تداخل امواج

مقدمه
هر گاه امواج حاصل از دو منبع همدوس كه امتداد ارتعاشات آنان يكسان باشد در نقطهاي به يكديگر برسند تأثير برآيند نوسانات آنان در آن نقطه حالات مختلفي را ايجاد مينمايد.
فرض كنيم دو موج عرضي با بسامد و دامنه يكسان كه امتداد ارتعاشات هر دو در امتداد محور y ميباشد از دو منبع همدوس s1 و s2 به ترتيب در راستاهاي r1 و r2 منتشر ميشوند و در نقطهي P كه در فاصلهي r1 و r2 بترتيب از چشمههاي s1 و s2 قرار دارد به يكديگر ميرسند. چنانچه دو منبع همفاز باشند داريم:

كه ω بسامد زاويهاي چشمهها و عدد انتشار موج ميباشد. نتيجه بر هم نهي امواج فوق در نقطه P بصورت زير است:

كه درآن دامنه و فازاوليهي نوسانات نقطه P ميباشند.
اگر ، دامنه يعني بيشينه وچنانچه ، دامنه صفر بوده و در نقطه P حركتي مشاهده نخواهد شد. با قراردادن بر اي حالت بيشينه داريم:
و در نتيجه:

و براي حالت كمينه (A=0) داريم:

در شكل زير امتداد ارتعاشات امواج عمود بر صفحه شكل در نظر گرفته شده است و نتيجه بر هم نهي آنها در نقطهي P ارتعاشاتي در همان امتداد يعني عمود بر صفحه شكل خواهد بود.

روابط (۱) و (۲) نشان ميدهد كه:
الف: اگر اختلاف راه نقطهي مشاهده (P) از دو منبع همدوس و همفاز، مضرب صحيح طول موج و يا مضرب زوج از باشد، ار تعاشات در نقطه مزبور با دامنه بيشينه انجام ميشود.
ب: اگر اختلاف راه نقطهي مشاهده (P) از دو منبع همدوس و همفاز، مضرب نيمه صحيح طول موج و يا مضرب فرد از باشد، ارتعاشات در نقطهي مزبور با دامنه كمينه (و در صورت مساوي بودن دامنههاي امواج رسيده، با دامنهي صفر) انجام ميشود.

موارد فوق براي امواج نور تكرنگ كه از دو چشمهي نوراني s1 و s2 رسيده و در نقطهي P بر هم نهاده ميشوندبترتيب نتايج : الف- بيشينه شدت نور و
ب- كمينه شدت نور (و يا صفر، در حالت مساوي بودن دامنههاي اوليه امواج) بدست ميدهد. كه ميتوان با قرار دادن يك پردهي سفيد در نقطهي P نتايج را مشاهده نمود.
دستگاههايي كه تداخل امواج نوراني را قابل بررسي و مشاهده ميكنند عموماً به دو صورت «شكافندهي جبههي موج» و «تقسيم كنندهي دامنه» عمل ميكنند كه در حالت اول

 

دستگاههايي چون دو شكافي يانگ، دو آينه فرنل، دو منشور فرنل و در حالت دوم دستگاههاي حلقههاي نيوتن، گوهي هوا و تداخل سنج مايكلسون را ميتوان نام برد كه در مورد هر يك، آزمايش و نحوهي انجام و نتيجهگيري مربوطه مطرح خواهد گرديد.

