برخی از  مراجع :
۱- AYED, I. B. & MITICHE, A. 2008. A Region Merging Prior for Variational Level Set Image Segmentation. IEEE, 17(12):2301-2311

۲٫CHAN, T. F. & VESE, L. A. 2001. ActiveContours Without Edges. IEEE, 10(2):266-277

۳٫CHERIET, M., SAID, J. N. & SUEN, C. Y. 1998. A Recursive Thresholding. Technique for Image Segmentation. IEEE, 7(6).

۴٫LUCCHESE, L. & MITRA, S. K. 2001. Colour image segmentation: A state-of the-artsurvey.207 – 221.

۵٫V. Caselles, F. Catte, T. Coll, and F. Dibos. A geometric model for active contours. Numerische
Mathematik, 66:1–۳۱, ۱۹۹۳٫

مقدمه
قطعه بندي تصوير در زمينه هايي از قبيل بينايي کامپيوتر و پردازش تصاوير انجام شده است و هنوز به خاطر کاربرد گسترده و وسيعش داراي زمينه هاي تحقيقاتي مناسبي مي باشد.صحت اين بررسي در زمينه هايي مانند پزشکي ،سنجش از راه دور و بازيابي تصاوير بسيار هايي که به ذخيره ،نگهداري و محافظت زندگي شان کمک مي کندکه به صورت کلي روش به صورت زير است . الف :بر اساس آستانه ب : براساس حاشيه . ناحيه هدف اصلي قطعه بندي تصوير ، حوزه تقسيم مستقيم از يک تصوير به مجموعه نواحي گسسته مي باشد که از نظر ديداري متفاوت ،همگون و با توجه به بعضي از ويژگي ها و يا ويژگي هاي محاسبه شده از قبيل سطح فاکستوک ،بافت يا رنگ با منحني هستند تا بررسي آسان تصوير را قادر سازند.

Active contuor .2
مدل هاي کانتور فعال ابزاري قدرتمند براي شناساي و رديابي تصوير هستند که به صورت گسترده در کاربرد هاي بينايي ماشين و پردازش تصاوير مورد استفاده قرار مي گيرد.در دو دهي گذشته کاربرد هاي بينايي ماشين بسيار گسترش يافته است در اين ميان ساخت پردازنده هاي سريع ماشين هاي محاسباتي قدرتمند باعث توسعه اين کاربرد ها به حوزه چند رسانه اي و پردازش هاي ويديوئي شده است .شناسايي و محاسبات حرکت يک شي در رشته اي از تصاوير يا ويدئو که رديابي نام برده مي شود.از جمله مسايلي هست که از ابتدا در بينايي ماشين مطرح بوده است .در سال هاي اخير به دليل کاربرد هاي فراوان بسيار مورد توجه قرار گرفته است که به عنوان مثال در زير به چند نمونه از آنها اشاره مي شود:
١)کنترل و نظارت ترافيک
٢)رديابي هدف در کاربرد هاي نظامي
٣)آناليز حرکت اندام هاي بدن
٤)تشخيص بيماري ها
٥)استخراج و رديابي ويديوئي در اندام هاي فشرده
٦) و…
که از کاربرد هاي رديابي هستند.
٣. رديابي بر مبناي مدل کانتورفعال
رديابي شي بر اساس مدل هاي کانتور فعال بر اساس ردگيري هاي شي هدف صورت مي گيرد.در اين روش منحني کانتور توسط کاربر يا به صورت اتوماتيک در اهداف شي هدف تعريف مي شود.سپس اين کانتور تحت تاثير يک تابع انرژي تغيير شکل مي دهد .مدل هاي کانتور فعال که به دليل شکل خاص و نوع حرکت آنها به عنوان مدل هاي ماري شکل هم شناخته مي شود.اولين بار توسط اين توسط اين kass و دوستان در سال ١٩٨٧ به صورت منحني هاي با انرژي کمينه تعريف شده اند . که تحت تاثير يک تابع انرژي به سمت ويژگيهاي برجسته تصوير مانند : خطوط ،لبه ،گوشه و …. کشيده مي شوند.
اين روش براي طبقه بندي و رديابي اشياي ويديوئي پيشنهاد شد ولي براي کمينه کردن تابع انرژي به همچنين از نظر دقت و سرعت روش ارائه شده که با مشکلات فراواني روبرو بود.
Amini در سال ١٩٩٠ يک روش برنامه نويسي پويا براي کمينه کردن انرژي کانتور فعال پيشنهاد کرده اند که اجازه مي داد متد و محدوديت هاي سخت تر براي بهينه کردن رفتار Active contuor به آن اضافه شود.وي اين الگوريتم کند بوده و داراي پيچيدگي زماني مي باشد که n تعداد نقاط کانتور m تعداد مکان هاي ممکن براي حرکت هر نقطه در يک مرتبه تکرار مي باشد.
Shah,Williams در سال ١٩٩٢ الگوريتم حريصانه سريع براي کمينه کردن انرژي کانتور و رديابي ارائه کردند که پيچيدگي زماني آن (O)nm بود شکل اين روش عدم تشخيص صحيح اشيا با مرزهاي مقعر بود .
٤ .توصيه هاي رياضي مدل هاي کانتور فعال
مدل کانتور فعال snake (ماري ) که اولين بار توسط آقاي kass معرفي شد يک منحني پارامتر يک در صفحه تصوير بود که به صورت :
S(u)=I (a(u).y(u))) u=[0,1]
تعريف مي شود و اين منحني ها تحت تاثير يک تابع انرژي تغيير شکل مي دهند و به سمت ويژگي هاي مورد علاقه در
تصوير هدايت مي شود. تابع انرژي به صورت زير تعريف مي شود:

