مقدمه

به منظور تخمین تنشهای برجا، تحلیل پایداری دیواره چاه و طراحی فشار بهینه گل حفاری در مطالعات ژئومکانیک چاههای نفتی، از مقاومت فشاری تک محوره و ضرایب الاستیک استفاده میشود ( Fjaer et al., .(2008 مقاومت فشاری تک محوره به روش استاتیک و ضرایب الاستیک به دو روش دینامیکی و استاتیکی قابل اندازهگیری هستند. در روش استاتیک، با انجام آزمونهای آزمایشگاهی و اعمال تنش به نمونه، مقاومت فشاری تک محوره و ضرایب الاستیک اندازهگیری میشوند. همچنین، با اندازهگیری سرعت امواج تراکمی و برشی سنگ VP) و (VS در آزمایشگاه و یا در شرایط برجا و توسط نگارهای سرعت امواج الاستیک، ضرایب الاستیک سنگ بصورت دینامیکی تعیین میشوند .(Mavko et al., 2009) پارامترهای دینامیکی و استاتیکی با یکدیگر برابر نبوده و معمولا پارامترهای دینامیک از پارامترهای استاتیکی متناظر خود بزرگتر میباشند ( Lama and Vutukuri, 1978; Asef and .(Najibi, 2013 بخش عمدهای از این اختلاف بدلیل تاثیرپذیری بیشتر اندازهگیریهای استاتیکی از حفرات و ترکهای موجود در سنگ است .(Pervukhina et al., 2010)

عواملی دیگر نظیر تاثیر سیال و فشار منفذی، نوع سیمان و نوع تنش و دامنه کرنش نیز در ایجاد اختلاف بین پارامترهای دینامیکی تاثیر میگذارند .(Fjaer et al., 2008) از آنجا که پارامترهای استاتیکی در شرایط تنش و کرنش بالاتری نسبت به پارامترهای دینامیکی اندازهگیری میشوند، به شرایط طبیعی زمین نزدیکتر میباشند. از این رو، پارامترهای استاتیکی نتایج واقعبینانهتری نسبت به پارامترهای دینامیکی دارند و معمولا در مدلسازی

مورد استفاده قرار میگیرند .(Lacy, 1997) اما پارامترهای استاتیکی بر خلاف پارامترهای دینامیکی در طول چاه پیوسته نبوده و به نقاط دارای مغزه محدود میشوند. به همین دلیل روابط انطباقی زیادی بمنظور تخمین پارامترهای استاتیک از دادههای دینامیکی توسط پژوهشگران ارائه شده است .(Ohen, 2003; Ameen et al ., 2009) رابطه (۱) ارتباط مقاومت فشاری تک محوره و مدول یانگ دینامیکی را برای سنگ آهک سروک نشان میدهد (نجیبی و همکاران، .(۱۳۹۲

رابطه(c = 15.32 (Ed / 10)1.255 (1

که در این رابطه σc بر حسب مگاپاسکال و Ed بر حسب گیگاپاسکال است که توسط رابطه زیر از Vp و Vs بدست میآیند.

رابطه(Ed . 9s2 (3Vp2 – 4Vs2 ) / (Vp2 – Vs2) (2

از آنجا که پارامترهای استاتیکی نظیر مقاومت فشاری تک محوره (UCS) و مدول یانگ (ES) در فشار اتمسفر بدست میآیند، در استفاده از دادههای دینامیک (که در فشار همهجانبه مخزن اندازه گیری شدهاند) برای تخمین این پارامترها باید با احتیاط عمل نمود. در صورتیکه سرعت امواج الاستیک تابعی از فشار همهجانبه باشند، استفاده از مقادیر VP و VS تحت فشار باعث تخمین غیر واقعی UCS و ES میگردد. بنابراین تخمین مقادیر VP و VS در فشار اتمسفر بر اساس مقادیر متناظر آن ها در فشارهای همه جانبه مختلف به منظور پیشبینی UCS و ES ضروری به نظر میرسد که در این تحقیق مورد توجه قرار میگیرد.

