مدولاسیون AM

مدولاسيون و كدگذاري
مدولاسيون و كدگذاري، اعمالي هستند كه در فرستنده انجام مي شوند تا انتقال اطلاعات كامل و قابل اطمينان گردد.

روش‌هاي مدولاسيون
مدولاسيون دو نوع موج را دربر مي‌گيرد:

۱٫ «سيگنال مدوله‌كنند» كه بيانگر پيام است
۲٫ «موج مدوله» كه براي كاربردي خاص مورد استفاده قرار مي‌گيرد.
مدوله‌كننده حامل را با تغييرات سيگنال مدوله‌كننده به صورت سيستماتيك تغيير مي‌دهد. بدينصورت موج مدوله‌شده حاصل، اطلاعات پيام را حامل مي‌كند. ما معمولاً نياز داريم كه مدولاسيون يك عمل قابل بازگشت باشد، بنابراين با فرآيند مكمل «دي‌ مدولاسيون» مي‌توانيم پيام را بازسازي كنيم.
شكل زير، قسمتي از يك سيگنال مدوله آنالوگ (قسمت a) و موج مدوله شده آن را نشان مي‌دهد كه با تغييردادن دامنه يك موج سينوسي (قسمت b) بدست آمده است. اين همان مدولاسيون دامنه (AM) است كه براي پخش راديويي و كاربردهاي ديگر مورد استفاده قرار مي‌گيرد.
پيام را ممكن است با مدولاسيون فركانس (FM) يا مدولاسيون فاز (PM) نيز روي حامل سينوسي سوار كرد. تمام روش‌هاي مدولاسيون با حامل سينوسي، تحت عنوان مدولاسيون «موج پيوسته» (CW) دسته‌بندي مي‌شوند.
اتفاقاً هنگامي كه شما صحبت مي‌كنيد، همانند يك مدوله‌كننده (CW) عمل مي‌نمايد. انتقال صدا از طريق هوا با توليد نواخت‌هاي حامل در تار آواها و مدوله‌كردن اين نواخت‌ها با اعمال ماهيچه‌اي دستگاه گويايي انجام مي‌گيرد. بنابراين آنچه گوش به عنوان سخن مي‌شوند، يك موج آكوستيك مدوله‌شده است كه شبيه يك سيگنال AM مي‌باشد.

(a) سيگنال مدوله
(b) حامل سينوسي با مدولاسيون دامنه
(c) حامل با مدولاسيون دامنه
اكثر سيستم‌هاي مخابراتي فواصل دور، يك حامل فركانسي مدولاسيون CW را بكار مي‌گيرند كه خيلي بالاتر از بالاترين جزء فركانسي سيگنال مدوله مي‌باشد.
بنابراين طيف سيگنال مدوله‌شده در باندي از دامنه‌هاي فركانسي است كه در پيرامون حامل فركانسي قرار دارند. تحت اين شرايط كه ما مي‌گوييم كه مدولاسيون CW «تبديل فركانسي» توليد مي‌كند.
براي مثال در پخش به طريق AM، طيف پيام بطور نمونه از ۱۰۰ هرتز تا ۵ كيلوهرتز را دربر دارد. اگر فركانس حامل ۶۰۰ كيلوهرتز باشد، طيف حامل مدوله شده ۵۹۵ تا ۶

