مقدمه

ارزیابی ناهمگنیهای زیرسطحی، به ویژه شناسایی رخسارههای سنگی همواره نقشی کلیدی در شناخت و مدیریت مخازن هیدروکربوری دارد. از اینرو به کارگیری روشهایی با حداکثر کارایی و دقت که بتوانند بـا اسـتفاده از اطلاعـات موجـود دیدی صحیح و روشن از این ناهمگنیها (رخسارههای سنگی) را ارائه دهنـد، ضـروری میباشـد .[۱] امـروزه روشهـای

متنوعی جهت تفسیر کمّی رخسارههای نفتی توسعه یافته است که طوربه کلی به دو دسته تعیّنی و احتمالاتی تقسـیمبنـدی

میشوند. روشهای تعیّنی برخلاف سادگی فرآیند مدلسازی، قادر به ارائه خطا یا میزان صحت مدل به دست آمده نیستند.

اما با استفاده از روشهای احتمالاتی، علاوهبر کمّی کردن خطای مدل، و برآورد میزان احتمال صحت آن، میتـوان ارزش هر یک از اطلاعات را نیز در افزایش دقت مدل بررسی کرد .[۲] روش زنجیره مارکوف که به افتخـار “آنـدری مـارکوف”

(Andry Markov) ریاضیدان اهل روسیه این گونه نامگذاری شده است، یک روش احتمالاتی است که کاربرد آن در علوم

زمین به سرعت در طول چند سال اخیر افزایش یافته است.

زنجیره مارکوف در زمینشناسی برای مدلسازی متغیرهای گسسته (رخسارهها) به کـار مـیرود. بسـیاری از تکنیـکهـای

پیشین توسط واریوگرامها و کواریوگرامها، ساختارهای فضایی خواص ناهمگونی مخزن را مشخص میکنند. مدلسازی در

زمینشناسی توسط زنجیره مارکوف از واریوگرامها و کواریوگرامها استفاده نمیکند بلکه بر پایه احتمالات شرطی میباشد.

استفاده از ابزار احتمالات شرطی علاوه بر ارائه نتایج دقیقتر، این مزیت را دارند که تفسیر زمینشناسی آنها بسیار آسانتـر از واریوگرامها بوده و همین دلیلی بر محبوبیت استفاده از زنجیره مارکوف در میان زمینشناسان شده است .[۳]

مطالعاتی توسط اندرسون، گودمنو بیلـینجسـلی، نشـان داد کـه زنجیـره مـارکوف میتوانـد نقـش شـایانی در مدلسـازی ناهمگنیهای زیرسطحی به ویژه رخساره سنگی داشته باشد ۳]و.[۴ از اینرو، در ادامه محققان بسیاری از ایـن ابـزار بـرای تجزیه وتحلیل چینههای رسوبی و مدلسازی رخسارهها با استفاده از اطلاعات رخنمونها و گمانههای اکتشـافی پرداختنـد .[۵] لازم به ذکر است که علاوه بر مطالعات نام برده، پژوهشهایی نیز در ارتباط با توسعه ابعـاد مدلسـازی بـا اسـتفاده از زنجیره مارکوف صورت گرفته است .[۶] نکته قابل ذکر آن که در تمـامی ایـن مطالعـات از ابـزار فـوق صـرفا در راسـتای مدلسازی رخسارههای کم عمق به کمک اطلاعات رخنمونها، استفاده شده است. تاکنون مطالعات جـامعی در ارتبـاط بـا

رخسارههای عمیق به ویژه در میادین نفتی با استفاده از زنجیره مارکوف صورت نگرفته است. به کارگیری روش مـارکوف

در مدلسازی رخسارههای سنگی میادین نفتی نیازمند استفاده از برخـی اطلاعـات ویـژه، نظیـر اطلاعـات لـرزهای و چـاه نمودارها میباشد که به منظور افزایش دقت نتایج مدلسازی، بایستی تغییراتی در روند فرآیند مارکوف صورت پذیرد. مطالعه حاضر به بررسی کاربرد زنجیره مارکوف در مدلسازی رخسارههای سنگی در یکی از میادین هیدروکربوری جنوب

غرب ایران پرداخته است. در این مطالعه، در ابتدا به معرفی تئوری زنجیره مارکوف و چگونگی مدلسازی با این روش در

حیطه زمینشناسی پرداخته شده و پس از پیشنهاد راهکاری جهت بهبود دقت مدلسازی، مدلی از رخسارههای زیرسـطحی در مخزن مورد نظر ارائه شده است. راهکار معرفی شده در ارتباط با تغییر نـوع حرکـت زنجیـره مـارکوف در شبیهسـازی شرطی میباشد که نقش بسزایی در افزایش دقت مدلسازی داشته است. در انتها، نتایج حاصل از اعتبارسنجی مدل ساخته
شده و دقت آن برای شرایط مختلف ارائه شده است.