۳۰

مجله زمین شناسی کاربردی پیشرفته
بهار ۹۳، شماره × ۱۱

مروری بر پژوهشهای گذشته

تجربیات بدست آمده از اندازهگیری سرعت امواج الاستیک بر روی مغزههای سنگ در فشارهای همهجانبه مختلف، افزایش غیرخطی و سریع سرعت در فشارهای پائین را نشان میدهد .(Asef and Najibi, 2013) این روند، به دلیل بسته شدن ترکها و منافذ موجود در سنگ است .(Fjaer et al., 2008) در فشارهای بالاتر، بدلیل بستهشدن تعداد کمتری از ترکهای باقیمانده و بروز تغییر شکل الاستیک حجمی در نمونه، منحنی تغییرات سرعت با فشار خطی میشود Wepfer and Christensen (1991) .(Wang et al., 2005a;b) با اعمال حداکثر ۸۰۰ مگاپاسکال فشار همهجانبه روی تعدادی نمونه گنیس، سرعت امواج الاستیک را در فشارهای مختلف اندازهگیری و رابطه سرعت با فشار را به صورت

زیر پیشنهاد کردند:
(۳) V = A (P / 100)a + B (1 – exp
× – bP)
که در این رابطه V سرعت امواج الاستیک P) یا (S بر حسب کیلومتر بر
ثانیه، P فشار همهجانبه بر حسب مگاپاسکال و A ، a، B و b ثابتهای معادله هستند. آنان همچنین بیان کردند که در فشارهای ۶۰ تا ۲۰۰ مگاپاسکال، رفتار غیرخطی سرعت سنگ به رفتار خطی تبدیل میشود و این منطقه را ناحیه خمش (Knee) معرفی کردند. Anselmetti and Eberli (1993) با اعمال حدود ۱۰۰ مگاپاسکال فشار همهجانبه بر روی ۲۱۰ نمونه کربنات، سرعت امواج الاستیک را در فشارهای مختلف اندازهگیری کردند. نتایج تحقیقات آنان، بیانگر بستهشدن ترکها در فشار بحرانی ۱۵ مگاپاسکال و خرد شدن نمونهها در فشارهای بالاتر از ۱۰۰ مگاپاسکال است. Wang et al. (2005) با انجام آزمایش التراسونیک تحت فشار بر روی تعدادی نمونه اکلوژیت و اعمال حداکثر ۸۰۰ مگاپاسکال فشار همهجانبه، به بررسی تاثیر فشار همهجانبه بر سرعت امواج الاستیک پرداختند. آنان منحنی سرعت با فشار را به قسمت های مختلف تقسیم کردند (شکل .(۱ همان گونه که در شکل فوق نشان داده شده است، در بالای فشار بحرانی (Pc)، سنگ به حداکثر تراکم خود رسیده و با افزایش فشار، سرعت امواج در سنگ بصورت خطی افزایش یافته و تغییر شکل الاستیک حجمی در سنگ رخ داده است. Wang et al. (2005) رابطه کلی سرعت موج با فشار را در این شرایط بهصورت زیر پیشنهاد نموند:

(۴) × V = V0 + DP , P > Pc×
در این رابطه V سرعت امواج P) و (S بر حسب کیلومتر بر ثانیه، P فشار
همهجانبه بر حسب مگاپاسکال، D شیب خط سرعت – فشار و V0 سرعت موج در نمونه سنگ بکر (سنگ دارای تخلخل صفر و فاقد هرگونه درزو ترک) در فشار اتمسفر است که با برونیابی بدست میآید. همانگونه که در (شکل (۱ ملاحظه میشود، P0 فشاری است که در آن V = V0 میشود. VB و VC به ترتیب سرعت

