کشور ایران با میانگین سالانه ۲۵۰ میلیمتر بارش یکی از کشورهای خشک دنیا محسوب میشود و بنابراین لزوم توجه به منابع آب زیرزمینی امری حیاتی میباشد. بهرهبرداری بیرویه از منابع آب زیرزمینی در سالهای اخیر باعث به هم خوردن تعادل طبیعی آن شده و تراز آب زیرزمینی در آبخوانهای بسیاری از نقاط کشور منفی شده است. همچنین عدم اعمال مدیریت و یا اعمال مدیریتهای غیرصحیح در این دشتها باعث بروز مشکلات ناشی از افت آب و یا اثرات ناشی از استفادههای غیربهینه از این منابع گردیده است. با اعمال روشهای مدیریتی مناسب در استفاده از منابع آب موجود، علاوه بر اینکه میتوان مخارج سنگین توسعه و بهره برداری از این منابع را کاست، میزان استفاده از این منابع را نیز میتوان بهینه کرد. مدلسازی و پیشبینی صحیح سطح آب زیرزمینی و منابع آبی کمک شایانی به پروژههای شهری و عمرانی و همچنین مدیریت منابع آبی میکنداصولاً. مدل ابزاری طراحی شده برای ارائه نسخهای ساده شده از واقعیت یک پدیده یا سیستم است ( Anderson and (woessener, 1992و مدل هیدروژئولوژیکی مدلی است که تقریباً نشاندهنده کلیه فرآیندهایی است که در یک آبخوان رخ میدهد. لذا انتخاب مدلی که بتواند نوسانات آب زیرزمینی را به طور قابل قبولی پیش بینی کند، ضروری به

نظر میرسد. به طور معمول پیشبینیهای هیدروژئولوژی با استفاده از روشهای تحلیل رگرسیون ( Pulido-Calvo et al., 2007 ; Bowden et al., (2006، مدلهای تصادفی مانند ARMA، ITS، TAR و نظایر آن صورت میگیرد ( Bidwell, 2005; Zhou et al., 2008; Wang et al., 2009; (Gemitzi and Stefanopoulos, 2011، اما در سالهای اخیر از شبکه عصبی مصنوعی بهعنوان یک رویکرد جدید در این زمینه استقبال قابل توجهی به عمل آمده است ( Garcia and Shigidi, 2006; Triana et al., 2010; Banerjee .(et al., 2011 برای مثال، لالاهم و همکاران (Lallahem et al., 2005) اولین بار از شبکههای عصبی مصنوعی برای ارزیابی سطح ایستابی در سازند سخت استفاده کردند. دالیاکوپولوس و همکاران (Daliakopoulos et al., 2005) نیز ساختارهای متعدد شبکه عصبی مصنوعی را همراه با الگوریتمهای آموزش مختلف در پیش بینی نوسانات سطح آب زیرزمینی در منطقه مسارای یونان به کار بردند. یانگ و همکاران (Yang et al., 2009) توانایی این شبکهها را در پیشبینی نوسانات سطح آب زیرزمینی با مدلهای ITS مقایسه کردند. محمدی (Mohammadi, 2008) نیز ANN را با مدل عددی MODFLOW

مقایسه کرد و نشان داد که ANN در پیشبینی نوسانات سطح آب زیرزمینی، علاوه بر دادههای ورودی کمتر و زمان کمتر برای آموزش، دقیقتر از مدل

