مراجع :
[۱] Legar . p . and Mahyari . A . T . , “Finite element analysis of
post-tensioned Gravity dams for floods and earthquakes, “Dam
Eng..503 , 5-27 . (1994)
[۲] Hall.j.f..Dowling.M.J..and El. “Defensive earthquake design
of concrete Gravity Dam, ” Dam Eng..3141, 249-263(1992)
[۳] Westergaard H.M ,”Water pressure on Dams during
Earthquakes”, ASCE , 1933
[۴] Chopra A.K , “Hydrodynamic Pressure on dams during
earthquakes ,”Proc . ASCE , EM6 , 1967
[٥] احمدي .م .ت ، قره باقي “تحليل اندرکنش ديناميکي سد و مخزن به روش اويلر- لاگرانژ ” مؤسسه بين المللي زلزله شناسي و مهندسي زلزله ، ١٣٧٢

مقدمه
آب يکي از مهمترين مواد حياتي است که بشر از ابتداي خلقت با روشهاي گوناگون سعي در حفظ آن داشته است . سد يکي از ابزارهايي است که انسان براي حفظ اين مايع حياتي ابداع کرد و از آن استفاده هاي جانبي ديگري نيز از جمله توليد انرژي به عمل آورد .
در ابتداي صنعت سدسازي، سدها کوچک بوده اند، اما با پيشرفت علم و تکنولوژي سدها بزرک و حجم پشت مخزن افزايش يافته است . که تخريب سدهاي بزرگ در هنگام زلزله مي توانست موجب خسارات عظيمي به مناطق پايين دست سد شود، لذا با پيشرفت علوم مهندسي در تحليل سازه سد، سعي در ساختن سدهايي با ابعاد بهينه ، اقتصادي و ايمن شده است .
سدهاي بتني وزني (شکل ١) به دليل ساختمان ساده ، سهولت در ايمني، در هر ارتفاع دلخواه و در شرايط مختلف طبيعي از جمله در شرايط سخت آب و هوائي، به طور وسيعي در دنيا مورد توجه قرار گرفته اند. نام سدهاي وزني از کلمه Gravity به معني “ثقل و سنگيني” گرفته شده است که دليل آن نيز مقاومت و پايداري اين نوع سدها در برابر نيروهاي اصلي موثر يعني فشار افقي آب ناشي از اثر وزن ميباشد.
امروزه با پيشرفت تکنولوژي و ايجاد روشهاي نوين در طراحي سازه سد و به دليل نياز به افزايش ارتفاع در برخي سدها و يا عدم مقاومت و پايداري کافي برخي سدهاي بتني وزني موجود در برابر نيروهاي مختلف از جمله زلزله و نيروي زيرفشار، لزوم مقاوم سازي اين نوع سازه ها اجتناب ناپذير است که تکنيک پس تنيدگي يکي از راهکارهاي مقاوم سازي جهت کاهش زيرفشار و حذف تنش هاي کششي در سدها ميباشد.
بتن داراي مقاومت کششي کمي است ولي در برابر فشار نسبتا مقاوم است که با پيش فشرده کردن يک عضو بتني، پس از خمش در اثر اعمال بار نيز کاملا تحت فشار باقي ميماند و بدين دليل طراحي کارآمدتري را فراهم ميآورد.
کاربرد پس تنيدگي به ٤٤٠ سال قبل از ميلاد برميگردد ؛ زماني که يونانيها کشش و تنش هاي خمشي در بدنه کشتيهاي خود را با پيش تنيدگي ساختار بدنه ، بوسيله طناب هاي کشيده شده کاهش مي دادند.
پس تنيدگي در سدها اولين بار در سال ۱۹۳۴ ميلادي در سد با مصالح بنايي Cheurfas در الجزاير براي افزايش مقاومت و پايداري سد به ازاي اضافه کردن ٣متر به ارتفاع سد مطرح گرديد.
مهياري و لگر در سال ۱۹۹۴ميلادي [١] پس از آناليز سدهاي وزني پس تنيده با ارتفاع ٣٥ تا ۹۰ متر نشان دادند اگر شروع ترکها در وجه پايين دست مينيمم باشد، پس تنيده کردن ناحيه پايين دست ضروري است .
هال و همکارانش در سال ٢ ١ ميلادي [٢] با مدل نمودن سد Pine Flat تحت زلزله Elcentro و در نظر گرفتن کابل هاي پس تنيدگي نشان دادن که پس تنيدگي لغزش و تغيير مکان را کاهش ميدهد و تغيير مکان هاي لغزشي روي اتصالات افقي نسبتا کوچک بوده اند.

شکل ١: شکل سد بتني وزني

٢- تئوري :
روش هاي گوناگوني جهت تحليل ديناميکي سد ارائه شده است که بطور عمده ميتوان اين روش ها را به دو دسته تحليلي و عددي تقسيم کرد. روش هاي تحليلي مبتني بر حل براساس معادلات حاکم بر محيط مورد بررسي ميباشد ؛ بطوريکه با حل معادله حاکم بر رفتار سيستم سد-پي-مخزن ، ميتوان با روابط رياضي و البته فرضيات ساده شونده بطور مستقيم حل نمود.
اولين روش تحليل براي تعيين فشار هيدروديناميکي در سدها تحت اثر زلزله توسط وسترگارد در سال ۱۹۳۰ ميلادي [٣] ارائه گرديد ( شکل ٢). ايشان شتاب زمين را افقي و هارمونيک به شکل در نظر گرفت که در آن  ضريب زلزله ، g شتاب ثقل زمين و T پريود تحريک ميباشند .

شکل ٢: مدل سد و مخزن بکار رفته توسط وسترگارد معادله حاکم بر محيط مخزن از نوع هلمهولتز و به شکل
مقابل مي باشد

در رابطه فوق p فشار هيدروديناميک و CW سرعت موج آکوستيک در آب مي باشند.
وسترگارد با حل مستقيم معادله ديفرانسيل حاکم و با در نظر گرفتن شرايط مرزي، پاسخ زير را براي فشار هيدروديناميک مخزن تحت اثر ارتعاشات هارمونيک زمين بدست آورد.

P فشار در مختصات x و y در لحظه t،g شتاب ثقل و Ts پريود تحريک مي باشند. پارامترهاي qn و cn از روابط زير به دست مي آيند:

در روابط فوق از رابطه قابل محاسبه است و k نيز مدول بالک مي باشد.
همچنين وي با ارائه روش جرم افزوده نگاه جديدي از درک فشار هيدروديناميکي وارد بر سد ارائه نمود.
پس از وستر گارد چوپرا [٤] و محققين ديگر، روش هاي مختلفي جهت حل تحليلي معادلات حاکم بر سد و مخزن
ارائه نمودند. حل دقيق وسترگارد و حتي محققين بعد از آن همراه با فرضيات ساده شونده اي بود که در صورت عدم در نظر گرفتن آنها و اعمال شرايط حقيقي و بويژه در هنگام اعمال نيروي زلزله ، مسئله را بسيار پيچيده و غير قابل حل مينمايد ؛ به همين دليل ، با توجه به پيچيدگيهاي روش تحليلي تحت شرايط حقيقي و با پيشرفت تکنولوژي، محققين روش هاي عددي را جهت حل اين مسئله مورد مطالعه قرار دادند. اين روش ها با حجم محاسباتي بالا متکي بر سرعت کامپيوترها در انجام حل تکراري يک الگوريتم مشخص ميباشند.
تحليل سيال به روش عددي با توجه به وجود سيال به عنوان محيط مخزن ، بر خلاف سازه هاي معمول داراي پيچيدگيهاي خاصي است . روشهاي مختلفي جهت مدل سازي مخزن ارائه شده است که مي توان اين روش ها را به سه گروه عمده تقسيم نمود[٥]: روش اول روش جرم افزوده است که در اين روش سيال بصورت يک جرم اضافي به بدنه سد اضافه شده و همراه با سد ارتعاش ميکند. روش دوم روش اويلري است که در اين روش به بررسي تاريخچه زماني يک متغير دلخواه پرداخته ميشود.
روش سوم ، روش لاگرانژي است که به بررسي متغيير مشخص در نقاط دلخواه مي پردازد.
در اين تحقيق از نرم افزار Ansys جهت تحليل ديناميکي خطي سيستم سد-پي-مخزن -کابل در دو حالت پس تنيده و بدون پس تنيدگي که داراي قابليت مدل سازي و گرافيکي ميباشد، استفاده شده و فرضيات مورد استفاده در اين تحقيق به شرح زير ميباشد.
-مصالح سد-پي-مخزن اعم از بتن ، آب و کابل ايزوتروپ ، همگن و خطي ميباشد.
-اثر زلزله بر کل سيستم سد-پي-مخزن بصورت يکنواخت ميباشد.
-سيستم سد-پس مخزن دو بعدي ميباشد.
در اين تحقيق جهت مدل سازي سيال مخزن در نرم افزار Ansys از المان هشت گرهي Fluid80 و نيز جهت مدلسازي بدنه سد بتني و پي سد از المان هشت گرهي Solid65 و مدلسازي کابل هاي پس تنيدگي از المان Link10 استفاده ميشود. از روش لاگرانژي جهت مدلسازي مخزن استفاده شده است .