كاربرد مقايسه‌اي الگوريتم در بهينه‌سازي بهره‌برداري از سيستم چندمخزني
چكيده
در اين مقاله، كاربرد الگوريتم ژنتيك در بهينه‌سازي بهره‌برداري از سيستم‌هاي چندمخزني بررسي شده است. بهينه‌سازي پارامترهاي سياست بهره‌برداري در اين روش، صرفاً با استفاده از نتايج شبيه‌سازي سيستم انجام مي‌شود. بنابراين مي‌توان انواع مختلفي از مسائل بهره‌برداري را مستقل از نوع تابع هدف و قيدهاي آن و نيز ساختار سياست بهره‌برداري، بهينه‌سازي نمود. در اين مقاله پس از بررسي اجمالي روش الگوريتم ژنتيك پيشنهادي، عملكرد‌ آن در بهينه‌سازي يك

سيستم پوياي استوكستيك و برنامه‌ريزي پويا با رگرسيون مقايسه شده است. نتايج حاصل، نشانگر برتري الگوريتم ژنتيك هم به لحاظ سرعت و محاسيبات و هم مقدار تابع هدف در مقايسه با دو روش ديگر بوده است. با اين حال به منظور افزايش كارايي اين روش، اصلاحاتي در آن صورت گرفته است. بهبود كارايي عملگرهاي الگوريتم ژنتيك به ويژه استفاده از قانون به هنگام‌سازي قدرت جهش و محاسبه برازندگي كروموزوم‌ها بوسيله شبيه‌سازي سيستم با دوره‌هاي متغير، دو نمونه از اين اصلاحات را تشكيل داده‌اند.

در بررسي‌هاي انجام شده اثر اين اصلاحات كاملاً مفيد ارزيابي شده است، به گونه‌اي كه روش اصلاح شده قادر خواهد بود در مدت زماني كمتر به نتايجي بهتر از روش معمولي دست يابد. ارزيابي مدل نهايي الگوريتم ژنتيك نشان مي‌دهد كه روش پيشنهادي، روشي بسيار كارآمد در حل مسائل سيستم‌هاي بزرگ است كه حل آنها با روش‌هاي رايج غالباً غيرممكن است. به عبارتي، ارزش و كارامدي عملگرهاي پيشنهادي از نقطه‌اي شروع مي‌شود كه عملگرهاي رايج الگوريتم ژنتيك در آن نقطه متوقف شده و قادر به پيشروي نيستند.

۱- مقدمه
بهينه‌سازي بهره‌برداري از سيستم‌هاي چندمخزني و تدوين قوانين و سياست‌هاي كارآمد بهره‌برداري از آنها از چندين دهه پيش يكي از موضوعات اصلي در مطالعات منابع آب بوده و تحقيقات گسترده‌اي بر آن انجام شده است. در اين راه پيشرفت‌هاي فراواني چه به لحاظ استراتژي‌هاي جديد و كارآمد حل مساله و چه از نظر افزايش توانمندي و سرعت كامپيوترهاي شخصي به عنوان

ابزارهاي محاسباتي بوجود آمده است. اما به رغم اين پيشرفت‌ها، بهينه‌سازي بهره‌برداري از يك سيستم چندمخزني بزرگ به صورت يكپارچه به ويژه هنگامي كه عدم قطعيت‌هاي هيدرولوژيكي سيستم به صورت واقع‌بينانه در نظر گرفته مي‌شوند، همچنان كاري چالش‌دار باقي مانده است.
لادباديه در مروري بر استراتژي‌هاي حل مساله بهينه‌سازي بهره‌برداري از سيستم مخازن، اين

