پی های باسکولی

مقدمه
عكس هاي آورده شده در اين مجموعه از بنايي واقع در كرج ، ميدان الفجر زمين هاي خانم انصاري كرفته شده است . در اين مكان آپارتماني هفت طبقه در دست احداث مي باشد كه داراي يك طبقه زيرزمين براي پاركينگ و هفت طبقه بر روي آنها مي‌باشد كه طبقة هم كف تجاري بوده و بقيه طبقات مسكوني مي باشند ، پي اين ساختمان از نوع نواري مي باشد كه چون در هر دو محور

طولي و عرضي به صورت نواري اجرا شده است تشكيل پي مشبك را داده است .و فنداسيون هاي كناري اين ساختمان از نوع نواري باسكولي مي باشند كه در صفحات آينده دربارة آنها توضيحاتي داده خواهد شد و نحوة محاسبة‌ آنها تير به اختصار آورده شده است .

پي هاي باسكولي
پس باسكولي (يا طره‌اي) براي اتصال يك پي ، كه تحت بار خارج از مركز قرار دارد ، به يك پي داخلي بكار مي رود . بدين ترتيب يك پي باسكولي متشكل است از دوپي منفرد و يك تير رابط . تير رابط براي انتقال لنگر‌ناشي از خروج از مركز ستون خارجي به پي ستون داخلي بكار مي رود به طوري كه در زير هر دو پي تنش يكنواخت ايجاد شود . در واقع تير رابط همان نقشي را دارد كه قسمت مياني يك پي دو ستون داراست ، اما براي صرفه جويي در مصالح بسيار باريكتر ساخته مي شود .

در طرح پي هاي باسكولي ابعاد پي زير ستونها به نحوي تعيين مي شود كه فشار خاك در زير هر دو پي يكنواخت و مساوي باشند . براي اين منظور بايد برآيند بار ستونها بر مركز سطح دو پي منطبق باشد . در اين صورت ، مطابق تصوير ، برآيند فشار خاك در زير هر پي بر مركز سطح آن منطبق خواهد بود . از اين نتيجه ساده مي توان براي تعيين ابعاد پي ها استفاده كرد . بدين ترتيب كه بامعلوم بودن بار ستونها ( و ) عكس‌العمل فشار خاك در زير پي هاي نظير ، با استفاده از تعادل نيروها در تصوير برابر خواهد بود با

از يك پي باسكولي مي توان به جاي يك پي دو ستون (مستطيل يا ذوزنقه شكل) استفاده كرد بشرطي كه فاصلة بين دو ستون نسبتاً زياد باشد و يا تنش مجاز خاك بزرگ باشد تا سطح اضافي بزرگي براي پي لازم نباشد . علاوه بر اين ، سه عامل بايد در طرح اين پي ها موردتوجه قرار گيرند.
۱-تير رابط بايد نسبتاً صلب باشد (نسبت ممان اينرسي تير به ممان اينرسي هر پي در حدود ۲ يا بيشتر) تا از دوران پي خارجي جلوگيري كند .

۲-پس زيرستونها بايد براي تنشهاي مجاز يكسان طراحي شوند و از انتخاب مقادير بسيار متفاوت براي عرض پي ها اجتناب شود تا نشست نامساوي پي ها به حداقل برسد .
۳-تير رابط بايد با زمين در تماس نباشد تا فشاري از خاك برآن وارد نيايد و توزيع نيروها را در پي ها تغيير ندهد . معمولاً در طرح پي هاي باسكولي از وزن تيرهاي رابط صرفنظر مي شود . ضمناً بايد توجه داشت كه تيرهاي رابط در صورت لزوم با ضوابط تيرهاي عميق طرح شوند .

پي هاي باسكولي معمولاً به عنوان آخرين راه حل در طرح پي هاي دو ستون مطرح مي شوند زيرا مشكلاتي در اجراي اين پي ها وجود دارد . لذا انتخاب اين پي ها بايد با يك مطالعه دقيق روي راه حلهاي ديگر صورت گيرد . در اجراي پي هاي باسكولي بايد توجه داشت كه تير رابط بايد بوسيلة آرماتورهاي ريشه‌به پي‌ها و ستونها اتصال يابد تا سيستم پي به صورت يكپارچه عمل كند .

