چارچوب آماری برای تصمیم گیری استراتژیک با AHP

ارزیابی احتمال و بازبینی Bayesian
چکیده
چارچوب ارزیابی احتمال برای تصمیم سازمانی شمال پیشنهاد مشروط (CE) برجسته و مورد تاکید قرار گرفت. برای مثال، تصمیم شامل شروع تولید محصول جدید (تصمیم استراتژیک) به نتیجه تحقیق بازار (CE) بستگی دارد. این چارچوب شرح می دهد چگونه بازبینی Bayesian به عنوان اخبار وابسته ای به کار می رود تا احتمالات فعلی را پیش از اجرای تصمیم بازبینی کند. یک نتیجه منحصر به فرد این مقاله به کارگیری پروسه سلسله مراتب تحلیلی جهت محقق کردن مجموعه از احتمالات دائمی و پیوسته برای فضاهای پیشامد / نمونه در تمامی مراحل پروسه تصمیم گیری است.

 

۱ ) مقدمه
تصمیم گیری استراتژیک تحلیلی شامل محاسبه ارزش پیش بینی شده (کاروری) گزینه های متفاوت موجود برای شرکت یا تصمیم گیرنده است. برای مثال، شروع، تاخیر اندازی یا رها کردن تصدی خصمانه تصمیم شامل ارزیابی گماردن تحقیقات بیشتر در مورد مساله است و این که از نقطه نظر ارزش پیش بینی شده اطلاعات موردنیاز برای جمع آوری چه هزینه ای تحمیل می شود. این محاسبات شامل ارزیابی احتمال نسبت به نتایج متعدد و روزآوری احتمالی این احتمالات می باشد.

پروسه سلسله مراتب تجلیلی (AHP) متدشناسی برقرار شده ای برای تصمیم گیری است همانطور که در مقاله ها و کتاب های اخیر شرح داده می شود. متدشناسی AHP از مشخصه های ماتریکس های دو طرفه استفاده می کند تا در قضاوت های دوتایی منتهی به درجه بندی اصلی فعالیت ها، اهداف، رویکردها و معیارهای مربوط به موقعیت تصمیم گیری به سازگاری و همخوانی دست پیدا کند. این مشخصه های ماتریکس در حوزه های استفاده شده اند که با تصمیم گیری AHP مثل بازارهای تبادل خارجی در جنبش های پیش بینی درصد تبادل یا بررسی احتمالات سوداوری وابستگی مستقیم ندارد.

در این مقاله، مشخصه های ماتریکس های دو طرفه برای به دست آوردن همخوانی در توزیع احتمال بر روی مجموعه ای از پیشامدهای جامع و تهی کننده یکدیگر استفاده می شوند. احتمالات مشتق شده به صورت استفاده در ارتباط با متد شناسی های تصمیم گیری نظیر حداکثر کردن کاروری مورد انتظار و AHP تجسم می شوند. اول، راهکارهای AHP برای مشتق شدن احتمالات پیشین مربوط به موقعیت تصمیم گیری، به کار گرفته می شوند. در نتیجه، متدشناسی ها با نشان دادن به نحوه به کارگیری بازبینی Bayesian در روزآوری این احتمالات پیشین از نقطه نظر رسیدن تصادفی

پیشامدهای “news” و همچنین مربوط به موقعیت تصمیم گیری خلاصه وار می شوند. مثالهای ساده نشان می دهند چگونه احتمالات بازبینی می شوند و چگونه به تغییر در فعالیت بهینه منجر می شوند.

