شبيه سازي حركت براي انيمشين گرافيك كامپيوتر

خلاصه
دقت هدف اصلي شبيه سازي محرك است تا حركت درست ايجاد كند. اما براي ساخت انيميشن چيزي كه مورد توجه است حركت«زيبا» است كه چيزي متفاوت مي‌باشد. ما توضيح خواهيم داد كه منظورمان از شبيه سازي زيبا چيست و چه تفاوتي با شبيه سازي با دقت دارد و چرا ما فكر مقايسه با حركت پلزيبل بصري، شبيه سازي زيبا در يك محيط مركب يا صدا و سنجش هاي احتمالي براي حركت به خوبي برنامه اجرايي مشكلات معكوس ور پيش روحي باشد.

مقدمه
شبيه سازي به طور كلي در محتواي يك سرح پيش بيني شده از رفتار مورد استفاده قرار مي گيرد:دادن يك توصيف دقيق از شرايط دنياي واقعي، سعي در تخمين زدن به طور شمارش از اينكه چه چيزي واقعاً رخ خواهد داد، به عنوان مثال هنگاميكه بخش هاي هواپيما را طراحي مي كنند، درستي طراح و شبيه سازي بسيار مهم است اگرچه گرافيك كامپيوتر داراي موارد استفاة متفاوتي است، نياز به چشم انداز كاملاً متفاوتي دارد. به طور كلي ما ادعا مي كنيم.
• براي انيميشن گرافيكي كامپيوتري ما به يك طرح پيش بيني شده از اينكه چه اتفاقي رخ خواهد داد احتياج نداريم. خالق يك انيميشن يك تصميم اوليه مي گيرد كه چه اتفاقي افتاده است: هدف شبيه سازي فراهم آوردن ابزار براي ساخت رخداد به صورتي كه واقعي به نظر برسد است.
• حركت شبيه سازي شده اغلب«بي روح» به نظر مي رسد و اين امر به دليل فقدان گوناگوني بر اثر جزئيات كوچك كه خارج از طرح هستند مي باشد. اينها به طور كلي حذف مي شوند چون جزئيات آنها شبيه سازي غير قابل حساب را انجام خواهند داد و يا اينكه چون شيوه هاي شبيه سازي براي خدايت جزئيات ناشناخته است.
• ما سپس ايدة حركت زيبا را تعريف مي كنيم:حركتي كه مي تواند اتفاق بيفتد، و چه چيزي راجع به سيستم شناخته شده و چه چيزي ناشناخته است. بسياري از حركات ممكن است براي شريط داده شده زيبا باشند؛ اين مسئله مي تاودن به ما عرصه اي در خلق يا انتخاب يك حركت خاص كه مطلوب است بدهد. ما دريافتيم كه محدودة مشكل شبيه سازي انيميشن كه از نو طرج شده است يكي از زيبايي هاست تا اينكه حركت با دقت يك گوناگوني جلب توجه را به روي ما باز كند و قول دستوراتي براي پيشرفت بدهد. ما برخي از اين دستورات را توضيح خواهيم داد و دلايل اوايه اي ارائه خواهيم داد. ما اميدوارييم كه شبيه سازي در زمينه اي مورد توجه واقع شود كه تنها براي پي گيري آغاز شود.
۲-آزمايشات انديشه
ما چند آزمايش انديشة ساده را بررسي مي كنيم تا ادعاهاي بخش آخر را براي متحان

زيبايي حكايت كنيم. آزمايشات به سمت حدس هاي گوناگون دربارة وسايل و منافع زيباسازي (پلازيبل) هدايت مي شوند.