مرحله بعدي در طرح پي باسكولي تعيين ضخامت پي ها و ابعاد تير رابط است . براي اين منظور بايد با تبديل بارهاي بهره برداري به بارهاي ضريبدار و تعيين تنشهاي نهايي زيرپي ها (تحت بارهاي ضريبدار) دياگرامهاي نيروي برشي و لنگرخمشي در سيستم پي ترسيم شود . تصوير ، اين دياگرامها را براي مثال فوق نشان مي دهد .

پس خارجي ، با توجه به وجود تير رابط ، مانند پي ديوار عمل مي كند . بنابراين ضخامت و آرماتورهاي اين پي را مي توان بر اساس ضوابط پي هاي ديوار بدست آورد . پي داخلي را ، از سوي ديگر ، مي توان به صورت يك پي منفرد طرح كرد تنها با اين تفاوت كه در مورد برش منگنه اي مقطع بحراني را بايد به فاصلة ۲/d از لبه هاي تير رابط و بر ازاد ستون در نظر گرفت . سرانجام تير رابط را نيز مي توان بر اساس دياگرامهاي برش و خمش (تصوير) مانند يك تير معمولي طراحي و آرماتورگذاري كرد . تنها لازم است توجه شود كه اين تير بايد داراي سختي خمشي كافي باشد . جزئيات محاسبات فوق براي مثال به عهده خواننده واگذار مي شود . تصوير زير ، يك نمونه آرماتورگذاري را در پي هاي باسكولي نشان مي دهد .

پي هاي نواري
پي هاي نواري را تحت شرايط خاصي مي توان به صورت صلب در نظر گرفت و آناليز كرد . اما اگر شرايط لازم براي آناليز بر اساس چنين رفتاري وجود نداشته باشد پي را بايد به صورت انعطاف پذير آناليز كرد (شرايط مربوطه در ادامه اين بخش تشريح شده است) .
آناليز پي هاي انعطاف پذير معمولاً بر اساس مفهوم مدول عكس العمل زمين و تئوري تيربر بستر ارتجاعي صورت مي گيرد . مدول عكس العمل زمين يك رابطة ساده و تقريبي بين فشار ايجاد شده در خاك و تغيير مكان ناشي از آن است . يعني

اين كميت معمولاً به كمك روشهاي تجربي از جمله روش بارگذاري صفحه بدست مي آيد . روابط تجربي مختلفي نيز براي تخمين اين كميت در زمينهاي مختلف پيشنهاد شده است . جدول حدود تغييرات را در خاكهاي مختلف بدست مي دهد .

جدول حدود تغييرات مدول عكس العمل زمين در زمينهاي مختلف
نوع خاك
ماسة شل
ماسه نيمه متراكم
ماسة متراكم
ماسه نيمه متراكم رسي
ماسه نيمه متراكم لاي دار ۶/۱-۵/۰
۰/۸-۰/۱

۰/۱۳-۵/۶
۰/۸-۳/۳
۰/۵-۴/۲
خاكهاي رسي

۴/۲-۲/۱
۰/۵-۴/۲
بيش از ۰/۵
بر اساس مفهوم فوق معادلة ديفرانسيل تغيير مكان يك تير بر بستر ارتجاعي با رابطة زير بيان مي شود .

كه در آن

B پهناي تير (پي نواري) ، E مدول الاستيسيته و I ممان اينرسي مقطع تير است .
جواب معادلة ديفرانسيل فوق عبارت است از

كه در آن پارامتر با عبارت زير تعريف مي شود .

براي تيري به طول L كه تحت بار متمركزي به فاصلة a از سمت چپ تير قرار دارد (تصوير) با اعمال شرايط مرزي و همسازي و تعيين ثابتهاي معادله مي توان روابط زير را براي تغيير مكان ، لنگرخمشي و نيروي برشي تير در فاصلة به ترتيب زير بدست آورد .