موج در سنگ در فشار اتمسفر و فشار بحرانی است. Wang et al.
(۲۰۰۵)تغییرات VC تا V0 را به تراکم تاخیری نسبت دادند و برای ناحیه
غیرخطی، رابطه (۵) را پیشنهاد کردند:
(۵) V = a (Ln (P))2 + b Ln (P) +

که در این رابطه، C سرعت موج در سنگ در فشار ۱ مگاپاسکال و a و b ثوابت تجربی هستند. Ji et al. (2007) رابطه (۵) را مورد بررسی مجدد قرار داده و رابطه (۶) پیشنهاد کردند:
(۶) B = B0 exp (- kP)×
در این رابطه، B اختلاف سرعت موج در یک سنگ متخلخل با نمونه متناظر
غیرمتخلخل در فشار یکسان است که به آن سرعت افت میگویند. در شرایط عدم اعمال فشار همهجانبه، سرعت افت به حداکثر مقدار خود رسیده و آن را با B0

۳۱

نشان میدهند (شکل .(۲ در رابطه (۶)، k ثابت افت نام دارد و توسط رابطه زیر بیان میشود:

dB /dP = – kB (7) Ji et al. (2007)با ترکیب روابط (۴) و (۶)، رابطه کلی سرعت با فشار را بصورت رابطه (۸) ارائه نمودند که در (شکل (۲ نشان داده شده است.
(۸) V = V0 + DP – B0 exp ( -kP)
× ×
مفهوم فیزیکی V0 – B0 در (شکل (۲، سرعت امواج الاستیک در فشار اتمسفر است که به روش برونیابی قابل پیشبینی است. نظیر این پارامتر، با انجام آزمایش التراسونیک معمولی در فشار اتمسفر نیز قابل اندازهگیری است.

در این تحقیق، با انجام آزمایش التراسونیک تحت فشار، بر روی سه نمونه سنگ آهک سروک، سرعت امواج تراکمی و برشی در محدوده فشـارهای همهجانبه ۵ تا ۵۰ مگاپاسکال اندازهگیری، و ضرایب رابطه ( (۸ برای نمونههای مورد مطالعه به روش رگرسیون کمترین مربعات تعیین گردید. سپس با استفاده از این ضرایب، سرعت امواج تراکمی و برشی در فشار اتمسفر (VB = V0 – B0) پیشبینی، و با مقادیر متناظر اندازهگیری شده در فشار اتمسفر (از انجام آزمایش التراسونیک معمولی) مقایسه گردید. همچنین به منظور بررسی دقیقتر روش معرفی شده، از نتایج آزمونهای مشابه انجام گرفته بر روی ۱۰ نمونه بازالت توسط Brereton et al. (1992) استفاده شده است.

نمونههای مورد آزمایش و روش کار آزمایشگاهی

نمونههای مورد آزمایش در این تحقیق، شامل سه نمونه سنگ آهک سروک میباشد که مشخصات آنها در (جدول (۱ بیان شده است. سنگ آهک سروک، شامل آهکهای تودهای کرم تا قهوهای رنگ به سن سنومانین-تورونین است که از یکی از چاههای نقتی اهواز و از اعماق حدود ۴۶۰۰ تا ۴۷۰۰ متری تهیه شدهاند. مواد هیدروکربنی نمونهها توسط حلال تولوئن و دستگاه سوکسله (Soxhlet) خارج و پس از تعیین وزن و ابعاد، تخلخل آنها توسط تخلخلسنج (به روش گاز هلیوم) اندازه گیری شد (جدول .(۱ به منظور تعیین سرعت امواج الاستیک در فشار اتمسفر، با قرار دادن نمونه در دستگاه آزمایش التراسونیک معمولی و ارسال امواج تراکمی و برشی، زمان حرکت موج و سرعت آن در شرایط خشک اندازه گیری گردید. به منظور اندازهگیری سرعت امواج الاستیک در فشارهای همهجانبه مختلف، از دستگاه آزمایش التراسونیک تحت فشار استفاده شد (شکل .(۳ این دستگاه سرعت امواج تراکمی و برشی را به روش عبوری ( Pulse transmission (technique در فشارهای مختلف اندازهگیری میکند ( Birch, 1960; .(Christensen, 1974 مجموعه دستگاه از قسمتهایی از قبیل محفظه نگدارنده نمونه (سلول)، ابزار فرستنده و گیرنده امواج، سیستم اعمال فشار همهجانبه توسط پمپهای دستی، سیستم ارسال و دریافت امواج تراکمی و برشی ATIU) و (TIU و اسیلوسکوپ تشکیل شده است . پس از کالیبراسیون دستگاه، نمونه داخل سلول گذاشته شـده و پـس از نصب فرستنده و گیرنده، اعمال بار انجام میشود. پس از اعمال فشار همهجانبه مورد نظر، امواج الاستیک توسط سیستم ارسال و دریافت امواج، به درون نمونه ارسال و بوسیله اسیلوسکوپ، شکل آن ثبت میشود . با انتقال موج به رایانه، شکل و زمان حرکت آن در نمونه توسط نرمافزار قرائت و با استفاده ار رابطه (۹) سرعت موج تعیین میشود.

