بررسی خطوط هم پتانسیل و رسم خطوط میدان الکتریکی

آزمایش (۳) : بررسی خطوط هم پتانسیل و رسم خطوط میدان الکتریکی
هدف آزمایش : ترسیم خطوط هم پتانسیل و خطوط میدان الکتریکی مربوط به بارهای الکتریکی
وسایل آزمایش : ۳ عدد الکترود، الکترود با دسته ی عایق، ولتمتر، منبع تغذیه، تعدادی سیم رابط، ظرف شیشه ای، کاغذ میلی متری
تئوری آزمایش :
۱ ) میدان الکتریکی E : برای تعریف عملی میدان الکتریکی، بار آزمون کوچک را (که برای سهولت مثبت فرض می شود) در نقطه ای از فضا که مورد آزمایش است قرار می دهیم و نیروی الکتریکی F را (در صورت وجود) که بر این ذره وارد می شود، اندازه گیری می کنیم. میدان الکتریکی E در این نقطه به صورت زیر تعریف می شود :

در اینجا E یک بردار است زیرا F بردار و کمیت نرده ای است. جهت E همان جهت F است. یعنی همان جهتی که بار مثبت ساکن واقع در نقطه ی موردنظر، در آن جهت میل به حرکت خواهد داشت.
هنگام استفاده از معادله ی بالا باید از بار آزمونی که تا حدامکان کوچک است استفاده کنیم. یک بار آزمون بزرگ ممکن است بارهای اصلی ایجاد کننده ی میدان را آشفته سازد و در نتیجه برای دقت بیشتر باید معادله ی زیر را به جای معادله بالا به کار برد :

فرض کرده که بار آزمون به فاصله ی r از بار نقطه ای q قرار داشته باشد. بزرگی نیروی وارد بر از قانون کولن به دست می آید، یعنی :

میدان الکتریکی در محل بار آزمون، از معادله ی :
به دست می آید.
راستای E بر خط شعاعی ممتد از q منطبق است و جهت آن اگر q مثبت باشد، به طرف خارج و اگر q منفی باشد، به طرف داخل است.
خطوط نیرو، هنوز هم راه مناسبی برای تجسم نقشهای میدان الکتریکی اند. این خطوط تصویر روشنی از چگونگی تغییرات E را در ناحیه ی معینی از فضا به دست می دهند. میدان الکتریکی E در هر مسیری که میدان طی شود، به طور کاملاً پیوسته تغییر می کند. مماس بر هر خط نیرو در هر نقطه راستای E در آن نقطه را به دست می دهد.

۲ ) پتانسیل الکتریکی : میدان اطراف میله ی باردار را نه تنها به وسیله ی میدان الکتریکی (برداری) E بلکه به وسیله ی یک کمیت نرده ای مانند پتانسیل الکتریکی V ، نیز می توان توصیف کرد. برای پیدا کردن اختلاف پتانسیل الکتریکی میان دو نقطه ی B , A در میدان الکتریکی، باز آزمون q را از A تا B طوری حرکت می دهیم که همیشه در حال تعادل باشد، و کار را که باید توسط عامل حرکت دهنده ی بار انجام شود، اندازه گیری می کنیم. اختلاف پتانسیل الکتریکی با رابطه ی زیر تعریف می شود :

یکای SI اختلاف پتانسیل که از معادله ی بالا نتیجه می شود، ژول بر کولن است که برای معرفی آن از یکای خاصی به نام ولت با نماد V استفاده می شود.
اما هنگامی که مسافت dLبه طرف چپ توسط جسم طی شود، در جهت کاهش r داریم :
از طرفی و
بنابراین
با قراردادن این رابطه در معادله ی صفحه ی قبل داریم :
از طرفی

با انتخاب نقطه ی مرجع A در بینهایت و با انتخاب در آن نقطه و حذف شاخص پایین B داریم :

در هر نقطه پتانسیل حاصل از یک گروه بار نقطه ای به ترتیب زیر به دست می آید :
الف ) محاسبه ی پتانسیل مربوط به هر بار، با این فرض که بارهای دیگری وجود ندارند.
ب ) جمع کردن مقادیری که به این ترتیب به دست می آید، یعنی :

که در آن مقدار بار x ام و فاصله ی این بار از نقطه ای موردنظر است. این علامت جمع به کار رفته، مربوط به علامت جمع جبری است و نه جمع برداری که نظیر آن در محاسبه E به کار می رود.
۳ ) دو قطبی و پتانسیل حاصل از آن : دوبار با علامت مخالف ، که به فاصله ی ۲a از یکدیگر قرار

دارند، دو قطبی الکتریکی را تشکیل می دهند. این دوبار در فضا کاملاً بر هم منطبق نیستند و در نتیجه اثرهای الکتریکی آنها در نقاط دور، یکدیگر را به طور کامل خنثی نمی کنند. بزرگی گشتاور دو قطبی الکتریکی مساوی با ۲aq و جهت آن از بار منفی به طرف بار مثبت است.
مطابق شکل روبر، خواهیم داشت :