.۲ زمینشناسی منطقه

میدان نفتی مورد مطالعه در دشت خوزستان، در ناحیه فروافتادگی دزفول شمالی واقع است. این میدان هـیچ رخنمـونی در

سطح نداشته و از طریق اکتشافات زیرزمینی به کمک عملیات لرزهنگاری در سال ۱۹۶۲ کشف شـده اسـت. سـاختار ایـن

۱۵

مجله زمین شناسی نفت ایران، سال سوم، شماره ۵، ۱۳۹۲

میدان نیز مانند بسیاری از میادین این ناحیه از روند زاگرس (شمالغرب- جنوبشرق)، تبعیت میکنـد. ایـن میـدان دارای

سه مخزن نفتی آسماری، بنگستان و خامی میباشد که مطالعه حاضر بر روی مخزن آسماری و پوشسنگ آن انجـام شـده است. ضخامت سازند آسماری در میدان مورد مطالعه بین ۴۵۰ تا ۵۱۵ متر متغیر است. از دید سنگشناسی، سازند آسماری

غالباً از ماسهسنگ و سنگهای کربناته تشکیل شده است. بر اساس تغییرات لیتولـوژی و تخلخـل، در ایـن میـدان سـازند

آسماری بهطور قائم به هشت بخش و نوزده زیربخش متمایز شامل سنگهای آهکی، ماسهسنگی و رسی تقسیم شده است.

بخشهای یک، دو و سه بالای سطح جدایش نفت و آب قرار داشته و لایههای نفـتده را تشـکیل میدهنـد، کـه در ایـن مطالعه به مدلسازی این بخشهای نفتده پرداخته شده است. همان طور که در شکل ۱ مشاهده میشود، میتـوان سـازند آسماری را در سه زون مختلف در نظر گرفت که به شرح زیر است .[۷]

شکل :۱ نمایشی از زونهای مخزنی آسماری در یک چاه .[۷]

بخش یک: این بخش عمدتاً از آهکهای دولومیتی و دولومیتهای آهکی، آهک تشکیل یافته و از میزان تخلخل خوب تـا خیلی خوب برخوردار است. میزان ضخامت خالص در این بخش متنوع بوده و از مقدار کمتر از یک متر تا ۲۱ متر متغیـر است. مقدار ضخامت خالص در قسمتهای مرکزی طاقدیس، نسبت به یالهای آن بیشتر است .[۷]

بخش دو: این بخش عمدتاً از ماسهسنگهای تحکیم یافته همراه با مقادیر کمی شـیل و آهـک تشـکیل یافتـه و از توسـعه تخلخل متوسط، خوب و خیلی خوب برخوردار و هیدروکربندار میباشد .[۷]

بخش سه: این بخش عمدتاً از ماسهسنگ تحکیم نیافته همراه با مقادیر قابل توجهی از شیل تشکیل یافته و دارای تناوبی از

تخلخل پایین تا خیلی خوب است .[۷]

در این پژوهش همچنین به مدلسازی بخش پوشسنگ انیدریتی سازند آسماری علاوه بر سه بخش مخزنی، پرداخته شده

است.

۳٫ تئوری روش مارکوف و مدلسازی توسط آن

یک فرایند تصادفی مجموعهای از متغیرهای تصادفی است که با {X(n ) , n N} نمایش داده مـیشـود کـه در آن مقـادیر

ممکن X(n)، حالت (State) فرایندنامیده میشوند. زنجیره مارکوف یک فرایند تصادفی است که در متغیرهای تصادفی آن،

۱۶

ارائه راهکاری جدید در مدلسازی رخسارههای سنگی …

انتقال از یک حالت به حالت دیگر صورت میگیرد. ویژگی مارکوف (Property Markov) بیان میدارد کـه حالـت بعـدی

یک متغیر تنها به حالت فعلی آن متغیر بستگی دارد و به وقایع قبل از آن وابسته نیست .[۸]

فرض کنید {X(n)} یک فرایند تصادفی و{S(n)} حالتهای فرایند تصادفی را نشان دهد، گفته میشود فراینـد در ویژگـی

مارکوف صدق میکند، اگر رابطه زیر برقرار باشد:
(۱) P[X(n + 1) = S(n + 1)|X(n) = S(n), X(n − ۱) = S(n − ۱), … . , X(0) = S(0)]
= P[X(n + 1) = S(n + 1)| X(n) = S(n)]

فرایند تصادفیای را که در ویژگی مارکوف صدق کند، فرایند مارکوف (Markov process) و چنین فرایندهایی را که دارای حالتهای گسسته هستند، زنجیره مارکوف (Markov chain) مینامند. واژه زنجیره به این نکتـه کـه هـر برامـد بـه برامـد

بلافاصله قبل از خودش وابسته است، اشاره دارد. شکل ۲ بیانگر ویژگی مارکوف است، همانطور که نشان داده شده است

هر سلول فقط به سلول قبل از خود وابسته بوده و مستقل از رخداد دیگر سلولها میباشد .[۹]

X5 X4 X3 X2 X1
شکل.۲ طرح شماتیکی از ویژگی مارکوف
احتمال تغییرحالت یک مرحلهای بر اساس احتمالات شرطی است، به صورت زیر تعریف میشود:
(۲) ( → ) = [ = | = ]
احتمال تغییر حالت یک مرحلهای، برابر با احتمال انتقال از حالت i به حالت j است. احتمال تغییر حالت یک مرحلهای، در نظریه و کاربرد زنجیرههای مارکوف نقش کلیدی دارد. استفاده از ماتریس تغییر حالت یک مرحله ای ابزاری کارآمد جهت ارائه احتمالهای تغییر حالت یک زنجیره مارکوف است. درایههای ماتریس تغییر حالت متناظر با احتمالهای تغییر حالت i به حالت j میباشد. ابعاد این ماتریس با تعداد حالتهای ممکن برای متغیر تصادفی تعریف شده و اندیس سطری با حالت کنونی i و اندیس ستونی با حالت بعدی j متناظر است ۹]و.[۱۰
در شکل ۳، یک توالی از رخدادها وجود دارد که ویژگی مارکوف را دارا هستند. سلول i در حالت Sk، سلول i-1 در حالت Sl و سلول N در حالت Sq قرار دارد که رخداد Sk مشروط به رخداد Sl و Sq است Zi) بیـانگر حالـت سـلول L 1’…’ ۱ میباشد). احتمال انتقال حالت pr از i به حالت j به صورت رابطه زیر ارائه میشود:
(۳) ( = ∣ −۱ = , = )×
Sq Sk Sl

N i+1 i i-1 3 2 1

شکل :۳ یک توالی از رخدادها برای زنجیره مارکوف یک بعدی. سلولهای خاکستری دارای مقدار و سلولهای سفید مورد تخمین با روش مارکوف هستند .[۱۰]

۱۷

( − )
مجله زمین شناسی نفت ایران، سال سوم، شماره ۵، ۱۳۹۲

رابطه ۳ را میتوان به صورت زیر نوشت:
= ) , = = , (
(۴) −۱
= ) = , ( −۱
−۱ = ) = , = ∣ = (

با توجه به ویژگی مارکوف میتوان احتمالات شرطی در معادله (۴) به صورت زیر بیان کرد:

(۵)

که در آن،

از حالت l

( − )
= ) =

( − +۱)

در واقع احتمال انتقال از حالت k به حالت q، به فاصله (N-i) سلول و

به حالت q به فاصله (N-i+1) سلول است .[۱۱]

( = ∣ −۱ = ,
همچنین ( − +۱) احتمال انتقال

۱-۳ مدلسازی رخسارهها با استفاده از زنجیره مارکوف

همانطور که میدانیم حضور ویژگی مارکوف در یک توالی از رخسارهها مبین وابستگی بین رخسـارههـا اسـت. از طـرف

دیگر طبق قانون والتر ۱۸۹۳) الی (۱۸۹۴ محیطهای رسوبی که در آنها رخسارههای متفاوت گسترش پیدا مـیکننـد، دارای ارتباط طبیعی (ارتباط در شرایط محیطی) هستند. بر این اساس مجموعه واحدهای رسوبی که مجاور یکدیگر تشکیل مـی-