۴۷

مجله زمین شناسی کاربردی پیشرفته

عددی MODFLOW عمل می کند. با وجود انعطافپذیری شبکههای عصبی مصنوعی در پیشبینی سریهای زمانی هیدروژئولوژیکی، گاهی این شبکهها در پیشبینی سریهای زمانی به شدت ناایستا و ناپایدار با مشکل مواجه میشوند. در این حالت اگر هیچگونه پیش پردازشی بر روی دادهها صورت نگیرد، شبکه قادر به پیش بینی و حل مسئله نخواهد بود .(Cannas et al., 2006) روشهای متفاوتی برای رفع مشکل ذکر شده پیشنهاد شده اند، که از این بین میتوان به تبدیل موجک اشاره کرد. تبدیل موجک ابزار مناسبی برای تحلیل سریهای زمانی ناایستا و گذرا می باشد. با استفاده از این تبدیل میتوان یک سری زمانی ناایستا را به چندین سری زمانی ایستا تجزیه کرد و با وارد کردن آنها به شبکه عصبی، قدرت این شبکه را در امر پیش بینی بالا برد. این مدل ترکیبی جدید موسوم به WNN، از مزیتهای شبکه عصبی مصنوعی و تبدیل موجک با هم استفاده میکند و بنابراین از کارایی قابل قبولی در شبیهسازی و پیشبینی برخوردار است. رجایی (Rajaee, 2011) و پارتال و سیگیزاوغلو ( Partal and (Cigizoglu, 2008 از این مدل در پیشبینی بار رسوب رودخانه استفاده کردند و کارایی بالای این شبکهها را در زمینه پیشبینی نشان دادند. نورانی و همکاران Nourani et al., 2009a, 2009b)، نورانی و همکاران، (۱۳۸۷ نیز از این روش برای پیشبینی بارش و رواناب در حوضه آبریز لیقوانچی استفاده کردند و به این نتیجه رسیدند که WNN نسبت به ANN دقیقتر و بهتر عمل میکند. در سالهای اخیر، ترکیب تبدیل موجک و شبکه عصبی مصنوعی با توجه به تواناییاش در زمینه پیش بینی و شبیهسازی، در علوم مختلف محیطی به وسیله محققین و تصمیم گیرندگان مورد استفاده قرار گرفته است، اما استفاده از آن در مطالعات آبهای زیرزمینی محدود بوده و تحقیق زیادی در این زمینه صورت نگرفته است. با توجه به بررسیهای انجام شده، وانگ و دینگ (Wang and Ding, 2003) و آداموسکی و چان ( Adamowski and Chan, (2011 از نخستین افرادی بودند که از این روش برای پیش بینی نوسانات سطح آب زیرزمینی استفاده کردند و نشان دادند WNN از روشهای کلاسیک مانند

×تابستان۹۱، شماره۴، جلد۱

ARIMA و ANN دقیقتر است. بنابراین هدف از این تحقیق نشان دادن پتانسیل کاربرد مدل فوق در پیش بینی نوسانات سطح آب زیرزمینی در دشت قروه میباشد. همچنین دقت این روش ترکیبی با مدلهای عددی نظیر MODFLOW مقایسه نشده است. لذا در این مطالعه، با استفاده از چند نوع موجک مادر و سطح تجزیه بهینه، نوسانات سطح آب زیرزمینی به روش WNN پیشبینی شده و نتایج این روش با مدل عددی MODFLOW مقایسه میگردد.

مواد و روشها موقعیت جغرافیایی دشت قروه

حوضه آبریز قروه واقع بین حوضههای آبریز دهگلان و چهاردولی در استان کردستان و ۹۵ کیلومتری شرق سنندج و شمال غربی همدان واقع شده است. این محدوده بخشی از حوضه آبریز رودخانه تلوار بوده و از نظر مختصات جغرافیایی بین طولهای ۴۷ ۳۸′ ۵۲″ تا ۴۸ ۰۶′ ۰۳″ شرقی و”۳۵ ۰۲′ ۲۲ تا ۳۵ ۳۰′ ۵۴″ عرض شمالی قرار دارد شکل .(۱) حداکثر ارتفاع این منطقه در ارتفاعات جنوبی حوضه واقع است که برابر با ۳۱۴۵ متر از سطح دریا (کوه بگر) است و حداقل ارتفاع محدوده در (محل خروجی دشت در حوالی ایستگاه شادیآباد بر روی رودخانه شور) ۱۶۸۴ متر از سطح دریا است. این محدوده از غرب به کوه بیخیر، کوه شانهوره، کوه ابراهیمعطار و تپه ماهورهای حد واسط با دشت دهگلان، از جنوب به کوههای سنگسیاه، تقتق، بگر و دروازه و از شرق به تپهماهورهای حاجیآباد، حدواسط با دشت چهاردولی، کوه قیلانداشی و چیچکتپه و از شمال به محل تلاقی دو رودخانه چم شور و تلوار و کوه پیریوسف منتهی میشود. مساحت حوضه آبریز قروه ۱۰۶۳/۵ کیلومتر مربع و مساحت دشت قروه ۲۴۵ کیلومتر مربع است. آبخوان دشت قروه در جنوب حوضه آبریز فوق واقع شده است. در شکل((۱ موقعیت حوضه آبریز، موقعیت آبخوان و زمینشناسی منطقه قروه ارائه شده است.