اگر r>>2a داریم :

توجه شود که در نقاط واقع بر صفحه ی استوایی ، V صفر می شود. این امر از آنجا ناشی می شود که برای آوردن بار آزمون از بینهایت در امتداد عمود منصف دوقطبی، کاری انجام نمی شود. به ازای یک شعاع معین، V ، به ازای دارای بیشترین مقدار مثبت و به ازای دارای بیشترین مقدار منفی است.
۴ ) سطح هم پتانسیل : مکان هندسی تمام نقاطی را که دارای پتانسیل الکتریکی یکسان اند. سطح هم پتانسیل می نامند. برای حرکت دادن بار آزمون میان دو نقطه واقع بر روی یک سطح هم پتانسیل، نیازی به انجام کار نیست این امر از معادله ی ذکر شده در قسمت ۲، یعنی :

نتیجه می شود، زیرا اگر باشد، مساوی صفر است. گروهی از سطوح هم پتانسیل را که هر سطح آن متناظر با مقدار متفاوتی از پتانسیل است.
می توان برای توصیف کلی میدان الکتریکی در ناحیه ی معینی از فضا مورد استفاده قرار داد.

اجرای آزمایش :
قسمت اول : در ظرف شیشه ای مقدار کمی آب ریخته و ظرف را روی کاغذ شطرنجی قرار می دهیم. دو الکترود موجود را در قسمت هایانتهایی ظرف ثابت می کنیم و شروع به بستن مدار موردنیاز می کنیم. برای این منظور ابتدا با استفاده از آوومتر منبع را روی ۲۰ تنظیم کرده و خاموش می کنیم. سر منفی آوومتر را به سر منفی منبع متصل کرده سر مثبت را با یک سیم رابط به یک

الکترود که درون ظرف ثابت شده است وصل می کنیم. این الکترود قطب مثبت مدار است. سر الکترود دیگر را نیز به سر منفی متصل می کنیم. این الکترود نیز قطب منفی مدار را شامل می شود، از سر مثبت آوومتر به وسیله ی یک سیم رابط سوسماری به الکترود متحرک اتصال برقرار می کنیم. آوومتر را روی قسمت ولتاژ و رنج ۲۰۰ قرار می دهیم منبع را روشن کرده، الکترود متحرک را در دست گرفته و درون آب طوری حرکت می دهیم که سه نقطه ی هم پتانسیل در اطراف الکترود

مثبت، ۳ نقطه در اطراف الکترود منفی و ۳ نقطه نیز در وسط این دو الکترود پیدا شود. به طور مثال، عدد دلخواه ۱۴ را برای قسمت مثبت انتخاب کرده و میله را طوری درون آب حرکت می دهیم تا عددی که آوومتر نشان می دهد برابر ۱۴ باشد.
نتایج به دست آمده را روی کاغذ شطرنجی زیر ظرف علامت گذاری می کنیم. این خطوط در اطراف الکترودهای مثبت و منفی حالت دایره ای (کهای) دارند ولی در قسمت وسط یک خط راست را تشکیل می دهند.

قسمت دوم : مطابق قسمت قبلی ظرف آب را روی کاغذ شطرنجی دیگری قرار می دهیم، این بار دو الکترود را تنها در یک سمت ظرف طوری قرار می دهیم که فاصله ی آنها از نقطه ی وسط ظرف به یک اندازه باشد. سپس مجدداً مقدار منبع را بررسی می کنیم و مدار را می بندیم. هنگامی که ۳ الکترود در محل های مناسب خود ثابت شدند. سر مثبت منبع را به یک الکترود انتهایی و

سرمنفی منبع را به الکترود انتهایی دیگر می بندیم. الکترود وسط به وسیله ی یک سیم رابط به قسمت منفی آوومتر متصل می شود و سر مثبت آوومتر نیز به الکترود چهارم که متحرک است متصل می شود.
همانند قسمت قبلی پس از روشن کردن دستگاه و قراردادن آوومتر روی رنج V 200 . الکترود متحرک را در اطراف ۳ الکترود طوری حرکت می دهیم که ۳ سری خطوط هم پتانسیل در اطراف آنها مشخص شود. محل آن نقاط را روی کاغذ شطرنجی علامت گذاری می کنیم. در این قسمت نیز آن الکترود که به سر مثبت منبع متصل است قطب مثبت و الکترودی که بر سر منفی منبع متصل است

قطب منفی را تشکیل می دهد. اما با توجه به فرمول پتانسیل چون الکترود وسط زاویه ی ۹۰ با خطوط ایجاد شده می سازد و پس پتانسیل در این قسمت برابر صفر خواهد بود.
با این آزمایش می توان تغییرات پتانسیل در حوالی یک دو قطبی الکتریکی را مشاهده کرد.