۱-۲اهميت جزء
آزمايش انديشه:يك شبيه ساز معمولي CG را از يك گو رها شده از بالاي يك زمين نقشه تصور كنيد:گوي بالا و پايين مي پرد در يك نقطه از نقشه. شوند. سوپربال مي پرد و در همه جهات مي لغزد. آزمايش را تكرار كنيد؛ توپ بر روي راههاي مختلف حركت خواهد كرد اما در كل رفتار لغزش مشابه خواهد بود.
در آنجا عوامل گوناگوني وجود دارند كه به درستي در لغزش يك سوپربال دنياي واقعي شركت مي كنند:ميلة رسانده مي شود هنگاميكه توپ رها است. اسنتريتي در حركت توپ، نقشة زمين بدون سطح افق، زمين بدون نقشه و ديگر موارد بر روي زمين هنگام فكر كردن در مورد توپ در حال پرش مشاهده مي كنيم كه:
• شبيه سازي ها از طرح هاي CG تمايل به مشاهدة بيهودگي و مكانيكي دارد، مهم نيست كه چگونه حساب درست شود. اين امر به خاطر اين است كه مدل خود بي روح است:يك نقشة صاف كامل و يك گوي كامل.
• اين مسئله سخت خواهد بود كه تمام عوامل را بشماريم تا به طور درست يك سوپربال واقعي بر روي زمين واقعي را شبيه سازي و طرح ريزي كنيم. علاوه بر اين، مهم نيست مه چگونه با دقت ما سوپربال و زمين را اندازع گيري كنيم، در آنجا برخي شرايط اولية نامتمركز وجود دارد(مگر اينكه ما يك مكانيسم رها شدة مكانيكي بسازيم تا اينكه به اساني توپ را با دست پرتاب كنيم، كه به نا متمركزي در نتيجة حركت راه هدايت مي شود.
• اين امر به طور كامل مهم نيست كه چه حركتي توپ را حركت مي دهد اگر يكي تنها در بر دارندة آشكاري واقع گرايي باشد. تمام راه هاي جهان واقعي در هر حال متفاوتند، اما اين امر ضروريست كه راه نوع مشابهي از لغزش را بازي كند.
اين امر بسيار سخت خواهد بود كه به طور صحيح تمام جزئيات دنياي واقعي را شبيه سازي كنيم. اما ما يك جايزة بزرگ مي دهمي اگر بتوانيم جزئيات را همانند سازي كنيم: ما حرمت زيبا نه بي روح خواهيم ساخت.

حدس:
ما مي توانيم دنياي واقعي را همانندسازي كنيم توسط شروع با سطح معمول، طرح اسموس CG و معرفي يك مقدار مناسب از گوناگوني ها در مراخل شبيه سازي. اين راه در دنياي ترجمه شناخته شده است: يكي اينكه تركيبي ايجاد مي كند تا حهاي را سازد كه بيشتر واقعي به نظر برسند. به تركيب، جزئياتي به طور مؤثرتر اضافه مي شود در هنگاميكه رفتار جزئيات مهم است انا داده هاي واقعي در جزئيات نشده اند(به عنوان مثال، اين امر مهم است كه ديوار سنگ مرمر است اما نه در حالي كه خط در لايه سنگ مرمر باشد)

