مقدمه
در اين نوشته هدف اصلي توجيه اثر متقابل فوتون و گراويتون با توجه به نظريه سي. پي. اچ است. نخستين برخورد ها با اثر فوتوالكتريك از ديدگاه الكترومغناطيس كلاسيك صورت گرفت كه توانايي توجيه آن را نداشت. سپس انيشتين اين پديده را با توجه به ديدگاه كوانتومي توجيه كرد. بنابراين نخست ميدانها و امواج الكترومغناطيسي كلاسيك را بطور فشرده بيان كرده، آنگاه با ذكر نارسايي

آن به تشريح پديده فوتوالكتريك از ديدگاه انيشتين مي پردازم و سرانجام هر سه اثر فوتوالكتريك، اثر كامپتون و توليد و واپاشي زوج ماده – پاد ماده را با توجه به نظريه سي. پي. اچ. بررسي خواهم كرد. و سرانجام تلاش خواهد شد تا وحدت نيروهاي الكترومغناطيس و گرانش را نتيجه گيري كنيم.

نيروهاي الكتريكي و مغناطيسي

نيروهاي بين بارهاي الكتريكي را مي توان به دو نوع تقسيم كرد. دو بار نقطه اي ساكن يا متحرك به يكديگر نيروي الكتريكي وارد مي كنند كه از رابطه ي زير به دست مي آيد:

Fe=kqQ/r2

كه در آن

وقتي دو بار الكتريكي نسبت به ناظري در حركت باشند، علاوه بر نيروي الكتريكي، نيروي مغناطيسي نيز بر يكديگر وارد مي كنند.
از آنجاييكه بررسي نيروها با استفاده از مفاهيم ميدان عميق تر و ساده تر است، مي توان گفت كه هر بار الكتريكي در اطراف خود يك ميدان الكتريكي ايجاد مي كند كه شدت آن در فاصله r از آن، از رابطه ي زير به دست مي آيد:

E=kq/r2

حال اگر ذره ي باردار حركت كند، در اطراف آن علاوه بر ميدان الكتريكي، يك ميدان مغناطيسي نيز ايجاد مي شود كه وجود چنين ميدان مغناطيسي بصورت تجربي قابل اثبات است اگر ذره اي با بار الكتريكي q در يك ميدان مغناطيسي B و با سرعت vحركت كند، نيرويي بر آن وارد مي شود كه بر صفحه ي B, v عمود است كه از رابطه ي زير به دست مي آيد:

F=qvxB

از اين رو، بار q كه به فاصله ي rازQقرار دارد و با سرعتvحركت مي كند، يك ميدان مغناطيسي در محلQتوليد مي كند كه از رابطه ي زير به دست مي آيد :

بطور خلاصه، در نقطه اي كه ميدان الكتريكي و مغناطيسي E , Bوجود دارد، نيروي الكترومغناطيسي وارد بر ذره باردار، با بار qكه با سرعت vحركت مي كند برابر است با

ميدانهاي الكترومغناطيسي

در يك ميدان الكتريكي موجود در فضا، به عنوان مثال در بين صفحات يك خازن باردار، انرژي الكتريكي وجود دارد. چگالي انرژي يا انرژي الكتريكي در واحد حجم از رابطه ي زير به دست مي آيد :

بطور مشابه چگالي انرژي مغناطيسي مثلاً انرژي مغناطيسي در ناحيه بين قطب هاي يك آهنربا برابر است با

 

امواج الكترومغناطيسي

بار الكتريكي ساكن ميدان الكتريكي مي آفريند. اما بار الكتريكي متحرك علاوه بر ميدان الكتريكي، ميدان مغناطيسي نيز ايجاد مي كند كه در قانون آمپر بخوبي نشان داده شده است. بنابراين در اطراف يك بار الكتريكي متحرك دو ميدان الكتريكي و مغناطيسي وجود دارد. يعني با تغيير ميدان الكتريكي، ميدان مغناطيسي توليد مي شود. همچنين ميدان مغناطيسي متغيير نيز نيز به نوبه خود، يك ميدان الكتريكي مي آفريند كه با قانون فاراده نشان داده مي شود. اين مطالب نشان مي دهد كه چگونه امواج الكترومغناطيسي توليد مي شوند. بنابراين يك بار الكتريكي در حال نوسان (شتابدار) در فضا امواج الكتريكي و مغناطيسي توليد مي كند. فركانس اين امواج برابر است با فركانس بار الكتريكي توليد كننده ي امواج. اين ميدانها، يك ميدان الكترومغناطيسي تشكيل مي دهند كه پس از انتشار با سرعت نور c در فضا منتشر مي شود.