۲ ) چارچوب آماری برای تصمیم گیری استراتژیک
این مقاله مساله نوعی را با استفاده از تصمیم استراتژیک (SD) با نتایج احتمالی موفقیت، شکست و خنثی ( نه موفقیت و نه شکست) با فضایی ساده { S , F , N } خلاصه می کند. پس P(S) احتمال شروع موفقیت آمیز یک محصول جدید را تعریف می کند. اگر تحلیلی کامل به P(S) منجر شود که بسیار کم است، تصمیم حاصله تقریباً به طور قطع شروع به کار را رها می کند. جزئیات نتایج برای SD های خاص مثل شروع محصول جدید، ادغام یا اجازه رسمی مذاکرات، فروش بخش غیرمرکزی در اینجا بحث نمی شود ولی شامل معیارهای به اثبات رسیده ی تئوری تصمیم گیری

نظیر انتخاب گزینه ای که انتظار عملکرد غرامت را بهینه می کند، می شود. این مقاله بر احتمالاتی توجه دارد در حساب کلکولس پیش بینی لازمند و، مخصوصاً ، نحوه ی بهره گیری تصمیم گیرنده از راهکارهای AHP در تفسیر اظهارات مبهم احتمالی به احتمالات منسجم و سازگار از نظر عددی، توجه دارد.
در این تحقیق، فرض می شود SD تحت تاثیر پیشامد شرایطی (CD) با نتایج احتمالی خوب، بی تفاوت یا بد، یعنی { G , I , B} قراردارد. برای مثال، تحقیقات بازار در مورد محصول جدید به نتیجه و

پیامد خوب منتهی می شود که P(S) را زیاد می کند، احتمال بعدی موفقیت، به نفع تولید محصول جدید است. حتی پیش از در دسترس قرار گرفتن نتیجه این تحقیقف اخبرا در مورد محصولات مشابه یا رقابت کننده بازبینی احتمالی از احتمالات P(B) و P(I) و P(G) خواهد داشت. هر بازبینی این چنین ارزش بازدید دوباره طرح وظیفه فعلی تحقیق از بازار را ترقی یا کاهش می دهد. ما هنوز فرض می کنیم که G امیدهای موفقیت را زیاد و B امیدهای شکست را زیاد می کند. به عبارت دیگر، عواقب B , G برای CE نسبت به F , S برای SD تعریف می شوند.
نتیجه خوب برای CE ضرورتاً P(F) را برای SD به صفر کاهش نمی دهد، هرچند این احتمال احتمالاً کمتر از قبل از نتیجه خوب، خواهد بود. اولین کار ارزیابی احتمالات برای پیشامدهای مشترک جدول ۱ است. این در نهایت به P0(S) , …. , P0(S) یا به طور کلی تر Pt(0) منتهی می شود، که زمان t = 0 , 1 , …. , k , … , T است. اینجا، t = 0 زمان اولین ارزیابی احتمالی است، ولی احتمالات از طریق زمان به محض آنی بازبینی می شوند که اخبار در دسترس باشند، به عبارتی در دوره زمانی

k . حتی بدون پیشامد «اخباری» خاص مجموعه اطلاعات یا مبنای داشتن به کار رفته برای مشتق شدن احتمالات در زمان t از دوره های قبلی تغییر می کنند. برای مثال، پیشامدهای قبلی «اخبار» قابل ارزیابی دوباره و یا تفسیر مجدد هستند و احتمالات در نتیجه تغییر خواهد کرد. پیامد CE در طول یا پیش از دوره T معلوم خواهد شد. SD باید در انتهای دوره T درست شود. برنامه ریزی برای SD اصلی همیشه منتظر نمی ماند تا وقتی که نتیجه CE پیش از پایان دوره T معلوم شود، برای مثال، مرتبکردن امور مالی برای تصدی احتمالی چارچوب آماری خلاصه شده در اینجا این شرایط را

میسر می کند.
تعدادی مثالهای CE , SD های وابسته در جدول ۲ مشهود است. این مثال ها تعدادی CE خاص را نشان می دهد که بر پیامد SD اثر دارند. هر چند، اخباری کلی وجود دارد که به طور پیوسته می رسند و تقریباً به طور قطع بر ارزیابی های احتمالی برای پشامدهای مربوط اثر دارند. این مثال ها شامل اعلان های رشد GDP ، تورم و استخدام و همین طور اظهارنظر بانک جهانی یا رزرو فدرال در مورد درصدهای سود، تورم، سیاست اقتصادی دولت و غیره است. پیشرفتهای تکنولوژیکی، نتایج انتخاباتی، گفتارهای تجاری، قیمت های جهانی کالا و جنبش های درصد تبادل هم بر شرکت و دیگر استراتژیهای تصمیم گیری اثر دارند. هر آنچه ارزیابی های احتمال با اطلاعات قبلی مشتق