۲-۲بيفايدگي دقت

آزمايش فكر:مهرة غلتنده (a)
فرض كنيد يك تاس را پرتاب مي كنيد تا ببينيد چه كسي اول در بازي منوپلي بازي مي كند. اين امر كاملاً سيستم فيزيكي ساده است و به طور معمول فرض شده كه يك منبع خوب از شماره ها است.
فكر كردن دربارة شبيه سازي يك مهرة غلتنده ما را به دو مشاهده هدايت مي كند:
• از آنجايي كه رفتار اين سيستم اتفاقي است، نقطه اي براي شبيه سازي به طور رقي
• يك شبيه سازي معمولي از يك تاس غلتنده نتيجه مشابهي را در هر دفعه كه بغلتد بدست مي دهد (براي دادن مجموعه اي از شرايط اوليه). در برخي جاها، براي اينكه به طور واقعي صحيح و با دقت باشد، يك شبيه سازي بايد نتيجة متفاوت در هر دفعه پرتاب بدهد.
• از آنجايي كه تكرار يك دارايي مورد دلخواه از برنامه اي كامپيوتري است، داشتن يك شبيه سازي به طور درست نتايج اتفاقي توليد مي كند. يك شبيه سازي مفيدتر خواهد كه گزارشات فضاي نتيج ممكن، به استفاده كنندگان اجازه دهد تا يك عنصر خاص كورد دلخواه را انتخاب كند؛ برنامه مي تواند همچنين يك آلپيتري يا اتفاقي انتخاب كند.
• آزمايش فكر:مهرة غلتنده (b)
• سناريوي زير را فرض كنيد:يك جفت تاس بر روي ميز هستند، هفت را نشان مي دهند. چيزي آنها را بر روي زمين هل مي دهد، آنها در پايان «چشمان مار» را نشان مي دهد، اين امر يك رخداد زيباست اما براي ترتيب دادن يا پيش بيني كردن سخت است.
• فرض كنيد مي خواهيم يك انيميشن از سناروي بالا بسازيم. براي توليد يك حركت قابل قبول براي تاس، شبيه سازي يك انتخاب طبيعي است. اما فكر كردن در مورد شرايط نهايي ما را به اين نكات هدايت مي كند‚
• از آنجايي كه رفتار اين سيستم اتفاقي است، ما نمي توانيم يك طرج پيش بيني درست را انتظار داشته باشيم. و ما نمي توانيم انتظار داشته باشيم، كه به أآساني شرايط اوليه را طوري فراهم كنيم كه نتايج نهايي مورد دلخواه را تضمين كند.
• براي خلق يك انيميشن، ما به يك سرح پيشامدي احتياج نداريم، در هنگاميكه بدانيم چه اتفاقي مي خواهد بيفتد. اما به راهي احتياج داريم كه يك حركت زيبا را بسازد.
يكي بايد تصور كرد كه سعي در خلق اين انيميشن توسط شبيه سازي داريم اين امر مكرراً با پارامترهاي مختلف انجام مي شود تا آنجايي كه مجموع«چشمان مار» هستند ما انتظار خواهيم داشت كه درون ۵۰ بار ازمايش به نتيجة مطلوب برسيم.
اما كارگردان نه تنها اعداد اولية تاس بلكه نهايي را تعيين كند چه و شرايط آنها را؟
ما حالا يك مشكل اساسي داريم براي يك سيستم ناثابت . گوناگوني و ثبات درون سيستم: در هر لحظه هنگاميكه گوناگوني اي است، مي توان محل بيرون رونده را درون پرش ها از مجموعة زيبا مشتق شده اند تعديل كرد.

۳-۲-انعطاف پذيري قابل باور
آزمايش فكر:ضربة بيس بال
فرض كنيد كه بينندگان يم مسابقة بيس بال را تماشا مي كنند تا چرخ مي زنند و ضربه مي زنند. آيا بينندگان مي توانند حدس بزنند كه كجا و تا چه حد توپ حركت مي كند؟ به سمت راست زمين؟ بالاي سر او؟ درون خط؟ خارج از خط؟ آيا بينندگان مي توانند حدي بززند توپ چقدر بالا مي رود
براي ساختن انيميشن از بيس بال ما مي توانيم تعداد وسيعي از خط سيرها را انتخاب كنيم بدون مصالحه با باورها(به عنوان مثال، آويزان بودن توپ در هوا بيش از آنكه بايد باشد براي افزايش تماس به خيالي بودن)
• مردم هميشه حركات را به درستي پيش بيني نمي كنند.ـچندتا نويس به كار برده مي شود تا توپ از بالاي سد آنها عبور كند؟
• از برخي موارد، مردم تمايل دارند تا رفتار هيجان انگيز ببينند: به طور خلاصه، تأثيرات بار بر روي توپ بر روي توپ هايي كه ضربه زده شده اند در مسير طولاني مشخص است و حسابهاي غلط و خطاهاي زمين مي توانند اغلب توسط باد صورت بگيرند.
• باور كردني ها بسته به زاوية ديد دارند. از بالاي اطاق، دستور اوليه به طور آزادانه به عنو

