مقدمه

فرآیند تبخیر قطره مایع داراي کاربردهـاي بسـیاري در

صنعت است که از جملـه مـیتـوان بـه کـاربرد آن در

مهندسـی پزشـکی نظیـر در یـک ردیـف قـرار دادن و کشیدن مولکولهاي [۱,۲] DNA، و همچنین کاربرد آن

در سیستمهاي سرمایش و تبادل حرارت اشاره کرد .[۳]

براي مثال فرآینـدهاي تغییـر فـاز (تبخیـر و چگـالش)

از موضــوعات اساســی لولــههــاي میکروحرارتــی

[۴] (Micro-heat pipes) و سرمایش اسپري تجهیزات

الکترونیکی محسوب میشوند. فرآیند تبخیر بر رسوب ذرات کلوئیدي معلق در قطره در حال تبخیر نیز حـاکم

است کـه در مـواردي نظیـر پوشـشدهـی (Coating)،

چاپ و رنگ دیده مـیشـود .[۵-۷] امـروزه، مهندسـی بافـت (Tissue engineering)، بـه کمـک پرینتـرهـاي جوهر افشان (Inkjet) (بیوپرینت) و هـمچنـین فرآینـد خشک شدن جوهر در تولید مواد با کیفیت چاپ بالا از موضــوعات اساســی در تحقیقــات بــه شــمار مــیرود

.[۷-۱۰] از نقطه نظر علمی، مسأله تبخیر قطره به علت تکینگــی (Singularity) شــار تبخیــر کــه ناشــی از ناسازگاري شرایط مرزي در سه سطح مشترك اسـت و همچنین نامحدود شدن تنش لزجت در ناحیه سهفاز که ناشی از شرط مرزي عدم لغزش در سطح جامد اسـت، از اهمیت قابل توجهاي برخوردار است. تماس قطره بر روي سطح در حالت تعـادل بـا زاویـه تمـاس تعـادلی

(e) (Equilibrium contact angle) مشخص میشـود.

زاویــه تمــاس بــه وجــود آمــده را در حــین پخــش شـدن قطـره بـر روي سـطح (و حرکـت خـط تمـاس

بــه ســمت فــاز بخــار)، زاویــه تمــاس پیشــروي

(a) (Advancing contact angle)، و در حـین جمـع

شدن قطره (و حرکت خط تماس به سمت فـاز مـایع)، زاویــه تمــاس پســروي (Receding contact angle)
(r)، مــینامنــد. بــه اخــتلاف مقــادیر زاویــه تمــاس پیشــرو و پســرو (a-r)، پســماند زاویــه تمــاس
(Contact angle hysteresis (CAH)) میگویند که بـه

علت زبري و غیر یکنواختی سطح به وجـود مـیآیـد.

براي یک سطح واقعی سه زاویه فوق الذکر با هم برابـر نیستند و رابطه r < e < a همواره برقرار است.

تحقیقات نشان میدهد که در حضور پسماند زاویه

تماس، مطابق شکل (۱)، سه مرحله را مـیتـوان بـراي فرآیند تبخیر قطره در نظر گرفت: اول مرحلهاي کـه در

آن قطره در سطح تماس ثابت از زاویه تمـاس تعـادلی θe تـا زاویـه تمـاس پسـرو θr، کـاهش زاویـه تمـاس میدهد (مرحله سـطح تمـاس ثابـت کـه در آن شـعاع

تماس ثابت میماند). دوم مرحلهاي که در آن قطـره بـا

زاویه تماس پسروي θr ثابت، کاهش شـعاع تمـاس R

میدهد (مرحله زاویه تماس ثابت) و مرحله سـوم کـه با کاهش توأمان شعاع تماس R و زاویه تماس θ همراه

است (مرحله ترکیب)

شکل ۱ مراحل مختلف تبخیر سطحی قطره به صورت شماتیک

تحقیقات زیـادي در زمینـه تبخیـر قطـره بـر روي

سـطح جامـد موجـود اسـت. هـو و لارسـون [۱۳] بـه صورت تجربی و تئوري نشان دادنـد کـه نـرخ تبخیـر
خالص قطره نسبت به زمان براي زوایاي تمـاس اولیـه

کوچک (θ<400) تقریباً ثابت میماند؛ حتـی هنگـامی که شار تبخیر در لبه قطره، تکینگی قويتري را تجربـه

میکند. مجدداً هو و لارسـون [۱۴] در تحقیقـی دیگـر نشان دادند که تشکیل رسوب حلقـه ماننـد کـه در لبـه قطرات آب در حال خشک شدن مشاهده مـیشـود نـه

۸۲

(θe با
امیر کریمدوست یاسوري- محمد پسندیده فرد

تنها ناشی از چسبیدن خط تماس به سطح اسـت بلکـه

ناشـی از جریـان مـارانگونی (Marangoni flow) نیـز میباشد. الپرین و همکاران [۱۵] با اسـتفاده از بـالانس

ماده در سطح قطره، معادلاتی بـراي سـرعت اسـتفان و

نرخ تغییر شعاع تمـاس بـا احتسـاب اثـر جـذب گـاز محلول در سطح مشترك گاز / مایع به دسـت آوردنـد.

آنها همچنین شرایط مرزي را در سطح مشـترك گـاز /

مایع با احتساب اثـر جـذب سـطحی گـاز غیـرهمدمـا استخراج کردند. شهیدزاده و همکاران [۱۶] نشان دادند

که اگر تبخیر صرفاً ناشـی از نفـوذ (Diffusion) باشـد

رابطه R(t)2~(te-t) برقرار است کـه در آن R(t) شـعاع تماس در هر لحظه، te زمان کل تبخیر و t زمان اسـت.
کیم و همکاران [۱۷] فرآیند تبخیر قطره بر روي سطوح

پلیمري را با استفاده از تکنیک تحلیل تصـویر دیجیتـال

(Digital image processing) مورد بررسی قرار دادند.

آنها نشان دادند که در فرآینـد تبخیـر آب، سـه مرحلـه

مجزا وجود دارد: مرحله سـطح تمـاس ثابـت، مرحلـه زاویه تماس ثابت و مرحله ترکیب که مستقل از مقـدار

اولیه قطره آب و خواص خیسشـدگی سـطوح پلیمـر

است. لـی و همکـاران[۱۸] آزمـایشهـایی را بـر روي پخــش و تبخیــر قطــرات مــایع نظیــر هپتــان و اکتــان (Heptane & octane) بر روي سطوح جامـد مختلـف
انجام دادند. آنها یک مدل تئوري توسعه دادند که یـک

رابطه کلی را براي تغییرات زمانی زاویه تمـاس، شـعاع تماس و سرعتهاي پخش/ تبخیـر مـیداد. شـانفیلد و همکاران [۱۹] تبخیر قطرات آب با شعاع تمـاس ثابـت را مورد بررسی قرار دادند. آنها دو تقریب براي زوایاي

تماس کمتر از ۹۰ درجـه ارایـه کردنـد کـه پـیشبینـی

دینامیک تبخیر را میسر سـاخت. دان و همکـاران [۲۰]

یک مدل ریاضی براي تبخیر شبه تعادلی قطـرات مـایع

نازك با تقارن محوري و خط تماس ثابت ارایه کردنـد.

کالینیچ و فرزانه [۲۱] نشان دادند کـه قطـرات کوچـک آب، مراحل تبخیر متفاوتی را بر روي سـطوح پلیمـري

شدیداً آبگریز ≥۱۵۰۰) (Super-hydrophobic)

سال بیست و سوم، شماره دو، ۱۳۹۱

پسماند زاویه تماس متفاوت از خود نشـان مـیدهنـد.

بدین ترتیب که تبخیر قطره بر روي سطوح بـا پسـماند

زیاد و کم به ترتیب، مرحله سطح تماس ثابت و زاویـه تماس ثابت را دنبال مـیکنـد. شـین و همکـاران [۲۲]

مشخصــههــاي تبخیــر قطــرات آب بــر روي ســطوح آبگریــز (θe>900) (Hydrophobic) و آبدوســت

(θe<900) (Hydrophilic) را به طـور تجربـی مـورد

بررسی قرار دادند. آنها نتیجه گرفتند که بـراي سـطوح شدیداً آب گریز، هیچیک از سه مرحله مجزاي تبخیـر و

مرحلــه ســطح تمــاس ثابــت مشــاهد نمــیشــود و

مشخصههاي سطح، شدیداً نرخ تبخیـر را تحـت تـأثیر قرار میدهند.

معادله حاکم براي تبخیر قطره بـر روي سـطح بـه

علت دارا بـودن دو متغیـر زاویـه تمـاس (θ) و شـعاع تماس (R) کـه خـود تـابعی از زمـان هسـتند بـهطـور

مستقیم و بسته، غیرقابل حل است. در این تحقیـق، بـا

انجام آزمایش بر روي سطوح مختلف مشاهده میشود که فرآیند تبخیر قطرات آب بر روي سطوح با پسـماند

بـالا در بیشـتر زمـان تبخیـر، در سـطح تمـاس ثابـت،

صورت میگیرد (یعنی مطـابق شـکل (۱) مـدت زمـان مرحله اول براي ایـن سـطوح بسـیار بیشـتر از مراحـل

دیگر است). این در حالی است که قطرات آب بر روي

سطوح با پسماند پایین در بیشتر زمان تبخیر، در زاویـه تماس ثابت، کاهش حجم میدهند (یعنی مطابق شـکل

(۱) مدت زمان مرحلـه دوم بـراي ایـن سـطوح بسـیار بیشتر از مراحـل دیگـر اسـت)؛ کـه بـا نتـایج تجربـی محققــان دیگــر هــم مطابقــت دارد .[۱۷,۲۱,۲۳-۲۷]

بنابراین در ادامه فرض میشود که تبخیـر قطـرات آب

بر روي سطوح با پسماند بالا و پایین، صرف نظر از دو مرحله دیگر تبخیر، در یک مرحله به ترتیـب در سـطح

تماس ثابت و زاویه تماس ثابت صورت مـیگیـرد. بـا

این ایده، معادله حاکم بر تبخیر قطـره بـراي هریـک از این دو سطح، بهطور جداگانـه و بـه صـورت تحلیلـی، حل میشود. نتـایج تحلیلـی سـپس بـا نتـایج تجربـی

۸۳

نشریه علوم کاربردي و محاسباتی در مکانیک مطالعه تجربی و تحلیلی دینامیک تبخیر سطحی قطرات …

مختلف مقایسه شده و مـدل ارایـه شـده اعتبارسـنجی

میشود.

بررسی تجربی پدیده تبخیر سطحی یک قطره

کارهاي تجربی و مراحل آزمایشگاهی این پـژوهش در آزمایشگاه دانشگاه فردوسی مشهد انجـام شـده اسـت.
نحوه چیدمان وسایل آزمایش در شکل (۲) نشـان داده شده است. مشخصات لـوازم و تجهیـزات آزمـایش در جدول (۱) و شرایط آزمایشهاي انجام شده در جدول

(۲) آورده شدهاند.

براي انجام آزمایش، ابتدا سطوح جامد مـورد نظـر

کاملاً شسته شد تا آلودگی از سطح آنها پـاك شـود. بـا

استفاده از سرنگ مقـداري از قطـره آب را روي سـطح

گذاشته شده و تصاویر قطرات در حال تبخیـر بـا یـک

دوربین (Charged-coupled device camera) CCD با یک تصویر در ۳۰ ثانیه ضبط مـیشـوند. از یـک منبـع
نوري که بر روي تکیهگاه افقی قـرار دارد بـراي دقـت

بالاتر اندازهگیريها استفاده میشود.

دوربین به یک رایانه متصل است کـه عکـسهـاي گرفته شده در آن ذخیره میشود. در نهایت بـا اسـتفاده از نـرم افـزار تحلیــل تصـویر [۲۸] “ImageJ”، شــعاع تماس قطره و زاویه تماس آن نسبت بـه زمـان مطـابق شکل (۳) به دست میآید.

شکل ۲ شماتیکی از تجهیزات آزمایش در تحقیق حاضر

جدول ۱ مشخصات لوازم و تجهیزات آزمایش

نام وسیله ملاحظات

دوربین سرعت بالا Camera Model: GRAS-03K2M/C, 1/3″ KAI 0340D CCD, 648×۴۸۸, ۲۰۰ fps
لنز دوربین Lens Model: TEC-M55
سرنگ آزمایش میکرولیتر
سطح جامد مورد آزمایش پلکسی گلاس (Plexiglas) ، تفلون، آلومینیوم
مایع مورد آزمایش آب
دماسنج جیوهاي

۸۴

امیر کریمدوست یاسوري- محمد پسندیده فرد سال بیست و سوم، شماره دو، ۱۳۹۱

جدول ۲ شرایط انجام آزمایش

سطح حجم قطره رطوبت نسبی دما
(mm3) (%) (°C)
پلکسی گلاس ۰/۲۷۷ ۷۵ ۱۰
تفلون ۰/۱۸۰ ۴۷ ۲۷
آلومینیوم ۰/۳۲۰ ۶۳ ۲۰

مقـــادیر غلظـــت بخـــار در ســـطح قطــــره

cs  ۲٫۰۸ ۱۰۲ kg / m3 و ضـــریب نفـــوذ معـــادل D ۲۴٫۶۱۰۶ m2 / s فرض میشـود .[۲۴] نحـوه بـه دست آوردن زاویه تماس و شعاع تماس قطره بـه ایـن

ترتیب است که با استفاده از نرم افزار پردازش تصـویر

در رایانه با یـک سـري عملیـات از جملـه کانتراسـت

(Contrast)، ترشــهولد (Threshold) و بــزرگ کــردن تصویر میتوان زاویه و شعاع تماس را اندازهگیري کرد

(شکل ۴ را ببینید).

در ادامه این قسمت، نتایج تجربی تحقیـق حاضـر ارایه میگردد. شـکل (۵) تصـاویر قطـره آب بـر روي سطوح پلکسی گلاس، تفلـون و آلومینیـوم را از لحظـه تماس قطره بر روي سطح تـا لحظـه ناپدیـد شـدن آن نشان میدهد. لازم به ذکر اسـت کـه نتـایج زیـر قابـل تکرار بوده و با تکـرار آزمـایش، تغییـر قابـل تـوجهی

مشاهده نمیشود.

شکل ۳ نمایشی از شعاع و زاویه تماس قطره

شکل ۴ نمونهاي از الف) تصویر واقعی قطره بر روي سطح پلکسی گلاس ب) تصویر آن بعد از انتقال به نرم افزار پردازش تصویر