که داراي انرژي داخلي و انرژي تصوير است .

که در آن انرژي داخلي به ويژگي هاي دروني کانتور مانند : ميزان کشساني بستگي دارد و به صورت زير محاسبه مي شود

قسمت اول انرژي داخلي سبب مي شود که کانتور شبيه يک منحني رفتار کند . و ميزان کشساني منحني را تعيين مي کند.قسمت دوم انرژي داخلي ميزان مقاومت منحني در برابر خم شدن را مشخص مي کند .در رابطه فوق ضرايب α وβ پارامتر هاي واداري هستند. ميزان حساسيت کانتور در برابر کشش و خميدگي را کنترل مي نمايد .انرژي تصوير ، منحني کانتور را به سمت ويژگي هاي مورد علاقه و برجسته تصوير مانند: لبه ،گوشه و خطوط هدايت مي کند . اين انرژي در فرمول اوليه مدل کانتور فعال به صورت شناسايي لبه تخمين زده مي شود و به صورت زير محاسبه مي شود:

که اين فرمول براي کاهش اثر نويز استفاده مي شود و در آن P پارامتري است که مقدار بزرگي انرژي تصوير و کانولوشن تصوير با فيلتر قوسي داراي انحراف را نشان مي دهد.
٥. مدلهاي هم ريخت فعال و بالونها
استفاده از منحني هاي کاهش انرژي به نام «مار» براي دستيابي به ويژگيهاي موردنظر در عک س ها توسط کاس ، ويتکين و ترز پلوس معرفي شدند. ما مدلهايي از تغيير شکل هايي را ارائه کرده ايم که مشکلات موجود در روش اوليه را حل مي کند.
براي دستيابي به نتايج استوارتر نيروهاي خارجي که به منحنيها در سمت لبه ها فشار مي آ ورند، اصلاح شده اند. زماني که «مار» اصلي به اندازه کافي به هم ريختها نزديک نيست ، توسط آنها جذب نشده و به شکل خطي مستقيم در مي آيد.مدل ما منحني ها را مجبور مي کند تا به شکل بالوني عمل کند که توسط نيروهاي اضافي متورم شده است . منحني هاي اوليه براي همگرايي ديگر نيازي به نزديک بودن به پراکاو ندارند.
منحني از لبه هاي ضعيفتر عبور کرده و تنها زماني متوقف مي شود که لبه قدرتمند باشد.
ما مثالهايي از شکمچه در عکسهاي پزشکي را نمايش داده ايم . ما همچنين با دنبال کردن هم ريختهاي به دست آمده در يک سري برش عرضي موفق اولين مرحله بازسازي شي ء ٣ بعدي را انجام داديم .
ما مدلي جديد براي هم ريخت هاي فعال معرفي کرديم که به طور قابل ملاحظه اي کيفيت آشکارسازي لبه مسدود را بهبود مي بخشد. مدلهاي ما براي تقسيم خودکار فراصوت نويز دارو تشديد مغناطيسي تصاوير قلب تپنده در هر دو بعد ٢ و ٣مورد استفاده قرار مي گيرد. ما ويژگيهاي اين مدل جديد را با تعدادي از نتايج مهم تجربي ارائه کرده و درباره تحقيق آتي بحث خواهيم کرد.
استفاده از مدل هم ريخت دگرديديس پذير براي دستيابي به ويژگيهاي موردنظر در تصاوير توسط کاس و همکارانش معرفي شده اند. اين مدلها با نام «مارها» يا منحني هاي کاهش انرژي شناخته شده اند. ما به دنبال توصيفات رياضي از شکل اشياء ظاهر شده در اين تصاوير هستيم .