۰۵ كيلوهرتز را مي‌پوشاند.
روش ديگر مدولاسيون كه «مدولاسيون پالسي» خوانده مي‌شود، داراي قطار پالسي از پالس‌هاي كوتاه به عنوان موج حامل مي‌باشد. شكل قبل، موجي را با مدولاسيون دامنه پالسي (PAM) نشان مي‌دهد. توجه شود كه اين موج PAM شامل نمونه‌هاي كوتاهي است كه از سيگنال آنالوگ در بالاي شكل گرفته است. «نمونه‌برداري» يك تكنيك پردازش سيگنال مهم است و تحت شرايط مشخصي ممكن است كه يك شكل موج كامل از نمونه‌هاي تناوبي را «بازسازي» كنيم.
اما مدولاسيون پالسي به تنهايي تبديل فركانسي لازم براي انتقال سيگنالي مناسب را توليد نمي‌كند. بنابراين تعدادي از فرستنده‌ها پالس و مدولاسيون CW را با هم تركيب مي‌كنند. تكنيك‌هاي ديگر مدولاسيون كه بطور خلاصه تشريح شده است، مدولاسيون پالس را با كدگذاري تركيب مي‌كنند.
مزايا و كاربردهاي مدولاسيون
هدف اوليه مدولاسيون در يك سيستم مخابراتي توليد يك سيگنال مدوله‌شده مناسب با خصوصيات كانال انتقال مي‌باشد. در واقع چندين مزيت و كاربرد عملي مدولاسيون در زير مورد بحث قرار مي‌گيرد.

مدولاسيون براي انتقال مناسب
انتقال سيگنال در فاصله‌هاي قابل توجه همواره يك موج الكترومغناطيس سيار با يك رابط هدايت‌كننده يا بدون آن دربر دارد. كارآيي هر روش انتقال خاص به فركانس سيگنالي كه ارسال مي‌شود، بستگي دارد. با بكارگيري قابليت تبديل فركانسي مدولاسيون CW، اطلاعات پيام را مي‌توان روي حاملي كه فركانسش براي روش انتقال موردنظر انتخاب شده، سوار كرد.
به عنوان موردي از اين نكته، انتشار امواج در خط ديد آنتن‌هايي نياز دارد كه ابعاد فيزيكي آنها حداقل ۱/۱ طول موج سيگنال است. بدين طريق، انتقال مدوله‌نشده يك سيگنال صوتي كه شامل اجزاء فركانسي پايين تا ۱۰۰ هرتز مي‌باشد به آنتي‌هايي به طول ۳۰۰ كيلومتر نياز دارد.

انتقال‌ مدوله شده در ۱۰۰ مگاهرتز مثلاً در پخش FM، استفاده از يك آنتن قابل استفاده به اندازه تقريبي يك متر را امكان‌پذير مي‌سازد. در فركانس‌هاي پايين ۱۰۰ مگاهرتز، روش‌هاي تكثير ديگري با آنتن‌هايي به اندازه مقبول، كارآيي بيشتري دارند. نشريه دوفرانس، عملكرد فشرده‌اي از پخش امواج راديويي و آنتن‌ها در اختيار مي‌گذارد.
شكل زير، به منظور اهداف رجوعي نسبت‌هايي از طيف الكترومغناطيسي

را نشان مي‌دهد كه مناسب انتقال سيگنالي است. اين شكل شامل طول موج فضاي آزاد، عناوين باندهاي فركانسي و وسايل انتقال نمونه‌اي و روش‌هاي انتشار امواج مي‌باشد. همچنين كاربردهايي نمونه‌اي را دربر دارد كه توسط كميسيون مخابرات فدرال ايالات متحده رسميت يافته است.

مدولاسيون براي غلبه بر محدوديت‌هاي سخت‌افزاري
ممكن است كه طرح يك سيستم مخابراتي به خاطر قيمت و در دسترس نبودن سخت‌افزار كه غالباً عملكردشان بسته به فركانس كار است، محدود گردد. مدولاسيون به طرح امكان مي‌دهد كه سيگنال را در يك محدوده فركانسي قرار دهد كه محدوديت‌هاي سخت‌افزاري نداشته باشد. يكي از ملاحظات خاص در طول اين خط مسئله، «پهناي باند جزئي» مي‌باشد كه آن پهناي باند مطلقي است كه بوسيله فركانس مركزي تقسيم شده است.
اگر پهناي باند جزئي بين ۱-۱۰% نگه داشته شود، هزينه‌ها و پيچيدگي‌هاي سخت‌افزاري به حداقل مي‌رسد. ملاحظات پهناي باند جزئي اين واقعيت را كه واحدهاي مدولاسيون هم در گيرنده‌ها و هم در فرستنده‌ها وجود دارند، توجيه مي‌كند.
به همين سان سيگنال‌هاي با پهناي باند گسترده را بايد با حامل‌هايي كه داراي فركانس بالا هستند، مدوله كرد. از آنجائيكه ميزان اطلاعات به نسبت پهناي باند بر طبق قانون هرتلي ـ شانون مي‌باشد، نتيجه مي‌گيريم كه ميزان زيادي از اطلاعات به يك فركانس حامل بالا نياز دارد.
براي مثال، يك سيستم مايكروويو ۵ مگاهرتزي مي‌تواند در يك فاصله زماني مفروض اطلاعاتي معادل ۱۰۰۰۰ برابر، كانال راديويي ۵۰۰ كيلوهرتزي را منتقل نمايد و در طيف الكترومغناطيس حتي بالاتر رفته و يك شعاع ليزر نوري داراي قابليت پهناي باند معادل ۱۰ ميليون كانال تلويزيوني مي‌باشد.

