاياى هندسه و مثلثات و رياضى جديد را هم به اين مجموعه اضافه كنيم كه ديگر نور على نور مى شود، شما كه حالا دبيرستان را تمام كرده ايد و در اجتماع حضورى در حد خود داريد، چقدر آن اطلاعات را هنوز به ياد داريد؟ نظر چند جوان را در اين باره بخوانيد:

پرستو محمودى (۲۴ساله – دانشجوى سال پنجم پزشكى): هيچ چى، هيچ چيزش را به ياد ندارم. آنقدر درگير آناتومى و فيزلوژى و پاتولوژى بوده ام كه اصلاً فايل رياضى مغزم پر شده. دليلش هم آن بوده كه در همه اين سالها كاربردى برايم نداشته. من كه نمى توانم نشانه هاى بيمارى يك نفر را با مشتق گيرى از اندازه دور جمجمه اش تحليل كنم.

رضا پناه بر خدا (۲۶ساله – راننده آژانس): تا حالا فكرش را نكرده بودم. همان موقع ها كه دبيرستان مى رفتم اتفاقاً هميشه از خودم مى پرسيدم خب اين چيزهايى كه مى خوانيم مثل رياضى و فيزيك و شيمى به چه دردمان مى خورد. اما حالا ديگر آنقدر درگير زندگى شده ام كه به هيچ چيز فكر نمى كنم.

ميثم علوى (۲۸ساله – مترجم): نه… رياضى به هيچ كار ام نيامده. منظورم آن رياضى است كه در دبيرستان خوانده ام. وگرنه جدول ضرب و چهار عمل اصلى كه بالاخره پايه زندگى انسان است. من هزار تا معادله چند مجهولى در زندگى ام دارم اما هيچ وقت نتوانسته ام به روش رياضى يك

دستگاه معادله براى آن درست كنم و با جابه جا كردن x و yو z بتوانم اين معادلات را حل كنم. زندگى طبيعى انسانى اصلاً شبيه دنياى رياضيات و حساب و هندسه نيست. ما براى اين گزارش نظر چندين جوان ديگر را هم پرسيده بوديم اما نظر اغلب آنها مثل نظر سه نفر بالا بود وچون نمى خواستيم در اين گزارش زير آب درس رياضى را بزنيم و احياناً مورد اعتراض رياضيدانان و رياضى دوستان و رياضت كشان قرار بگيريم از انعكاس نظرات آنها خوددارى كرديم.

بسيارى از مادر و پدرها هميشه اين جمله را با حسرت و نگرانى درباره فرزندانشان مى گويند كه «بچه خوبيه فقط رياضى اش ضعيفه.» بله درست است رياضى خيلى از ما ضعيف است اما مگر رياضى يعنى زندگى؟ مگر همه آدمها بايد ذهن رياضى داشته باشند تا خوشبخت شوند؟ همان

آقاى اينيشتن كه همه دنيا به او مى بالند، با آن نمره هاى درخشان دوره دبستان اگر قرار بود در سيستم آموزش و پرورش ما رشد كند، همان سال دوم دبيرستان پرونده اش را مى دادند زير بغلش وبه جرم كندذهنى مى فرستادنش مدرسه بچه هاى استثنايى. اما در يك فضاى درست آموزشى، او توانست ذهن رياضى اش را تقويت كند و بشود آقاى اينيشتن. پس بگذاريد يك بار هم ما به پدر و مادرهايمان نصيحت كنيم: «خوشبختى مفهوم ديگرى دارد كه الزاماً به معناى يادداشتن انتگرال و مشتق گيرى نيست. ياد داشتن جذر هم به لذت بردن بيشتر از جزر و مد دريا منتهى نمى شود.