چگونگي آموزش رياضيات توسط معلم
و تثبيت آموخته ها توسط دانش آموز

چكيده:
آموزش درس رياضيات از دغدغه‌هاي اصلي معلمان اين رشته مي‌باشد و با توجه به اينكه درس رياضي در بسياري از مطالب حالت انتزاعي دارد پرداختن به اين درس تا حدود زيادي توان ذهني بالقوه دانش‌آموزان را مي‌طلبد تا آن‌ها را به متفكراني خلاق و حل‌كننده‌ي مسائل تبديل كند. دانش‌آموز فكور كه قدرت شناخت و استفاده از آموخته‌هاي خود را دارا باشد.

۱- مقدمه:
عوامل زيادي ساخت و بنيان روشهاي تدريس را پايه‌ريزي كرده و استحكام مي‌بخشد از جمله‌ي اين عوامل مهم و تأثيرگذار، ديدگاه‌ها و نظريه‌هاي يادگيري مي‌باشد.
يادگيري عبارت است از فرآيند تغييرات نسبتا پايدار حاصل از تجربه در رفتار بالقوه‌ي يادگيرنده و نظريه‌هاي يادگيري در واقع اصول كليت يافته‌اي هستند كه زمينه‌ي يادگيري و شرايط آن را تبئين مي‌كنند و همچنين يادگيري فرايندي دروني است كه حافظه، انگيزش و تفكر نقش مهمي در آن بازي مي‌كنند. بر اساس ديدگاههاي جديد موجود در اين نظريه، يادگيري فرايندي است كه طي آن دانش و اطلاعات به وسيلة خود ياد گيرنده:
۱) كسب مي‌شود
۲) پردازش مي‌شود
۳) دست كاري مي‌شود
۴) و به ياد سپرده مي‌شود

۲- مفهوم فرايند ياددهي، يادگيري
نشست يادگيري
آسان است معلم رياضي مدرسه راهنمايي باشيم. اما سخت است معلم رياضي بسيار خوب باشيم ]۱[
در فرايند ياددهي- يادگيري، مفاهيمي چون تدريس، يادگيري، ارزشيابي، مواد آموزشي، تعامل معلم و دانش‌آموزان و … مطرح است.
۱- تدريس:
تعامل يا ارتباط متقابل معلم با دانش‌آموز بر اساس طرح منظم و هدفدار به منظور تغيير در رفتار (يادگيري) را تدريس مي‌نامند. ]۲[
۲- يادگيري:
تغيير در طرز تفكر و مهارت‌هاي ذهني و حركتي را يادگيري مي‌نامند. ]۳[
۳- ارزشيابي:
فرايندي منظم براي تعيين و تشخيص ميزان پيشرفت دانش‌آموزان در رسيدن به هدف‌هاي آموزشي ست.
۴- مواد آموزشي:
شامل كتاب، فيلم‌هاي آموزشي، مجلات و … كه محتواي يادگيري تلقي مي‌شوند.
در فرايند تثبيت يادگيري
۱) نحوه مطالعه و تمرين و تكرار دانش‌آموز
۲) نحوه كمك رساني ولي دانش‌آموز در خانه
۳- هدف‌ها در فرآيند ياددهي – يادگيري – تثبيت يادگيري
كميته بين‌المللي آموزشي در قرن بيست و يكم يادگيري را بر چهار ستون استوار مي‌داند:]۴[

۱- آموزش براي يادگيري
۲- آموزش براي عمل كردن
۳- آموزش براي زيستن
۴- آموزش براي همزيستي
۴- اهداف عمومي رياضيات در مقطع راهنمايي ] ۵[
۱- پرورش نظم فكري و درست انديشيدن از طريق آموزش به كار بردن صحيح دانسته‌ها
۲- ايجاد توانايي انجام محاسبات عددي در زندگي روزانه
۳- رشد توانايي حل مساله