دوشكافي يانگ

وسائل آزمايش: لامپ سديم، همراه با پايه و ميله و حفاظ آن، منبع تغذيه لامپ سديم. دو شكافي يانگ و پايهي نگهدارندهي آن، ميز اپتيكي با سه پايه مربوطه، گيره چند منظوره ۲ عدد، شكاف متغير، ميكروسكوپ اندازهگيري، خط كش يا متر فنري.
هدف آزمايش: بررسي موجي بودن نور از طريق تداخل امواج منتشره از دو منبع همدوس و اندازهگيري طول موج نور سديم (يا هر نور تكرنگ قابل دسترس).
ملاحظات نظري: طبق اصل هوينگس «هر نقطه از سطح موج مانند يك چشمه نقطهاي عمل ميكند كه بسامد موجكهاي آن با بسامد چشمه اصلي يكسان است». اين اصل را ميتوان به سادگي با قرار دادن يك گشودگي در مقابل امواجي كه بر روي سطح آب يك تشت وسيع يا سطح آب حوض با استفاده از نوسانات يك تيغه ايجاد ميشود مطابق شكل زير مورد بررسي قرار داده و صحت آن را ديد.

در آزمايش مزبور هيچ تفاوتي بين امواج تخت يا كروي كه به گشودگي s ميرسند ديده نميشود.

با توجه به شكل زير داريم:

حلقه‌هاي نيوتن

وسايل آزمايش: لامپ سديم همراه با سه پايه ميله نگهدارنده و حفاظ آن، منبع تغذيه لامپ سديم، دستگاه حلقههاي نيوتن، سه پايه V شكل، ميله، گيره چند منظوره ۲ عدد، ميكروسكوپ اندازهگيري، تيغه شيشهاي و پايه نگهدارنده آن.
هدف آزمايش: بررسي موجي بودن نور از طريق تداخل امواج بازتابشي از دو سطح مسطح و كروي مربوط به چشمه گسترده و اندازهگيري شعاع انحناء سطوح كروي.

ملاحظات نظري: هر گاه پرتوي تكرنگ از نقطه s (يكي از نقاط چشمه گسترده) به فضاي بين يك سطح مسطح و يك سطح منحني (مثلاً كروي) بتابد مانند آنچه كه در مورد گوه هوا گفته شد اختلاف راه نوري بين نقاط A و B ايجاد تداخل خواهد نمود و لذا بسته به اينكه اين اختلاف راه مضارب زوج و يا مضارب فرد باشد نتيجهي آن تاريكي و يا روشني خواهد شد.

زيرا در اين نقطه هيچ اختلاف راهي بين پرتوهاي بازتابشي از سطح مسطح و سطح كروي ايجاد نميشود ليكن به علت اينكه يكي از بازتابشها از هوا به شيشه و ديگري از شيشه به هوا است اختلاف فاز π ظاهر ميگردد و امواج بازتابشي در فاز مخالف و لذا نتيجهي برهم نهي آنها كميته خواهد بود در صورتيكه تماسي بين سطوح نباشد، نقطه مركزي ميتواند تاريك و يا روشن باشد.

در مثلث قائم الزاويه OAD براي محاسبه طول ارتفاع AH آن كه برابر rm است داريم:

۴- ميلهي تيغهي شيشهاي را به ميله سه پايه متصل كنيد و آن را طوري تنظيم نماييد كه با افق زاويه تقريباً O45 بسازد تا بتواند نور لامپ را منعكس و به صورت عمودي به دستگاه حلقههاي نيوتن بتاباند.

۵- لوله ميكروسكوپ را قائم نموده و فاصله لوله ميكروسكوپ از دستگاه حلقهاي نيوتن را در حدود cm5 تنظيم كنيد و تيغه شيشهاي را مطابق شكل بين آنها قرار دهيد و محل لامپ و تيغه شيشهاي را طوري تنظيم نماييد كه اگر بطور عمودي (بدون استفاده از ميكروسكوپ از بالا به دستگاه حلقههاي نيوتن نظاره كنيد، تصوير لامپ را در آن ببنديد).
تداخل سنج مايكلسون

وسائل آزمايش: لامپ سديم همراه با ميله پايه و حفاظ آن، منبع تغذيه لامپ سديم، دستگاه تداخل سنج مايكلسون، لامپ جيوه پر فشار، محفظه گاز، پمپ خلاء و فشار سنج، فيلتر سبز جيوه با پايه نگهدارنده، پايه كوچك.