شده باشند. حالا با درنظر گرفتن این اخبار، که در تمام اوقات به دست می آیند، روزآوری می شوند. این به حاضران اتاق امکان می دهد احتمالات قبلی یا فعلی را درنظر به رود «اخبار» جدید روزآوری کنند.
۳ ) ارزیابی های احتمال قبلی
ارزیابی احتمال پیشامدها (به وسیله افراد یا گروهها) بعدی مهم از تحلیل تصمیم گیری است که برای مثال به حداکثر کردن کاروری پیش بینی شده ذهنی به عنوان معیاری در انتخاب تصمیم می

انجامد. «ذهن گرایانه» واجد شرایط در اینجا بدان معناست که احتمالات واقع بینانه (مثلاً ، از احتمال مکرر) معمولاً برای پیشامدهایی که بر شرایط تصمیم اثر دارند، در دسترس نیستند. البته، اگر در دسترس باشند، یا مستقیماً استفاده می شوند یا در شکل دهی به توزیع قبلی برای تصمیم گیرنده به کار می روند. چون پیشامدهای مربوط منحصر به شرایط تصمیم گیری هستند، قضاوت های ذهنی معمولاً برای تعیین احتمال مربوط یا احتمال هر پیشامد به صورت Pt(S) لازم

ند. در ارزیابی ها، اصل های بدیهی احتمال باید برآورده شوند تا از پیامد Dutch – book پیشگیری کنند که ضرر خاصی را در قمار به تعویق افتاده برای فرد ارزیابی کننده تضمین می کند. لاتاریهای مرجع، تولید علت، ساخت سناریو و واپس نگری بعضی از تکنیک های سنتی مورد استفاده برای کمک به تصمیم گیرندگان در تعیین احتمالات ذهنی پیشامدها هستند.
استفاده از AHP در ارزیابی ذهنی احتمال تا به امروز رایج نبوده است. اولین اشاره به متدشناسی AHP برای این منظور به نظر می رسد Yager باشد. راهکار او بسیار مشابه با راهکاری است که اینجا مطرح می شود. اخیراً سودمندی بهینه آن توسط Hughes خلاصه شده ودر شرایط پزشکی

توسط Monti , Carenini استفاده می شود. راهکار AHP در شرایط دنیای واقعی ای ارزش خاصی دارد که پیشامدها به صورت نوعی به عنوان خوب بدیابی تفاوت توصیف می شوند که با پروسه های استوکاستیک سنتی نظیر دو جمله ای (۱,۰ با متغیر بانیری رندوم )، نرمال (متغیر رندوم با عدد گذاری واقعی ) قابل مدل سازی نیستند. پیشامدهای دنیای واقعی با مشخصه های چند گانه ای پیچیده می شوند که تمامی شان را نمی توان با استفاده از پروسه های استوکاستیک استاندارد مثل نرمال، دوجمله ای و غیره به صورت عددی تعیین کمیت کرد. Saaty شباهت مقیاس مشتق شده AHP با توزیع احتمال را بیان کرده است :

مقیاس اساسی AHP مقیاسی از اعداد مطلق است که برای پاسخ دادن به سوال اصلی در تمام مقایسات دوتایی به کار می رود : یک عنصر چندبار بارزتر از دیگری راجع به معیاری خاص یا مشخصه ای ویژه است ؟ … مقیاس مشتق شده مثل احتمالات یکان یا صفر مطلق ندارد.
در مورد فعلی، ارزیابی احتمالات در تمام ۹ پیشامد مشترک در جدول ۱ لازمند. ما از AHP با

مقایسات دوتایی روی احتمال نسبی تمام پیشامدها استفاده می کنیم. برای مثال، آیا z بار بیشتر از احتمال دارد، طوری که هم احتمالش مثل z/1 باشد؟ در این مورد جدول ضرب ۹×۹ احتمالات نسبی برای چنین قضاوت های دوتایی را نشان می دهد. پیشنهاد می شود که تصمیم گیران از درجه بندی تخمینی پیشامدها از محتمل ترین تا کمترین احتمال استفاده کند پیش از آن که احتمالات نسبی را ارزیابی کنند. قضاوت های توصیفی در جدول ۳ خلاصه می شوند.

در جدول ۳ می بینیم که قضاوت می شود که محتمل ترین پیشامد مشترک و کمترین احتمال در پیشامد مشترک است. با نگاهی به درجه بندی یا رده بندی در این مثال، شکست یا بی طرفی عموماً محتمل تر از موفقیت به نظر می رسد غیر از موردی که نتیجه خوب پیامدی از CE باشد. ارزشهای ایتالیک نوشه شده تبادل پذیرهایی از قضاوت ها در مثلث سمت راست در بالاست جایی که برای یک ماتریکس m × m تعداد m (m-1)/2 قضاوت لازم است. ( ۹(۸)/۲ یا ۳۶ در این مورد.)
مشتق AHP از توزیع احتمال به صورت مختصر با انتخاب رده بندی جدول ۳ به عنوان پیشامدهای

 

تعیین کنند ۹ – ۱ کوته وار می شود. متعاقباً ، پیشامد او پیشامد ۹ با pi احتمال پیشامد i = 1 , … , ۹ است. در این با رفتار، ۶ در ردیف ۱ در جدول ۳ ارزیابی مستقیمی از p1 / p9 است. به طور کل احتما لات با عناصر ارزیابی شده در جدول ۳ ما تریکس احتمالLij با عامل معمول Pj/ Pi را شکل می دهند. این بدان معناست که عوامل اصلی مورب ما همگی یکان هستند و تبادل پذیرهای Pj /Pi عوامل زیر این اریب اصلی را تشکیل می دهند. متد شناسی AHP ، سیستم قضاوت های احتمال در ماتریکس L با احتمالات متشکله Pi خلاصه می شوند ( i = 1 , 2 , … , ۹) که در بردار ستونی p وجود دارند و این گونه قابل نوشتن هستند :

با شروع از ملتریکس احتمال L و مشتق کردن eigenvalue حداکثری اش ما را قادر به حل سیستم همگن بالا می نماید در حالی که eigenvalue مرتبطی را تعیین می کند که طوری قابل نرمال و عادی سازی است که عواملش با یکان جمع می شوند. حاصل توزیع احتمالی است که در ۹ پیشامد جدول ۳ جستجویش کردیم. Saaty تحلیلی از متدشناسی AHP فراهم می کند.

بسته های نرم افزاری مثل MATLAB برای متد eigenvalue برای محاسبه احتمال قابل استفاده اند. شیوه ها و راهکارهای متناوب میانگین هندسی از هر ردیف در جدول ۳ مشتق می کند و بعد نتایج را برای جمع کردن با یک نرمال می کند. این با استفاده از هر بسته برگ گسترده کامپیوتری استاندارد (طبق جدول۴) به صورت روتین تحقق می یابد.

احتمال برای اولین پیشامد مشترک ( )P به صورت ۲٫۹۵۶۹۱۱/۱۱ مشتق می شود. ۵۶۰۳۶۱ با احتمال تمام پیشنهادها در ستون آخر جدول ۴ دیده می شود. احتمالات حاصله برای قضاوت در جدول ۳ با استفاده از هر دو راهکار در جدول ۵ مقایسه می شوند.
هر دو راهکار به احتمالاتی می انجامند که برای هر پیشامد مشترک بسیار نزدیکند. حداکثر تفاوت و اختلاف در ارزش مطلق کمتر از یک سوم (-۰٫۰۰۳۱)۱% است. Budescu و دیگران هر دو راهکار را مقایسه کردند و نتیجه گرفتند که اجماع نظر زیادی وجود دارد که در اکثر موارد راه حل ها به هم خیلی نزدیکند. در آنچه در ادامه می آید ما از احتمالاتی استفاده می کنیم که با استفاده از راهکار eigenvalue حداکثری مشتق می شوند.