۴- ايجاد و توانايي محاسبات ذهني و تخمين زدن كميت‌ها در حد نيازهاي زندگي روزمره (للهي: ۱۳۶۸)
نخستين هدف از يادگيري هر موضوعي آن است كه در عمل به كار آيد. براي اينكه آموخته‌ها در عمل به كار آيند دو راه موجود است. يكي اينكه آموخته‌ها عينا در مواردي مشابه به كار روند كه به اين عمل انتقال يادگيري مي‌گويند. مانند آموختن چهار عمل اصلي كه دانش‌آموزان را در موقعيت‌هاي مشابه ديگري چون خريد كردن يا حل مسئله به كار مي‌برد. راه ديگر آموختن، اصول و مباني كلي و نگرش‌هايي است كه مي‌تواند مبناي اعمال آينده قرار گيرد.
البته آموختن و درك اصول اساسي يك موضوع تنها در فراگرفتن اصول كلي آن خلاصه نمي‌شود، بلكه دانش‌آموزان بايد ازتوانايي كشف جديد و حل مسئله برخوردار باشند. اگر كشف نهايي مجهولات توسط دانش‌آموزان صورت پذيرد اين امر اعتماد به نفس را در وي تقويت مي‌كند و هم بر علاقه او مي‌افزايد. به عبارت ديگر كشف روابط و معلوم كردن مجهولات توسط دانش‌آموز بايد جز روش تدريس محسوب شود. ]۶[
۵- تحول در روش‌هاي يادگيري ]۷[
يكي از تقسيم‌بنديهايي كه براي يادگيري رياضيات ذكر شده يادگيري طوطي‌وار و يادگيري معنادار است. همان طور كه گويا (۱۳۸۱) ذكر مي‌كند. يادگيري براي فهم و درك قانع‌كننده است، حال آن كه يادگيري طوطي‌وار اينگونه نيست. انجام اعمالي از دانش‌آموز خواسته شده، ولي قناعت در

وني براي او ندارد. يادگيري براي فهم و درك راهي براي تفكر است. اما يادگيري، براي فهم و درك شرايطي ايجاد مي‌كند كه دانش‌آموزان درستي مطالب را درك كنند. ولي يادگيري طوطي‌وار شرايطي درست مي‌كند كه درستي آن را بپذيرد. لذا در صورتي وقوع يادگيري معنادار خواهد بود كه مي‌توانيم اميدوار باشيم كه دانش‌آموز قدرت انتقال مطالب به موقعيت‌هاي جديد و به كارگيري آنها براي حل مسائل دنياي واقعي را پيدا كرده است. بدين ترتيب از خواندن رياضي لذت برده، اهميت و كارايي آن را بهتر درك مي‌كنند و براي آن ارزش قايل مي‌شو.
در روانشناسي يادگيري، يادگيري به شيوه‌ي معمول را كه روش حفظ كردن مطالب است، به س

بب اين كه ذهن دانش‌آموز در كشف روابط موجود، بين قسمتهاي گوناگون موضوع دخالت ندارد و به جاي درك و فهم، تنها گفته‌هاي معلم يا مطالب را طوطي‌وار حفظ مي‌كند را يادگيري غيرفعال مي‌گويند.
اما در يادگيري فعال و معنادار، دانش‌آموز تلاش مي‌كند محتواي پنهان مطالب درسي را با راهنمايي و رهبري معلم درك كند. درباره آنها بينديشد، آنها را با دانش قبلي خود ارتباط دهد و از طريق بحث و گفت و گو، تمرين و تكرار، به درك كامل برسد.
در اين روش، دانش‌آموز با دقت، اراده، كنجكاوي و استدلال، موضوع را درك و بين آموخته‌هاي قبلي و جديد ارتباط برقرار مي‌كند تا به برداشت جديد از دانش و آگاهي برسد و در ذهنش ثبت شود.
در نتيجه درك موضوع، تفكر و تامل و كنجكاوي و دقت در مطالعه، يادگيري را عميق‌تر و پايدارتر مي‌كند. به كلامي ديگر، ذهن دانش‌آموز براي يادگيري مطالب جديد، بيشتر به درك و فهم و چالش فكري نياز دارد تا حفظ مطالب به صورت طوطي‌وار.
حال بعد از آنكه يادگيري انجام شد در محيط زندگي دانش‌آموز شرايطي فراهم شود كه يادگيري در حافظه دراز مدت او جايگزين شود و استفاده بهينه از آموخته‌هايش نمايد.
۶- نقش معلم و يادگيرنده در يادگيري فعال و پايداري يادگيري در حافظه ]۸[
يادگيري جرياني دو طرفه و دو سويه دارد و در فرآيند ياددهي- يادگيري، معلم و يادگيرنده هر دو فعال هستند. يعني معلم و يادگيرنده هر دو بسته به موقعيت‌هاي پيش آمده نقش‌هاي متفاوتي را ايفا مي‌كنند.
معلم براي ايجاد يادگيري معنادار و واقعي (هما‌ن‌طور كه آزوبل بيان كرده است) آموخته‌هاي قبلي دانش‌آموزان را مورد توجه قرار مي‌دهد و مطالب درس جديد را بر اساس آن پي‌ريزي مي‌كند و به جاي تدريس، راهنمايي مي‌كند. زيرا هدف خود را انتقال دانش به حساب نمي‌آورد، بلكه هنر اصلي و در عين حال ظريف خود را ايجاد عشق به دانستن، كشف كردن و خلق كردن مي‌داند و براي