طيف الكترومغناطيس
مدولاسيون براي كاستن نويز و تداخل
يكي از روش‌هاي موثر مقابله با نويز و تداخل، افزودن قدرت سيگنال است، تا حدي كه بر نويز و تداخل غلبه‌ كند. اما توان افزايشي پرهزينه بوده و ممكن است به تجهيزات صدمه برساند. (يكي از خطوط اوليه ترانس آتلانتيك در تلاش براي مفيدساختن سيگنال دريافتي با نيروي قوي، از بين رفت)
خوشبختانه FM و چند نوع ديكر مدولاسيون قابليت ارزشمندي در جلوگيري از تاثير نويز و تداخل دارند. اين قابليت، «كاهش نويز باند عريض» خوانده مي‌شود، زيرا به پهنا باند ارسالي بيشتري نسبت به پهناي باند سيگنال مدوله نياز دارد. بنابراين، مدولاسيون باند عريض به طراح امكان مي‌دهد كه پهناي باند افزايش يافته را به ازاي قدرت كاهش يافته سيگنال داشته باشد، تعويضي كه قانون هارتلي ـ شانون نيز متضمن آن است. توجه شود كه ممكن است يك حامل فركانس بالاتر براي مدولاسيون پهناي باند، مورد نياز باشد.

مدولاسيون براي تخصيص فركانس
هنگامي كه شما ايستگاه خاصي را با راديو يا تلويزيون مي‌گيريد، مشغول انتخاب يكي از سيگنال‌هاي بسياري هستيد كه در آن لحظه دريافت مي‌شود. از آنجائيكه هر ايستگاه داراي فركانس حامل معين متفاوتي است،
سيگنال موردنظر را مي‌توان با فيلتركردن از سيگنالي ديگر جدا كرد. اگر مدولاسيون نبود، در يك منطقه مفروض تنها يك ايستگاه قابل پخش وجود داشت، در غيراينصورت دو يا چند ايستگاه روي هم مي‌افتاد و تداخل مايوس‌كننده‌اي بوجود مي‌آورد.

مدولاسيون براي مالتي‌پلكس كردن
مالتي‌پلكس كردن، فرآيند تركيب كردن چند سيگنال براي انتقال همزمان روي يك كانال است. مالتي‌پلكس، تقسيم فركانسي (FDM) براي قراردادن هر سيگنال روي يك حامل فركانس متفاوت از مدولاسيون CW استفاده مي‌كند و مجموعه‌اي از فيلترها و سيگنالها را در مقصد تفكيك مي‌نمايد. مالتي‌پلكس تقسيم زماني (TDM) براي نمونه‌هاي سيگنال‌هاي متفاوت در مقاطع زماني متمايز از مدولاسيون پالسي استفاده مي‌كند. براي مثال در شكل زير شكاف بين پالس‌ها را مي‌توان با نمونه‌هايي از سگنال‌هاي ديگر، پركرد. سپس يك مدار سوئيچينگ در مقصد براي بازسازي سيگنال، نمونه‌ها را از هم جدا مي‌نمايد.
كاربرد مالتي‌پلكس، شامل تله‌متري اطلاعات (مسافت‌سنجي راديويي)، پخش استريوفينگ FM و تلفن دوربرد مي‌باشد. تعدادي معادل ۱۸۰۰ سيگنال صوتي را مي‌توان روي يك كابل كواكسيال با قر كمتر از يك سانتي‌متر مالتي‌پلكس كرد. بدين‌سان مالتي‌پلكي راه ديگري براي كارآيي فزاينده مخابرات فراهم مي‌آورد.
روش‌هاي كدگذاري و فايده‌هاي آن
م مدولاسيون را به عنوان عمل پردازش سيگنال به منظور انتقال موثر تشريح كرديم. كدكردن عمل پردازش سمبل است كه براي مخابرات پيشرفته هنگامي كه اطلاعات دي