٦. بهبود مدل
حل فرمول بندي شرح داده شده در بخش قبلي منجر به ايجاد دو مانع شد که در اين بخش براي آنها راه حلي ارائه مي کنيم . در هر دو مورد براي نيروها تعريف جديدي ارائه مي کنيم ، با تاکيد بر فرمول بندي معادله تکامل حتي با وجود اينکه نيروها ديگر از يک عامل ايجاد نمي شوند.
٦.١ . مجزا سازي فضايي
نيروي F تنها در شبکه ي مجزا ي متناظر با تصوير شناخته شده مي باشد . و بنابراين مي تواند بدون هيچ صفر موجود در شبکه crossing –zero باشد اين امر بدين معناست که در بهترين حالت يک نقطه هميشه بين پيکسل هاي مجاور مينيمم نوسان مي شود.

ناپايداري بعلت مجزاسازي فضايي در سمت چپ ، بوسيله ي نيروي مجزا دهي نقطه ي تعادل وجود ندارد. جنبش بين نقاط x٠ و x١ وجود دارد . در سمت راست ، پس از عمل متقابل پيوسته ي F انحرافي پس از چند تکرار وجود دارد.
٦.٢. مجزا سازي زماني
اگر بسيار بزرگ باشد، نقطه ي مي توان بسيار دورتر در سر اس ر مينيمم دلخواه حرکت داد و هرگز برگردانده نشود. بنابراين منحني مي تواند از طريق اين لبه عبور کند و سپس نوسانات بزرگي را بدون دستيابي به تعادل بوجود آورد و يا به مينيمم متفاوتي مقاوم گردد.
اگر به اندازه ي کافي کوچک را انتخاب کنيم بطوريکه حرکت هرگز بسيار بزرگ نباشد، براي مثال هرگز بزرگتر از سايز پيکسل نمي باشد، پس از مسئله ي قبلي اجتناب مي شود. با اين وجود تنها نقاط شعاع بالاي بسيار اندک، منحني را جذب خواهد کرد و F کوچک بر بيش تر منحني تاثير نخواهد گذاشت .
زيرا آنها رد مقايسه با نيروهاي داخلي بسيار کوچک مي باشند بنابراين به جاي عمل در مرحله ي زماني ، اين نيرو را بوسيله ي عادي سازي کردن آن اصلاح مي کنيم و را در نظر مي گيريم ، که در ترتيب سايز پيکسل قرار دارد. بنابراين اين مراحل نمي تواند بسيار بزرگ باشند، و از آنجاييکه اين دامنه براي F حدود يک پيکسل مي باشد، هنگامي که يک نقطه از منحني نزديک به يک نقطه ي لبه است ، به اين لبه جذب مي شود و اگر هيچ مشکلي با فرآيند هموارسازي نداشته باشد، پايدار مي شود.