فلسفه وجودي آموزش رياضي

مقدمه
از آن‌جا كه پيشرفت روز افزون صنعت و تكنولوژي در جهان پهناور، رو به افزايش است نياز و ضرورت و جايگاه رياضيات ابتدايي بيشتر احساس مي‌گردد. آموزش ابتدايي، در شكل‌گيري مفاهيم رياضي نقشي اساسي دارد. كودكان لازم‌التعليم با ورود به دوره ابتدايي با مفاهيم رياضي آشنا مي‌گردند. حال چگونه بايد اين مفاهيم در اذهان كودكان نهادينه شود. به شرايط موقعيت‌ ياددهي، يادگيري بستگي دارد. كودكان در محيط كلاس مي‌آموزند آنچه را در اختيار دارند. معلمان و دست‌اندركاران نظام آموزشي بايد مفاهيم رياضي را ملكه ذهن كودكان سازند.

برنامه‌ريزي، تغيير كتب رياضي، تغيير روش‌ها و متد تدريس از مهم‌ترين اركان تدريس و نهادينه ساختن، مفاهيم رياضي در دوره ابتدايي هستند كه در اين مقاله به آن‌ها مي‌پردازيم.
اصول و اهميت فلسفه وجودي درس آموزش رياضي در برنامه ريزي دوره ابتدايي
اولين دوره آموزش و تربيت براي هر انساني به طور رسمي، آموزش ابتدايي است. بعد از آموزش‌هايي كه فرد در محيط خانواده فرا مي‌گيرد، آموزش‌هاي رسمي به عنوان آموزش دوره‌ عمومي شروع مي‌شود. كودكان از سن ۵ سالگي وارد عرصه تعليم و تربيت رسمي مي‌شوند و

پس از طي ۶ سال آموزش و تربيت به دوره بعدي يعني راهنمايي تحصيلي وارد مي‌شوند. كودكان لازم التعليم هر كشور با كشور ديگري در ورود به مدارس ابتدايي تفاوت دارند. كشورهايي كه فقر فرهنگي دارند، معمولاً بسياري از كودكان لازم التعليم آن‌ها از تحصيل و آموزش محروم مي‌شوند. دوره‌ ابتدايي با توجه به حركت جديدي كه در زمينه توسعه برنامه علوم رياضي در قرن اخير ايجاد شده است به آموزش ابتدايي اهميت زيادي قائل شده‌اند. قدرت يادگيري دانش‌آموزان دوره ابتدايي بيش از ميزاني است، كه در برنامه‌هاي درسي استاندارد مدارس منظور شده است.

آموزش‌هاي دروس مختلف، در دوره ابتدايي كودكان را با جهان و پديده‌هاي آن آشنا مي‌سازند. آموزش رياضي در دوره ابتدايي يكي از اين دروس است. آموزش سنتي رياضي ابتدايي جواب گوي نيازهاي دانش‌آموزان امروز نخواهد بود. تغيير و دگرگوني در برنامه‌هاي دوره ابتدايي و كتب رياضي و همچنين تغيير اساسي روش‌هاي تدريس در دوره‌ ابتدايي نقش به سزايي در آموزش و فراگيري مفاهيم رياضي دارد.

هر چند برنامه‌ها و كتب درسي رياضي در ابتدايي تغيير يافت ولي نتايج آموزش‌ها چندان مطلوب نشد. در طرح كليات نظام آموزش و پرورش جمهوري ايران شيوه آموزش رياضي به دو روش فعال و غيرفعال تدوين شده است كه صفت فعال متوجه تلاش ياد گيرنده در يادگيري است.

نظر دانشمندان درباره آموزش ابتدايي(مباني نظري)
۱- پياژه شناخت شناس معروف سوئيسي، تئوري خاصي از فرآيند دانستن آدمي به دست داده است كه با تئوري‌هاي ديگر گذشته در تعليم و تربيت به صورت ريشه‌‌اي مغايرت دارد. به نظر پياژه‌ ما هرگز نمي‌توانيم واقعيت را آن‌طور كه هست در ذهن خود تصوير كنيم يا واقعيت‌هاي خارج از عالم ذهن را به همان ترتيب كه هست وارد ذهن كنيم بلكه واقعيت نوعي بازسازي شده از محيط هر شخص است و هرگز واقعيت‌هاي ياد گرفته شده عيناً نسخه برگردان آن‌ها در خارج از ذهن نيست.به نظر اين دانشمند هر كودك در جريان رشد خود، واقعيت‌ها را براي خود، بازسازي

مي‌كند.و به تدريج نتيجه اين بازسازي‌ها به واقعيت‌هايي كه در ذهن بزرگسالان است نزديك مي‌شود. مي‌توان گفت هر معلم بايد محتواي مطالب آموزشي را با فعاليت‌هاي ذهني كودك منطبق سازد و كودك در امر يادگيري به ويژه رياضيات ابتدايي بايد مستقيماً با موضوع يادگيري درگير باشد.
يعني خود فعاليت‌ داشته باشد به عبارت ديگر هرچه كودك در يادگيري مفاهيم رياضي بتواند مشاهده و تجربه كند، مفاهيم رياضي در ذهن او روشن‌تر و صريح‌تر بازسازي خواهد شد. از طرفي هر دانش‌آموز ضمن فعاليت‌هاي خود با ساير همكلاسي‌هايش در حال عمل و عكس‌العمل

مي‌باشد.
يادآور مي‌شويم كه پياژه از نظر رشد براي تفكر كودك مراحلي را به تحقيق يافته است. معلم رياضي ابتدايي، زمان مناسب را براي آموزش هر مطلب رياضي در مدارس ابتدايي بايد انتخاب كند. تدريس رياضي با رشد عقلي يادگيرنده مناسبت پيدا مي‌كند و در اين صورت فشار غير ضروري بر كودكي كه هنوز آمادگي لازم براي آموختن مطلبي ندارد وارد نمي‌گردد و همچنين در آموزش مطالب رياضي نيز تاخير بي‌مورد مجاز شمرده نمي‌شود.»

چگونگي حل مسائل و درك مفاهيم رياضي در دوره ابتدايي
از كلاس دوم ابتدايي كه دانش‌آموزان با مساله روبه‌رو مي‌شوند و شروع به حل مسائل ساده‌اي مي‌نمايند، بايد نكات مهمي را كه براي حل مساله لازم است به آنان آموخت و مراقبت كرد كه در حل مسائل اين نكات را رعايت نمايند تا به تدريج ملكه ذهن آنان گردد.
اين نكات عبارتند از:

۱٫ قبل از شروع به حل مساله بايد دانش‌آموز مشخص نمايد كه در مساله چه اطلاعاتي به او داده شده است و چه چيز از او خواسته‌اند. به عبارت ديگر بايد تعيين نمايد كه داده‌هاي مساله چيست و از او چه جوابي خواسته‌اند؟ همكاران محترم مي‌توانند به طريق مختلف دانش‌آموزان را به اين كار عادت دهند.

۲٫ دانش‌آموز بايد قبل از حل مساله با هر عمليات رياضي ديگر، جواب آن را تخمين بزند. اين امر باعث مي‌شود كه اگر دانش‌آموزي در انجام عمليات خود اشتباه كرد، متوجه آن شود و اشتباه خود را برطرف نمايد. مثلاً دانش‌آموز بايد بتواند پيش‌بيني كند كه حاصل جمع دو عدد ۲۷ و ۱۹ عددي است بزرگتر از ۴۰ و كوچكتر از ۵۰ بنابراين، اگر حاصل جمع را ۳۸ تا ۶۸ به دست آورد، مي‌داند كه اشتباه كرده است و يا حاصل‌ضرب دو عدد ۳۴*۵۷ از ۱۵۰۰ بزرگتر و از ۲۴۰۰ كوچكتر است و يا دقيق‌تر بگوييم، عددي است در حدود ۲۰۰۰ بنابراين اگر حاصلضرب را عدد ۲۹۳۸ تا ۱۱۳۸ به دست

آورد، متوجه خواهد شد كه اشتباه كرده است. به عنوان مثال مي‌پردازيم به حل مساله شماره يك صفحه ۱۴ رياضي چهارم دبستان صورت مساله از اين قرار است آمار دانش‌آموزان يك دبستان در باختران كه از نمايشگاهي كه به مناسبت دهه فجر برپا شده بود بازديد كردند، چنين است، كلاس اول ۳۸ نفر، كلاس دوم ۳۷ نفر، كلاس سوم ۳۵ نفر.‌ كلاس چهارم ۳۲ نفر، كلاس پنجم ۳۶ نفر تعداد دانش‌آموزان اين دبستان كه از نمايشگاه ديدن كرده‌اند چند نفر است؟ چون تعداد

دانش‌آموزان هريك از پنج كلاس، از ۳۰ نفر بيشتر و از ۴۰ نفر كمتر است بايد دانش‌آموز بتواند پيش‌بيني كند كه مساله از ۱۵۰ نفر بيشتر و از ۲۰۰ نفر كمتر است.
۳٫ منطقي بودن جواب مساله:
دانش‌آموز بايد ياد بگيرد و دقت نمايد كه جوابي را كه براي مساله به دست مي‌آورد، منطقي و قابل قبول باشد و با آنچه در اطراف او وجود دارد، تطبيق كند. مثلاً تعداد درختان يك باغ، تعداد دانش‌آموزان يك مدرسه و تعداد خانه‌هايي كه در يك محله ساخته شده‌اند. نظاير آن‌ها هميشه اعدادي صحيح است و جواب‌هاي كسري براي چنين مساله‌هايي غيرمنطقي است. همچنين بلندي قد يك انسان، وزنه‌اي كه يك دانش‌آموز مي‌تواند بلند كند، تعداد مسافرين يك اتوبوس مسافربري، تعداد دانش‌آموزان يك كلاس حدودي دارند كه بيش از آن منطقي نيست. بنابراين، اگر دانش‌آموزي در حل مساله‌اي تعداد مسافرين يك اتوبوس معمولي را ۱۵۴ نفر يا وزنه‌اي كه يك دانش‌آموز كلاس چهارم بلند مي‌كند كه اين اعداد و ارقام غيرمنطقي است و مسلماً در حل مساله اشتباه كرده است.
يكي از استادان بسيار خوب دانشگاه تعريف مي‌كرد كه دانشجويي در يكي از رشته‌هاي علمي در حل مساله‌اي دماي سيمي را چند ميليون درجه سانتي‌گراد به دست آورده بود و هيچ‌ دقت نكرده بود كه در دماي بيش از پنج هزار درجه، تمام فلزات ذوب مي‌شوند و ديگر سيمي وجود ندارد كه دماي آن به ده هزار درجه برسد تا چه رسد به چند ميليون درجه.

حال برمي‌گرديم به حل مساله فوق‌الذكر:
يكي از مسائل خوبي كه در كتاب‌هاي رياضي ابتدايي آمده است همين مساله شماره ۷ صفحه ۷۳ رياضي چهارم دبستان و مسائل نظير آن است. صورت مساله چنين است «مي‌خواهيم براي ۵۲ دانش‌آموز در اردوگاه چادر بزنيم حداقل چند چادرنشين شش نفره لازم است تا كسي بدون چادر نماند» اين گونه مسائل هم جنبه كاربردي دارند و در زندگي روزانه زياد اتفاق مي‌افتند و هم دانش‌آموز ياد مي‌گيرد كه به مطالبي كه در بالا تذكر داده شده توجه نمايد براي حل اين مساله مي‌توان با مثال‌هاي محسوس مطلب را براي دانش‌آموزان روشن كرد. مثلاً مي‌توان عملاً به دانش‌آموزان نشان داد كه اگر در كلاس ۳۸ دانش‌آموز باشد و سه دانش‌آموز روي يك نيمكت

بنشينند، حداقل چند نيمكت لازم است تا همه دانش‌آموزان محلي براي نشستن داشته باشند. در اين مثال دانش‌آموزان متوجه مي‌شوند كه ۳۶ نفر روي ۱۲ نيمكت مي‌نشينند و ۲ نفر ديگر نيمكت ندارند. بنابراين، بايد براي‌ آن دو نفر نيز يك نيمكت در نظر گرفت. پس جمعاً ۱۳= ۱+۱۲ نيمكت لازم است. به اين ترتيب، دانش‌آموزان به مفهوم مساله پي خواهند برد و مساله مورد بحث نيز به همين ترتيب حل مي‌شود.
براي ۴۸ نفر ۸ چادر لازم است و براي ۴ نفر ديگر كه بدون چادر مانده‌اند بايد يك چادر در نظر گرفت. چون فرض مساله اين است كه چادرها شش نفره است و كسي هم نبايد بدون چادر بماند. بنابراين ۹= ۱+۸ چادر لازم است. به نظر مي‌رسد اشكال از اينجا به وجود مي‌آيد كه ما دانش‌‌آموزان را عادت داده‌ايم به اينكه هر عددي در حل مساله به كار مي‌برند يا بايد در صورت مساله آمده باشد و يا در ضمن عمليات به دست آيد. در اينجا عدد يك كه بايد با عدد ۸ جمع‌ شود، هيچ‌كدام از دو حالت فوق را ندارند و در موقع نوشتن حل مساله براي آن‌چه توضيحي بايد داد. اگر توجه نماييم كه يكي از هدف‌هاي اصلي تدريس رياضي عادت دادن دانش‌آموزان به تفكر صحيح و منطقي است، اين مشكل ديگر وجود نخواهد داشت. به اين ترتيب، همان‌طور كه تذكر داده شد دانش‌آموز پس از انجام عمل تقسيم توضيح مي‌دهد كه براي ۴۸ نفر ۸ چادر لازم است و براي ۴ نفر باقيمانده نيز يك چادر ديگر.

و سپس مي‌نويسد: ۹=۱+۸ حداقل ۹ چادر لازم است تا هيچ‌كس بدون چادر نماند.
در طول تاريخ آموزش و پرورش حل مساله يكي از هدف‌هاي مهم آموزشي معلمان به شمار مي‌آمده از بركت پيشرفت‌هاي روانشناسي علمي معاصر بر اهميت موضوع افزوده شده است. جان ديوئي، جروم برونر، ژان پياژه، ولئو ويگوتسكي از جمله كساني هستند كه بر نقش فعاليت‌ يادگيرنده در جريان حل مساله بر دانش‌اندوزي تأكيد داشته‌اند بنا به گفته كيلپا تريك، يادگيري در آموزشگاه بايد هدفمند باشد نه التزاعي و يادگيري هدفمند از راه وا داشتني دانش‌آموزان كه انجام پروژه‌هاي مورد علاقه و انتخاب خودشان بوده بهتر امكان‌پذير است.

شكل‌گيري رياضي با درگير نمودن دانش‌آموز با مسأله: وقتي يادگيرنده با موقعيتي روبه‌رو مي‌شود كه نمي‌تواند با استفاده از اطلاعات و مهارت‌هايي كه در آن لحظه در اختيار دارد به آن موقعيت سريعاً پاسخ درست بدهد يا وقتي كه يادگيرنده هدفي دارد و هنوز راه رسيدن به آن را نيافته است، مي‌گوييم با يك مساله رو‌به‌رو است. حل مسأله صرفاً دانستن اطلاعات، مفاهيم يا اصول و كنار هم قرار دادن آن‌ها نيست، بلكه يادگيرنده بايد راه‌هاي تازه تركيب دانش‌هاي قبلي به ويژه اعداد يا اصول قبلاً آموخته شده را كه به حل مسائل منجر مي‌شوند كشف كند. اگر چنين وضعيتي صورت گرفت مفاهيم در ذهن شكل مي‌گيرد.

موارد زير به درك مفاهيم رياضي كمك مي‌كند
۱٫ لازم است تست‌هاي استاندارد در زمينه‌هاي سنجش توانايي ذهني كودكان تهيه شود و معلمان قبل از تدريس بتوانند توانايي هر دانش‌آموز را در يادگيري مطالب رياضي مانند مجموعه‌ها، عددها،‌ زمان، سرعت و… ارزيابي كرده و به دقت معين كنند.
۲٫ دروس رياضي براساس توانايي‌هاي مختلف ذهن كودك كه در مراحل رشد فكري او ظهور مي‌كند و تقويت مي‌گردد برنامه‌ريزي شوند.

۳٫ معلمان كلاس‌هاي مختلف مدارس ابتدايي با توجه به انتخاب روش‌هاي درسي طوري عمل كنند كه روش‌ انتخابي در تدريس با رشد فكري كودكان برابر تحقيقات پياژه مناسبت داشته باشد. مثلاً در مدارس ابتدايي كه اغلب كودكان در مرحله رشد تفكر عملي هستند بايد دانش‌آموزان با راهنمايي معلمان خود از اشيا و وسايل عيني بيشتر استفاده كنند. روش فعال به صورت روش آموزش گروهي و همچنين روش آموزش انفرادي در كلاس درس رياضي به كار برده مي‌شود.

اهداف آموزش رياضي در دوره ابتدايي
۱- ايجاد توانايي براي انجام محاسبات عددي در زندگي روزمره
۲- پرورش نظم فكري و درست انديشيدن از طريق آموزش بكار بردن صحيح دانسته‌ها براي به دست آوردن نتيجه‌ها
۳- ايجاد توانايي در انجام دادن محاسبات ذهني و حدس و تخمين زدن كميت‌ها در حدود نيازهاي زندگي روزمره

۴- آموزش رياضيات مورد نياز در رابطه با ساير دروس دوره ابتدايي
۵- ايجاد توانايي در برآورد راه حل مسائل و حدس جواب آن‌ها
۶- ايجاد توانايي درك محتواي رياضي مسائل به قالب رياضي در آوردن و حل آن‌ها
نقش آموزش ابتدايي در شكل‌گيري مفاهيم رياضي
آموزش رياضي و طبيعت

آموزش رياضي و زندگي روزمره
پرسشي كه كراراً بوسيله دانش آموزان ، دانشجويان و حتي دبيران مطرح مي شود اين است كه چرا رياضيات مي خوانيم ؟ و يا چرا رياضيات تا اين حد تدريس مي شود ؟ و يا چرا رياضيات بايد مورد توجه هر محصلي باشد ؟ و يا اصولاً رياضيات چه نقشي در زندگي روز مره دارد ؟ اين پرسشي است كه هميشه مطرح بوده است و متاسفانه پاسخ قانع كننده اي كه بتوان آن را در يك جمله يا در يك عبارت خلاصه كرد نمي توان داد.هدف ما در اين قسمت پاسخ به اين پرسش است .

شايد عمده ترين انگيزه مطالعه و گسترش رياضيات و نخستين دليل براي اهميت دادن به آن به كار گرفتن اين دانش در مطالعه طبيعت بمنظور شناخت محيط زيست و بهره برداري از آن در جهت زندگي بهتر و راحت تر باشد.هوايي كه استنشاق مي كنيم و يا پاكيزگي آن و نيز شرايط جوي كه همراه مي آورد در زندگي روزانه ما اهميت دارد.آب طبعاً يكي از عوامل مهم حيات است ، هم از نظر استفاده از آن در مصرف روزانه ، كشاورزي و دريا نوردي و هم از ديدگاه يك منبع عظيم غذايي ، از اهميت ويژه اي برخوردار است. زمين منبع توليد مواد غذايي و مواد اوليه صنعتي است و براي ما ارزش حياتي دارد. براي زندگي متعادل و سالم و بهره برداري از موهبت هاي خدادادي نياز به

تندرستي و بهداشت خوب و شرايطي كه آن را بهبود بخشد داريم.در جدال انسان براي رسيدن به اين هدفها رياضيات نقش اساسي داشته و به حد زيادي مورد استفاده قرار گرفته است.در تمدن امروزي ما استفاده عملي آن در صنعت به حد اعجاب آوري رسيده است . كافي است به ماشين ها ، قطارها ، هواپيماها ، كشتي ها ، موشك ها ، سينماها ، راديو و تلويزيون ، تلفن و … نگاه كنيم تا بدانيم رياضيات چه نقش اساسي بازي كرده است[۶[ .

رياضيات نقش اساسي در تشخيص امراض ، مسائل دارويي و پزشكي بازي مي كند.زيرا پيشرفت بسياري از امراض مسري و مزمن مانند سرطان ، اختلالات مغزي و امراض قلبي از يك مرحله به مرحله ديگر طوري است كه مي توان آنها را بصورت عددي بيان كرد و از طريق رياضي مورد مطالعه قرار داد.
بطور كلي امروزه بايد رياضيات از جنبه هاي زير مورد توجه قرار گيرد :
ا-يك ابزار:يعني از ديد كاربردي كه ارزش و ضرورت آن روز به روز در جوامع كنوني بيشتر احساس مي شود.

۲-يك زبان : يعني وسيله اي براي نمايش دانش ، توصيف ، تجزيه و تحليل و انتقال آن كه ضرورت آن بخاطر گنگ و نارسا بودن زبانهاي معمولي غير قابل انكار است.
۳-يك زمينه تربيتي : به منظور پرورش و نظم فكري و بالا بردن قدرت انديشه و استدلال منطقي.