شوند، دارای یک وابستگی طبیعی در شرایط فیزیکی، شیمیایی و بیولوژیکی هستند. از اینرو، با توجه به این قانون میتوان بیان کرد که تشکیل توالیهای رسوبی به صورت تصادفی و مستقل از هم نبوده و وابستگی معناداری بین رخسارهها وجود دارد .[۱۲]

با توجه به شکل ۴، مدلسازی رخسارهها با استفاده از زنجیره مارکوف در چهار مرحله مختلف تقسیمبندی میشود کـه در

زیر تشریح شده است:

تخمین حالت تعیین فضای محاسبه ماتریس تشکیل شبکهای تعیین فضای
رخساره مشاهده شده انتقال از سلول ها حالت

شکل :۴نمایشی از مراحل مختلف مدلسازی رخسارهها توسط روش زنجیره مارکوف

گام اول: تعیین فضای حالت بر مبنای متغیر مورد بررسی میباشد. در این مطالعه متغیر مورد بررسی رخسارههـای سـنگی است، از اینرو فضای حالت برابر با تعداد رخسارههای موجود در توالی رسوبی است. با توجه به اینکه هدف، مدلسـازی پوشسنگ (انیدریت)، بخش یک (کربناته)، دو (ماسهسنگ)، سه (ماسهسنگ شیلی) مخزن میدان مـورد مطالعـه اسـت، در

نتیجه فضای حالت دارای چهار عضو خواهد بود.

جدول:۱ مشخص کردن تعداد حالتها و رخسارهها

حالت رخساره
حالت اول انیدریت
حالت دوم آهک
حالت سوم ماسهسنگ
حالت چهارم ماسهشیلی

۱۸

ارائه راهکاری جدید در مدلسازی رخسارههای سنگی …

گام دوم: دادههای مورد استفاده در این مدلسازی، رخسارههای مشخص شـده توسـط چاهنمودارهـا و اطلاعـات لـرزهای است. در یک مقطع دوبعدی دادههای چاه (رخسارههای مشخص شده توسط چاهنمودارهـا) در راسـتای قـائم و دادههـای

لرزهای (رخسارههای مشخص شده توسط دادههای لرزهای) در راستای افقی مورد استفاده قرار میگیرند. همانطور کـه در

شکل ۵ نشان داده شده است دو چاه در راستای قائم (مرز اول و سوم) و اطلاعات لـرزهای (مـرز دوم) در راسـتای افقـی (رنگ خاکستری تیره) به عنوان فضای مشاهده شده، در نظر گرفته شده است. در این شکل، چاه سمت چپ در بازه ۱) و(i

و Ny و … و i =2، چاه سمت راست در بازه ( Nx و(i و Ny و … و j =2 و دادههای لـرزهای در بـازه j) و(۱و Nx و … و j =1،

قرار گرفته و فضای بین دو چاه به سلولهـایی تقسـیمبنـدی شـده اسـت . ابعـاد سـلولهـا بـا توجـه بـه قـدرت تفکیـک (Resolution) دادههای چاه و لرزهای مشخص میشوند. طول مقطع مورد بررسی ۱۲ کیلومتر بوده که با توجـه بـه قـدرت تفکیک دادههای لرزهای (به ازای هر ۲۰ متر، رخسارهها از روی دادههای لرزهای مشخص شـدهانـد)، ایـن مقطـع بـه ۶۰۰
سلول ۲۰ متری در راستای افقی تقسیم شده است. همچنین ضخامت این مقطع ۱۱۰ متر بوده که با توجه قـدرت تفکیـک

دادههای چاه (به ازای هر ۱ متر، رخسارهها از روی دادههای چاه مشخص شدهاند) به ۱۱۰ سلول یـک متـری در راسـتای قائم تقسیم شده است. به ازای هر سلول یک شماره سطر i، یک شماره ستون j و یک حالت از رخساره s وجود دارد.
۱, Nx 1و۱

(i -1, j) =

( i, Nx) = S (i , j ) = (i , j-1 ) =
Sk

Ny, Nx Ny ,1

شکل:۵ شبکهبندی فضای بین اطلاعات دوچاه(راستای عمودی) و لرزه (راستای افقی) با توجه به قدرت تفکیک چاه و دادههـای لـرزهای. سلولهای خاکستری تیره نقاط مشاهده شده، سلولهای خاکستری روشن سلولهای تخمین زده شده و سلولهای سفید مجهول هستند.

گام سوم: هدف این مرحله تشکیل ماتریس احتمال انتقال در دو راستای افقی و قائم است. از این رو با توجـه بـه شـبکه-بندی انجام داده شده در راستای قائم (چاه) و در راستای افقی افقی (لرزه)، انتقال حالتها را از i به j (میتواند i=j باشـد) شمارش شده و سپس برای به دست آوردن احتمال انتقال هر حالت به خودش و حالتهای دیگـر، تعـداد شـمارشهـا را

تقسیم بر کل شمارشهای هر سطر میشود. احتمال انتقال درایه منعکس کننده احتمال گذر از حالت i به حالت j است

که توسط رابطه زیر محاسبه میشود :[۱۳]

(۶)
=

که در آن fij تعداد انتقالهای صورت گرفته از رخساره i به رخساره j، Ti تعداد کل انتقالهای رخساره اول یا به عبارتی مجموع سطر اول ماتریس انتقال و pij نسبت این دو پارامتر و یا احتمال انتقال صورت گرفته میباشد. برای مثال، در جدول

۲ در راستای افقی، ۳۵۰ شمارش رخساره انیدریت وجود دارد که سهم انتقال به رخساره ماسه تنها ۲ شمارش است،

بنابراین احتمال انتقال آن (۲/۳۵۰) =۰/۰۰۶ میشود.

۱۹

مجله زمین شناسی نفت ایران، سال سوم، شماره ۵، ۱۳۹۲

جدول :.۲ ماتریس انتقال و ماتریس احتمال انتقال در دو راستای افقی و قائم

طول مقطع قائم ۱۱۰ متر طول مقطع افقی ۱۲کیلومتر
فاصله نمونهبرداری در راستای قائم یک متر فاصله نمونهبرداری در راستای افقی ۲۰ متر

ماتریس تعداد انتقال در راستای قائم ماتریس تعداد انتقال در راستای افقی

۴ ۳ ۲ ۱ حالت ۴ ۳ ۲ ۱ حالت

۶ ۲ ۸ ۴۹ ۱ ۳ ۲ ۵ ۳۴۰ ۱
۱ ۳ ۱۰ ۱ ۲ ۳ ۸ ۱۳۷ ۲ ۲
۲ ۱۵ ۱ ۱ ۳ ۶ ۴۹ ۳ ۲ ۳
۶ ۲ ۱ ۲ ۴ ۳۵ ۳ ۱ ۱ ۴

ماتریس احتمال انتقال در راستای قائم ماتریس احتمال انتقال در راستای افقی

۴ ۳ ۲ ۱ حالت ۴ ۳ ۲ ۱ حالت

۰/۰۹۲ ۰/۰۳۱ ۰/۱۲۳ ۰/۷۵۴ ۱ ۰/۰۰۹ ۰/۰۰۶ ۰/۰۱۴ ۰/۹۷۱ ۱
۰/۰۳۰ ۰/۰۳۰ ۰/۹۰۰ ۰/۰۴۰ ۲ ۰/۰۲۰ ۰/۰۵۴ ۰/۹۱۳ ۰/۰۱۳ ۲
۰/۱۰۵ ۰/۷۸۹ ۰/۰۵۳ ۰/۰۵۳ ۳ ۰/۱۰۰ ۰/۸۱۷ ۰/۰۵۰ ۰/۰۳۳ ۳
۰/۵۴۵ ۰/۱۸۲ ۰/۰۹۱ ۰/۱۸۲ ۴ ۰/۸۷۵ ۰/۰۷۵ ۰/۰۲۵ ۰/۰۲۵ ۴

گام چهارم: در این مرحله به مشخص نمودن فضای دادههای مشاهده شده پرداخته میشود. فضای مورد مطالعه یک مقطع زمینشناسی به طول ۱۲ کیلومتر ۶۰۰) سلول به طول ۲۰ متر) و ضخامت ۱۱۰ متر ۱۱۰ ) سلول به طول ۱ متر) است. برای مدلسازی این مقطع دو بعدی از اطلاعات ۹ چاه با فاصلههای معلوم و ۴ افق اطلاعات لرزهای با فاصله ۳۰ متر (شکل (۶ به عنوان فضای مشاهده شده استفاده شده است.