جيتالي يا قابل ارائه به صورت سمبل‌هاي گسسته هستند، بكار مي‌رود. ممكن است براي انتقال ديجيتالي راه دور به صورت مطمئن، هردو عمل كدكردن و مدولاسيون ضروري باشد.
عمل كدگذاري، پيام ديجيتالي را به صورت يك سري از سمبل‌هاي جديد درمي‌آورد. عمل دي‌كودينگ يك سري سمبل كدشده را احتمالاً با خطاهايي كه بخاطر آلودگي‌هاي انتقال ايجاد مي‌شود، به صورت پيام اوليه درمي‌آورد. اكثر روش‌هاي كدكردن مدارهاي لاجيك ديجيتالي و سمبل‌هاي باينري را كه با ارقام ۰٫۱ تطبيق دارد، دربر مي‌گيرد
يك ترمينال كامپيوتري يا منبع ديجيتالي ديگري را در نظر بگيريد كه داراي تعداد سمبل M>>2 باشد. انتقال بدون كدگذاري يك پيام از اين منبع به تعداد M موج متفاوت هركدام براي انتقال يك سمبل نياز دارد، درصورتيكه هر سمبل را مي‌توان يك كد باينري كه از K رقم باينري تشكيل شده، نمايش داد. از آنجائيكه ۲k كلمه با استفاده از K رقم باينري مي‌توان ساخت، ما به K≥log2M رقم براي هر كلمه كد احتياج داريم تا M سمبل منبع را به صورت كد درآوريم.
اگر منبع r سمبل در هر ثانيه توليد كند، كد باينري داراي Kr رقم در هر ثانيه خواهد بود و پهناي باند انتقال K برابر پهناي باند يك سيگنال كدنشده مي‌باشد.
در تبادل براي پهناي باند افزايش يافته، كدگذراي باينري سمبل‌هاي منبع Mتايي دو مزيت دارد. اول اينكه براي رساندن يك سيگنال باينري كه مركب از تنها دو موج متفاوت است، به سخت‌افزار ساده‌تري نياز است. دوم آنكه نويز مزاحم تاثير كمتري بر يك سيگنال باينري دارد تا بر سيگنالي كه مركب از M موج مختلف است.
بنابراين، خطاهاي حاصل از نويز كمتري خواهد بود. از اين رو اين روش كدكردن به صورتي اساسي تكنيكي ديجيتالي براي كاهش نويز در باند عريض مي‌باشد. كدگذاري براي كنترل خطاها در جهت كاهش نويز باند عريض فراتر مي‌رود. با ضميمه كردن رقم‌هاي كنترل اضافي براي هر كلمه كد باينري اكثراً خطاها را مي‌توان پيدا و حتي تصحيح كرد. كدينگ كنترل خطا هم پهناي باند و هم پيچيدگي سخت‌افزار را مي‌افزايد، اما علي‌رغم نسبت پايين سيگنال به نويز ارتباط ديجيتالي تقريباً بدون خطايي بدست مي‌دهد.
اكنون بادرنظر گرفتن جهت مخالف تصور كنيد كه يك منبع اطلاعاتي باينري داريم و يك سيستم مخابراتي با نسبت سيگنال به نويز كافي، اما پهناي باند محدود. اين شرايط بطور مثال در شبكه‌هاي مخابراتي كامپيوتري كه از خط‌هاي تلفن استفاده مي‌كنند، پيش مي‌آيد.
بلوك‌هاي كدگذراي K رقم باينري وقتي به عنوان سمبل‌هاي Mتايي مورد استفاده قرار گيرند، پهناي باند لازم را با ضريب K=log2M كاهش مي‌دهند. بدينوسيله نسبت اطلا