پرورش نيروي تفكر، محيطي را فراهم مي‌سازد تا يادگيرندگان به تفكر و تعمق در مسائل بپردازند. يعني هدف «فهماندن» نيست، بلكه فراهم ساختن شرايطي است كه يادگيرنده «بفهمد». زيرا فرق است بين «فهماندن» و «فهميدن». در ياد دادن و فهماندن، معلم فعال است و يادگيرنده منفعل و در فهميدن و گرفتن يادگيرنده فعال است و معلم زمينه‌ساز و راهنما و تسهيل‌كننده امر آموزش. لوويگوتسگي (۱۹۳۴-۱۸۹۶)، روانشناس برجسته روسي كه جزو اولين ساخت و سازگرها

محسوب مي‌شود، معتقد بود يك معلم ساخت و سازگرا در كلاس با فعاليت‌هاي مختلف، فضايي را فراهم مي‌سازد تا دانش‌آموزان بتوانند دانش بيشتري توسط خود بسازند. در چنين كلاسي دانش‌آموزان ياد مي‌گيرند كه چگونه ياد بگيرند.
ژان پياژه روانشناس ساخت‌گرا مي‌گويد: «هر گاه مطلبي را به كودك ياد بدهيم، لذت اكتشاف آن را از وي دريغ مي‌كنيم.»
بعد از جدايي دانش‌آموز از فضاي آموزشي مي‌توان فضاي خانه و نقش ولي را در تثبيت يادگيري مورد نقد و بررسي قرار داد. به عبارتي ترفندها يا تكنيك‌هايي در حد توانايي دانش‌آموز از قبيل
۱) مطالعه رياضيات به مدت حداقل ۳۰ دقيقه‌اي در شبانه‌روز جزو فعاليتهاي روزمره مي‌باشد.
۲) نسب روزنامه ديوار به اتاق جهت تداعي شدن فرمولها و روابط رياضي در روز
۳) جمع‌بندي هفته‌اي از آموخته‌هاي طي هفته بر روي كاغذ
۴) نوشتن سئوالات امتحاني توسط خود دانش‌آموز و امتحان گرفتن از خود
۵) نگرش مثبت داشتن به درس
۶) اهميت دادن و نحوه كاربرد استفاده رياضيات در زندگي روزمره توسط والدين
۷) از فرزندان بخواهند براي مطالعه رياضي برنامه‌ريزي كنند
۸) تهيه كارت آموزشي (رياضيات) در زمان بيداري و استراحت
۹) كمك نمودن والدين در ساخت و تهيه وسايل كمك آموزشي و اشكال هندسي
۱۰) فوايد دانش رياضيات از جمله محاسبه درصد در خريد و فروش و …
همة موارد فوق منجر به ايجاد انگيزه و علاقه بيشتر در يادگيري رياضيات مي‌شود.
۷- دانش‌آموزان چگونه رياضي ياد مي‌گيرند؟ ]۹[
ياددهي- يادگيري رياضيات فرايند پيچيده‌ايست كه در آن معلم و دانش‌آموز ارتباط مستقيم دارند. ريشه اين پيچيدگي، تفاوت‌هايي است كه در ويژگي‌هاي شخصيتي دانش‌آموزان وجود دارد. دانش‌آموزان، دانش، مهارت و نگرش‌ها را در زمان‌هايي با سرعت‌هاي متفاوت و با روش‌هاي گوناگون كسب ميكنند. زيرا سطح آمادگي و عكس‌العمل‌هاي آنها متفاوت است بايد به هر يك از

