مدولاسیون QAM

– تعريف مدولاسیون QAM:
در مدولاسيونMPSK اختلاف فقط در فاز پالس ها است و در مدولاسيون MASKاختلاف فقط در دامنه پالس ها است ولي درمدولاسيونMQAM اختلاف در فازو دامنه پالس ها است.
لازم به ذکر است که M=2 پالس ها و لذا سيگنال متشکل از آنها را مي توان به دو مولفه سينوسي _ کسينوسي تجزيه کرد يعني در اين حالت هم سيگنال نظيردو مدولاسيون DSB است يکي با و ديگري با به اين دليل به آن QAM گفته مي شود.

مدولاسيون MQAM همانطور که گفته شد داراي دو کارير مي باشد که يکي دقيقا با ْ۹۰ درجه اختلاف فاز نسبت به ديگري وجود دارد. همانطور که در شکل زير ديده مي شود٬ابتدا دو مولفه I وQ در مدولا تور QAM به صورت زير توليد مي شود:
مدولاسيون MQAM داراي عرض باند مي باشد و براي آشکار سازي کافي است همبستگي با دو مولفه سينوسي و کسينوسي محاسبه شود.
۳-۲-مودم QAM:
يک سيستم مخابراتي به صورت عموم ديتا مي گيرد و بعد از انجام برخي از پردازشها و تبديل فرکانسي ديتا را مي فرستد و همين عمل را به صورت معکوس در گيرنده انجام مي دهد. بلوک دياگرام يک سيستم QAM در شکل نشان داده شده است.

شكل ۱۶: بلوك‌دياگرام فرستنده-گيرنده

در يک سيستم مخابراتي ديجيتال سيگنالهاي ورودي به مودم يک رشته سيگنال از يک منبع ديجيتال يا يک کد گذار کانال.اگر هر چند هم که سيگنال ورودي به مودم بوسيله يک منبع آنالوگ توليد شده باشد ٬ بايد قبل از قرار گرفتن در جايگاه نمونه برداري به پهناي باند B محدود شود.طبق قضيه نايکوئيست حتما فرکانس نمونه برداري بايد دو برابر پهناي باند باشد .

به عنوان مثال بيشترين انرژي يک سيگنال صدا در فرکانس زير متمرکز شده و از اين رو سيگنال هاي صحبت به طور نوعي داراي يک فيلتر پايين گذر با پهناي باند هستند و اين يک سرعت نمونه برداري براي فرکانس يا بالاتر را طلب ميکند. لازم به ذکر است که اغلب سيستم هاي مخابراتي براي انتقال صدا از سرعت نمونه برداري براي فرکانس استفاده مي کنند.

بعد از اين مقدمه ما به شرح هر يک از بلوک هاي به کاررفته در يک مودم مي پردازيم:
۳-۳- بخش فرستنده:
_مبدل انالوگ به ديجيتال:
مبدل آنالوگ به ديجيتال ( (ADCسيگنال با باند محدود را به منظور انتقال و عمل ديجيتال کردن آن ميگيرد و هر سطح کوانتیزاسیون آنالوگ را در هر بار نمونه برداري به يک سطح کوانتیزاسیون مجزا تبديل مي کند .
به عنوان مثال در يک مبدل آنالوگ به ديجيتال ۸ بيتي به ازاي هر سطح کوانتیزاسیون جدا شده يک پاسخ باينري ۸ بيتي در خروجي داريم.نمودار زير بيانگر نوع عمليات در يک ADC مي باشد:

شکل۱۷:امواج ورودی و خروجی به ADC

اختلاف بين سيستم هاي مخابراتي ديجيتال و اغلب سيستم هاي مخابراتي آنالوگ سنتي در بکارگيري تکنيک انتقال سيگنال مي باشد. در يک راديو آنالوگ سيگنال فرستاده شده به صورت مستقيم مدوله شده و اغلب با ضرب ساده با کارير حمل مي شود.در طرف ديگر سيستم هاي ديجيتال بيشتر از مدولاسيون همبستگي استفاده مي کنند که مي تواند ديتاي ورودي را با کيفيت خوب بر روي کارير نگاشت مي کند. با وجود پيچيدگي سيستم ديجيتال استفاده از تکنيک ديجيتال به اين علت است که لينک ديجيتال مي تواند سيگنال پردازش شده را با خطاي کمتري تحويل دهد در حاليکه در سيستم آنالوگ به دليل وجود هميشگي نويزهاي گوسي در وسائل و تجهيزات شاهد افت اطلاعات هستيم.
_بخش :Mapping
در عمل Mappingبيتهاي اطلاعات بر روي رشته هاي مدوله شده با کاريرهاي I وQ قرا