استراتژي‌ها را در چهار دسته بهينه‌سازي استوكستيك ضمني، بهينه‌سازي استوكستيك صريح، كنترل بهينه زمان واقعي و روش‌هاي برنامه‌ريزي كاوشي مورد بررسي قرار داده است. روش الگوريتم ژنتيك در اين بررسي به عنوان يك روش برنامه‌ريزي كاوشي در نظر گرفته شده است و داراي اين مزيت ويژه مي‌باشد كه مي‌دانيد تمامي جزئيات مدل‌هاي شبيه‌سازي درنظر بگيريد،‌ بدون آنكه به فرضياتي براي ساده‌سازي درنظر بگيريد، بدون آنكه به فرضياتي براي ساده‌سازي مساله يا محاسبه مشتقات تابع هدف نياز داشته باشد. از اين رو مي‌توان روش GA را استراتژي

اميدواركننده‌اي در حل مساله بهره‌برداري بهينه از سيستم مخازن، به ويژه در سيستم‌هاي واقعي بزرگ با توابع هدف و قيدهاي پيچيده غيرخطي و تفكيك‌ناپذير دانست.

الگوريتم ژنتيك از طريق فرآيندي شبيه به روش‌هاي انتخاب طبيعي در علوم زيست‌شناسي به بهينه‌سازي مسائل مي‌پردازد. اين الگوريتم‌ها در طول دهه گذشته به طور گسترده به عنوان ابزارهاي جستجو و بهينه‌سازي در رشته‌هاي مختلف از جمله بازرگاني، علوم و مهندسي بكار گرفته شده‌اند.
اگرچه استفاده از GA در مستئل بهره‌برداري از سيستم‌هاي منابع آب روش نسبتاً جديد محسوب مي‌شود، اما كاربردهاي موفقي از آن گزارش رشده است. ايسات و هال كاربرد GA را در يك سيستم چهارمخزني معروف بررسي كردند. آنها مدل GA را با برنامه‌ريزي پويا، مقايسه و آن را به لحاظ نيازهاي محاسباتي كاملاً برتري گزارش نمودند. واردلا و شريف نيز از GA براي بهينه‌سازي

همان سيستم چهارمخزني استفاده كرده و نشان دادند كه اين روش مي‌تواند جواب‌هاي توانمند و قابل قبولي ارائه دهد. يك سال بعد اين كار توسط شريف و واردلا توسعه بيشتري يافت. اوليويرا و لاكس از GA براي بهينه‌سازي منحني‌هاي فرمان در سيستم‌هاي چندمخزني سياست‌هاي بهره‌برداري از سيستم‌هاي مخازن پيچيده ارزيابي نمودند. كاي و همكاران، GA را برنامه‌هاي خطي با موفقيت مورد استفاده قرار دادند.

چن از اين الگوريتم در به دست آوردن منحني‌هاي فرمان يك سيستم تك‌مخزني استفاده كرد و آن را براي بهينه‌سازي سيستم‌هاي كاملاً غيرخطي، بسيار موثر ارزيابي نمود. تونگ و همكاران از GA براي تعيين مقدار بهينه پارامترهاي نوعي از منحني‌هاي بهره‌برداري مخازن استفاده كرده و آن را ابزار قدرتمندي براي يافتن استراتژي‌هاي مديريت منابع آب بهينه ارزيابي نمودند. ممتحن و همكارانريال از GA در بهينه‌سازي ساختارهاي مختلفي از سياست‌هاي بهره‌برداري براي يك سيستم تك‌مخزني استفاده كردند و عملكرد آن را با روش‌هاي برنامه‌ريزي پوياي استوكستيك و برنامه‌ريزي پويا رگرسيون به عنوان دو روش مرسوم بهينه‌سازي مقايسه نمودند. آنها سياست‌هاي با ساختار خطي و خطي قطعه‌اي به دست آمده از روش GA را برتر از سياست‌هاتي حاصل از روش‌هاي بهينه‌سازي مرسوم گزارش نمودند.

به طور كلي مي‌توان كاربرد GA در بهينه‌سازي بهره‌برداري از منابع آب را در تحقيقات گذشته به دو دسته بهينه‌سازي‌ برداشت‌هاي هر دوره زماني و بهينه‌سازي پارامترهاي سياست بهره‌برداري تقسيم كرد. در اين دسته‌بندي، شريف و واردلا از دسته اول و اوليويرا و لاكس و ممتحن و همكاران از دسته دوم مي‌باشند. در دسته اول GA به طريقي بكار گرفته مي‌شود كه نتايجي مشابه مدل‌هاي برنامه‌ريزي پويا توليد كند و بنابراين به طور خودكار قسمتي از مشكلات محاسباتي اين مدل‌ها را نيز به همراه خواهد داشت، اما در دسته دوم از GA با يك رويكرد جديد، يعني جستجوي مستقيم پارامترهاي سياست، استفاده شده است، به گونه‌اي روش‌هاي بهينه‌سازي ديگر امكان استفاده در اين رويكرد را ندارند. بنابراين، به نظر مي‌رسد در اين روش استفاده بهتري از پتانسيل GA مي‌شود. روش مورد استفاده در اين مقاله نيز از دسته دوم مي‌باشد.

در مقاله حاضر كار ممتحن و همكاران توسعه داده شده و روش جستجوي مستقيم پارامترهاي سياست، با استفاده از GA در سيستم‌هاي چندمخزني بررسي شده است. همچنين در بخش‌هاي مختلفي از اين روش اصلاحاتي پيشنهاد شده تا بتوان سياست‌هاي بهينه‌سازي بهتري را در زماني كمتر به دست آورد. عملكرد اين مدل به لحاظ نيازهاي محاسباتي و مقادير تابع هدف در يك سيستم سه مخزني با مدل‌هاي SDR, DRP مقايسه شده است.
۲- روش تحقيق
۲-۱ روش بهينه‌سازي با استفاده از الگوريتم ژنتيك
در بهينه‌سازي سياست‌هاي بهره‌برداري از سيستم مخازن با استفاده از GA، ابتدا سياست بهره‌برداري به صورت روابطي پارامتريك با ساختار معين تعريف و سپس مقادير بهينه پارامترها مستقيماً بوسيله GA تعيين مي‌گردد. معيار اصلي بهينه‌سازي در اين روش، مقدار تابع هدف حاصل از شبيه‌سازي سيستم متناظر با هر دسته از پارامترهاي سياست است. بنابراين انواع توابع بهينه‌سازي و ساختارهاي سياست بهره‌برداري را مي‌توان بدون نياز به شرايطي چون خطي يا تفكيك‌پذير بودن، مورد تحليل قرار داد. اين آزادي عمل در انتخاب نوع سياست بهره‌برداري، بررسي هرچه بيشتر اين سياست‌ها را از جهات گوناگون طلب مي‌كند.

يك سياست بهره‌برداري، مشتمل بر مجموعه‌اي از قوانين است كه در حالت‌هاي مختلف بهره‌برداري، مقداري آبي را كه بايد ذخيره يا رهاسازي شوند، تعيين نمي‌نمايد. بنابراين به منظور مشخص نمودن ساختار سياست بهره‌برداري از يك سيستم چندمخزني بايد نوع متغيرهاي حالت و تصميم (يا همان متغيرهاي ورودي و خروجي از قوانين بهره‌برداري) و رابطه بين آنها را براي قوانين متناظر با هر از مخازن سيستم انتخاب نمود. اگرچه نوع متغيرهاي ورودي و خروجي سياست نيز بويژه در سيستم‌هاي چندمخزني مي‌تواند بر نتايج مدل اثرگذار باشد، اما به دليل گستره انتخاب ساختار قوانين سياست، اين انتخاب در اين روش از اهميت بيشتري برخوردار است

.
براي تعريف قانون بهره‌برداري، بويژه در روش الگوريتم ژنتيك از ساختارهاي مختلفي مي‌توان استفاده كرد. رابطه خطي، ساده‌ترين نوع اين قوانين است كه شكل‌هايي از آن در برخي روش‌هاي بهينه‌سازي مرسوم همچون برنامه‌ريزي خطي با نبود احتمالي و برنامه‌ريزي با رگرسيون نيز استفاده شده است. به عنوان مثال در صورتي كه متغيرهاي ورودي رابطه خطي براي هر مخزن تنها به صورت متغيرهاي حالت همان مخزن درنظر گرفته شود، قانون بهره‌برداري خطي مخزن را مي‌توان به صورت رابطه زير نوشت:
(۱)
كه در آن، fLR بيانگر رابطه‌اي از نوع خطي، t:‌ شماره دوره بهره‌برداري در سال، i شماره مخزن در سيستم، R مقدار برداشت از مخزن، S: حجم ذخيره مخزن و I‌: مقدار ورودي به مخزن مي‌باشند. همچنين متغيرهاي c, b, a پارامترهاي قانون بهره‌برداري هستند كه سياست بهره‌برداري با تعيين مقدار بهينه آنها تعيين مي‌شود.
رابطه خطي قطعه‌اي، نوع ديگري از قوانين بهره‌برداري بوده و توسعه يافته رابطه خطي مي‌باشد كه در شكل ۱ نمونه‌اي از آن نشان داده شده است. در اين شكل متغيرهاي x, y به صورت زير تعريف مي‌شوند:
(۲)
در اين رابطه، fPL بيانگر خطي قطعه‌اي بودن ساختار يك سياست است و براي تعيين آن علاوه بر متغيرهاي c, b، ‌پارامترهاي تعريف كننده موقعيت خطوط، يعني مختصات نقاط انتهايي قطعه خط‌ها و يا شيب آنها نيز بايد بوسيله الگوريتم ژنتيك تعيين شوند. علاوه بر روابط خطي و خطي قطعه‌اي، ساختارهاي پيچيده و غيرخطي ديگري از جمله شبكه‌هاي عصبي مصنوعي يا پايگاه‌هاي قواني

ن فازي نيز براي روابط بهره‌برداري قابل استفاده است. اين روابط اگرچه داراي درجه آزادي و اعطاف‌پذيري بالايي مي‌باشند، اما با توجه به تعداد بسيار زياد پارامترهاي آنها، حجم بسيار زيادي از محاسبات براي بهينه‌سازي آنها لازم است. از طرف ديگر در استفاده از اين روابط، امكان فوق برازش يافتن بر داده‌هاي كاليبراسيون وجود دارد كه در آن صورت به رغم عملكرد بسيار خوب در دوره كاليبراسيون، عملكرد آنها در شرايط ناشناخته آينده بسيار ضعيف خواهد بود و استفاده از آنها توصيه نمي‌شود.

شكل ۱: نمونه‌اي از يك رابطه خطي قطعه‌اي
پس از تعريف ساختار سياست بهره‌برداري و مشخص شدن پارامترهاي آن، وظيفه تعيين مقدار بهينه آنها را الگوريتم ژنتيك برعهده مي‌گيرد. در اين الگوريتم، پارامترهاي سياست به عنوان متغيرهاي بهينه‌سازي در قالب يك رشته يا كروموزوم ارائه و به اصطلاح كدبندي مي‌شوند. به منظور شروع فرآيند محاسبات، تعداد كروموزوم‌ به روش تصادفي مقداردهي مي‌شوند تا اولين نسل كروموزوم‌ها را تشكيل دهند. اپراتورهاي انتخاب، همبري و جهش به ترتيب بر اين نسل (والدين)‌

اعمال مي‌شود تا نسل بعدي (فرزندان) را بوجود آورند. اپراتور انتخاب عامل بقاي كروموزم‌هاي قوي‌تر و انتقال آنها به نسل‌هاي بعدي است كه بر مبناي مقدار برازندگي هر كروموزم عمل مي‌كند.
برازندگي، معياري براي سنجش ميزان قدرتمند بودن يك كروموزوم است كه در مساله بهره‌برداري از مخزن، بر مبناي مقدار تابع هدف حاصل از سياست متناظر با كروموزوم و بوسيله شبيه‌سازي

سيتسم به دست مي‌آيد. اپراتورهاي همبري و جهش نيز بر كروموزوم‌هاي منتخب از نسل والدين اعمال مي‌شوند تا با تركيب و تغيير بعضي قسمت‌هاي آنها به توليد كروموزوم‌هاي جديد و كاوش در فضاي جستجوي مساله كمك نمايند.
در اين مقاله با توجه به ماهيت كار از روش كدبندي حقيقي براي ارائه كروموزوم‌ها استفاده شده است. اين روش در تحقيقات گذشته نيز به عنوان روش كدبندي مناسبي، در مساله بهره‌برداري از سيستم مخازن گزارش شده است. همچنين، در بخش اول استفاده از الگوريتم ژنتيك در اين مقاله، اپراتور انتخاب از نوع رقابتي و اپراتورهاي همبري و جهش از نوع حسابي به عنوان اپراتورهاي مرسوم در كدبندي مقدار حقيقي درنظر گرفته شده‌اند.
۲-۲ كاربرد در يك سيستم سه مخزني

عملكرد روش الگوريتم ژنتيك در مقايسه با روش‌هاي بهينه‌سازي مرسوم در يك سيستم سه مخزني ارزيابي شده است. از آنجايي كه در اين ارزيابي به مدت زمان محاسبات مدل‌ها نيز اشاره شده است، لازم به ذكر است كه كليه محاسبات در اين مقاله با استفاده از يك دستگاه كامپيوتر شخصي پنتيوم ۴ داراي سرعت CPU با ۲۸۰۰ مگاهرتز و ظرفيت RAM برابر با ۲۵۶ مگابايت انجام شده و مدت زمان محاسبات بر مبناي اين دستگاه ارائه شده است.
سيستم سه مخزني موردنظر كه به صورت شماتيك در شكل ۲ نشان داده شده است، يك سيستم غيرواقعي است كه بر مبناي سيستم واقعي كرج ـ لتيان تعريف گرديده است. ظرفيت مخازن شماره ۱٫۲٫۳، در اين سيستم به ترتيب برابر با نصف ظرفيت مخزن كرج (۹۴MCM)، نصف ظرفيت مخزن لتيان (۳۵MCM) و مجموع اين دو (۱۲۹MCM) درنظر گرفته شده است. جريان ورودي رودخانه‌هاي كرج و لتيان به ترتيب به مخازن شماره ۱٫۲ وارد مي‌شوند كه مقدار آنها برابر آمار تاريخي موجود فرض شده است. در پايين دست مخازن شماره ۳، محل نيازهاي شرب و كشاورزي فرض گرديده است.

شكل ۲: نماي سيستم سه مخزني
تابع هدف در مساله بهينه‌سازي بهره‌برداري از اين سيستم به صورت حداكثرسازي سود سيستم مي‌باشد كه در رابطه ۳ تعريف شده است:

(۳)
كه در آن:
(۴)
(۵)
در روابط فوق، n: شماره دوره بهره‌برداري، N طول كل دوره شبيه‌سازي Pd:‌ جريمه عدم تامين آب شرب، Be: سود حاصل از توليد انرژي برق آبي، Bi:‌ سود حاصل از تامين آب كشاورزي مازاد بر آب شرب و Pe: جريمه متناظر با سرريز آب مي‌باشند. انديس i شماره مخزن را مشخص مي‌كند و متغيرهاي hn,i, Rn,I به ترتيب برابر مقدار آب برداشت شده از مخزن و مقدار ارتفاع آب پشت توربين مخزن مي‌باشند. همچنين DD, DA به ترتيب برابر مقدار تقاضاي آب كشاورزي و آب شرب هستند و w4, w3, w2, w1 ضرايب وزني ثابت مي‌باشند كه اهميت نسبي هر يك از بخش‌هاي تابع هدف را نشان مي‌دهند. در اين مساله مقدار اين وزن‌ها به گونه‌اي درنظر گرفته شده كه چهار بخش تابع هدف تقريباً داراي اهميت يكساني باشند.