همانطور که تئوری AHP دلیل و مدرک می اورد، قضاوت های متعدد در این شرایط، به تناقض هایی می انجامد و درصد سازگاری(CR) در این مورد در ۰٫۰۴ قابل قبول تلقی می شود. اگر نتیجه همخوانی قابل قبول نبود، تصمیم گیرنده باید قضاوت های جدول ۳ را اصلاح کند.
با استفاده از اصل اساسی احتمال، می توانیم حالا احتمالات P0(.) را بدین صورت استنباط کنیم :
(۱)
همچنین، برای CE می توان نتیجه گرفت :
(۲)
قضاوت های احتمال که در جدول ۳ خلاصه شدند اخیراً به نظر نمی رسد برای این SD موافق موفقیت باشند و برای CE که، اگر رخ دهد، احتمال بعدی موفقیت را زیاد می کند پیامد خوبی را تسهیل نمی کنند.
راهکارهای ثانوی برای نتیجه گیری احتمالات قبلی فوق وجود دارد. یک احتمال استفاده از AHP درارزیابی ۳×۳ برای CE است . این P0(B) و P0(I) و P0(G) را مستقیماً حاصل می کند. همین طور، نه احتمال شرطی در سه ارزیابی مجزای AHP 3×۳ مشتق می شود. به عبارتی، ارزیابی سه احتمال نسبی برای P(N|G) ، P (S|G) ، P (F|G) ، سپس سه احتمال مشروط بر I و در

نهایت سه احتمال مشروط بر B . رویکردهای لازم در این راهکار اساساً مثل رویکردهای ارائه شده در جدول ۵-۳ است ولی در مقیاسی کوچکتر ، برای هر سازمان که به صورت پیوسته در SD ها گنجانده می شوند، بهترین روش برای پیشرفت باید به طور طبیعی به وجود آید و قضاوت های کاملاً متحمل درعمل بهبود یابند. ماتریکس های قضاوتی در بعد کوچکتر (مثل ۳ در مقابل ۹) معمولاً به توافق نزدیکتر میان احتمالات مشتق شده با استفاده از رویکردها و اسلوب میانگین هندسی و eigenvalue ، می انجامد.
تحلیل فوق قضا.ت های تخمین نقطه ارزش واقعی را محتمل تر از قضاوت های خلاصه شده ی جدول ۳ فرض می کند. شرکت ها و سازمان های سازنده SD ها تقریباً به طور قطع برای وظایف دشوار و سردر نیاوردنی پیش آورنده این احتمال که تیم در امتیازی برای قضاوت های دوتایی مثل ۲ در جدول ۳ موافق نیستند، تیمهای اجرای تعیین می کنند. این سوال را به وجود می آورد که در این موقعیت بهترین برآورد و تخمین امتیاز استفاده شود. با استفاده از بهینه سازی و شبیه سازی،

مورنو – جیمنز و وارگاس را جهت تعیین قضاوت های تخمین امتیاز از قضاوت های میان زمانی را خلاصه وار بیان می کنند. هوسر و تادیکامالا این رویکرد را با استفاده از شبیه سازی های مشتق شده از توزیع یکنواخت با توزیع مثلثی بر مبنای ارزش نمایی در میان مدت یا وقفه را بسط دادند.
این توزیع مثلثی در جایی مناسب است که اکثریت گروه خواهان یک ارزش باشند نه آن که ارزشهای افراطی و بیشینه موردپسند فقط تعداد کمی باشد. هر چند، اگر برآوردهای امتیازی افراد روی میان مدت به صورت یکنواخت توزیع شود، آن گاه توزیع یکدست برای تعیین برآورد امتیاز، مناسب به نظر می رسد.