V = L / t × ۱۰۰۰× × (۹)

که در این رابطه V سرعت موج بر حسب متر بر ثانیه، L ارتفاع نمونه بر حسب میلیمتر و t زمان سیر موج در نمونه در واحد میکروثانیه میباشد. پس از اندازهگیری سرعت امواج در فشارهای همهجانبه مختلف، پس از گذشت چند روز، مقاومت فشاری تک محوره نمونهها بر اساس استاندارد ASTM D2938 اندازهگیری شد (فهیمیفر و سروش، .(۱۳۸۹

مجله زمین شناسی کاربردی پیشرفته بهار ۹۳، شماره × ۱۱

Wang et al., 2005 × .( شکل .۲ منحنی تغییرات سرعت امواج الاستیک نسبت به فشار همهجانبه × (Ji et al., 2007)
شکل .۱ قسمتهای مختلف منحنی سرعت؛ فشار (
جدول .۱ مشخصات هندسی، وزن، چگالی و تخلخل نمونههای مورد مطالعه
تخلخل(%) دانسیته حجمی((gr/cm3 وزن((gr قطر((mm طول((mm

۰٫۲۱ ۲٫۷۰ ۴۰۸٫۷۲ ۵۰٫۵۱ ۷۵٫۵۴ KL-9×
۰٫۴۸ ۲٫۶۷ ۳۹۳٫۹۰ ۵۰٫۷۹ ۷۲٫۷۹ KL-10×
۰٫۳۱ ۲٫۶۶ ۵۵۴٫۰۰ ۵۰٫۵۸ ۱۰۳٫۴ KL-13×

شکل .۳ دستگاه آزمایش التراسونیک تحت فشار

۳۲

مجله زمین شناسی کاربردی پیشرفته

بحث و بررسی نتایج آزمایشگاهی

منحنی تغییرات سرعت امواج تراکمی و برشی با فشار همهجانبه برای سه نمونه سنگ آهک سروک ترسیم شد که در (شکل های ۴ و (۵ نشان داده شده است. همانگونه که در این شکلها ملاحظه می شود، در فشارهای پائین، به دلیل بسته شدن منافذ و ریزترکهای موجود در نمونه، رابطه فشار – سرعت غیرخطی بوده و سنگ قابلیت تراکمپذیری بالایی دارد . در این نمونهها، فشار بحرانی همه جانبه، بین ۱۵ تا ۲۰ مگاپاسکال تشخیص داده شد که منطبق بر نتایج Anselmetti and Eberli (1993) در مورد کربناتهاست . در فشارهای بالاتر از فشار بحرانی، تغییرات سرعت نسبت به فشار خطی شده است که بیانگر متراکم شدن و تراکمپذیری پائین سنگ در این محدوده از فشارها میباشد.