امواج الكترومغناطيسي كه در بالا توصيف شد بطور نظري در سال ۱۸۶۴ توسط معادلات كلارك ماكسول پيشگويي شد. علاوه بر آن ماكسول نشان داد كه سرعت انتشار اين امواج در خلاء از رابطه ي زير به دست مي آيد:

شدت موج الكترومغناطيسي
شدت موج الكترومغناطيسي برابر است با مقدار انرژي كه از واحد سطح در واحد زمان مي گذرد كه از روابط زير به دست مي آيد:

امواج الكترومغناطيسي براي اولين بار توسط هانريش هرتز در سال ۱۸۸۷ در آزمايشگاه مشاهده شد. طيف امواج الكترومغناطيسي از امواج راديويي با طول موجهاي بلند تا امواج كوتاه گاما را شامل مي شود و نور معمولي بخش بسيار ناچيزي از آن را تشكيل مي دهد .

كشف اثر فوتوالكتريك

هرتز در جريان آزمايشهايي كه براي تاييد پيشگويي هاي نظري ماكسول در مورد امواج

الكترومغناطيسي انجام مي داد، اثر فوتوالكتريك را نيز كشف كرد. بدين معني كه هرگاه نور بر فلزات بتابد، سبب صدور الكترون از سطح فلز مي شود. وقتي كه فيزيكدانان به تكرار اين آزمايش پرداختند، با كمال تعجب متوجه شدند كه شدت نور، تاثيري بر انرژي الكترونهاي صادر شده ندارد. اما تغيير طول طول موج نور بر انرژي الكترونها موثر است، مثلاً سرعتي كه الكترونها بر اثر نور آبي به دست مي آورند، بيشتر از سرعتي است كه بر اثر تابش نور زرد به دست مي آورند.
همچنين تعداد الكترونهايي كه در نور آبي با شدت كمتر از سطح فلز جدا مي شوند، كمتر از تعداد الكترونهايي است كه بر اثر نور زرد شديد صادر مي شوند. اما باز هم سرعت الكترونهايي كه بر اثر نور آبي صادر مي شوند، بيشتر از سرعت الكترونهايي است كه توسط نور زرد صادر مي شوند. علاوه بر آن نور قرمز، هر قدر هم كه شديد باشد، نمي تواند از سطح بعضي از فلزات الكترون جدا كند.

نارسايي الكترومغناطيس كلاسيك در توجيه اثر فوتوالكتريك

مي دانيم الكترونهاي ظرفيت در داخل فلز آزادي حركت دارند، اما به فلز مقيد هستند. براي جدا كردن آنها از سطح فلز بايستي انرژي به اندازه اي باشد كه بتواند بر اين انرژي مقيد فائق آيد. در صورتيكه اين انرژي كمتر از مقدار لازم باشد، نمي تواند الكترون را از سطح فلز جدا كند. طبق نظريه ي الكترومغناطيس كلاسيك، انرژي الكترومغناطيسي يك كميت پيوسته بود، لذا هر تابشي مي بايست در الكترون ذخيره و با انرژي قديمي كه الكترون داشت، جمع مي شد تا زمانيكه انرژي مورد نياز تامين گردد و الكترون از فلز جدا شود از طرف ديگر چون مقدار انرژي مقيد الكترونهاي داخل فلز هم ارز هستند، اگرانرژي لازم براي جدا شدن آنها به اندازه ي كافي مي رسيد، مي بايست با جدا شدن يك الكترون از سطح فلز، تعداد زيادي الكترون آزاد شود همچنين با توجه به اينكه انرژي پيوسته است، مي بايست انرژي تابشي بين الكترونهاي آزاد توزيع مي شد تا هنگاميكه انرژي همه ي الكترونها به ميزان لازم نمي رسيد، نمي بايست انتظار جدا شدن الكتروني را داشته باشيم. به عبارت ديگر نمي بايست به محض تابش، شاهد جدا شدن الكترون از سطح فلز بود.