 

عاتي افزايش يافته‌اي روي يك كانال با پهناي باند محدود امكان‌پذير مي‌شود. يك تكنيك آماري پيچيده‌تر به نام «كدكردن منبع» ممكن است نياز به پهناي باند كمتري را امكان‌پذير نمايد.
نهايتاً فايده‌هاي كدكردن ديجيتالي را مي‌توان در مخابرات آنالوگ با كمك يك روش تبديل آنالوگ به ديجيتال همچون مدولاسيون پالس كد (PCM) بيان كرد. يك سيگنال PCM، با نمونه‌برداري از پيام آنالوگ و تبديل آنها به (كوآنتيزه كردن) مقادير نمونه، توليد مي‌شود. PCM با توجه به قابليت اتكاء، رواني و كارايي انتقال ديجيتالي به روش مهمي براي مخابرات آنالوگ تبديل شده است. علاوه بر اين هنگامي كه PCM با ميكروپروسسور با سرعت بالا همراه شود، جانشين ساختن پردازش سيگنال ديجيتال به جاي آنالوگ را امكان‌پذير مي‌سازد.

تكنيك‌هاي مدولاسيون
مفهوم اساس مدولاسيون و دمدولاسيون
عمل الكتريكي يا الكترونيكي كه معمولاً مدولاسيون مي‌ناميم، شكلي از ضرب كردن يك سيگنال در سيگنال ديگر است. چون ضرب يك تابع زماني در تايع زماني ديگر عملي غيرخطي است و بدليل اينكه همه سيگنال‌ها به شكل تابع زماني قابل تعريف‌اند، پس مدولاسيون عملي غيزخطي است.
حتي وقتي كه اصطلاح مدوله‌كننده خطي بهكار رود، عمل آشكارسازي يا دمدولاسيون نيز كه اكنون خواهيم ديد، به همين ترتيب دسته‌بندي مي‌شود، بجز آنكه ممكن است سيگنالي در خودش ضرب شود. در روش‌هاي ضرب سيگنال‌ها، در هم اختلافات زيادي وجود دارد و اين باعث بوجود آمدن انواع روش‌هاي مختلف مدولاسيون مي‌شود كه طي سال‌ها پي‌ريزي شده است.

مدولاسيون دامنه‌اي (AM)، تك‌باند كناري (SSB)، دو باند كناري با حذف عامل (DSB-SC) و تك باند دانباله‌دار (VSB)
يكي از قديمي‌ترين شكل‌هاي مدولاسيون و يكي از متداولترين آنها كه امروزه به كار مي‌رود، مدولاسيون دامنه‌اي است. امروزه اين روش بطور عادي از ضرب يك عبارت شامل جمع سيگنال اطلاعات و يك مقدار ثابت در سيگنالي داراي فركانس بسيار بزرگتر بنام سيگنال حامل بدست مي‌آيد.
براي مثال:
سيگنال اطلاعات با حداكثر فركانس:
سيگنال حامل:
كه است. پس سيگنال مدوله شده خروجي از رابطه زير بدست مي‌آيد:

كه را پيك شاخص مدولاسيون AM گويند. به عنوان مثال، فرض كنيد يك سيگنال تون ساده صوتي باشد و باشد. پس:

از رابطه بالا مي‌بينيم كه حاصل ضرب سيگنال اطلاع و يك مقدار ثابت از سيگنال حامل سه مولفه سينوسي توليد مي‌كند كه ما آنها را حامل، باند كناري پائين و باند كناري بالا مي‌ناميم.
اگر به منحني دامنه اين سيگنال‌ها بر حسب فركانس نگاه كنيم، مي‌بينيم كه طيف Sc(t) شبيه شكل زير است. وقتي است، مي‌گوئيم مدولاسيون پيك ۱۰۰% داريم.