هدف آزمايش: مدرج كردن تداخل سنج مايكلسون، اندازهگيري طول موجهاي مجهول و اندازهگيري ضريب شكست گازها در فشار دلخواه.
ملاحظات نظري
۱- هر گاه دامنه پرتوهاي يك چشمه گسترده را تقسيم نموده و دو دسته موج همدوس و هم دامنه ايجاد نماييم و بين اين دو دسته پرتو اختلاف راه بوجود آوريم ميتوانيم مجدداً آنها را بهم رسانيده و در يك راستا هدايت تا با يكديگر تداخل نمايند و برهم نهي امواج آنها را بررسي و با مشاهدات عيني مقايسه كنيم. براي اين منظور دو آينه مسطح عمود برهم را در فاصله مساوي از يك تقسيم كنندهي دامنه كه يك تيغه متوازيالسطوح نيمه آلومينيوم اندود است مطابق شكل زير قرار ميدهيم و در مقابل اين تيغه يك چشمه نور تك رنگ گسترده را روشن ميكنيم.

هر پرتو رسيده از هر نقطهي چشمه گستــرده در تيغــه تقسيم كنندهي P1 بــه دو پرتـو با دامنه مساوي كه در دو امتداد عمود بــر هم به سمت آينههـاي M1 و M2 پيش مـيروند، پس از بــرخـورد بـه آينهها در امتداد تـابش خـود بــازتـابش يـافته و مجدداً به نقطه تقسيم اوليه بر ميگردند. در اي

قسمت ديگر آنها پس از عبور از تيغه تقسيم كننده در يك امتداد واحد از عدسي L عبور نموده در فاصله كنوني ƒ از عدسي بر روي پرده تداخل مينمايند. با توجه به اينكه سطح دوم تيغه تقسيم كننده نيمهگذر است، پرتو براي رفتن به آينه M2 دوبار در داخل تيغه طي طريق مينمايد و حال آنكه براي رفن به M1 فقط يك بار از آن ميگذرد. همچنين براي رسيدن به عدسي L، پرتو باز تابيده از M2 يكبار ديگر از تيغه عبور ميكند ولي پرتو بازتابيده از M1، از سطح تيغه منعكس ميگردد بنابراين در مجموع باندازه دوبار عبور از تيغه اختلاف راه اضافي توليد ميگردد كه اين نقص با قراردادن تيغه

متوازيالسطوح مشابه P2 كه ضخامت آن با P1 يكسان است جبران ميشود. لذا تيغه P2¬ را تيغه جبران كننده مينامند. اگر فاصله هندسي آينههاي M1 و M2 از نقطه O كاملاً يكسان باشد، تصوير M1 در تيغهي نيمهگذر كاملاً بر M2 منطبق ميشود و اگر M2 را قدري (باندازه d) جلو يا عقب ببريم (در شكل عقب برده شده است) راه نوري پرتوي كه عمود بر آينه M1 ميتابد به اندازه ۲d تغيير مينمايد.
حال پرتوي را در نظر ميگيريم كه با زاويه θ نسبت به پرتو عمودي به دستگاه ميتابد با مراجعه به شكل ۲ ملاحظه ميشود كه:

اختلاف راه نوري دو پرتو = Λ

يعني اختلاف راه پرتوهاي رسيده به نقطهي S’ معادل Cosθ ۲d است كه اگر:

با عنايت به اينكه پرتو فوق با امتداد عمودي SOO’ زاويه θ ساخته است هر پرتو ديگري كه همين زاويه را با امتداد فوق داشته باشد نتيجه تداخلي يكساني را دارا خواهد بود و لذا براي پرتوهاي تابيده از چشمهي گسترده، نوارهاي تداخلي دايرهاي حول امتداد SOO’ ايجاد ميگردد.