ان تخمين اوليه صورت نمي گيرد در حاليكه از پشت پايه اوليه درست خواهد بود.
در واقع، محدوديتهايي وجود دارد كه چگونه گوناگوني ها مي توانند توصيف شوند قبل از اينكه اعتقاد بيننده را بشكنند كه شبيه سازي واقعي است. به عنوان مثال، اگر چوب پرتاب توپ تكان بخورد اين امر براي گرفتن انرژي كافي كه مي تواند به خارج از زمين هدايت شود زيبا خواهد بود

 

۳-زيبايي شخصيت
در بخش قبل ما برخي مطالب را راجع به زيبايي مورد بررسي قرار داديم. حال تلاش مي كنيم به طور گسترده تر زيبايي را معرفي كنيم.

۲-۳- منابع گوناگوني
در آنجا عوامل مختلفي وجود دارند كه در گوناگوني در يك سرح و شبيه سازي شركت مي كنند:
• خطاي عددي در شمارش، نتيجة يك حل كننده معيازي از مجموعة راه حل هاي درست بدون دادن مشتقات است.
• شباهت زياد در تجربه(آيا بدون انسانها واقعاُ سخت است؟ چگونه يك طرح سعي از كليون مناسب است؟[KR66؟
• بي دقتي(نادرستي) در داده ها(چگونه به طور خلاصه ما وسعت را بدانيم؟ چگونه سرعت ائليه درست است؟
• محو شدن حزئيات در طرح. (آيا توپ واقعاً گرد است، آيا سطح زمين واقعاً صاف است؟)
• اين عوامل اغلب باعث تداوم در راه حل مي شوند اما كليژن گوناگوني كاملاً متفاوتي را معرفي مي كنند: هر كليژن نمي تواند تمام گوناگوني ها را در بر داشته باشد، ميكروسكوپ توليد كند، تأثيرات بدون تداوم بر اثر تغييرات كوچك در پارامترها. بنابراين ما يك منبع اضافي از گوناگوني ها داريم:

بي ثباتي در سيستم
حدسيات:
از آنجايي كه تصادفات مي توانند تغييرات قابل ديد را كيفاي كنند، در بسياري از موارد اين امر كافي خواهد بود براي حركت زيبا كه به تغييرات اوليه توجه كرد و تغييرات اضافه شونده و كم شونده را بر روي نتايج از هر تصادف معرفي كرد.
ما به طور نجموغه اي منابع گوناگون تغييرات را در يك سيستم بررسي مي كنيم.

۲-۳زيبايي قيزيكي در مقايسه يا بصري
ما يك راه حركت براي حركت زيباي فيزيكي را بررسي مي كنيم اگر اين مسئله ب