دانش‌آموزان فرصت‌هايي داده شود تا به روش خود رياضيات را ياد بگيرند.
«كاك كرافت» عقيده دارد كه رياضيات بايد موضوعي باشد كه دانش‌آموز هم از آن استفاده كند و هم از آن لذت ببرد.
او سه ركن اساسي براي تدريس و يادگيري رياضي در نظر گرفته است كه عباتند از:
۱- مفاهيم اساسي و پايه و مهارت‌ها

۲- ساختارهاي مفهومي
۳- نگرش‌هاي مثبت و راهكارهاي عمومي
از نظر او تدريس رياضيات براي هر گروه سني يا هر سطح توانايي بايد شامل فرصت‌هايي براي شرح و عرضه بوسيله معلم متبحر، و با ذوق و بحث‌هايي بين معلم و دانش‌آموزان و دانش‌آموزان با هم باشد. همچنين بايد كارهاي عملي و ساخت چيزهاي گوناگون، تمرين و تكرار و حل مساله و تحقيق و تفحص را نيز شامل شود.
ماريا مونته سوري (۱۸۷۰-۱۹۵۲) پزشك ايتاليائي، كودكان را انسانهايي مي‌پنداشت كه به طور طبيعي مايل به يادگيري هستند. بنابراين بايد به آنها اجازه داد كه مطابق ميل و خواسته‌هاي خود ياد بگيرند و بدون دخالت مستقيم بزرگسالان، خود سكان هدايت يادگيري‌شان را بدست گيرند. به نظر او كودكان از طريق حواس مي‌آموزند. از اين رو، فعاليتهاي عملي در زندگي واقعي از طريق به كارگيري حواس، محمل بسيار خوبي براي يادگيري آنهاست. فلسفه تربيتي مونته سوري، فلسفه كودك محور و شناخت نيازهاي كودك اولين نقطه شروع آن است. مونته سوري عقيده داشت كه با كودك نبايد مانند يك شيء، بلكه مانند يك انسان رفتار كرد. نبايد به كودك به مثابه ظرفي نگاه كرد كه بزرگسالان آن را پر مي‌كنند. و نه چون موجود زنده‌اي كه بايد هويت خود را از والدين يا معلم دريافت كند، بلكه بايد نگاه‌ها به كودك همچون شخصي زنده، فعال و منحصر به فرد باشد. ]۱۰[.
هنر معلمي از نظر ژان ژاك روسو، ايجاد لذت يادگيري در شاگرد است:
«هنر معلم در اين است كه كاري بكند شاگردش از درس لذت ببرد» (همان)
در حقيقت هيچ كس نمي‌تواند رياضيات را تدريس كند. معلمان تاثيرگذار، آنهايي هستند كه مي‌توانند دانش‌آموزان را ترغيب به يادگيري رياضي كنند تحقيقات آموزشي شواهد متقاعدكننده‌اي ارائه مي‌كند كه دانش‌آموزان فقط زماني رياضي ياد مي‌گيرند كه سازنده درك رياضي خود باشند. در گروه‌ها كار كنند در بحث‌ها شركت كنند، نظرشان را عرضه كنند و از طرف ديگر عده‌دار يادگيري خودشان باشند. ]۱۱[ (Every body Counts, 1989)

۸- جمع‌بندي و نتيجه‌گيري:
همان‌طور كه مي‌دانيم، يادگيري فرايندي است فعال در نتيجه بايد در يادگيري رياضيات از روش‌هاي فعال استفاده كنيم. در اين روش‌ها، دانش‌آموز تلاش مي‌كند محتواي پنهان مطالب درسي را با راهنمايي و رهبري معلم درك كند، درباره آنها فكر كند و آنها را با دانش قبلي خود ارتباط دهد و با دقت، اراده، كنجكاوي و استدلال به برداشت جديدي از دانش و آگاهي برسد و دانش را دوباره بسازد و به اين طريق يادگيري خود را عميق‌تر كند.
هر دانش‌آموز ويژگي‌هاي شخصيتي خاص خود را دارد و سطح آمادگي و عكس‌العملهايش متفاوت است لذا بايد به هر يك از دانش‌آموزان فرصت‌هايي بدهيم تا به روش خود رياضيات را ياد بگيرند. همچنين تدريس بايد چند روشي باشد تا همه دانش‌آموزان بتوانند از تدريس معلم به طور يكسان استفاده كنند و ياد بگيرند كه چكونه ياد بگيرند.

