پروژه ي آمار سن افرادی که طی حادثه ای مجروح می شوند

مقدمه :
پروژه ي آماري كه براي شما عنايت گرديده شامل است از تعداد سن افرادي كه در بيمارستان ۲۲ بهمن شهرستان نيشابور طي حادثه اي مجروح و يا بطور تصادفي زخمي شده اند.
همان طور كه ملاحظه مي شود سن يك

متغير كمي پيوسته است اين پروژه در مورد كناب آمار سال دوم دبيرستان «نظري» و همه ي مواردي كه ياد مي شود و در اين تحقيق نوشته مي شود مطابق روابط و موضوعات اين كتاب درسي مي باشد.
در اين بحث نمونه هايي از عواملي كه در زير مورد بحث است آمده است:
۱ـ دسته بندي داده ها و جدول فراواني آنها
۲ـ نمودار داده ها
۳ـ شاخص هاي مركزي
۴ـ شاخص هاي پراكندگي

رسم جدول فراواني و حدود دسته با مركز دسته :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
۳۲ = ۱۸ – ۵۰ = دامنه ي تغييرات ۴ = تعداد دسته «فرض» ۸ = // = طول دسته
مركز دسته Xi فراواني دسته fi حدود دسته
۲۲ = // ۸ ۲۶ – ۱۸
۳۰ = // ۱۲ ۳۴ – ۲۶
۳۸ = // ۴ ۴۲ – ۳۴
۴۶ = //

معمولاً داده ها را مطابق ديدگاهي كه دارند در چند دسته تقسيم بندي كرده و مشخصات آنها را بدست مي آوريم. ۵ ۵۰ – ۴۲

تشكيل جدول فراواني با : فراواني دسته، فراواني نسبي، درصد فراواني نسبي :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۷، ۲۷‌، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳
۳۲ = ۱۸ – ۵۰ = دامنه ي تغييرات ۴ = تعداد دسته ۸ = // = طول دسته
اولين قدمي كه در مطالعه ي يك جامعه بر مي داريم دسته بندي آن جامعه است.
درصد فراواني نسبي ۱۰۰× fi / n فراواني نسبي fi / n فراواني دسته fi حدود دسته ها
۵/۲۷ = ۱۰۰ × // // ۸ ۲۶ – ۱۸
۳/۴۱ = ۱۰۰ × // // ۱۲ ۳۴ – ۲۶
۷/۱۳ = ۱۰۰ × // // ۴ ۴۲ – ۳۴
۲/۱۷ = ۱۰۰ × // // ۵ // ۵۰ – ۴۲

رسم جدول فراواني داده ها = فراواني مطلق، فراواني دسته، حدود دسته ها
داده ها مطابق صفحه ي قبل تنظيم شده است.
همان طور كه گفته شده دامنه ي تغييرات و طول دسته ها و تعداد دسته ها مشخص است. بنابراين با توجه به توضيحات گفته شده فقط فراواني مطلق و فراواني دسته را رسم كرده و آنها كه در جدول آمده اند مشخص شوند.
فراواني تجمعي فراواني دسته حدود دسته ها
۸ ۸ ۲۶ – ۱۸
۲۰ ۱۲ ۳۴ – ۲۶
۲۴ ۴ ۴۲ – ۳۴
۲۹ ۵ ۵۰ – ۴۲

فراواني مطلق تعداد تكرارهاي داده هاي موجود در جدول و داده ها يا بطور كلي در جامعه را نشان مي دهد.

نمودارها و تحليل داده ها :
اين بار از اين بخش كتاب آمار سال دوم «۸۴ ـ ۸۳» براي بخش نموداري داده هاي خود استفاده مي كنيم.
در اين بخش بايد گفت كه نموادرها متنوع اند و انواع و اقسام مختلفي براي نشان دادن داده ها وجود دارد كه به آنها اشاره مي كنيم.
نموادرهايي كه رسم مي شود بصورت زير مي باشد:
۱ـ نمودار ميله اي
۲ـ نمودار مستطيلي

۳ـ نمودار چند بر فراواني
۴ـ نمودار دايره اي
۵ـ نمودار ساقه و برگ
براي هر كدام از اين نمودارها توضيحاتي داده مي شود كه همراه با دا

ده ها مي باشد و در ضمن جدول فراواني براي رسم نموادرها بصورت جدول صفحات قبل مي باشد.

نمودار ميله اي :
اين نمودار براي متغيرهاي گسسته و كيفي بيشتر مي باشد و در كل نمودارها و ميله هاي سودمندي اند كه براي به تصوير درآوردن و تجسم جامعه مي باشند.
نمودار ميله اي داراي سه قسمت عنوان، برچسب محور، مقياس مي باشد.
در نمودار ميله اي محور x ها مركز دسته و محور y ها فراواني دسته اند.
داده ها :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
۳۲ = دامنه ي تغييرات ۴ = تعداد دسته ۸ = طول دسته
مركز دسته فراواني fi حدود دسته
۲۲ = // ۸ ۲۶ – ۱۸
۳۰ ۱۲ ۳۴ – ۲۶
۳۸ ۴ ۴۲ – ۳۴
۴۶ ۵ ۵۰ – ۴۲

نمودار جا مانده است

نمودار مستطيلي :
اين نمودار براي متغيرهاي كمي پيوسته مناسب است. بايد اين را گفت كه نمودار مستطيلي نمايشي از داده هاي دسته بندي شده است كه در آن سطح مستطيل ها متناسب با فراواني
دسته ها است. در اين نمودار محور x ها حدود دسته ها و محور y ها فراواني دسته اند.
در نمودار مستطيلي، مستطيل ها به هم مي چسبند.
داده ها :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
۳۲ = دامنه ي تغييرات ۴ = تعداد دسته ۸ = طول دسته
فراواني fi حدود دسته
توضيح بيشتر: براي نمودار مستطيلي فقط فراواني دسته ها و حدود دسته ها لازم و ضروري است. ۸ ۲۶ – ۱۸
۱۲ ۳۴ – ۲۶
۴ ۴۲ – ۳۴
۵ ۵۰ – ۴۲