دون رنج حركات اجازه داده شده بوسيلة پرش خطاي شناخته شده بر روي تغييرات بالا مي باشد.
ما يك راه حركت زيباي بصري را بررسي مي كنيم اگر القايي به نظر برسد. اين مطمئناً يك تعريف ضعيف است، در حاليكه بسته به تغيير در فراهم آوردن عوامل است بر روي كسيكه مشاهده را انجام مي دهد و در چه متني هنوز ما مي توانيم تلاش كنيم كه رفتارهاي عمومي از چيزيكه حركت را از لحاظ بصري زيبا و يا زشت مي سازد را بسازيم.
• در اغلب موارد، زيبايي بصري به نظر مي رسد كه به تصحيح با ثبات احتياج دارد. در متن ما، ما مي توانيم حركت را كه از لحاظ بصري زيبا باشد بررسي كنيم درون يك ميزان از حركت اجازه داده شده با اوربيتال اجازه داده شدة پرسش هاي بر روي گوناگوني هاي بالا صورت گيرد، خيلي باشد كه در اينصورت بايد به صورت پايدار بررسي شوند. (به عنوان مثال يك شئ مي تواند به طور وسيع در طي زمان تغيير پيدا كند.
• زيبايي بصري ممكن است بسته به محل سيستم و پارامترهاي بينندگي باشد‚اگر يك توپ در نظر محمود به يم سطح برسد بايد تقريباً عمود رها شود. اما اگر به سمت ۴۷ درجه رسيد مي تواند در هر جايي از ۴۰ تا ۵۵ درجه بدون توجه بيننده رها شود- بيشتر اگر توپ به طور مستقيم دور از دوربين پرتاب شود يا اگر دوربين هدف دارد در طول ديوار سپ توانايي بينده براي قضاوت در مورد زوايا را گيج مي كند.
• تكيه بر روي نيروها مي تواند زيبايي بصري را افزايش دهد، اگر بينندگان وجود آن نيروها را انتظار نداشته باشد.
• زيبايي بصري بسته به اين دارد كه چگونه يك بيننده به خوبي بتواند آگاه كند. اشيايي كه به سرعت حركت مي كنند يا خيلي دور هستند، شرايط فوق العاده‌اي براي گوناگوني فراهم مي آورند.

۳-۳راه حركت مخروط ها
رفتار يك سيستم مي تواند به عنوان يك راه اطراف يك فضا فازي توصيف شود.[FW}. ما حركت زيبا از يك بدن را در راهها در شكل ۱ توصيف شده است. مرزهاي مخروط توسط ارقان گوناگوني ها در طرح تخمين زده مي شود.
به طور خلاصه تر يك راه حركت در يك ناحيه شروع مي شود كه در شرايط اوليه توصيف مي شود(يك ناحيه تا يك نقطه، تا اينكه ما مرزهاي غلط را شامل مي شويم.)
مخروط ها به طور مروري به صورت زير تعريف مي شوند:اگر فريكشن پايين بياورد شئ را، ممكن است به سمت استراحت هدايت شود همانگونه كه در كيوبال شكل۱ آمده است.
هر مجا راه يم بدن به بدن هاي ديگر متقاطع شود در آنجا يك نقطة شاخه اي در حركت زيبا وجود دارد. بنابراين در اينجا درختي از مخروط ها وجود دارد با سايه ها در مخروط هاي مادر
جزئيات بيشتر يا خلاصه ها در طرح نشان داده ايم. اگر شئ در برخي مرزها كانفاس شود، در بسياري موارد مخروط ممكن است توسعه يابد به تمامي نقاط.
چقدر تمام اين موارد به شبيه سازي ارتباط دارند؟ يك مقدار اولية معمولي به سمت جلوي شبيه سازي بر روي يك راه از درخت مخروطي انتخاب شده است. در تفكر در مورد شبيه سازي هاي، اين امر ممكن است غلط باشد كه يادآوري كنيم كه هر راه حل داده شده راه ها

ي همسايه دارد درون مخروط ها دارد كه ديگر راه حل هاي زيبا را توصيف مي كندو اگرچه اين امر در كل فيرابل نيست كه تمام درخت هاي راه را تمام كند- آنها مي توانند به وضوح خيلي بزرگ و پچيده رشد كنند. اگر انيميشن درست را پيدا كنيم يك شبيه سازي مكرراً انجام مي شود.

۴-۳-احتمال و زيبايي
هنگاميكه يك ميزان وسيعي از حركات زيبا باشند آيا واقعاً آنها دوست داشته اند؟ ما احتمالات را در مورد حدسيات با راه هاي حركت بررسي مي كنيم.
ما توسط توصيف احتمالات شروع مي كنيم به عنوان يك طرح از گوناگوني ها. به

عنوان مثال، در يك اتصال با سطح صاف، ما موارد احتمالي را بررسي مي كنيم. در هر يك از نقطة شاخه اي در درخت دادن احتمال p از گرفتن آن شاخه است. احتمال در شاخة بچه توسط p ارزيابي مي شوند؛ احتالات براي راهها كه آن شاخه را دنبال مي كند توسط ۱-p ارزيابي مي شوند.
مطمئناً، در يك فضاي مداوم از راههاي حركت، احتمال هر تراگكتوري داده شده ناجيز است.
اين امر مي تواند توسط توصيف احتمال چگالي در مخروط آدرس داده شود.
در توجيه اينكه چه چيزي راه را به طور پذيرفتني زيبا مي سازد، اين امر مفيد است كه يك Bayesian بگيريم . اگر يك بيننده يك راه داده شده را مشاهده كند، آيا اعتقاد بيننده در مورد تغيير جهاني شبيه سازي شده تصوز كند؟ اگر به عنوان مثال، يكي ببيند كه يك توپ بيفتد و به سمت بالا بپرد، شخص بايد هيچ فكري راجع به آن نكند.
داشتن يك احتمال متريك براي راه پتانسيلي براي كاهش شمارش دارد. به عنوان مثال در بسياري از موارد، نسبت شمارش كامل راه هاي يك درخت اين امر مناسب واهد بود كه تنها آن نشان ها را به طور منطقي مثل رخدادها بشماريم.

۴-درخواست ها
ما در اينجا راه هاي كمي در مورد زيبايي حركات كه مي توان به كار برد را توصيف مي كنيم.

۱-۴-شبيه ساي با تركيب
شايد پايه اي ترين ايده كه بحث مي شود اين باشد كه براي شبيه سازي ها كه مي خواهيم واقهي به نظر بدسند، بايد به آنها تركيب اضافه كرد بنابراين آنها طرح هاي بسيار ساده مي شوند در جايي كه ما تركيب به كار مي بريم: جزئيات آشكار به عنوان تأثير بعدي اضافه مي شود و با تركيبات در ميان شيوه ها ما مي توانيم شبيه سازي انجام دهيم. هر اتصال از بخش ۱-۳ ما بر روي تركيب در پارامترهاي زير بحثمان را متمركز كرده ايم.
ما مي توانيم به طور زيبا بدن بالا پريده شده را را توسط اضافه كردن يك مقدار معين از تغييرات در شرايط اوليه نشان دهيم.
– ما مي توانيم تجارب را به كار ببريم.
– ما مي توانيم به طور مستقيم از رندرنيك قرض بگيريم و نقشه هاي تركيب را به كار ببريم و در بسياري از موارد نفشه هاي زيادي كه توسط رندرها به كار برده شده اند را به كار ببريم. به عنوان مثال ما مي توانيم رستيتوشن هاي كافي بر پاية تركيب سطح را گوناگون كنيم.

ما گمان مي كنيم كه بهترين نتايج از تركيب زندوم با جايگزين با تركيبات شمارش شده افزايش خواهد يافت.