ر دارند و نقش اساسي در تعيين مشخصات يک مودم را بازي مي کنند.
Mapping مي تواند به وسيله يک دياگرام که دياگرام فضاي حالت ناميده مي شود نشان داده شود. يک چنين دياگرامي از از يک منحني دو بعدي حاصل مي شود که دامنه هاي لول

هاي IوQ در هر يک از نقاط منحني مشخص شده باشد .براي يک مدولاسيون دامنه باينري ساده دياگرام آن داراي دو نقطه ميباشد که هر دو در طرف مثبت محور Xها قرار دارد.
دامنه منفي در اصل نشان مي دهد که در انتقال يک سيگنال يک شيفت فازي به اندازه ۱۸۰ درجه انجام شده است. نقاطي که در روي دياگرام شيفت فازي پيدا مي کنند مي توانند براي ما اين نکته را توصيف کنند که اين نقاط هم داراي فاز و هم داراي دامنه مي باشند که دامنه نشان دهنده خاصيت مغناطيسي کارير فرستاده شده مي باشد و فاز نشان دهنده شيفت فازي از کارير نسبت داده شده به اسيلاتور محلي در فرستنده مي باشد. در اين دياگرام مولفه هاي (Inphase) IوQ(Quadrature) به ترتيب در روي دو محور XوY قرار دارند. ودر يک دياگرام مربعي ۱۶QAM که در شکل زير نشان داده شده است هر نقطه با يک سمبل ۴ بيتي نشان داده شده است:

شکل۱۸:دیاگرام فضای حالت ۱۶QAM

که شامل بيتهاي هم فاز و و بيتهاي تربيعي و مي باشد که به منظور ترکيب و و و در ميان آنها قرار داده شده است.
مولفه هاي IوQ موجود در ربع چهارم بوسيله بيتهاي ۰۱ و ۰۰ و ۱۰ و۱۱ کدبندي گري شده اند و لول هاي آن ها نيز به ترتيب d3 وd و-d وd3- ميباشد.
محاسبه مقدار متوسط انرژي در چنين دياگرامي به صورت زير مي باشد:

هر شکل دهي ديگري براي ۱۶QAM که مانند دياگرام بالا نباشد باعث افت انرژي مي شود.بنابراين ما ادعا مي کنيم که يک انرژي نويز پايدار براي نسبت سيگنال به نويز لازم است تا به همان سرعت خطاي بيت (BER) که بالا نيز خواهد بود برسيم.
فاصله Hamming بين هر دو نقطه در بيتهاي Mapping براي آن نقاط متفاوت است٬ بنابراين نقاطي که به صورت ۰۱۰۱ و ۰۱۱۱ نمايش داده شده اند يک فاصله Hamming از ۱ و نقاطي که به صورت ۰۱۰۱ و ۰۰۱۱ نمايش داده شده اند داراي چنين فاصله اي از ۲ مي باشد.
هر زماني که فازور انتقال داده شده توسط نويز دچار آسيب گردد٬ اين کد گذاري گري مي باشد که اين تخريب را به اندازه کافي فراهم مي کند که در نتيجه اين عمل به غلط به عنوان يک نقطه فضاي حالت مجاور مشخص مي شود که بعدا اين دمدولاتور مي باشد که يک فازور با يک خطاي بيت را انتخاب مي کند٬ اين امر احتمال خطا را کاهش مي دهد.
در شکل زير ما منحني از يک توالي چهارتايي از مولفه I را که توسط Mapper توليد شده است را مشاهده مي کنيم:

شکل۱۹:نمایش مولفه Iو Q در حوزه زمان

به دليل انتقال هاي فوري و لحظه اي در حوزه زمان ٬ رشته I داراي پهناي باند بينهايت مي باشد و از اينرو به يک کانال با پهناي باند زياد نياز خواهد داشت.مولفه Q داراي زمان و حوزه فرکا نه باند محدود ٬ محدود شوند و بنابراين به حداقل رساندن تداخل توسط ساير سيستم ها و استفاده کننده ها منجر به تقسيم طيف مي شود.
_بخش Filtering :_
يک فيلتر پايين گذر خطي ايدال با فرکانس قطع که در آن ٬ فرکانس سيگنالينگ مي باشد و T دوره تناوب سيگنال و فرکانس نايکوئيست مي باشد که همه اطلا عات حمل شده بوسيله مولفه هاي تربيعي IوQ که در داخل يک باند فرکانسي محدود قرار دارند را نگه مي دارد.
يک تابع انتقال ايده ال براي يک فيلتر پايين گذر به مشخصه هاي نايکوئيست آن بستگي دارد که در شکل زير نشان داده شده است:

شکل۲۰: مشخصه فیلتر نایکوئیست ایده ال با پاسخ ضربه بدون ISI

معمولا به صورت قراردادي از فيلتر هاي پايين گذر با ترورث ٬ چبي شف يا چبي شف معکوس استفاده مي شود. که داراي پاسخ ضربه بر روي مقدار صفر مي باشند. استفاده از اين فيلتر ها همچنين باعث مي شود سرعت خطاي بيت(BER) کاهش پيدا کند.
در نظريه اساسي نايکوئيست اشاره شده است به اينکه فيلترهاي شکل دهي پالس بايد به گونه اي گسترش پيدا کنند که راههاي انتقال٬ به انضمام کانال٬ در هنگام سيگنالينگ داراي پاسخ ضربه اي با مقدار واحد باشند و در بقيه شرايط نمونه برداري داراي مقدار صفر باشند.
هر تقارن فرد در حوزه فرکانسي مشخص در دامنه يک فيلتر پايين گذر ايده ال به گونه اي مي باشد که به عنوان يک پاسخ ضربه در نظر گرفته مي شود و بنابراين ISI در آن تاثيري ندارد.
_فيلتر FIR :
فيلتر FIR (Finit Impulse Response) به معناي فيلتر با پاسخ ضربه محدود مي باشد . به اين دليل مي گوييم محدود که ما در اين فيلتر شاهد هيچ گونه فيد بکي در داخل فيلتر نيستيم.‍‍‍
در مودم QAM از فيلتر rised cosine FIR بر سر راه دو مولفه I و Q استفاده مي شود واين به دليل آن است که رشته هاي ديتا قبل از مدوله شدن بر روي حامل هاي تربيعي قرار گيرند. وقتي که اين رشته هاي ديتا از يک کانال باند محدود عبور مي کنند تحمل پالس هاي مستطيلي از تا ثير پذيري پراکندگي پلس هاي زماني افزايش يافته و باعث نگهداري اين پالس ها از تداخل با يک پالس ديگر مي شود. اين شکل دهي به پالس در فيلتر باعث از بين بردن isi در فاصله نمونه برداري مي شود
_بخش Modulation :
سيگنال هاي آنالوگ توليد شده و فيلتر شده ي IوQ که توسط مدولاتور I-Q مدوله ش

ده اند در شکل مربوط به مودم QAM نشان داده شده اند. مدولاتور به طور اساسي داراي دو ميکسر مي باشد يکي براي کانال I و ديگري براي کانال Q. کانال I با يک سيگنال IF که هم فاز با کارير مي باشد ترکيب شده است و اين در حاليست که کانال Qبا ۹۰ درجه اختلاف فاز با يک سيگنال IF همراه شده است.اين امر به هر دو سيگنال اين امکان را مي دهد که با استفاده از يک کارير تربيعي از روي کانالي در محدوده باند مشابه عبور داده شوند.
۳-۴- بخش گیرنده:
در يک مد مشابه سيگنال در گيرنده دمدوله مي شود. زماني که افت سيگنال ايجاد شده

در حد مينيمم مي باشد ٬ تعامد کانال هاي I و Q حفظ خواهد شد و در نتيجه امکان دمدوله شدن اطلاعات آنها فراهم مي شود. به دنبال مدولاسيون I-Q سيگنالي که توسط ميکسر RF مدوله شده است٬ فرکانس خود را جهت انتقال بايد افزايش دهد. از زماني که سيگنال با فرکانس IF بر روي هر دو فرکانس مثبت و منفي بوجود مي آيد قطعا در هنگامي که با يک سيگنال با فرکانس RF ترکيب يافت٬ بر روي مجموع و تفاضل فرکانس ها نيز سوار مي شود . زماني که هيچ دليلي براي انتقال دو باند کناري کاملا برابر وجود ندارد معمولا يکي از آن دو از فيلتر عبور مي کند. معمولا کانال انتقال مهم ترين فاکتوريست که بر روي عملکرد هر سيستم ارتباطي اثر مي گذارد.در اينجا ما نويز اضافي را تنها بر اساس نسبت سيگنال به نويز(SNR) در نظر مي گيريم . در اغلب موارد نويز مهم ترين فاکتور براي کاهش اثر سيگنال مي باشد .
۳-۵_دمدولاتور I-Q :
دمدولاتور RF سيگنال دريافت شده را براي ورود به دمدولاتور I-Q تبديل به سيگنال با فرکانس IF ميکند. به منظور فرستادن اين سيگنال به سمت پشت دمدولاتور براي يک فرکانس اختصاصي ٬ ميکسر RF در فرکانس هاي حاصل از تفاضل فرکانس هاي RF و IF عمل مي کند.
نظر به اينکه دمدولاتور I-Q مدارهاي تقويت کننده IF را در بر مي گيرد ميزان دقت اسيلاتور فرکانس RF پايين مي آيد. اما از آنجا که هر نويز موجود در فرايند تبديل از روي سيگنال هاي باند پايه I و Q عبور مي کنند ٬ اسيلاتور بايد ثابت باشد تا با نشان دادن نويزي با فاز پايين امکان افزودن آن ها را به خطا هاي بيت فراهم کند. طيف IF تقويت شده مشابه تقويت شده مشابه IF انتقال داده شده مي باشد با اين تفاوت که داراي سقف نويز است.
– فیلترFIR :
فیلتر FIR در گیرنده نیز مشابه فرستنده عمل می کند که نوع عملکرد آن ذر قسمت فرستنده بحث شد.

_ديجيتال کردن ديتا:
بعد از تقويت شدن مولفه هاي آنالوگ I و Q ٬ اين دو مولفه بايد از طريق آشکارساز بيت از آنالوگ به ديجيتال تبديل شوند. اين آشکارساز از طريق نمونه برداري از سيگنال هاي I و Qدر زمان هاي نمونه برداري صحيح و مقايسه آن ها با مقادير -۳d و -dو dو ۳d ٬ Iو Q محتمل ترين بيت انتقال داده شده را مشخص مي کند. از هر مرز تصميم I و Q دو بيت مشتق شده اند که منجر به ايجاد يک سمبل ۱۶QAM ٬ ۴ بيتي مي شود. سپس اين بيت هاي تقويت شده ۴ تايي به سمت مبدل ديجيتال به آنالوگ((DAC انتقال داده مي شوند. علي رغم اينکه ممکن است اين فرايند ساده به نظر رسد٬ اما به دليل انکه ايجاد زماني صحيح براي نمونه برداري به فرکانس کلاک زدن در فرستنده دارد٬ اين عمل بسيار پيچيده است.
اگر هيچ گونه کانال نويزي وجود نداشته باشد و يا ميزان SNR بالا باشد٬ سيگنال ديجيتالي که مجددا توليد مي شود کاملا برابر با سيگنال ورودي اصلي خواهد بود.DAC ايجاد شده در فرکانس مشابه و با همان تعداد بيتي که در ورودي ADC وجود داشته است عمل مي کند٬ همچنين پس از

عبورسيگنال آنالوگ خروجي از فيلتر پايين گذر با فرکانس قطع B ٬ اين سيگنال با سيگنال خروجي LPF ورودي براي فرستنده يکسان در نظر گرفته مي شود.و بنابر اين از اين پس اين سيگنال جايگزين نزديکي براي سيگنال ورودي خواهد بود.