شکل کلی نمودارهای سرعت-فشار در این تحقیق (شکلهای ۴ و (۵ مشابه (شکل (۲ بوده و رابطه (۸) در معادله منحنی آن صدق میکند. بنابراین ضرایب رابطه (۸) برای نمونههای سنگ آهک مورد مطالعه به روش رگرسیون کمترین مربعات و با دقت بسیار خوب (R2 > 0. 95) بدست آمد که در (جدول (۲ نشان داده شده است.

پس از تعیین ضرایب رابطه (۸) ، مقادیر سرعت امواج الاستیک در فشار اتمسفر (V0 – B0) برای هر نمونه بر اساس ضرایب مندرج در (جدول (۲ پیشبینی گردید . این پارامتر، با انجام آزمایش التراسونیک معمولی در فشار اتمسفر نیز اندازهگیری و نتایج آن با مقادیر پیشبینی شده مقایسه گردید که نتایج بدست آمده در (جدول (۳ ارائه شده است. همانگونه که در این جدول ملاحظه میشود، سرعت امواج تراکمی و برشی پیش بینی شده و اندازه گیری شده در فشار اتمسفر بسیار به یکدیگر نزدیک بوده و ضریب همبستگی حدود ۰٫۹۸ بین آنها برقرار می باشد. به منظور افزایش اطمینان از نتیجه بدست آمده، از نتایج آزمونهای مشابه انجام گرفته بر روی ۱۰ نمونه بازالتهای اقیانوسی توسط Brereton et al. (1992) استفاده گردید.

ضرایب رابطه (۸) برای این نمونهها به روش رگرسیون کمترین مربعات تعیین شد که نتایج در (جدول (۴ نشان داده شده است. سپس، سرعت امواج تراکمی و برشی در فشار اتمسفر پیشبینی و با مقادیر اندازهگیری شده مقایسه گردید. (شکلهای ۶ و ( ۷ سرعت امواج تراکمی و برشی پیشبینی شده و اندازهگیری شده در فشار اتمسفر را برای ۱۰ نمونه بازالت اقیانوسی و ۳ نمونه سنگ آهک سروک نشان میدهد. همانگونه که از این شکلها استنباط میشود، سرعت امواج تراکمی و برشی در فشار اتمسفر با دقت بالایی بر اساس سرعت امواج در فشارهای همه جانبه مختلف قابل پیشبینی هستند.

شایان ذکر است که در پژوهشهای قبلی از جمله Wang et al. (2005) و Ji et al. (2007) بدلیل عدم انجام آزمایش اولتراسونیک در فشار اتمسفر چنین مقایسهای انجام نشده است.

پس از تخمین سرعت امواج الاستیک در فشار اتمسفر بر اساس سرعت امواج در فشارهای همهجانبه مختلف، مقاومت فشاری تک محوره سنگ آهک سروک توسط رابطه (۱) بر اساس این سرعت امواج تخمین زده شد که مقاومت فشاری تک محوره اصلاح شده نامیده میشود. همچنین این پارامتر توسط رابطه (۱) بر اساس سرعت امواج الاستیک اندازهگیری شده در شرایط فشار همهجانبه ۵۰ مگاپاسکال نیز تخمین و با مقادیر اندازهگیری شده در آزمایشگاه (روش استاتیکی) مقایسه گردید (جدول .(۵

همانگونه که در (جدول ( ۵ نشان داده شده است، مقادیر مقاومت فشاری تک محوره اصلاح شده بزرگتر از مقادیر اندازهگیری شده به روش استاتیکی است

بهار ۹۳، شماره × ۱۱

زیرا درز و ترکهای موجود در سنگ تاثیر بیشتری در اندازهگیریهای استاتیکی دارند. ولی مقادیر اندازهگیری شده در فشار ۵۰ مگاپاسکال که تا حدودی معرف عمق ۵ کیلومتری است (با فرض نرخ تنش موثر MPa / (10km بطور غیرواقعبینانهای مقاومت سازند را بیشتر تخمین میزند. بنابراین تخمین مقاومت فشاری تک محوره و مدول یانگ استاتیکی سازند در چاههای عمیق بر اساس نگارهای سرعت امواج الاستیک باعث تخمین بیش از حد این پارامتر میشود.