ماريا مونته سوري معتقد بود كه بايد به كودكان اجازه بدهيم كه مطابق ميل و خواسته‌ي خود ياد بگيرند و بدون دخالت بزرگسالان خود سكان هدايت يادگيري‌شان را بدست بگيرند. و ژان ژاك روسو، ايجاد لذت در يادگيري را براي شاگردان از هنر معلمين مي‌داند.
در نتيجه كودك زماني رياضيات ياد مي‌گيرد كه خود سازنده درك رياضي خود باشد و معلم تنها راهنما و تسهيل‌كننده امر يادگيري و هنر اصلي خود را ايجاد عشق به دانستن، كشف كردن و

خلق كردن در دانش‌آموزانش بداند. و هيچگاه لذت اكتشاف را از دانش‌آموزانش نگيرد.
يادگيري رياضيات فقط از طريق تجربه كردن، سؤال كردن، كشف كردن و تكرار كردن، توضيح دادن و بحث كردن و بعد از ايجاد يادگيري مهمترين مرحله تمرين و ممارست و به خاطر سپردن حائز اهميت است. لذا دانش‌آموز، معلم و محيط و ولي دانش‌آموز عاملهاي مؤثر در آموزش مي‌باشد تا فرد باسواد خلاق، نوآور بار آمده و براي جامعه فردي مفيد واقع شود.
به قول مقام معظم رهبري:
ما مي‌خواهيم آن كسي كه از آموزش و پرورش خارج مي‌شود از لحاظ خصوصيات فكري خلاق، پرسشگر، اهل فكر، اهل نوآوري، مايل به ورود در ميدان‌هائي بسيار وسيع نادانستني‌هاي بشر براي كشف دانستني‌ها و افكندن نور علم به وادي مجهولات و صاحب فكر باشد.

منابع:
۱- گويا. زهرا- دانش رياضي موردنياز براي تدريس در دوره ابتدايي گزيده مقالات هفتمين كنفرانس رياضي- ص ۲۰۱
۲- شعباني. حسن (۱۳۷۱) مهارت‌هاي آموزشي و پرورشي (روش‌هاي تدريس)- انتشارات سمت.
۳- قورچيان. نادرقلي (۱۳۷۹)- جزئيات روش‌هاي تدريس- انتشارات دفتر همكاري علمي و

بين‌المللي
۴- رؤوف. علي (۱۳۷۸)- ياد دادن براي يادگرفتن، انتشارات مدرسه- ش ۶۱
۵- صمدي. معصومه- نقش دانش فراشناخت در حل مساله رياضي- آموزش رياضي ۸۰-۷۹
۶- صفوي. امان ا… آموزش رياضي به كودكان دبستاين به روش كشورهاي پيشرفته- انتشارات رشد ۷۹- ص ۱۳-۱۵-۲۰
۷- يغما. عادل- يادداشت سردبير- رشد تكنولوژي- فروردين ۸۶
۸- راصد. سعيد- آموزش مستقيم يادگيري فعال- رشد تكنولوژي آموزشي- ش ۱۸۲- ص ۲۵-۲۴
۹- بخشعلي زاده- شهرناز- آموزشي رياضيات- رشد آموزش ابتدايي- آذر ۸۱- ش ۴۵- ص ۲۸
۱۰- رضوي- سيدعباس- زيربناي تربيتي آموزش فعال- رشد تكنولوژي آموزشي- فروردين ۸۶- ص ۱۹
۱۱- غلام آزاده. سهيلا (۸۰-۷۹) ايجاد فرصت‌هاي يادگيري- مجموعه مقالات دومين كنفرانس آموزش رياضي- ص ۱۹۷