مكانيك كوانتومي

همزمان با اين مشكلات كه مكانيك كلاسيك با آن رو به رو بود، يك رويداد ديگر در شرف تكو

ين بود. در سال ۱۸۹۳ ويلهلم وين نظريه اي در باره ي توزيع انرژي تابش جسم سياه يعني مقدار انرژي كه در يك طول موج معين تابش مي كند وضع كرد. بر طبق اين نظريه فرمولي به دست آمد كه توزيع انرژي را در انتهاي بنفش با دقت توصيف مي كرد، اما در باره ي توزيع انرژي در انتهاي قرمز طيف صدق نمي كرد. از طرف ديگر لرد ريلي و جيمز جينز معادله اي به دست آوردند كه توزيع انرژي را در انتهاي قرمز طيف بيان مي كرد ولي در انتهاي بنفش صدق نمي كرد. ماكس پلانك در باره ي اين مسئله به پژوهش پرداخت و متوجه شد كه به جاي منطبق ساختن معادلات با واقعيات، ب

ايد مفهوم كاملاً جديدي مطرح كند. به اين ترتيب اولين قدم را ماكس پلانك در سال ۱۹۰۰ با معرفي مفهوم كوانتوم يا گسستگي انرژي برداشت. وي تنها زماني توانست پديده تابش جسم سياه را توصيف كند كه فرض كرد مبادله انرژي بين تابش و محيط با مقدارهاي گسسته يا كوانتيزه انجام مي شود. اين نظر پلانك باعث كشف هاي جديدي شد كه نتيجه آن ارائه راه حل هايي براي برجسته ترين مسئله هاي آن زمان بود.

وي اعلام كرد انرژي كميتي گسسته است كه آن را كوانتوم انرژي ناميد و هر كوانتوم انرژي ضريبي از يك پايه انرژي است كه در رابطه ي زير صدق مي كند.
E = nhf
N عدد صحيح است
h يا ثابت پلانك

توجيه كوانتومي پديده فوتوالكتريك توسط انيشتين

انيشتين در سال ۱۹۰۵ با استفاده از نظريه كوانتومي انرژي پديده فوتوالكتريك را توضيح داد. بنابر نظريه ي كوانتومي امواج الكترومغناطيسي كه به ظاهر پيوسته اند، كوانتومي مي باشند. اين كوانتومهاي انرژي را كه فوتون مي نامند، از رابطه ي پلانك تبعيت مي كنند. بنابر نظريه كوانتومي، يك باريكه ي نور با فركانسfشامل تعدادي فوتونهاي ذره گونه است كه هر يك داراي انرژيE=hfمي باشد. يك فوتون تنها مي تواند با يك الكترون در سطح فلز برهم كنش كند، اين فوتون نمي تواند

انرژي خود را بين چندين الكترون تقسيم كند. چون فوتونها با سرعت نور حركت مي كنند، بر اساس نظريه نسبيت، بايد داراي جرم حالت سكون صفر باشند و تمام انرژي آنها جنبشي است. هنگاميكه ذره اي با جرم حالت سكون صفر از حركت باز مي ماند، موجوديت آن از بين مي رود و تنها زماني وجود دارد كه با سرعت نور حركت كند. از اين رو وقتي فوتوني با يك الكترون مقيد در سطح فلز برخورد مي كند و پس از آن ديگر با سرعت منحصر بفرد نور cحركت مي كند، تمام انرژيhfخود را

به الكتروني كه با آن برخورد كرده است مي دهد. اگر انرژيي كه الكترون مقيد از فوتون به دست مي آورد از انرژي بستگي به سطح فلز بيشتر باشد، زيادي انرژي به صورت انرژي جنبشي فوتوالكترون در مي آيد اگر فرض كنيم انرژي بستگي الكترون بر سطح فلزwباشد كه اين مقدار برابر باشد با انرژي
w=hf0
آنگاه يك فوتون با انرژي
Hf
زماني مي تواند الكترون را از سطح فلز جدا كند كه
Hf>w=hf0
چنانچه انرژي فوتون فرودي بيشتر از انرژي بستگي الكترون باشد، مابقي انرژي بصورت انرژي جنبشي الكترون ظاهر مي شود. و خواهيم داشت

Hf=1/2 m0 v2 +hf0

بهمين دليل اگر انرژي نور تابشي كمتر از انرژي بستگي فوتون باشد، با هر شدتي كه بر سطح فلز بتابد، پديده فوتوالكتريك روي نمي دهد. علاوه بر آن به محض رسيدن فوتون با انرژي كافي بر سطح فلز، گسيل فوتوالكتريك بي درنگ اتفاق مي افتد هرچند در اينجا بحث در مورد اثر تابش بر سطح فلز بود، اما اين اثر به فلزات محدود نمي شود. بطور كلي هرگاه فوتوني با انرژي كافي به الكترون مقيد برخورد كند، الكترون را از اتم جدا مي كند و اتم يونيزه مي شود همچنين شدت موج

الكترومغناطيسي در نظريه مكانيك كوانتوم مفهوم جديدي پيدا كرد. در مكانيك كوانتوم شدت موج تكفام الكترومغناطيسي برابر است با حاصلضرب انرژي هر فوتون در تعداد فوتونهايي كه در واحد زمان از واحد سطح عبور مي كنند.
اثر كامپتون

در اثر فوتوالكتريك، فوتون همه ي انرژي خود را به الكترون مي دهد، اما ممكن است در برخورد فوتون با ذره ي باردار، فوتون تنها قسمتي از انرژي خود را از دست بدهد. اين نوع برهم كنش بين امواج الكترومغناطيسي و اجسام، همان پراكندگي امواج الكترومغناطيسي توسط ذرات باردار جسم است. نظريه كوانتومي پراكندگي امواج الكترومغناطيسي، به اثر كامپتون مشهور است كامپتون در سال ۱۹۲۲ با استفاده از تعبير موفق انيشتين در مورد اثر فوتوالكتريك، مفهوم ذره گونه ي فوتون يعني طبيعت كوانتومي تابش الكترومغناطيسي را براي توضيح پراكندگي پرتوهاي

X به كار برد. در نظريه كوانتومي يك فوتون با نرژي

E=hf=mc2
و جرم حالت سكون صفر، كه با سرعت c در حركت است، داراي اندازه حركت خطي pمي باشد. با در نظر گرفتن اينكه اندازه حركت يك فوتون بايد برابر جرم نسبيتي در سرعت فوتون باشد، مي توان نوشت:
p=mc=hf/c=h/
كه در آن طول موج است وقتي يك باريكه ي الكترومغناطيسي تكفام را به عنوان مجموعه اي متشكل از فوتونهاي ذره گونه كه هريك داراي انرژي و اندازه ي حركت دقيقاً معلوم در نظر بگيريم، عملاً پراكندگي تابش الكترومغناطيسي به صورت مسئله اي كه شامل برخورد فوتون با يك ذره ي باردار است در مي آيد نظريه كوانتومي ايجاب مي كند كه ذره ي باردار در هنگام برخورد با فوتون، انرژي كسب كند. در اينجا فوتون قسمتي از انرژي خود را از دست مي دهد و اين انرژي به ذره ي باردار منتقل مي شود. در اين صورت ذره و فوتون هر دو با انرژي و اندازه ي حركت جديد در مسيرهايي كه الزاماً مسير قبلي نيست به حركت خود ادامه مي دهند.

بررسي برخورد كامپتون بين يك فوتون و يك الكترون را مي توان در حالت كلي، حتي زماني كه الكترون مقيد است، در نظر گرفت.

با دقت به اثر فوتوالكتريك و اثر كامپتون بخوبي مشاهده مي شود كه :
۱- يك فوتون تمام انرژي خود را به الكترون منتقل مي كند.
۲ – يك الكترون ممكن است قسمتي از انرژي خود را به الكترون منقل كند.
۳ – در نسبيت فرض مي شود كه فوتون داراي جرم حالت سكون صفر است.

اثر موسبوئر
بياييد يكي از پيشگويي هاي نسبيت اينشتين را مورد توجه قرار دهيم. طبيق پيشگويي نسبيت هرگاه نور در ميدان گرانشي سقوط كند، فركانس و در نتيجه انرژي آن افزايش مي يابد كه آن را جابجايي به سمت آبي مي گويند. عكس اين حالت نيز صادق است، يعني هنگاميكه نور در حال ترك (فرار) از يك ميدان گرانشي است، فركانس و در نتيجه انرژي آن كاهش مي يابد كه مي گويند جابجايي به سمت سرخ گرانش است. اين پيشگويي براي مدتها قابل آزمايش نبود تا آنكه مو

سبوئر در سال ۱۹۵۸ نشان داد كه يك بلور در بعضي شرايط مي تواند دسته اشعه ي گاما با طول موج كاملاَ معيني توليد كند. اشعه ي گاما با چنين طول موجي را مي توان با بلوري مشابه بلوري كه آن را توليد كرده است جذب كرد. اگر طول موج اشعه ي گاما فقط مختصري با طول موج اشعه اي كه توسط بلور توليد مي شود تفاوت داشته باشد، به وسيله آن جذب نخواهد شد. اين پديده را اثر موسبوئر مي نامند. آزمايشهايي كه در سال ۱۹۶۰ توسط پوند – ربكا با استفاده از اثر موسب

وئر انجام شد و سالهاي بعد نيز تكرار شد، درستي پيشگويي نسبيت را تاييد كرد.
در نسبيت فركانس و در نتيجه انرژي فوتون در يك ميدان گرانشي تغيير مي كند كه براي آن روابط زير ارائه شده است.

۱- هنگاميكه فوتون در حال سقوط در يك ميدان گرانشي است.
f’=f(1+MG/Rc2)
يعني جابجايي به سمت آبي گرانش كه در آن
M, G, R, c , f, f’

به ترتيب جرم جسمي كه موجب ايجاد ميدان گرانشي شده، ثابت جهاني گرانش، شعاع جسم و سرعت نور و فركانس فوتون قبل از سقوط و فركانس فوتون بعد از سقوط است.
۲- هنگاميكه فوتون در حال فرار از يك ميدان گرانشي است.
f’=f(1-MG/Rc2)
يعني جابجايي به سمت سرخ گرانش
حال سئوال اين است كه براي انرژي آن چه اتفاقي مي افتد؟ انرژي فوتون چه مي شود؟ و چگونه انرژي آن افزايش مي يابد؟ يعني انرژي به چه چيزي تبديل مي شود؟ و در يك ميدان گرانشي چه چيزي به انرژي فوتون تبديل مي شود؟

در نسبيت فوتون داراي جرم حالت سكون صفر است و تنها در شرايط سرعت نور توليد مي شود. اما نسبيت هيچ توضيحي در اين مورد ندارد كه فوتون چگونه توليد مي شود و اجزاي تشكيل دهنده ي آن چيست كه موجب مي شود فوتون با سرعت نور حركت كند. همچنين مكانيك كوانتوم نيز در اين مورد توضيحي ندارد اثر موسبوئر نشان مي دهد كه انرژي فوتون در ميدان گرانشي تغيير مي كند. خوب اگر فوتون تنها داراي انرژي جنبشي است، همانطور كه در توجيه پديده ي فوتوالكتريك مورد

توجه و استفاده قرار گرفت، و تغيير انرژي فوتون در ميدان گرانشي، حامل نكات بسيار مهمي است كه مي تواند ما را به بررسي ساختمان فوتون رهنمون شود تا اجزاي تشكيل دهنده ي آن را بشناسيم .
نظريه سي. پي. اچ. ساختمان فوتون
تعريف CPH

فرض كنيم يك ذره با جرم ثابت m وجود دارد كه با مقدار سرعت ثابت Vc نسبت به تمام دستگاه هاي لخت حركت مي كند. و
Vc>c, c is speed of light
بنابراين سي. پي. اچ. داراي اندازه حركت خطي برابر mVc است

اصل CPH
Principle of CPH

سي. پي. اچ. يك ذره بنيادي با جرم ثابت است كه با مقدار سرعت ثابت حركت مي كند. اين ذره داري لختي دوراني است. در هر واكنش بين اين ذره با ساير ذرات يا نيروها در مقدار سرعت آن تغييري داده نمي شود، بطوريكه :
GradVc=0 in all inertial frames and any space
هنگاميكه نيروي خارجي بر آن اعمال شود، قسمتي از سرعت انتقالي آن به سرعت دوراني (يا بالعكس )تبديل مي شود، بطوريكه در مقدار Vc تغييري داده نمي شود. يعني اندازه حركت خطي آن به اندازه حركت دوراني و بالعكس تبديل مي شود. بنابراين مجموع انرژي انتقالي و انرژي دوراني آن نيز همواره ثابت است. تنها انرژي انتقالي آن به انرژي دوراني و بالعكس تبديل مي شود
هنگاميكه سي. پي. اچ. داراي حرت دوراني حول محوري كه از مرز جرم آن مي گذرد است، يعني زمانيكه سي. پي. اچ. داراي Spin است، آن را گراويتون مي ناميم .