(براي تنها كافي است در روابط فوق جاي a و b عوض شود و x از سمت راست در نظر گرفته شود) .
در عمل يك پي تحت چند بار متمركز قرار دارد . در اين صورت مي توان مقادير تغيير مكان ، خمش و برش در نقاط مختلف پي را با استفاده از اصل اجتماع قوا (Superposition) براي بارهاي متمركز در طول پي بدست آورد . تصوير تغييرات نشست (تغيير مكان زير پي) ، توزيع فشار در خاك و تغييرات لنگرخمشي در طول يك پي نواري را كه بر اساس مفهوم مدول عكس العمل زمين بدست آمده

است نشان مي دهد . همانطور كه مشاهده مي شود توزيع فشار خطي نيست بلكه زير ستونها بيشتر و در فاصله بين آنها كمتر است . لازم است توجه شود كه نتايج حاصل از اين مدل براي پس هاي نواري تنها در صورتي قابل قبول است كه در هيچ نقطه اي بين پي و زمين ايجاد كشش نشود (يعني مقدار y در هيچ نقطه اي نبايد منفي شود) زيرا پي و زمين به يكديگر اتصال ندارند .

استفاده از روابط فوق براي آناليز پي هاي نواري ، بخصوص با استفاده از كامپيوتر ، بسيار ساده است . اما محدوديتهاي اين روابط سبب شده است بتدريج روشهاي عددي جاي روشهاي تحليلي از نوع فوق را بگيرند . از جمله اين محدوديتها عدم امكان استفاده از اين روابط براي بارگذاريهاي مختلف يا مشخصات هندسي متغير در طول پي است .

با گسترش امكانات كامپيوتري ، امروزه غالب مسائل تير بر بستر ارتجاعي به كمك يكي از روشهاي عددي از جمله روش تفاضلهاي محدود و بخصوص روش پيشرفته‌تر اجزاء محدود حل مي شود . به وسيله اين روشها معادلة ديفرانسيل به صورت عددي حل مي شود و مقادير تغيير مكان تير در نقاط مشخصي از تير (كه از سوي طراحي تعيين مي شود)‌ بدست مي آيد . به كمك اين روشها مي توان بر محدوديتهايي كه در مورد روشهاي تحليلي بيان شد بسادگي فائق آمد .
پي هاي نواري را مي توان در دو صورت با فرض جسم صلب (يعني بر اساس توزيع خطي فشار خاك) آناليز وطراحي كرد :
(۱) در يك پي نواري كه در آن بار و فاصلة ستونهاي مجاور تفاوتي بيش از ۲۰ درصد ندارند ، اگر ميانگين طول دو دهانة مجاور كمتر از باشد پي را مي توان صلب فرض كرد و توزيع تنش را به كمك يكي از روابط قبل بدست آورد .
(۲) پي هاي نواري نگهدارندة سازه هاي صلب ، كه بخاطر سختي زياد سازه ، اجازة نشستهاي نامساوي به ستونها نمي دهند را مي توان با فرض جسم صلب آناليز كرد . براي تعيين سختي سازه بايد به كمك يك آناليز ، سختي مجموعة پي ، سازه و ديوارهاي برشي را با سختي زمين مقايسه كرد . سختي نسبي ، ، كه با رابطة زير تعريف مي شود وسيله اي براي تشخيص نوع رفتار پي است .

در اين رابطه مدول الاستيسيتة خاك ، B پهناي پي و صلبيت خمشي مجموعة پي و سازه است كه مي توان آن را برابر مجموع صلبيت خمشي پي ( ) ، صلبيت خمشي اعضايي كه در قاب عمود بر بعد B وجود دارند ( ) و صلبيت ديوارهاي برشي عمود بر بعد B ( ) ، a و h به ترتيب ضخامت و ارتفاع ديوار) فرض كرد . بنابراين

اگر مقدار سختي نسبي پي از ۵/۰ بزرگتر باشد پي را مي توان صلب فرض كرد و اگر سختي نسبي از ۵/۰ كمتر باشد بايد پي را انعطاف‌پذير در نظر گرفت .
تعيين ضخامت و آرماتورهاي پي مانند آنچه در پي هاي دو ستون نشان داده شد انجام مي گيرد و اين مسئله مستقل از روشي است كه براي تعيين توزيع فشار در خاك بكار گرفته مي شود .