شكل۱: طيف يك سيگنال AM با مدولاسيون ۱۰۰% و يك سيگنال سينوسي
اگر كمتر از يك باشد، مي‌گوديم مدولاسيون كمتر از ۱۰۰% داريم. اگر اين ضرب را رابطه قبل عمل كنيم، نشان مي‌دهد كه مولفه حامل با دامنه A ثابت مي‌ماند، ولي دو باند كناري به نسبت كاهش مي‌يابند.
در اين شرايط مي‌گوييم كه درصد مدولاسيون پيك برابر با است. بيشتري سيگنال‌هاي اطلاعات كه با آنها كار مي‌كنيم، سيگنال ساده تون سينوسي نيستند، بلكه نسبتاً پيچيده‌ترند كه از مولفه‌هاي فوريه زيادي تشكيل مي‌شود. اما چون هر مولفه فوري سينوسي است، هر مولفه فوريه دو سيگنال مدوله‌كننده اطلاعات يك زوج كنار باند درست به ترتيبي كه شرح داده شد، توليد مي‌كند.
پس يك سيگنال متناوب با ۴ مولفه فوريه، يك سيگنال مدوله شده با ۴ كنارباند بالا توليد مي‌كند. براي يك سيگنال غيرمتناوب نمي‌توانيم درباره مولفه‌هاي فوريه صحبت كنيم. ولي مي‌توانيم درباره مولفه‌هاي انتگرال فوريه (يا تبديل فوريه) آن سيگنال صحبت كنيم. در چنين حالتي، بجار طيف و ولتاژ سيگنال اطلاعات و سيگنال مدوله شده طيف چگالي ولتاژ را به كار مي‌بريم.
در اين حالت مي‌بينيم كه اگر سيگنال اطلاعات به شكل زير (الف) باشد، چگالي طيف ولتاژ سيگنال مدوله شده، به صورت شكل (ب) خواهد بود. مولفه سيگنال حامل روي منحني چگالي طيفي به صورت يك تابع ضربه ظاهر مي‌شود. از مقايسه اين شكل‌ها مي‌بينيم كه طيف كنار باند دقيقاً شبيه طبف سيگنال اطلاعات است، بجز اينكه به مقدار جابجا شده است و كنار باند پايئين دقيقاً تصوير آينه‌اي (قرينه) كنار باند نسبت به فركانس حامل است.

 

الف:سيگنال مدوله شده ب: سيگنال اطلاعات
شكل۲: طيف‌هاي يك سيگنال اطلاعات و مدوله شده AM
علاوه بر بررسي طيف سيگنال مدوله شده بررسي سيگنال مدولاسيون Sm(t) و خروجي مدوله شده كه يك تابع زماني را توليد مي‌كند، اطلاعاتي را به ما مي‌دهد. اين سيگنال‌ها در شكل زير نشان داده شده است.
توجه شود كه در اينجا،حدود ۹۰% مدولاسيون پيك را داريم. اين حقيقت را همان‌گونه كه پوش مدولاسيون (خط پر كه سطح سايه‌دار نشان‌دهنده نوسان‌هاي تند حامل را محصور مي‌كند) اين حقيقت را نيز نشان مي‌دهد كه هرگز به صفر نمي‌رسد، بلكه در عوض حداقل به حدود A/10 در دو طرف محور صرف مي‌رسد. (در نقطه‌اي نزديك منتهي‌اليه سمت راست قسمت نشان داده شده)

شكل ۳:
در بسياري از حالات Sm(t) ممكن است به صورت تركيبي از تعداد محدودي از فركانس‌هاي ـ سينوس‌ها متفاوت و نظير آن باشد. داريم: