مدل جريان خون در سيستم شريانی mesenteric

-چکيده:
به طور کلي شبيه‌سازي هر پديده‌ي واقعي در صورتي‌که به نحو مطلوبي انجام گيرد مي‌تواند در شناخت، بررسي و تحليل رفتار آن پديده موثر باشد. امروزه علم شبيه‌سازي را در شاخه‌هاي مختلفي از جمله علم مهندسي پزشکي مي‌توان ديد.
هدف از اين تحقيق توسعه‌ي يک مدل محاسباتي بيوفيزيکالي و آناتوميکالي سيستم شرياني mesenteric است. سيستم مذکور، عمده‌ي خونرساني روده‌ها را بر عهده دارد. اين مدل براي آزمايش دقيق جريان خون روده‌اي به‌کار مي‌رود. همچنين کاربردهاي کلينيکي ويژه‌اي، مخصوصا در رابطه با ايسکمي mesenteric دارد. ايسکمي mesenteric مشکل عروقي پيچيده‌اي است که در نتيجه‌ي باريک‌شدگي و تصلب رگ‌هاي خوني که روده‌ي بزرگ و کوچک را اکسيژن‌رساني مي‌کند،

به وجود مي‌آيد. به عنوان مثال چندين نشانه براي ايسکمي قلبي وجود دارد که مهم‌ترين آن‌ها تغيير در الکتروکارديوگرام فرد است. ولي تشخيص ايسکمي خطرناک mesenteric بدون استفاده از آنژيوگرافي و روش‌هاي تصويربرداري به دليل طبيعت ناشناخته‌ي بيماري ممکن نيست. فهم چگونگي انتشار خون هنگام شرايط ايسکمي، مي‌تواند ابزار کلينيکي مفيدي جهت کمک به تشخيص زودهنگام پزشکان باشد. اولين قدم براي نايل‌شدن به اين هدف، توسعه‌ي يک مدل محاسباتي از سيستم شکمي و استفاده از آن براي شبيه‌سازي جريان خون واقعي در شرايط نرمال مي‌باشد. در اين تحقيق جريان خون در سيستم mesenteric يک‌بعدي در نظر گرفته مي‌شود و مدل با استفاده از روش‌هاي عددي حل مي‌شود. اين امر طرح عددي مطلوبي را براي مدل‌کردن جريان خون سه‌بعدي ضربان‌دار با استفاده از يک بعد فراهم مي‌کند و تغييرات قطر رگ، توزيع فشار و سرعت خون را در طول رگ شبيه‌سازي مي‌کند.

۲-مروري بر تحقيقات انجام شده :
از زماني‌که مدل يک بعدي سيستم شرياني انسان به وسيله EULER در سال ۱۷۷۵ معرفي شد تا به امروز، مدلي که تمام جنبه‌هاي هموديناميکي سيستم شرياني انسان را در بربگيرد، توسعه داده نشده است. اين امر ناشي از طبيعت غير‌خطي جريان خون در شبکه‌ي پيچيده و ويسکوالاستيک عروقي و وجود انشعابات فراوان مي‌باشد. دليل ديگر اين است که خون ماده‌ي پيچيده‌اي است و سيستم گردش خون توانايي تطبيق و تنظيم خود را با شرايط محيط دارد. اين عوامل رويهمرفته مدلسازي جريان خون واقعي را دشوار مي‌سازد.

در طي سه دهه‌ي گذشته مطالعات متعددي براي آناليز جريان خون در شريان‌هاي تکي و انشعابي صورت گرفته است.womersly در سال ۱۹۵۵، Atabek و Lew در۱۹۶۶، Cox در ۱۹۶۸، Rubinow و Keller در ۱۹۷۶، Bauer و Buses در ۱۹۷۵، Schwerdt و Constantinescu در ۱۹۷۶Baue , در ۱۹۸۵، Holestein در سال ۱۹۸۴-۱۹۸۰، Gidden در سال ۱۹۸۳ و Sekhonدر ۱۹۸۵ در اين زمينه به تحقيق پرداخته‌اند.
اين چنين مطالعاتي از نظر کاربردهاي عملي به دليل اين‌که سيستم شرياني واقعي انسان از تعداد زيادي اتصالات رگ‌ها با طول‌ها و مقاطع مختلف تشکيل شده، محدود شده است. بنابراين نمي توان با سيستم گردش خون به عنوان يک رگ تنها برخورد کرد.
مک دونالد در سال ۱۹۷۴ از مدل ويندکسل براي تعيين برون‌ده قلبي با فرض سرعت نامحدود موج پالسي استفاده کرده است. در سال (۱۹۶۵ و ۱۹۶۶) فيلر يک مدل براي رگ‌هاي سيستميک سگ که شامل ۴۱ بلوک ۴ مسيره از جنس تيوب‌هاي الاستيکي مي‌باشد، پيشنهاد داده است. مدلي که تيلور در سال ۱۹۶۶ پيشنهاد داد، شامل يک درخت شريانيست که شاخه‌هايش داراي طولي با توزيع رندوم مي‌باشد.
نوردرگراف (در سال ۱۹۵۶ تا ۱۹۶۳) يک مدل شبه الکتريکي از درخت شرياني سيستميک که شامل ۱۱۳ RLC مي باشد پيشنهاد داده است. وسترهوف و نوردرگراف در سال ۱۹۶۸ مدل الکتريکي مذکور را بهينه‌سازي نمودند.
(۱۹۸۰) Avolio مدل پيچيده‌اي را که شامل ۱۲۸ شاخه بود فرموله کرد. او از مقايسه‌ي الکتريکي براي آناليز تاثيرات امواج منتشر شده تحت شرايط جريان ض

ربان‌دار استفاده کرد که البته در اين مدل انعکاس موج‌ها در نظر گرفته نشده بود.
استفاده از روش‌هاي تصويربرداري (MRI و CT-SCAN) براي بازسازي مدل سه‌بعدي رگ در نوشتجات بسياري مورد بحث قرار گرفته است. بيشتر تحقيقات درمورد هموديناميک جريان‌خون محدود به شبکه‌هاي ساده يا هندسه‌ي ايده‌آل آن است و در بيشتر مطالعات الگوهاي جريان خون با استفاده از هندسه‌ي آناتوميکي حقيقي تفسير مي‌شود. تصويربرداري چندبعدي شامل MRI و CT scan و آنژيوگرافي MR (MRA) براي شبيه‌سازي هندسه‌ي بخش‌هاي مختلف سيستم شرياني انسان مورد استفاده قرار مي‌گيرد. تاکنون هيچ‌گونه تلاشي براي شبيه‌سازي سيستم شرياني mesenteric صورت نگرفته است.

در سال‌هاي اخير مدل‌هاي سه‌بعدي براي مطالعه‌ي اثرات نيروهاي برشي ديواره‌ي رگ روي گسترش زخم‌ها و تصلب شرائين در شبکه‌هاي شرياني ساده توسعه داده شده است. در حال‌حاضر حل يک الگوريتم محاسباتي جريان سه بعدي روي يک شبکه‌ي پيچيده، امکان‌پذير نيست. دليل اين امر فقدان مجموعه‌ي بزرگي از داده‌هاي مورفولوژيکي و فرضيات محدودکننده است.
در اين پروژه با جريان خون سيستم mesenteric به‌صورت يک‌بعدي رفتار شده و اين مدل را با استفاده از تکنيک‌هاي عددي شرح داده شده توسط smith حل مي‌کنيم. اين امر يک طرح عددي را براي مدل جريان خون سه‌بعدي با استفاده از يک بعد و شبيه‌سازي تغييرات قطر عروق و توزيع فشار فراهم مي‌کند.

۳-مقدمه:
سيستم قلب و عروق يکي از سيستم‌هاي پيچيده‌اي است که از ديرباز توجه بسياري از محققين به بررسي و شناخت رفتار آن معطوف بوده است. از آن‌جا که اين سيستم با اعضاي تشکيل دهنده‌اش در تعامل مي‌باشد، بررسي آن به صورت سيستمي از بررسي تک‌تک اعضايش کارآمدتر مي‌باشد. از اين روست که در تاريخچه‌ي تحقيقات انجام‌شده در رابطه با اين موضوع ردپاي “ديدگاه سيستمي” مشاهده مي‌شود. ولي پيچيدگي مکانيکي رفتار آن مانعي در بررسي آن به صورت سيستمي بوده است و جهت غلبه بر اين مانع ديدگاه‌هايي که آن را به صورت مدارهاي الکتريکي يا اجزاي لامپ شده در نظر گرفته‌اند، وارد عمل شده‌اند. ظهور روشهاي عددي در علم مکانيک ابزار ديگري را در اين باب در اختيار محققان قرار داد. با داشتن ابزاري که بتواند رفتار سيستم گردش خون را مدل کند، مي‌توان تاثير بيماريها از جمله ايسکمي که در اين تحقيق مورد بررسي قرار گرفته است را بر رفتار آن را مدل کرد و از اين راه ديد روشني از تاثيرات آن‌ها بر روي سيستم داشته و راهکار مناسبي در جهت درمان و مقابله با آن در پيش گرفت. چنين ابزاري مي تواند براي پيش‌بيني اتفاقاتي که هنگام برخي اعمال جراحي مانند عمل باي‌پس در جراحي قلب و يا در عمل جراحي رگ‌هاي مغز، در تغيير فشار و جريان خون، رخ مي‌دهد، مورد استفاده قرار گيرد.
در اين تحقيق يک مدل بيوفيزيکالي و آناتوميکالي از شريان‌هايmesenteric توسعه داده شده تا براي شبيه‌سازي جريان‌ نرمال خون استفاده شود. مش محاسباتي مورد استفاده به منظور شبيه‌سازي‌ها با استفاده از داده‌هاي VH توليد مي‌شود. معادلات Navier-Stokes 3D که جريان را در اين مش کنترل مي‌کند،به يک طرح ۱ بعدي موثر ساده مي‌شود. اين طرح به همراه يک رابطه‌ي فشار- شعاع به طور عددي براي فشار،شعاع رگ و سرعت براي کل شبکه شرياني mesenteric محاسبه مي‌شود. مدل محاسباتي توسعه‌يافته نتايج بسيار نزديکي را با داده‌هاي فيزيولوژيکي مححقان ديگر که به‌صورت in vivo ثبت شده‌اند،نشان داد.

با استفاده از اين مدل به عنوان framework، نتايج براي ۴ سيکل مجزاي قلبي شامل دياستول ، انقباض هم‌حجم ، ejection و استراحت هم‌حجم آناليز مي‌شود.

شکل۱-نمايي از شريان mesenteric

شيوع ايسکمي mesenteric در جهان، مخصوصا در افراد مسن در حال افزايش است و يکي از علت‌هاي عمده‌ي مرگ و مير در افراد با ناراحتي‌هاي روده‌اي است. در اغلب موارد تشخيص اين ايسکمي با تاخير صورت مي‌گيرد. اين امر نرخ مرگ‌و مير را تا حدود ۸۰-۶۰ % افزايش مي‌‌دهد و معمولا به طبيعت ناشناخته abdominal “درد احشا” نسبت داده مي‌شود. حتي براي پزشکان باتجربه نيز، تمييز بين اين ايسکمي از انواع ديگر دردهاي احشايي، که بسيار رايج‌تر و با شدت کمتر هستند، دشوار است. به علت فقدان هر گونه نشانگر کلينيکي غير تهاجمي ، اطلاعات ما از

توسعه و پيشرفت اين ايسکمي بسيار ناچيز است. با استفاده از مدل محاسباتي که در اين تحقيق شرح داده مي‌شود، مي‌توان تاثير عوامل مختلف بر روي شريان را مورد بررسي قرار داد- امري که در رابطه با بيمار ميسر نيست-. همچنين اين مدل database از رنج معمولي گردش خون mesenteric مي‌دهد که مي‌تواند براي بررسي انحراف از حالت معمولي به کار برده شود.

تشخيص به ‌موقع ايسکمي mesenteric کمک به پيشگيري از بيماري‌هاي دومي نظير ايسکمي colitis ، قانقاريا، سوراخ‌شدگي شکم مي‌‌نمايد. اين چنين database اجازه‌ي مقايسه بين يک فرد سالم و يک فرد آسيب‌ديده را مي‌دهد و به اين ترتيب پارامترهاي مختلف مدل مانند خاصيت ارتجاعي عروق و يا سختي آن که در تشخيص شرايط pathologic کمک نمايد، مي‌تواند محاسبه شود.
شکل‌ها تغييرات موقت فشار و سرعت را براي يک ورودي پريوديک که بين kpa 10.2 (mmHg 77) و kpa 14.6(mmHg 110) است، در ۵۵ ميلي‌متر از شريان abdominal در ظرف ۲ ثانيه نشان مي‌دهد. يک روش تحليلي براي مدل‌کردن جريان خون در رگ‌هاي باريک به کار برده مي‌شود و وقتي با روش عددي مقايسه مي‌شود، نتايج مشابهي به‌دست مي‌آيد.

تشخيص زودهنگام ايسکمي mesenteric يک امر حياتي است و اين تحقيق مي‌تواند براي نائل‌شدن به اين امر مورد استفاده قرار گيرد. باريک‌شدگي عروق در سيستم شرياني فوق در اثر عوامل مختلفي به‌وجود مي‌آيد و رگ‌هاي باريک‌شده لزوما نشان‌دهنده‌ي ايسکمي نيستند، لذا تنها با استفاده از روش‌هاي تصويربرداري نمي‌توان اين بيماري را تشخيص داد. بنابراين بايستي شکل‌هاي انتشار براي به‌دست‌آوردن نشانه روي حرکات روده مورد بررسي قرار گيرد. با استفاده از سرعت و شعاع‌ متغير با زمان در سسيتم شرياني، شکل‌هاي انتشار توسعه مي‌يابد که متخصصان و پزشکان مي‌توانند از آن‌ها براي اهداف تشخيصي استفاده نمايند.

در اين پروژه، جريان خون شرياني در ابتدا با شروع از يک بخش رگ شبيه‌سازي شد و سپس به انشعاب با استفاده از قانون بقاي جرم و رابطه‌ي فشار-شعاع توسعه داده شد. در اين کار ناحيه‌ي آئورت abdominal يک توزيع فشار و سرعت واقعي را زماني‌که با داده‌هاي اندازه‌گيري شده in vivo مقايسه مي‌شود، نشان مي‌دهد. البته مدل حاضر داراي محدوديت‌ها و نواقصي مي‌باشد. يکي از مهمترين نواقص مدل ذکر شده اين است که داده‌هاي آن بر پايه‌ي داده‌هاي حاصل از تصاوير VH يک انسان مرده است. بنابراين برخي از رگ‌ها دچار کولاپس شده و يا به سختي قابل تشخيص

است. همچنين اين مدل بر پايه‌ي برخي از پارامترهاي مهم است که در محيط کلينيکي اندازه‌گيري مي‌شود. اين پارامترها در نقاط مختلف درخت شرياني متغير است ولي در اين کار به دليل عدم نداشتن اطلاعات کافي اين پارامترها براي سرتاسر شبکه ثابت در نظر گرفته شد. البته اشکال

عمده‌ي مدل در نظرنگرفتن مويرگ‌ها و شبکه‌ي سياهرگي مي‌باشد. با فرض هندسه‌ي يکسان براي شبکه‌ي سرخرگي و سياهرگي و شبيه‌سازي‌هاي مشابه با استفاده از مدل پارامتر فشرده براي گردش خون کوچک در شبکه‌ي مويرگي مي‌توان اين اشکال را برطرف نمود.
اما اين فرض وقتي شبکه‌هاي سرخرگي و سياهرگي داراي هندسه‌ي مشابه نباشند، معتبر نيست. مدل پارامتر فشرده به‌همراه پيشرفت‌هاي سريع در روش‌‌هاي تصويربرداري، پيچيدگي‌ها و محدوديت‌هاي در ارتباط با حل مسائل گردش خون کوچک را رفع مي‌کند.

۴-اهداف:
داشتن اين چنين database مقايسه‌ي بين يک شخص سالم و بيمار و بهبود پارامترهاي مختلف مدل را که مي‌تواند براي تشخيص شرايط pathologic به‌کار رود را اجازه مي‌دهد(مانند سختي يا compliant شريان‌ها). علاوه‌برآن شبيه‌سازي‌هاي عددي مي‌تواند به عنوان ابزاري در توسعه‌ي اندام مصنوعي يا پيوندهاي عروقي، طراحي نمونه‌هاي جديد، درک بهتر روش‌هاي متنوع جراحي و توسعه‌ي بسترهاي آموزش براي جراحان عروق تازه‌کار مورد استفاده قرار گيرد.

۵- تعريف ايسکميmesenteric ،دلايل، نحوه‌ي‌تشخيص و راه‌هاي مقابله با آن:
۵-۱- ايسکمي mesenteric:

۵-۱-۱-شريان‌هاي mesenteric: شريان‌هاي mesenteric سه شريان عمده هستند، که خونرساني معده ، روده‌ي کوچک و روده‌ي بزرگ را بر عهده دارند.
Artery abdominal ،(SMA)superior Mesenteric Artery وinferior Mesenteric Artery (IMA) اين سه شريان مي‌باشد که در شکل ۲ ديده مي‌شود.

شکل ۲- آناتومي mesenteric

ايسکمي به معناي کاهش در اکسيژن‌رساني است. ايسکمي mesenteric حالتي است که در آن شريان‌هاي mesenteric خون و اکسيژن کافي به روده‌ي کوچک و بزرگ نمي‌رسانند و اين امر هضم غذا براي روده را دشوار مي‌سازد و باعث مي‌شود بخش‌هايي از روده دچار مرگ شود.
افرادي که دچار ناراحتي‌هاي عروقي هستند،همچنين اشخاص سيگاري و بيماراني که کلسترول بالاي خون دارند احتمال وقوع ايسکمي mesenteric در آن‌ها بيشتر است.

۵-۱-۲-دلايل:
ايسکمي mesenteric به دليل باريک شدن يا گرفتگي( تصلب شرائين) يک يا تعداد بيشتري از سه شريان mesenteric به وجود مي‌آيد. همچنين لخته‌ي خون موجود در گردش‌خون باعث مي‌شود يکي از شريان‌هاي mesenteric دچار گرفتگي شود. لخته‌ي خوني که جدا شده و وارد جريان گردش خون مي‌شود، آمبول ناميده مي‌شود. اين نوع از ايسکمي بسيار خطرناک است، زيرا در صورت وقوع، خونرساني به روده صورت نمي‌گيرد و اگر به موقع و فوري تحت عمل قرار نگيرد باعث مرگ روده مي‌شود.

۵-۱-۳- نشانه‌ها:
ايسکمي mesenteric مزمن به تدريج اتفاق مي‌افتد. و اين نوع از ايسکمي اغلب نشانه‌اي ندارد تا زماني‌که ۲ تا از شريان‌ها، باريک و يا دچار گرفتگي شوند. معمولا بيمار درد شديدي را در ناحيه وريد شکمي ۳۰ تا ۶۰ دقيقه بعد از صرف غذا احساس مي‌کند. به دليل اين درد بيمار از خوردن غذا اجتناب مي‌نمايد و به همين خاطر دچار فقر تغذيه و کاهش وزن مي‌شود. نشانه‌هاي ديگر ايسکمي، اسهال ، حالت تهوع ، استفراغ و يبوست است.
۵-۱-۴- تشخيص:
نشانه‌هاي اين نوع ايسکمي مشترک با بسياري بيماري‌هاي ديگر است وبنابراين تشخيص آن بسيار دشوار مي باشد و نياز به تست‌هاي آزمايشگاهي براي تشخيص دارد. يکي از راه‌هاي تشخيصي تست خون مي‌باشد که در اين حالت ممکن است تعداد گلبول‌هاي سفيد و اسيدوزيز خون زياد شده باشد.(اسيدوزيز شرايطي است که در آن خون اسيد بالايي را دارد) .

پزشک همچنين ممکن است يک arteriogram را سفارش کند که در آن يک ماده‌ي رنگي مخصوص به داخل شريان‌ها تزريق مي‌شود. ماده‌ي رنگي ناحيه‌ي گرفتگي و باريک‌شدگي را در x-ray نشان مي‌دهد.
CT اسکن نيز شرايط غير معمول را در اين ناحيه نشان مي‌دهد. ايسکمي mesenteric مزمن معمولا با جراحي برطرف مي‌شود. در طي جراحي گرفتگي و باريک‌شدگي‌ها‌ي بخشي از شريان برداشته مي‌شود و شريان‌ها مجددا به آئورت متصل مي‌شوند و يا گرفتگي شريان ممکن است از طريق يک تکه رگ و يا يک تيوب پلاستيکي bypass شود.

ايسکمي حاد نيز بايد تحت عمل قرار گيرد. سرعت عمل در اين نوع ايسکمي اهميت بالايي دارد . زيرا در صورت عدم تشخيص به موقع بخش‌هايي از بافت مي‌ميرد.
از طريق جراحي و تغيير شيوه‌ي زندگي، بيمار با ايسکمي mesenteric مزمن مي‌تواند به زندگي عادي خود ادامه دهد. تغيير شيوه‌ي زندگي شامل ترک سيگار، رعايت رژيم غذايي مناسب، ورزش و تمرينات بدني. کنترل کلسترول و فشار خون است. ولي در مورد ايسکمي حاد بايستي اين بيماري به سرعت تشخيص و تحت عمل جراحي قرار گيرد و با رعايت موارد بالا هيچ‌گونه بهبودي حاصل نمي‌شود.

۶-رقمي‌کردن داده:
مش محاسباتي با استفاده از مجموعه داده‌ي VH با رزولوشن بالا (mm/pixel3. ) که در آن برش‌هاي محور دو بعدي به فاصله‌ي ۱mm از يکديگر هستند، ساخته شد. خط مرکزي شريان‌هاي mesenteric با شعاع تقريبي ۵٫ ميلي‌متر و بيشتر که با چشم قابل تشخيص است، روي قطعات عمودي ۲۵۱ ميلي‌متري از بدن انسان دنبال مي‌شود.( ۸۹۸ نقطه‌ي داده‌ي اوليه ) با استفاده از اين تصاوير يک مدل سه‌بعدي مانند شکل ۳ بازسازي شد. آئورت abdominal، SMA، IMA، شريان iliac و شريان colic براي دنبال‌کردن روي تصاوير VH نسبتا ساده است ولي تعيين انشعابات SMA نسبتا دشوار است و از داده‌هاي آناتوميکال به منظور تکميل داده‌هاي رقمي استفاده مي‌شود.

شکل ۳- نماي قدامي از زيرمجموعه‌ي ۵ تصوير VH براي بازسازي مدل سه بعدي

بازسازي مدل سه‌بعدي رگ از داده‌هاي رقمي امري دشوار است و مي‌تواند يکي از پروژه‌هاي سنگين در زمينه‌ي پردازش تصوير باشد. همان‌طور که در شکل ۴ هم ديده مي‌شود براي طبقه‌بندي انواع بافت‌ها به هر يک از سطوح خاکستري موجود در تصوير يک رنگ اختصاص مي‌دهيم و به ‌اين ترتيب بافت‌هاي مختلف از هم تمييز داده مي‌شود.

شکل۴- طبقه‌بندي بافت‌ها در يک تصوير
۷-مدل المان محدود :
در کل ۱۸۸ نقطه در فواصل معين از مجموعه‌ي ۸۹۸ نقطه‌ي داده‌ي اوليه حاصل انتخاب و به‌عنوان گره در بازسازي مش المان محدود استفاده شد.(نقاط قرمز در شکل ۵). المان‌هاي خطي سپس بر کل داده‌هاي رقمي‌شده با استفاده از روش‌هاي درونيابي يک‌بعدي برازش يافتند. مش نهايي اين فرآيند، برازش يک شبکه‌ي يکنواخت است که شامل ۱۵۹ رگ و ۲۵ انشعاب است و در شکل ۵ (سمت راست)ديده مي‌شود.

شکل۵- مدل المان محدود و شريان‌هايmesenteric برازش يافته

در اين مش ۸۳۴ نقطه در فضاي المان محدود محلي، به‌طوري‌که فاصله‌ي ميانگين نقاط شبکه‌ mm1.3 بود، قرار گرفت. اين نقاط به‌

عنوان نقاط حل تفاضل محدود در محاسبات جريان خون مورد استفاده قرار گرفتند.
۸-اختصاص شعاع اوليه:
شعاع شريان غيرفشرده‌ي اوليه‌ که به‌عنوان شعاع در فشار صفر کيلوپاسکال تعريف شده است در هر گره‌ي نشان‌داده شده در شکل ۵ از تصاوير VH تعيين مي‌شود.
شعاع اوليه از طريق داده‌هاي منتشرشده، براي اطمينان از صحت آن اعتبارسنجي شد. مقادير شعاع تخصيص‌يافته در هر گره براي ايجاد هندسه‌ي شريان به‌طور خطي درونيابي شدند.

جدول ۱ مقايسه بين شعاع اوليه را براي آئورت abdominal ، SMA و IMA را در تحقيقات مختلف نشان مي‌دهد.

۹-مدل جريان خون:
تاکنون چندين روش در تحقيقات براي مدل جريان خون در عروق بزرگ سيستم قلبي-عروقي مورد استفاده قرار گرفته‌ است. تحليل فوريه و نيز معادلات قانون بقاي جرم همراه با معادله‌ي حالت در مدلسازي جريان خون ضربا‌ن‌دار مورد استفاده قرار مي‌گيرد. بيشتر پارامترهاي فيزيولوژيکي (مانند تغييرات موقت در سيکل قلبي) به‌طور مستقيم در مدل‌هاي حوزه‌ي زمان به‌کار مي‌روند و اعتقاد بر اين است که تحليل‌هاي حوزه‌ي زمان در برابر تحليل حوزه‌ي فرکانس اطلاعات ساده‌تر و قابل فهم‌تر در مورد منحني‌هاي فشار و جريان و مخصوصا پيدايش و پيشرفت شرايط ايسکمي فراهم مي‌کند و علاوه‌ بر آن متخصصان و بيشتر پرسنل غيرمتخصص نمي‌توانند نتايج حاصل از حوزه‌ي فرکانس را درک کنند و روش‌‌هاي حوزه‌ي زمان را ترجيح مي‌دهند .

در اين پروژه خون يک مايع نيوتني است که يک فرض رايج در تحليل جريان خون در رگ‌هاي بزرگ و متوسط مي‌باشد. به‌عنوان نمونه عددReynolds آئورت abdominal حدودا ۵۹۰ است و اين درحالي است که عدد Reynolds بحراني که در آن گذر از جريان لايه‌اي به جريان آشوب‌گونه صورت مي‌گيرد معمولا ۲۳۰۰ در نظر گرفته مي‌شود. بنابراين جريان در اين تحقيق لايه‌اي فرض مي‌شود. علاوه ‌بر آن خون يک مايع تراکم‌ناپذير، همگن با جريان متقارن محوري و ويسکوزيته‌ي ثابت است.
تحت اين شرايط، با استفاده از يک سيستم مختصات کروي ( r ، x، θ) که در آن محور x مطابق جهت محور عروق محلي مي‌باشد و سرعت در پيرامون صفر است ، معادلات Navier-stokes سه‌بعدي مي‌تواند به معادلات جريان يک‌بعدي کاهش يابد:

و

که در آن p ،R ،V ،ρ وv به ترتيب فشار، شعاع داخلي رگ، سرعت ميانگين، چگالي خون و ويسکوزيته‌ي خون را نشان مي‌دهد. پارامتر ∝ براي تعيين شکل پروفيل سرعت محوري استفاده مي‌شود. ∝=۱ متناظر پروفيل مسطح است.
سمت راست رابطه‌ي ۲ مي‌تواند از طريق پروفيل محور سرعت در جهت x (v_x) تعيين شود.

اين رابطه به‌وسيله‌ي Hunter به‌ منظور برازش خوب بر داده‌هاي آزمايشي حاصل در نقاط مختلف سيکل قلبي فرض شد. در اين رابطه ∝=۱٫۱ و V=200mm/s وR=3mm است شبيه‌سازي در شکل ۶ ديده مي‌شود.

بايد اين نکته‌ در نظر گرفته شود که دو نقطه‌ي تکين در رابطه‌ي ۳ وجود دارد; ∝=۱ و R=0 . وقتي ∝=۱ است، آن از نظر فيزيولوژيکي صحيح نيست و نتايج در پروفيل جريان يک تابع پله بدون جريان در ديواره‌ها است. حالتي‌که R=0 است متناظر کولاپس کامل مي‌باشد. اگرچه اين امر نادر است ولي آن وضعيتي است که مي‌تواند از نظر فيزيولوژيکي اتفاق بيفتد و در مدل از طريق جداکردن يک بخش مخصوص رگ و جايگزيني پايانه‌ها با شرايط مرزي بدون جريان نمايش داده مي‌شود.

شکل ۶- پروفيل سرعت محوري عبوري از رگ با شعاعmm 3 و ∝=۱٫۱
علاوه ‌بر آن با دستکاري روابط(۳) – (۱) داريم:

روابط ۱ و ۴ براي ما دو رابطه براي سه مجهول p ،R ،V فراهم مي‌کنند. رابطه‌ي سوم از طريق مکانيک عروق تعيين مي‌شود و در اين پروژه رابطه‌ي شعاع-فشار به شکل زير انتخاب مي‌شود:

که در اين رابطه G_0 و β ثابت‌هايي هستند که رفتار مخصوص ديواره را تعيين مي‌کنند و R_0 ، شعاع اوليه‌ي رگ غيرفشرده مي‌باشد. اين رابطه يه‌صورت تجربي به وسيله‌ي Hunter پيشنهاد شد و به وسيله‌ي smith به‌کار برده شد.
اين رابطه رفتار الاستيکي ضعيفي دارد و مشابه نتايج به ‌دست ‌آمده از طريق satio است که او اين داده‌ها را از طريق آزمايشات در مدل عروق بزرگ به دست آورد. خاصيت ويسکوالاستيسيته چشم‌پوشي شده و ديواره‌ي عروق کاملا الاستيک در نظر گرفته مي‌شود.

رابطه‌ي فشار-شعاع‌هاي مشابهي از طريقSherwin و olufsen با فرض ديواره‌ي کاملا الاستيک پيشنهاد شدند.

شکل۷- شبيه‌سازي رابطه‌ي فشار –شعاع

۱۰-جريان در يک رگ:
معادلات فوق نمي‌توانند از طريق محاسباتي حل شوند و استفاده از روش‌هاي عددي به منظور حل اين‌گونه معادلات ضروري مي‌باشد

.
در اين پروژه روش تفاضل محدود two-step-lax-wendroffبراي حل معادلات هنگامي‌که پراکندگي‌هاي عددي بزرگ حذف مي‌شوند، استفاده شد. معادلات (۱) ، (۴) و (۵) با روش‌هاي عددي از طريق تکنيک‌هاي تفاضل محدود براي N نقطه‌ي شبکه (i=2 تاN-1 که در آن i نقاط شبکه را مشخص مي‌کند) حل مي‌شود تا مقادير P ،R ،V در هر يک از نقاط هنگامي‌که شرايط مرزي براي تعيين مقادير در دو انتهاي هر بخش رگ مشخص است، تعيين شود. شرايط مرزي ورودي از داده‌هاي فشار آئورت استخراج شد. شکل موج حاصل در شکل ۹ مشاهده مي‌شود.

شرايط مرزي، فشار انتخاب شد، درحاليکه parker سرعت يا پالس‌هاي جريان را به عنوان شرايط مرزي در کارش انتخاب نمود. دليل انتخاب فشار اين است که فشار در محيط کلينيکي مي‌تواند اندازه‌گيري شود و حساسيت کمتري به خطاهاي اندازه‌گيري کوچک دارد. شعاع به‌سادگي تابعي از فشار است.مانند آن‌چه در معادله‌ي( ۵ )ديده مي‌شود.

مطابق مطالعات G_0 ، ۲۱٫۲ کيلوپاسکال (mmHg158) و β ، ۲ (به‌خاطر طبيعت ديواره‌ي رگ‌ها)در نظر گرفته شد. مقدار ∝ براي تعريف پروفيل سرعت محوري ۱٫۱ انتخاب شد و همچنين چگالي خون 〖gcm〗^(-۳)۱٫۰۵ و ويسکوزيته〖gcm〗^(-۳) s^(-1) 3.2 فرض شد.

۱۱-تست حل تحليلي:
به منظور تست طرح عددي و پياده‌سازي آن ما جريان را درطول ۵۵ ميلي‌متر از آئورت abdominal و بدون انشعاب شبيه‌سازي نموديم.
شرايط اوليه براي هر يک از نقاط i شبکهkpa =12.5 p_i^0 ،=R_(i_0 ) R_i^0 و=۰ V_i^0 در نظر گرفته شد.

شعاع اوليه در نقاط مختلف رگ تعيين شد و تغييرات در شعاع در طول هر بخش و بين ۲ موقعيت معين، خطي فرض شد. فشار در ورودي رگ ازkpa 12.6 تا kpa 14.6در ظرف ۲٫ ثانيه افزايش مي‌يابد.تغييرات شعاع در ۵۵ ميلي‌متر از abdominal در شکل ۸ ديده مي‌شود.

شکل ۸- روش عددي براي يک بخش آئورت abdominal وقتي فشار ورودي از ۱۲٫۶ تا ۱۴٫۶ کيلوپاسکال تغيير مي‌کند.
براي اعتبارسنجي نتايج بالا، از يک راه‌حل عددي در حالت دائمي با استفاده از قانون بقاي جرم استفاده کرديم.با در نظرگرفتن اين‌که مساحت R^2 s=π است و با فرض شرايط حالت دائمي=۰ ∂/∂tرابطه‌ به‌صورت زير تغيير مي‌کند:

با استفاده از نرخ جريان ثابت Q=vs و در نظرگرفتن اين‌که شعاع اوليه R_0 (و ازاين‌رو s_0) تابعي از فاصله‌ي x است. رابطه‌ي ۶ به‌صورت زير اصلاح مي‌شود:

شکل ۹- شرايط مرزي فشار ورودي

 

از آن‌جا که تغييرات R_0 نسبت به x خطي است داريم:

که در آن a و b ثابت‌هايي هستند که وقتي‌ شعاع در دو نقطه‌ي رگ تعريف شده است به آساني تعيين مي‌شوند :

به دست مي‌آوريم:

با گرفتن مشتق از رابطه‌ي بالا نسبت به x داريم:

با جايگذاري روابط (۸) و(۱۱) در رابطه‌ي (۷)، رابطه‌اي براي تغييرات s نسبت به x به دست مي‌آيد:

رابطه‌ي بالا نسبت به x از طريق تکنيک‌هاي تحليلي نمي‌تواند محاسبه شود و بنابراين يک روش عددي ساده با استفاده از رابطه‌ي Runge-kutta درجه‌ي ۵-۴ براي حل رابطه‌ي ۱۲ به‌کار مي‌رود. نتايج روش عددي و تحليلي در شکل‌هاي ۸ و ۱۰ ديده مي‌شود. همان طوري‌که در شکل‌ها نيز ديده مي‌شود، هر دو روش نتايج يکساني را نشان مي‌دهد. . براي انجام اين شبيه‌سازي از ode مطلب استفاده مي‌کنيم.

شکل ۱۰– تحليل حالت دائمي براي يک بخش باريک آئورت abdominal هنگاميکه فشار ورودي ازkpa 12.6 تا kpa 14.6در ظرف ۲٫ ثانيه افزايش مي‌يابد.

۱۲- جريان در انشعاب:
مطابق تحليل smith ، يک انشعاب در شبکه‌ي شرياني با استفاده سه تيوب الاستيکي که به حد کافي کوتاه است، مدل مي‌شود. سرعت در طول تيوب ثابت و افت در نتيجه‌ي ويسکوزيته‌ي مايع صفر است.
در سيستم گردش خون انشعاب‌هاي دو يا چندگانه به چشم مي‌خورد که برخي از مراجع که به بررسي اين انشعابات پرداخته‌اند اقدام به مدلسازي سه بعدي جريان خون با استفاده از معادلات ناوير- استوکس نموده اند که کاربردي براي مدلسازي يک بعدي ندارد.
اتخاذ فرض‌هايي درباره‌ي رابطه فشارها و سرعت‌خون در شاخه هاي مادر و دختر ضروري است.

شکل۱۱- شکل شماتيک يک انشعاب. شاخه هاي مادر و دختر در اين شکل مشخص شده‌اند.
بر اساس رابطه‌ي پيوستگي لازم است دبي خروجي شاخه مادر با مجموع دبي‌هاي ورودي به شاخه‌هاي دختر مساوي باشد. به عبارت ديگر:
(۳)
در اين رابطه Vp , Ap به ترتيب سطح مقطع و سرعت در خروجي شاخه‌ي مادر، Vd , Ad به ترتيب سطح مقطع و سرعت در ورودي شاخه‌ي دختر و n تعداد شاخه هاي دختر مي‌باشد.
همچنين بايد رابطه‌اي براي فشار در گره خروجي شاخه‌ي مادر و گره‌ي ورودي شاخه‌هاي دختر بيان کرد. از آن‌جا که دبي بين گره‌ي خروجي شاخه‌ي مادر و گره‌ي ورودي شاخه‌هاي دختر تغيير مي‌کند، طبق رابطه برنولي، فشار اين گره‌ها نيز متفاوت است ولي چون فشار ديناميکي خون بخش کوچکي از فشار ناپاياي خون را تشکيل مي‌دهد مي‌توان از اين تغييرات در محل انشعاب

صرف نظر کرده و فشار در گره خروجي شاخه مادر و گره‌هاي ورودي شاخه‌هاي دختر را يکي گرفت. با توجه به اين‌که به عنوان نمونه حداکثر سرعت خون در آئورت بالا رونده و در محدوده‌ي سرعت ۷٫۱-۱۴٫۳ m/s مي باشد و از سويي حداقل فشارخون ۸۰۰۰ پاسکال است، در نتيجه تغييرات فشار ديناميکي در مقايسه با فشار ناپايا قابل چشم پوشي است. بنابراين:
(۴)
که p معرف فشار و زيرنويس‌هاي d , p به ترتيب معرف شاخه‌ي مادر و شاخه‌هاي دختر و I معرف شماره شاخه‌ي دختر مي‌باشد. در اين مدل فرض مي‌شود هيچ جرياني در انشعابات ذخيره نمي‌شود و شريان‌ها فاقد گرفتگي مي‌باشد. نقاط شبکه در رابطه با هر بخش رگ در شکل ۱۲ نشان داده مي‌شود.

شکل ۱۲- نقاط شبکه در انشعاب
با تغيير روابط (۱) و (۵) اصطلاح زير به‌دست مي‌آيد:

با به‌کاربردن اصل بقاي جرم براي تيوب a داريم:

روابط بالا براي تيوب‌هايb و c نيز به‌کار مي‌رود. با بسط اين روابط با استفاده از نمايش تفاضل مرکزي با گام‌هاي زماني (k+1/2) و تغيير نتايج داريم:

و

روابط (۱۵) و (۱۶) با حفظ قانون بقاي جرم به شکل زير در مي‌آيد:

سه معادله‌ي غيرخطي بالا با استفاده از روش Newton-Rhapson تکرارپذير که به‌طور هم‌زمان سه معادله‌ را در نظر مي‌گيرد، حل مي‌شود. جريان براي انشعاب aorto-iliac شبيه‌سازي شده است و مقادير عددي برآيند، قانون بقاي جرم را با خطاي % .۰۲ مانند جدول ۲ برآورده مي‌کند.

اين شبيه‌سازي با استفاده از رابطه‌ي ۱۸ صورت گرفت و نتايج به‌دست آمده مطابق جدول بالا به‌دست آمد.

۱۳-پايداري عددي:
دو مسير ويژه که در آن اطلاعات در فضاي (x,t) براي روابط قبل منتشر مي‌شود، به‌صورت زير است:

که در آن c سرعت موج در جريان ميانگين صفر است. براي اين‌که روش‌هاي عددي پايدار باشد، سرعت عددي (Δv/Δx) روش تفاضل محدود بايستي بزرگ‌تر از سرعت موج روابط يا خطاهاي ديگري که بسيار رشد مي‌کنند و راه‌حل‌ها را ناپايدار مي‌سازند، باشد:

با جايگذاري معادله‌ي(۱۸) در (۱۹)داريم:

سرعت خون قدري بزرگ‌تر ازm/s 1 است در حالي‌که c تقريبا m/s 5 مي‌باشد. با استفاده از ∝=۱٫۱ معيار پايداري تقريبا به‌صورت زير است:

و اين شرايطي است که در آن مقدار ماکزيموم ∆t براي ∆x تعيين مي‌شود.
شکل زير چگونگي جريان و فشار را در يک شريان نشان مي‌دهد. همان‌طور که مي‌دانيم رابطه‌ي جريان با سرعت طبق به‌صورت زير است:
f=V.A (2)

شکل ۱۳- شکل موج فشار (سمت چپ) و جريان (سمت راست)در درخت شرياني
همان‌طور که ديده مي‌شود در بالاي شريان و قبل از انشعاب، فشار متوسط در نقاط مختلف تقريبا يکسان است و با افزايش فاصله از ورودي قله‌هاي موجود در شکل فشار ملايم تر شده ولي سرعت با افزايش فاصله از ورودي به‌دليل کاهش قطر آن افت مي‌کند. شبيه‌سازي‌ها در طولmm 55 از abdominal و بدون درنظرگرفتن انشعابات صورت گرفت که اين موارد در نتايج به‌وضوح ديده مي‌شود.

شکل ۱۴- شکل موج فشار و جريان بر حسب زمان در يک تيوب

مطابق شکل زير در انشعابات در بدو ورود، يک تاخير به‌همراه کاهش فشار و به‌تبع آن افزايش سرعت ديده مي‌شود. در انشعابات يک موج جريان برگشتي ديده مي‌شود و اين امر فشارکل را در انشعابات کوچک مي‌کند. به دليل کاهش فشار ناگهاني در ابتداي انشعاب يک افزايش سرعت در انتهاي شريان اصلي داريم. البته چون مدل يک‌بعدي در نظرگرفته‌شده است مي‌توان از جريان‌هاي برگشتي را صرف‌نظر کرد.

شکل ۱۵- شکل موج جريان و فشار در نزديکي انشعاب. Pr موج برگشتي و pt موج عبوري را نشان مي‌دهد.
۱۴- اعتبار سنجي مدل:
در اين تحقيق با استفاده از مدلسازي المان محدود براي شبيه‌سازي شاخه‌هاي شرياني روشي ارائه شده است که به‌وسيله‌ي آن مي‌توان مقادير فشار و سرعت در شريان‌ها را بدست آورد.
طبق آن‌چه در مقاله ذکر شده براي اعتبارسنجي مدل از داده‌هاي حاصل از روش‌هاي تصويربرداري استفاده شده است. به دليل آن‌که نتوانستم به داده‌هاي موردنظر دسترسي داشته باشم براي اعتبارسنجي مدل از داده‌هاي ذکرشده در ساير مقالات استفاده نمودم. همچنين با توجه به اين‌که رگ‌ها مانند يک فيلتر پايين‌گذر رفتار مي‌نمايند و فشار با افزايش فاصله از ورودي (مثلا قلب) کاهش مي‌يابد مي‌توان رفتار کلي را در شريان مورد نظر پيش‌بيني نمود. نتايج حاصل تاييدکننده‌ي اين واقعيت بود و و دليل تفاوت در عدم يکسان بودن داده‌ها و در نظرگرفتن شرايط مرزي ثابت براي ساده سازي مي‌باشد.

۱۵-نتايج:
در اين پروژه يک مدل محاسباتي از شريان‌هاي عمده‌ي سيستم شکمي بر پايه‌ي تصاوير VH توسعه داده شد که از نظر آناتوميکالي و فيزيولوژيکالي بسيار مشابه با داده‌هاي حقيقي بود. در اين مدل محاسباتي جريان خون در شرايط نرمال شبيه‌سازي شد و نشان داد که مدل‌نمودن جريان به‌صورت عددي روي سيستم پيچيده‌اي مانند شبکه‌ي mesenteric ممکن است و مي‌توان شکل‌هاي جريان واقعي را به دست آورد.

با استفاده از مقادير پارامترهايي که در بخش‌هاي قبل ذکر شد و در شرايط اوليه‌يkpa 10 ، جريان در شريان mesenteric نشان‌ داده شد. در شکل ۹ شرايط مرزي فشار پريوديک در آئورت abdominal که بين ۱۰٫۲kpa تاkpa 14.6 تغيير مي‌کند، مشاهده مي‌شود. شکل فشار برپايه‌ي داده‌ي حاصل از فشارشرياني است و داراي ۴ سيکل مجزاي قلبي شامل دياستول، انقباض هم‌حجم، ejection، استراحت هم‌حجم است. شرايط مرزي خروجي، فشار ثابتkpa 11 در نظر گرفته شد و اين يک مقدار معقول براي شرايط مرزي خروجي مي‌باشد. انتظار مي‌رود فشار خروجي بين مقدار ماکزيموم و مينيموم پالس فشار ورودي است. با استفاده از نرم‌افزار شبيه‌سازي تعيين شرايط مرزي خروجي متغير به‌خوبي ممکن است اما در واقع اين امر به‌سادگي امکان‌پذير نيست.
يک را‌ه‌حل براي اين مورد در نظرگرفتن جريان‌هاي کوچک و شبکه‌ي سياهرگي و تنظيم فشار انتهايي سياهرگ به ۰kpa مي‌باشد، اما اين امر در اين مرحله امکان‌پذير نيست زيرا در تصاويرVH اکثريت رگ‌هاي کوچک دچار کولاپس شده يا به‌سادگي قابل مشاهده نيستند.
شرايط مرزي و اوليه‌ي استفاده شده در روابط(۱) ، (۴) و (۵) به شرح زير خلاصه‌ شده‌اند:

روابط جريان براي فشار، شعاع و سرعت حل شدند، اما فقط نتايج فشار و سرعت در اين‌جا نمايش داده مي‌شود و تغييرات شعاع در اين زمان کمتر از%∓۵ شعاع اوليه بود. شکل‌هاي فشار و جريان شبکه‌ي شرياني mesenteric يک‌بعدي در چهار زمان مجزا در شکل‌هاي ۱۶ و ۱۷ ديده مي‌شود.
شکل‌هاي زير با استفاده از رزولوشن زماني ∆t=.2ms و رزولوشن مکاني ∆x=1.3mm که حداقل در ۱۰ نقطه‌ براي هر بخش رگ محاسبه مي‌شود، توليد شدند.

شکل ۱۶- توزيع فشار در شبکه‌ي شرياني mesenteric به ترتيب در زمان‌هاي دياستول(t=.55 s)، در انتهاي انقباض هم‌حجم(t=.98 s)، در پيک ejection (t=1.31 s) و در پيک استراحت هم‌حجم(t=1.46 s)

شکل ۱۷- توزيع سرعت در شبکه‌ي شرياني mesenteric به ترتيب در زمان‌هاي دياستول(t=.55 s)، در انتهاي انقباض هم‌حجم(t=.98 s)، در پيک ejection (t=1.31 s) و در پيک استراحت هم‌حجم(t=1.46 s)
مقدار ∆t بر پايه‌ي معيار پايداري انتخاب شد و آن بيشترين رزولوشن زماني نظري بود که با کوچکترين رزولوشن مکاني استفاده مي‌شد.