۲-۴ كنترل انيميشن
توسط تغييرات ما پتانسيلي در دست داريم كه به افرادي كه كار انيميشن انجام مي دهند شيوة كنترل در طي انيميشن را مي دهد، در حاليكه اتوماتيكي زيبايي فيزيكي را شرح مي دهد. ما رويه هاي نحدودي را توصيف مي كنيم.
– ساختار حركت. يم برنامه نشان مي دهد به استفاده كننده كه حركت بعدي را براه انيميشن را مرحله به مرحله مي سازد.
– استفاده كرت. دادن راه حركت يك راه خاص را توصيف مي كند(كه ممكن است با انيميشن بعدي يا ساخت مرحله به مرحله شمارش شود)، استفاده كند مي تواند شرايط نهايي را چند برابر كند و برنامه به طور اتوماتيك تغييرات ضروري در يك درخت انجام مي دهد. اينها آنالوگ هايي هستند كه كينا ماتيك را نشان مي دهد.
-توليد حركت ساخته شده. برنامه راه حل هاي زيبا را در مي يابد براي يك مشكل ساختاري (به عنوان مثال دو نقطة پرتاب مثل نقاط يك توپ از اينجا تا آنجا)، به استفاده كننده مجموعه اي از راهها را نشان مي دهد كه همگي با كانسترين در ارتباط اند. يك استفاده كننده مي تواند در ميان آنها انتخاب كند و دوباره شبيه چند برابر كردن يك اتصال IK كه آن بر روي هر دو پايان فيكس شده است.
در موارد بالا، فقدان يك متريك خودكار براي زيابيي بصري، ما مي توانيم به آساني آن را براي استفاده كننده با يك تغيير در ميزان متغيرها فراهم كنيم.
تمام موارد بالا مي توانند شمارش شوند و براي هر راه حل به كار روند.
شمارش راه حركت رمينيست است و به عنوان مثال بسياري از ايده ها، آنالوگ هايي در راههاي حركت دارند.

۳-۴- اتصال حركت
مشكل اتصال حركت، خلق انيميشن كه اهداف مورد دلخواه را بدست دهد اغلب به عنوان يك مشكل انيميشن مي باشد. دادن نتايج پايان مورد دلخاوه، چه چيزي شرايط اوليه و نيروها بايد به ار ببرند؟ مشكلات مي توانند بسيار پچيده باشند. به عنوان [TNM95]Tony يك سيستم ساده را توصيف مي كند و ملكل تخمين سرعت هاي اوليه است. اين يك وظيفه سخت است و مشكلات خاص توسط يافتن راه حل هاي درست ايجاد مي كند كه به طور زيادي بي ثبات و انعطاف پذيرند براي متغرهاي سرعت هاي اوليه.
به اعتقاد ما، خطاهاي مشخص در سرعت اوليه مي تواند توسط استفاده از سيستم پوشيده شوند. در يك نگاه اجمالي، افزودن متغيرهايي هم خوب است و هم بد:اين امر ساير فضاي راه حل را مي افزايد اما همچنين تعداد درجات ازادي كه بايد پيدا شوند را نيز افزايش مي دهد.

ما اشاره مي كنيم كه درجات آزادي افزوده شده توسط متغيرها تنها در شرايط اوليه نيستند. لكه در طي شبيه سازي وجود دارند. ما مي توانيم هر پرش را تون كنيم.
در اينجا نكتة بيشتر هم هست كه مورد زير را مي سازد: تلاش براي گفتن «مطمئناً افزودن متغيير مشكل را آسان تر مي سازد- به ما اجازه مي دهد به نتيجة دلخواه رسيم! اما چنانچه متغيرهايي كه ما شامل آن هستيم از لحاظ فيزيكي زيبا باشند سپس ما كلاً با مشكل مواجه نخواهيم شد.
۵-نتايج اوليه

ما تنها با عقايد انيميشن حركت زيبا شروع مي كنيم. مرحلة اوليه ما تلاش براي وليد كردن برخي از اتصالات براي موارد آزمايش آسانتر مي باشد. گوي هاي كامل بر روي سطوح صاف، ما نتايج چهار آزمايش خود را در اينجا مي آوريم و مي گوييم كه چه چيزهايي از اين آزمايشات ياد گرفته ايد.
دو تجربه اوليه به آساني اتصالات را چك مي كند از اين نظر كه افزودن متغير به شبيه سازي مي تواند حركت تركيبي زيبا ايجاد كند يا نه و بيشتر اينكه ما مي توانيم بيشتر از اينها با افزودن و كم كردن متغيرها در پارامترهاي تصادفي انجام دهيم. دو آزمايش ديگر اتصالات بين مشكلات را بررسي مي كند.

