-۱ مقدمه

قدیمیترین چفد و قوس موجود ایران، مربوط به حدود

۲۰۰۰ سال قبل از میلاد است که در چغازنبیل بکار برده شده است. میتوان گفت: “قوسها خطوطی منحنی هستند که معمولاً دهانه آن ها بزرگتر از خیز آنها است” .[۱] به طور کلی آنها را میتوان به سه دسته کلی طبقهبندي نمود:[۱] قوسهاي مدور و مشابه آن، قوسهاي تیز (شاخ بزي) و قوسهاي تزیینی.

تحقیقات زیادي در رابطه با پاسخ دینامیکی قوس هاي بنایی در سراسر دنیا صورت گرفته است.

Sinopoli در سال ۲۰۱۰ با استفاده از روش نیمه تحلیلی دینامیکی گام زمانی و Dejong و Ochsendrof در همین سال
رفتار لرزهاي درون صفحه قوس سه بلوکی را بررسی نمودند همچنین تأثیر نوفههاي تصادفی شتاب نگاشت در پاسخ دینامیکی قوسها مورد بررسی قرار گرفته است .[۲]کیومرثی و همکاران در سال ۲۰۰۹ روي شکل بهینه قوس هاي آجري مصالح بنایی تحت بارگذاري دینامیکی تحقیقاتی انجام دادهاند

.[۳] مطابق شکل (۱) قسمت AB به تیزه یا کلید طاق موسوم است. پایینترین قسمت طاق یعنیCD و EF موسوم به پاطاق است و نسبت پاطاق به تیزه حداقل یک است. اختلاف ارتفاع بین تیزه و پاطاق، خیز طاق و دهانه قوس است. در این تحقیق، دهانه بکار رفته در تمامی قوسها ۸ متر، CD= 60cm و ۴۰cm

AB= در نظر گرفته شده است. افزایش ضخامت از کلید طاق تا

پاطاق به صورت خطی در نظر گرفته شده است. قوسهاي بررسی شده در تحقیق شامل دایرهاي، دسته زنبیلی، سهمی، چهار مرکزي، شاخ بزي (نیم بیضوي) و سروك است. مشخصات هندسی، ارتفاع و وزن قوسهاي نامبرده در جدول (۱) ارائه شده است.

شکل -۱ شکل قوسهاي به کار رفته در تحقیق

* نویسنده مسئول دریافت ۹۰/۹/۲۱ پذیرش ۹۱/۲/۱۱

εc  ۰٫۰۰۲
نشریه مهندسی عمران و محیط زیست، جلد ۴۲، شماره ۱، بهار ۱۳۹۱، پیاپی ۶۶ بررسی پایداري قوس … ۵۰ /

جدول -۱ مشخصات قوسهاي بکار رفته در تحقیق

نوع قوس خیز (متر) نسبت خیز به وزن شعاعهاي داخلی قوس
AM دهانه (KN) (m)
AM/EC
شاخ بزي ۶/۹۰ ۰/۸۶ ۶۱/۵۸ R1=8
چهار مرکزي ۳/۷ ۰/۴۶ ۴۵/۷۰ R1=2, R2=10.40
سروك ۱۱/۹۰ ۱/۴۹ ۹۶/۳۹ R1=5077 R2=9.55
نیم دایرهاي ۴ ۰/۵ ۴۲/۰۷ R1=4
دسته زمبیلی ۳/۵۰ ۰/۴۳ ۴۳/۹۰ R1=3 .78, R2=4
سهمی ۲/۰۶ ۰/۲۶ ۳۷/۱۶ R1=5.70