نمودار جا مانده است

 

نمودار چند بر فراواني :
اين نمودار براي متغيرهاي كمي پيوسته مناسب است و تغييرات متغير را بهتر نشان مي دهد. براي نمودار چند بر فراواني محور // مركز دسته و محور // فراواني دسته اند.
داده ها :

۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
۳۲ = دامنه ي تغييرات ۴ = تعداد دسته ۸ = طول دسته
مركز دسته فراواني fi حدود دسته
۲۲ ۸ ۲۶ – ۱۸
۳۰ ۱۲ ۳۴ – ۲۶
۳۸ ۴ ۴۲ – ۳۴
۴۶ ۵ ۵۰ – ۴۲

نمودار جا مانده است

نمودار دايره اي :
نمودار دايره اي اطلاعات موجود در داده ها را به سرعت در معرض ديد قرار مي دهد. براي نمودار دايره اي حدود دسته ها، فراواني مطلق، فراواني نسبي و از همه مهمتر اين است كه
زاويه ي مركزي بر حسب درجه ۱ بايد بدست آوريم.
داده ها :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
۳۲ = دامنه ي تغييرات ۴ = تعداد دسته ۸ = طول دسته
زاويه بر حسب درجه فراواني نسبي fi / n فراواني مطلق fi حدود دسته ها
۱۰۰ = ۳۶۰ × // // ۸ ۲۶ – ۱۸
۱۴۸ = ۳۶۰ × // // ۱۲ ۳۴ – ۲۶
۵۰ = ۳۶۰ × // // ۴ ۴۲ – ۳۴
۶۲ = ۳۶۰ × // // ۵ // ۵۰ – ۴۲

نمودار ساقه و برگ :
خوبي نمودار ساقه و برگ در اين است كه همه ي داده ها را در بر دارد. نمودار ساقه و برگ از دو قسمت ساقه ـ برگ تشكيل شده است.
داده ها :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
در اين نمودار برخلاف نمودارهاي پيش به طول دسته و دامنه ي تغييرات و تعداد دسته بستگي ندارد.
برگ ساقه
۰
۹ ۸ ۱
۰ ۰ ۱ ۲ ۳ ۵ ۶ ۶ ۷ ۷ ۸ ۸ ۹ ۲
۰ ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۹ ۳
۰ ۲ ۲ ۵ ۹ ۴
۰ ۵

نمودار جعبه اي :
نمودار جعبه اي نموداري تصويري است كه داده ها را بر اساس پنج مقدار نمايش مي دهد.
۱ـ كوچكترين داده : كوجكترين داده در ميان داده ها
۲ـ چارك اول : ميانه ي چارك اول داده ها را «يعني ميانه ي نيمه ي اول داده ها را» چارك اول گويند. Q1
3ـ ميانه : نصف داده ها از آن بيشتر و نصف داده ها از آن كمتر باشند. Q2
4ـ چارك سوم : ميانه ي نيمه ي دوم داده ها را چارك سوم گويند. Q3
5ـ بزرگترين داده : بزرگترين داده در ميان داده ها
داده ها :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
چارك اول = ۲۴ = // كمترين مقدار داده = ۱۸
بيشترين مقدار داده = ۵۰ ميانه = ۲۹
چارك سوم = ۳۷ = //

نمودار جا مانده است

شاخص هاي مركزي :
شاخص هاي مركزي كه عبارتند از مد، ميانه، ميانگين را در زير بصورت كاملاً نمايش داده و براي شما توضيح مي دهيم.
مد : داده اي است كه بيشترين فراواني را دارد.
يا به عبارت ديگر بيشترين تكرار را دارد.
در عبارت داده هايي كه داريم مُد را در نظر مي گيريم.
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
جامعه ي ما داراي ۳ مُد مي باشد. ۲۶ ، ۲۷ ، ۲۸
ميانه : داده اي است كه نصف داده ها از آن بيشتر و نصف داده ها از آن كمتر باشند. براي بدست آوردن داده ها هم مي توان آنها را بصورت صعودي و هم بصورت نزولي مرت

ب كرد.
داده ها :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۹، ۵۰، ۴۵
براي بدست آوردن ميانه : نصف داده هاي كمتر و بيش از داده را مشخص كرده و آن ميانه است اگر ميانه دو داده شد آنها را با هم جمع و بر ۲ تقسيم كرده و ميانه بدست مي آيد. در داده هاي ما ميانه برابر است با: ۲۹

ميانگين :
به جمع همه ي داده ها و سپس تقسيم بر تعداد آنها ميانگين مي گويند.
ما مي خواهيم ميانگين داده هاي خود را بدست آوريم بايد در نظر داشت كه ميانگين را
با X نمايش مي دهند.
داده ها :
۱۸، ۱۹، ۲۰، ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵، ۳۹، ۴۰، ۴۲، ۴۲، ۴۵، ۴۹، ۵۰
// = X
72/30 = // = //

ميانگين در داده هاي بالا ۷۲/۳۰ بدست آمد.
ميانگين يكي از شاخص هاي مركزي است كه تا حدودي متعادل بودن داده ها را نشان مي دهد.
ما نوعي ديگر از ميانگين را به نام ميانگين وزن دار داريم كه بصورت // نمايش مي دهند و در آن اعداد تكرار شده را در تعداد تكرار ضرب كرده و تقسيم بر مجموع داده ها مي كنند.