شکل.۱ نقشه زمین شناسی محدوده مورد مطالعه

۴۸

مجله زمین شناسی کاربردی پیشرفته

تبدیل موجک

برای پردازش سیگنال به طور معمول از روشهایی مانند آنالیز فوریه و آنالیز فوریه زمان کوتاه استفاده میشود. آنالیز فوریه نشان میدهد که هر تابع متناوب را میتوان بر حسب مجموع نامتناهی از توابع پایه سینوسی و کسینوسی (و یا تابع نمایی متناوب مختلط) نوشت .(Quiroz et al., 2011) این تبدیل یکی از معروفترین تبدیلات ریاضی برای بیرون کشیدن اطلاعات مفید، در یک سیگنال سری زمانی میباشد. این تبدیل توسط معادله زیر محاسبه میشود(:(Leaver and Unsworth, 2007
(۱) 
X ( f )   x(t)e j 2ft dt


که در آن t زمان، f فرکانس و x(t) سیگنال پیوسته در زمان میباشد. تبدیل فوریه دارای یک ایراد جدی است بدین صورت که، در تبدیل از حیطه زمان به حیطه فرکانس اطلاعات زمانی از دست میرود و در هنگام نگاه کردن به تبدیل فوریه یک سیگنال غیرممکن است که بتوان گفت چه فرکانسی در چه زمانی اتفاق افتاده است. در مورد سیگنالهای ناایستا (سیگنالهایی که با زمان تغییر میکنند) این ایراد جدی است.

برای رفع این مشکل آنالیز فوریه زمان کوتاه۱ معرفی شد. در این تبدیل میتوان یک سیگنال ناایستا را به بخش های کوچکی تقسیم کرد، به طوری که هر یک از این بخشها را میتوان ایستا فرض کرد STFT .(Kaiser, 1994) یک سیگنال چیزی جز حاصل ضرب FT یک سیگنال در یک تابع پنجره نیست. بدین ترتیب، تبدیل فوریه زمان کوتاه سیگنال x(t) با استفاده از پنجره زمانی w(t) به صورت زیر تعریف میشود(:(Mallat, 1998

(۲) 
x(t)w* (t  )e j 2ft dt  STFT w ( , f ) 
x



که در آن f متغیر فرکانسی و  متغیر زمانی است. ایراد این روش نیز این است که هنگامی که یک پنجرهای با طول مشخص انتخاب میکنیم این پنجره برای تمام فرکانسها یکسان می باشد به عبارت دیگر تفکیک فرکانسی برای تمام فرکانسها ثابت می باشد. در مورد بعضی از سیگنالها نیاز داریم که این روش قابل انعطافتر باشد یعنی نیاز داریم که طول پنجره را به منظور بدست آوردن اطلاعات دقیق زمانی و مکانی تغییر دهیم ( Holschneider, .(1995 بدین منظور از تبدیل موجک استفاده میکنیم.

شکل. ۲ طرح شماتیک تبدیل موجک.

۱ -Short Time Fourier Transform

×تابستان۹۱، شماره۴، جلد۱

موجک به عنوان موج کوچکی تعریف شده که انرژی آن در محدوده کوتاهی از زمان تمرکز یافته و ابزار مناسبی برای تحلیل سیگنالهای ناایستا و گذرا می باشد (باجگیرانی و همکاران، (۱۳۸۹ و تبدیل موجک یک تکنیک پنجرهای با پنجرههای متغیر میباشد که به ما اجازه میدهد از پنجرههای با طول بلند در جایی که اطلاعات فرکانس پایین را با تفکیکپذیری بالا میخواهیم و از پنجرههای با طول کوتاه در جایی که اطلاعات فرکانس بالا را با تفکیکپذیری پایین میخواهیم، استفاده نماییم .(Quiroz et al., 2011) همچنین با استفاده از این تبدیل میتوان سیگنال اصلی را به سیگنالهای پایه سازنده اش تجزیه کرد. شکل ۲ شماتیک تبدیل موجک را نشان میدهد و شکل ۳ تجزیه سیگنال اصلی به سیگنالهای پایه سازندهاش نشان میدهد.

شکل .۳ تجزیه سیگنال اصلی به سیگنالهای پایه سازنده آن

تبدیل موجک به دو صورت گسسته و پیوسته انجام می شود. تبدیل

موجک پیوسته، سیگنال x(t) را به ضرایب موجک CWTx تبدیل
میکند(:(Partal and Kisi, 2007; Shan and Burl, 2011
(۳) t   ۱
)dt x(t) * ( CWT  ( , s)  ( , s) 


s s x x

که در آن  و s به ترتیب پارامترهای انتقال و مقیاس میباشند. پارامتر انتقال میزان جابجایی پنجره را معلوم میکند و پارامتر مقیاس که به طور معکوس با فرکانس ارتباط دارد (s=1/f)، به عنوان یک اپراتور ریاضی، سیگنال را منقبض یا منبسط میکند. در رابطه((۳،  تابع پنجره است که اصطلاحاً موجک مادر نامیده می شود. تبدیل موجک در حقیقت شباهتسنجی بین محتوای فرکانسی سیگنال و توابع پایه (موجکها) است. بدین ترتیب، اگر سیگنال مورد نظر یک مولفه برجسته در فرکانس متناظر با مقیاس مورد تحلیل داشته باشد، در این صورت موجک مقیاس شده، شبیه سیگنال مورد نظر خواهد بود. بنابراین ضریبی از تبدیل موجک پیوسته که در این مقیاس محاسبه میشود مقداری نسبتاً بزرگ خواهد داشت. در تبدیل موجک پیوسته باید مقیاسهای متفاوتی را در نظر گرفت و برای هر مقیاس انتگرال معادله((۳ را به روش عددی حل نمود. این عمل حجم محاسبات را افزایش داده و باعث تولید

ضرایب اضافی و غیر ضروری میگردد.

تبدیل موجک گسسته نقاط ضعف تبدیل پیوسته را مرتفع ساخته، ضمن اینکه گزینه مناسبی برای دادههای گسسته محسوب میگردد. در حالت گسسته، تبدیل موجک فقط برای زیرمجموعهای از مقیاسها و موقعیتها۲ انجام

۲ -Scales and Positions

۴۹

مجله زمین شناسی کاربردی پیشرفته

میشود. چنانچه مقیاس و موقعیت بر پایه توان دو انتخاب شوند (مقیاس و موقعیت دوگانه)، تحلیل سیگنال بسیار سریعتر و با دقت کافی انجام میشود(.(Partal and Kisi, 2007 با اعمال تبدیل مذکور، دادههای اولیه موجکی شده و به دو دسته تقریب۳ و جزئیات۴ تقسیم میشوند(شکل.(۴

