برخی از منابع:

[۱] Goodarznia, Iraj., Eikani, Mohammad H. , “ Supercritical carbon dioxide extraction of essential oils : Modeling and simulation” , Chemical Engineering Science , Vol.53 , No.7 , pp. 1387-1395 , 1998.

[۲] Berna, A. , Tarrega, A. , Blasco, M. , Subirats, S. , “Supercritical extraction of essential oil from orange peel ; effect of the height of the bed” , Journal of Supercritical Fluids , Vol.18, pp.227-237, 2000.

[۳] Sanchez-Vicente, Yolanda , Cabanas, Albertina , Renuncio,Juan A.R , Pando,Concepcion , “ Supercritical fluid extraction of peach seed oil using carbon dioxide and ethanol “, J. of Supercritical Fluids, Vol.49 , PP.167-173,2009.

[۴] Grosso, C., Coelho, J.P., Pessoa, F.L.P, Fareleira, J.M.N.A., Barroso, J.G., Urieta, J.S., Palavra, A.F., Sovova, H., “Mathematical modeling of supercritical extraction of volatile oils from aromatic plants” , Chemical Engineering Science , vol.65 , pp.3579-3590 , 2010.

مقدمه
استخراج با سيال فوق بحراني ، تکنيک جديد و قدرتمندي در زمينه جداسازي مي باشد که بر پايه توانايي بالاي حـلال فوق بحراني است [١] . دانسيته و ويسکوزيته سيالات فوق بحراني بين حالات گاز و مايع است . به علاوه ضريب نفـوذ آن هـا از مايعات بيشتر مي باشد و در نتيجه سرعت انحلال و در پي آن بازده استخراج را افزايش مي دهند . همچنين ويژگي هاي آن ها با شرايط عملياتي ( دما و فشار ) قابل تغيير مي باشد [٢] . يکي از اين سيالات دي اکسيد کـربن مـي باشـد کـه غيـر سـمي و غيرقابل اشتعال بوده و داراي ثوابت بحراني پاييني مي باشد (c ٣١ وMpa ٧.٣٨) [٣] . برخي از مزاياي استخراج فوق بحراني عبارتست از : دماي پايين ، زمان کوتاه فرايند به علت ضريب نفوذ بالاي سيال فوق بحراني ، سـرعت انتقـال جـرم بـالا ، عـدم مصرف حلال هاي سمي ،کيفيت بالاي محصول نهايي به دليل عاري بودن محصول از حـلال [٤] . تجهيـزات مـورد نيـاز ايـن فرايند به دليل فشار بالا گران تر از فرايندهاي مرسوم جداسازي مي باشـد . امـا هزينـه هـاي عمليـاتي معمـولا کمتـر اسـت ، بنابراين اگر فرايند در شرايط بهينه صورت گيرد ، هزينه هاي کلي را مي توان کاهش داد .. استخراج اسانس و روغن هـاي فـرار از گياهان با استفاده از دي اکسيدکربن فوق بحراني ، يکي از کاربردهاي استخراج فوق بحرانـي مـي باشـد کـه دمـاي عمليـاتي پايين و فضاي کمي نياز دارد [٥].
مدل هاي رياضي بسياري براي تفسير استخراج فوق بحراني اسانس ها در مقالات پيشنهاد شده است که ابـزار مناسـبي براي طراحي ، بهبود و افزايش مقياس ايـن فراينـدها از آزمايشـگاه بـه مقيـاس پـايلوت و صـنعت مـي باشـد . در مـدل هـاي تجربي ،پارامترهاي مربوطه داراي مفهوم فيزيکي نبوده و براي افزايش مقياس مناسب نمي باشد . مدل هايي که بر اساس تشـابه حرارتي هستند ، تنها مقاومت انتقال جرم داخلي را در نظر مي گيرد، بنابراين داراي خطا مي باشـد . مـدل شـبه پايـاي جمـع شدن هسته فرض مي کند که حل شونده در داخل حفره هاي ذرات جامد ذخيره مي شود و مرز مشخصـي بـا ناحيـه خـارجي ايجاد مي کند . مدل هايي که براساس موازنه جرم ديفرانسيلي هستند ، مفهوم فيزيکي قوي تري دارند . اين مـدل هـا ويژگـي هاي ماتريکس گياه را در نظر مي گيرند و حاوي روابط تعادل و مکانيزم هاي انتقال جرم مي باشند [٤].
هدف از اين مقاله ، مدلسازي داده هاي آزمايشگاهي حاصله از استخراج روغن اسانس از پوسـت پرتقـال اسـت در ايـن تحقيق از مدل جديد و جامعي که بر اساس مفهوم سلول هاي سالم و شکسته است ، استفاده مي شـود. در ايـن مـدل ، تعـادل فازي بخش اول استخراج را کنترل مي کند که فاز سيالي که استخراج کننده را ترک مي کند با فاز جامد در خروجي اسـتخراج کننده در تعادل است . در طي استخراج ، حل شونده به سطح ذره نفوذ مي کند و نفوذ داخلي با ضريب انتقال جرم فـاز جامـد مدل مي شود . دو ناحيه در ذره قابل تشخيص است . يک ناحيه در نزديکي سطح که مربوط به سلول هاي شکسته است و يک ناحيه در هسته ذره که شامل سلول هاي سالم مي باشد . الگوي جريان ايده آل در استخراج کننده ، جريان پـلاگ مـي باشـد .
در اين مدل برهمکنش بين حل شونده و ماتريکس نيز در نظر گرفته مي شود [٦] .
٢- مواد و روش آزمايشگاهي
در اين تحقيق از داده هاي آزمايشگاهي به دست آمده توسط Berna و همکارانش [٢] استفاده شـده اسـت . آن هـا از حلال دي اکسيدکربن با خلوص ٩٩% و جريان kg/h ١ در مقياس پايلوت استفاده کردند . شرايط عملياتي عبارت بود از ٣١٣ کلوين و فشار ٢٠٠ بار. واحد پايلوت از استخراج کننده ي با دو واحد جداسازي سيکلون و دکانتور استفاده شد [٢] .
٣- مدلسازي
فرضيات مدل عبارتند از :١- حل شونده در ذرات جامد ، يکنواخـت توزيـع شـده اسـت .٢- ذرات حـاوي سـلول هـاي شکسته در نزديکي سطح و سلول هاي سالم در هسته مي باشد و کسر حجمي سلول هاي شکسته در ذرات را بازده آسياب مي نامند .٣- حل شونده در دسترس موجود در سلول هاي شکسته ، مستقيما وارد فاز سيال مي شود ، در حالي که حل شونده در سلول هاي سالم ، ابتدا در سلول هاي شکسته نفوذ کرده و سپس وارد سيال مي شود .٤- انتقال جرم از سلول هاي شکسته بـه حلال ، توسط ضريب انتقال جرم فاز سيال مشخص مي شود که بزرگتر از ضريب انتقال جرم مربوط به نفوذ از سلول هاي سالم به شکسته است . ٥- کاهش جامد در طي استخراج بر روي ويژگي هاي بستر استخراج ، کسر خـالي و مسـاحت تـاثيري نمـي گذارد و همچنين دانسيته سيال در طي حل شدن حل شونده در آن ، تغييري نمي يابد . موازنـه جـرم در واحـد حجـم بسـتر استخراج براي جريان پلاگ نوشته مي شود که شامل معادلات انتقال جرم حل شونده در فاز سيال ، فاز جامـد بـا سـلول هـاي
شکسته و فاز جامد با سلول هاي سالم است :

شرايط اوليه و مرزي، فلاکس سلولهاي شکسته و حلال ، فلاکس سلولهاي سالم و سلول هاي شکسته عبارتند از :

و منحني استخراج از رابطه زير محاسبه مي شود :

براي تعادل بين فاز سيال و فاز جامدحاوي سلول هاي شکسته ،از تابع تعادل ناپيوسـته کـه توسـط [٥] .Perrut etal پيشنهاد شد ، استفاده مي شود . قسمت هاي A-D ، غلظت هاي تعـادلي اوليـه را نشـان مـي دهنـد کـه چهـار نـوع منحنـي استخراج را مشخص مي کنند .

ناپيوستگي در غلظت گذر رخ مي دهد که برابر با ظرفيت برهمکنش ماتريکس با حـل شـونده اسـت . در غلظـت هاي جامد کمتر از Xt ، همه حل شونده با ماتريکس برهمکنش دارد و در غلظت هـاي بيشـتر از Xt ، فـاز جامـد حـاوي حـل شونده آزاد مي باشد . همچنين فرض مي شود که تعادل بين سيال و جامد حاوي سلول هاي شکسته ، در طي اسـتخراج بـاقي مانده و دما وفشار قبل از شروع استخراج ثابت شده اند. از طرف ديگر ، غلظت در سلول هـاي سـالم تـا زمـان شـروع اسـتخراج
تغييري نمي يابد و برابر با غلظت در ماده اي است که عملي روي آن صورت نگرفته است ( Xu ).

حال براي بي بعد سازي معادلات مدل از متغيرهاي بي بعد استفاده مي شود :

از طرفي موازنه جرم اوليه بي بعد به شکل زير در مي آيد :

براي حل مدل با جريان پلاگ ، بستر پيوسته استخراج با مجموعه اي از ميکسرها نشان داده مي شود که تعداد آن ها به اندازه کافي بزرگ است . در نتيجه معادلات به شکل زير مي باشند :

شرايط اوليه و مرزي عبارتند از :

فلاکس هاي موضعي بي بعد و بازده از معادلات زير به دست مي آيند :

بعضي از پارامترها را مي توان از منحني تجربي به دست آورد . قسمت اول منحني استخراج بر اساس نوع استخراج ، از A تا D متفاوت است . قسمت دوم منحني استخراج که q بزرگتر از qc مي باشد ، با معادله (١٧) تقريب زده مي شود .