تخیمن سرعت امواج الاستیک در فشار اتمسفر با استفاده از دادههای در فشارهای همه جانبه مخزن کاربرد بسیار موثری در پیشبینی مقدار UCS و ES از سرعت امواج الاستیک در چاههای نفتی دارد. این پارامترها نشان دهنده مقاومت سنگ در شرایطی است که فشار همهجانبه وجود ندارد؛ در حالی که به منظور پیشبینی آنها در چاههای نفتی، از سرعت امواج الاستیک حاصل از نگارهای صوتی استفاده میشود که در شرایط فشار همهجانبه مخزن اندازهگیری شدهاند. از آن جا که با افزایش فشار همهجانبه، سرعت امواج الاستیک افزایش مییابد، در صورت عدم توجه به نکته مطرح شده، مقادیر UCS و ES پیشبینی شده بیش از مقدار واقعی تخمین زده میشود.

بر اساس همین کاربرد و نیاز اساسی، در این تحقیق سعی شده است برای نمونههای سازند کربناته سروک، با یک گام به جلو امکان پیشبینی سرعت امواج تراکمی و برشی در فشار اتمسفر با استفاده از دادههای مربوط به سرعت امواج در فشارهای بالاتر نیز فراهم شود. بنابراین با برونیابی سرعت امواج تراکمی و برشی در فشار اتمسفر، امکان تخمین بهتر و منطقیتر UCS و ES در مطالعات ژئومکانیک مخازن فراهم میگردد.
نتیجهگیری

در صنعت نفت، به منظور تعیین UCS و ES سازندهای دیواره چاه، با ایجاد روابط تجربی، این پارامترها را بر اساس VP و VS حاصل از نگار سونیک سازند پیش بینی میکنند. از آنجا که فشار همهجانبه تاثیر محسوسی در افزایش VP و VS دارد، پیشبینی UCS و ES بر اساس آنها ممکن است با مقداری خطا توام گردد. بنابراین حذف اثر فشار همهجانبه بر سرعت امواج ضروری بنظر میرسد . به این منظور، آزمایش التراسونیک بر روی سه نمونه سنگ آهک سروک انجام گرفت و مقادیر VP و VS آنها در فشار اتمسفراندازهگیری گردید.

همچنین با انجام آزمایش التراسونیک تحت فشار مقادیر VP و VS در فشارهای مختلف و حداکثر ۵۰ مگاپاسکال اندازهگیری شد. با معرفی رابطه کلی سرعت- فشار، ضرایب این رابطه برای نمونههای سنگ آهک سروک تعیین و مقادیر VP و VS در فشار اتمسفر بر اساس مقادیر متناظر آن در فشارهای همهجانبه مختلف پیشبینی گردید. سپس مقادیر VP و VS پیشبینی شده با مقادیر متناظر اندازهگیری شده مقایسه و همبستگی خوبی بین آنها مشاهده گردید.

به منظور افزایش اطمینان از نتیجه بدست آمده، سرعت امواج الاستیک در فشار اتمسفر از سرعت امواج در فشارهای همهجانبه مختلف در ۱۰ نمونه بازالت اقیانوسی پیشبینی و همبستگی خوبی بین سرعتهای اندازهگیری شده و پیشبینی شده در این نمونهها ملاحظه شد. بر اساس نتایج این تحقیق، امکان تخمین منطقی مقادیر UCS و ES سازندهای دیواره چاه فراهم میآید که کاربرد زیادی در مطالعات ژئومکانیک چاههای نفتی از قبیل تخمین تنشهای برجا و تحلیل پایداری دیواره چاه دارد.