۱–۵توپ پرتاب شده
در ابتدا ما توپ هاي پرتابي زا شبيه سازي مي كنيم و در بخش ۱-۲ توضيح مي دهيم. سطح نرمال در هر تصادم مي تواند در يك زاويةجامد پرتاب شود. اندازه زاويه قابل قبول بود. شكل ۲ يك ديد كناري از توپ پرشي پا و بدون تركيب را نشان مي دهد.
– همانگونه كه پذيرفته شده است، ما دريافتين كه افزودن مقدار كمي از متغيرها زيبا به نظر مي رسد و مكانيكال نيست.
متغير مي تواند تا ۸ درجه بدون شكستن زيبايي بالا رود.
حركت اين آزمايش، اگرچه جالب است به طور ثابت پري پيشنهاد مي دهد كه مي تواند به نقشة تركيب اضافه شود بنابراين ما مي توانيم فضاي داشته باشيم از يك چگالي بالاي متغير و به عنوان يك جفت در بهش ۴٫ هنوز اين مسئله را امتحان نكرده اين ولي انتظار داريم كه به خوبي عمل كند

۲-۵ شكستن پول
سپس ما توپ هاي بيليارد را شبيع سازي كرديم در نه شكست توپ نه توپ در يك شكل لوزي شكل ترتيب داده شدند و همين توپ به آنها ضربه مي زد. مثل متل، تصادم هاي نرمال مي توانست در اثر متغيرها باشد. شكست اوليه اسيمتريك است.
شكل ۳ نتايج را نشان مي دهد
در اين مورد، پيچيدگي سيستم را با اسيمتريك در شرايط اوليه تلفيق شد و يك حس زيبا و غير مكانيكي بدست داد اما اين تنها نبود وقتي شيه ساي تكرار شد نتايج تكرار به دست يك حس مكانيكي را بوجود آوردند.
افزودن ده درجه به متغير كاملاً غيرقابل توجه در مورد زيبايي بصري حركت بود . اما حال شبيه در هر زمان متفاوت است كه به جوار موفق يك حس طبيعي را نگه دارد .
از اين ما ياد گرفتيم كه در يك سيستم پيچيده ، معرفي متغيرهاي تركيبي فوق العاده به زيبايي بصري لطمه اي وارد نمي كند . اين امر ما را آزاد مي سازد كه متغيرها را درون مشكلات حركتي معرفي كنيم همانگونه كه در بخش ۵-۴ بحث كرديم و دو آزمايش بعدي را انجام دهيم .

۳-۵-يك توپ پول (Pool)

ما يك مشكل حركت ساده را آزمايش كرديم : توپ با چوب بيليارد شروع به ضربه خوردن كرد . ما آن را به وب بيليارد چسبانديم و ما مي خواهيم كه محل پيمودن را در خط مستقيم طي سازيم . شبيه سازي ما شامل لوس هاي اصطكاكي به عنوان ژل هاي توپ در عرض ميز بود ، نيروي غيرالاستيسيته در تصادم ها با ديوارها و يك سرعت اولية بالا . اينها به طور مؤثر تحقيق ما را حمايت كردند و بسيار آسان تر از Tang مشكلات را بررسي كردند كه توپ ها بر روي يك سطح بدون اصطكاك بدون از دست رفتن انرژي حركت مي كردند و سپس مي توانستند پرش را براي هميشه

ادامه دهند .
الگاريتم ما تحقيق پيشين است : ما در يك شرايط پاياني قابل انتظار شروع كرديم و سرعت چوب بيليارد و كشيدن يك cone از تراژكتوري ها در طول اينكه آنها بايستي حركت كنند تا به موقعيت و سركت برسند را طراحي كرديم . هنگاميكه اين cone بر يك ديوار رسيد ، شاخه هاي درخت ، مثل cone انعماس يافتند . cone هاي منعكس شده شامل متغير انعكاس بودند و بنابراين سريع تر گسترده شدند .