شکل.۴ تجزیه موج اولیه به امواج ثانویه تقریب و جزئیات

پارامترهای ورودی

از آنجایی که نوسانات سطح آب زیرزمینی به عوامل مختلفی مثل بارندگی، پمپاژ، تبخیر و تعرق، تغذیه به آبخوان، تخلیه از آن، فشار اتمسفر، جزر و مد، زلزله، وزش باد و … وابسته است، بنابراین تمام این عوامل به صورت مستتر در سری زمانی سطح آب زیرزمینی وجود دارند و مجموع این سریهای زمانی (سیگنالها) سبب ایجاد سری زمانی سطح آب زیرزمینی میشود. در نتیجه زمانی که سیگنال سطح آب زیرزمینی توسط تبدیل موجک به سیگنالهای پایه سازنده اش تجزیه می شود(به شکل ۳ رجوع شود)، اثر تمام این عوامل در نظر گرفته می شود. به عبارت دیگر در تبدیل موجک، با برازش موجک مادر به سیگنال سطح آب زیرزمینی میتوان تغییرات فصلی۵ یا دورهای، تغییرات بلند مدت۶، روند۷ و … را از سیگنال سطح آب زیرزمینی بیرون کشید. سپس این سیگنالها به عنوان ورودیهای شبکه عصبی در نظر گرفته میشوند. دشت قروه شامل ۲۸ پیزومتر میباشد. پیزومترهای شماره ۶ و ۷ به دلیل نقص در دادهها از فرآیند مدلسازی حذف شدند. در نتیجه از دادههای سطح آب زیرزمینی که به مدت ۱۰ سال (مهر ۷۶ تا مهر (۸۶ در ۲۶ پیزومتر دشت قروه اندازهگیری شده، به عنوان ورودی به شبکه عصبی موجکی استفاده شده است.

انتخاب موجک

انتخاب مناسب تابع موجک، مسئله مهمی است و تا حد زیادی به مسئله مورد بررسی، یعنی طبیعت رخداد پدیده و نوع سری زمانی آن، و برخی از ویژگیهای تابع موجک مثل ناحیه محمل۸ و تعداد گشتاورهای صفر آن۹ وابسته

۳- Approximation 4 -Details 5- Seasonal variations

۶ -Secular variations 7 -Trend 8 -Region of support

۹ -The number of vanishing moments

۵۰

×تابستان۹۱، شماره۴، جلد۱

وابسته است. محمل یک تابع، مجموعه نقاطی از دامنه تابع است که تابع در آن نقاط مخالف صفر است. ناحیه محمل به محدوده طولی موجک داده شده اشاره دارد که این محدوده طولی به نوبه خود روی توانایی موضعیسازی ویژگی یا عارضه۱۰ اثر میگذارد. از طرف دیگر، گشتاور صفر، توانایی موجک را در نشان دادن رفتار چند جملهای یا اطلاعات موجود در سیگنال محدود میکند. برای مثال، موجک هار، با یک گشتاور، چند جمله ای با یک ضریب و یا مولفههای سیگنال ثابت را کدگذاری میکند. به طور مشابه، موجک db2 چند جملهای با دو ضریب، یعنی چند جملهای دارای یک ثابت و یک مولفه سیگنال خطی را کدگذاری میکند و موجک db3، چند جمله ای دارای یک ثابت و مولفههای سیگنال خطی و کوادراتیک (درجه دوم) را کدگذاری میکند. به طور کلی برای سریهای زمانی سطح آب زیرزمینی، الگوهایی از توابع موجک مادر، که به لحاظ شکل هندسی به خوبی بر منحنی سریهای زمانی منطبق شوند و بتوانند تغییرات فصلی، تغییرات بلند مدت و روند و … را از این سریهای زمانی بیرون بکشند، مناسبترین توابع خواهند بود. ماهسواران و خوسا ( Maheswaran (and Khosa, 2012 مطالعه ای را در مورد کاربرد انواع توابع موجک در پیشبینیهای هیدرولوژیکی انجام دادند و به طور کلی نشان دادند، سریهای زمانی ای که دارای مولفههای فرکانس بالا هستند با موجکهای Haar و سریهای زمانی ای که دارای روندهای غیرخطی طولانی مدت و مولفههای فصلی هستند با موجکهای db2 بهتر مدلسازی میشوند. آنها همچنین نشان دادن که سریهای زمانی ترکیبی همراه با مولفههای فصلی، توسط موجکهای db2 با تجزیه تا سطح ۴ بهترین نتایج را نسبت به دیگر توابع موجک دارند.