-۲ تحلیل استاتیکی تحت وزن قوس و سربار

معمولاً یک بناي آجري در ابتدا تحت وزن خود و سپس در حالت تغییر شکل یافته تحت نیروهاي دیگر تحلیل میشود تا توزیع مجدد و پیچیده تنشها که ناشی از ساخت بنا و در نتیجه شکلگیري ترك است، در نظر گرفته شود. با اعمال کنشهاي بیشتـر (باد، زمیـن لرزه، …) بر روي سازه نهایـی، امکان ارزیابـی حاشیه واقعی ایمنی به وجود میآید که بسیار متفاوت از موردي است که با اعمال همان کنشها بر روي هندسه اولیه بدست میآید. در این مقاله مدل اجزاي محدود قوس ها با استفاده از المان ۸ گرهی Solid 45 ایجاد شده و قوس در پاطاق به صورت گیردار مدل شده است. براي المانها رفتار الاستیک خطی در نظر گرفته شده است. محیط مصالح بنایی در این مدل ایزوتروپ همگن در نظر گرفته شده و پارامترهاي مذکور در ستون سمت چپ جدول (۲) آورده شدهاند. اغلب قوسها به عنوان المانهاي باربر در سازه بکار میروند و باید علاوه بر وزنش، سربار وارده را نیز تحمل نماید. در حقیقت قوسها نقش شاهتیر را در سازههاي امروزي ایفا مینمایند. سهم قوس از سربار ثقلی وارد به قوس

۶۰ کیلو نیوتن در نظر گرفته شده است. این مقدار با فرض این که عرض بارگیري قوس، ۶ الی۱۰برابر عرض قوس باشد، بدست آمده است و کمی دست پایین انتخاب شده است. علت این است که بر خلاف سازه هاي مدرن، در سازههاي بنایی و تاریخی بار ثقلی باعث افزایش ظرفیت باربري جانبی میشود .[۴] این بار با توجه به هندسه قوس، بر واحد طول قوس و به صورت ثقلی اعمال شده است. در جدول (۳) نتایج تحلیل استاتیکی و مقادیر ماکزیمم تنشهاي کششی و فشاري ایجاد شده در هر یک از قوسها نشان داده شده است. فرم تغییر شکلهاي ماکزیمم نیز در جدول (۳) مشاهده میشوند که در قوسهاي تیزهدار، خیز ماکزیمم در محلی پایینتر از تیزه رخ میدهد و براي دیگر قوسها بر روي محور تقارن قوس میباشد. تنشهاي مجاز در جدول (۲) نشان داده شده است.

جدول -۲ معیارهاي بکار رفته در مدلسازي اجزاي محدود۶]،[۵

ضرایب استفاده شده ضرایب استفاده شده در معیار مشخصات فیزیکی
در معیار دراگر پراگر گسیختگی ویلام وارنکه مصالح بنایی

C=100000 Pa βt = 0.1 E=7×۱۰۹Pa
چسبندگی ضریب انتقال برش در ترك باز

φ =۲۰ο βc = 0.9 t=2×۱۰۵Pa
زاویه اصطکاك داخلی ضریب انتقال برش در ترك بسته

η =۱۵ο σ = ۰٫۲ Mpa ρ =۱۸۵۰ kg/m3
زاویه انبساط حجمی مقاومت کششی مجاز مصالح

— σ = ۲٫۵ Mpa ν = ۰٫۲
مقاومت فشاري مجاز مصالح ε = ۰٫۰۰۲

تغییر شکل قوس ها، جز در قوس سروك، در حد مقادیر

مجاز است (کرنش مجاز مصالح بنایی، در نظر

گرفته شده است). براي قوس سروك مقادیر تنشها فراتر از تنشهاي مجاز مصالح میباشد، لذا این نوع قوس با ضخامت فرض شده، براي سربار مقاومت ندارد و بالتبع در برابر بارگذاري لرزهاي نیز ناپایدار است.

در ۵ قوس دیگر مقاومت فشاري موجود کمتر از مقادیر مجاز است ولی تنش کششی قوس دایرهاي و چهار مرکزي بیشتر از مقادیر مجاز آن است، لذا در مناطقی با تنش کششی فراتر از مقادیر مجاز، ترك خوردگی مصالح اتفاق خواهد افتاد. براي قوس سهمی و شاخ بزي تمامی نتایج خیز ماکزیمم، تنش کششی و فشاري ماکزیمم مقادیر نسبتاً پایینی دارند و احتمال ترك خوردگی و پکیدگی کم است، بنابراین قوس شاخ بزي و سهمی باربري ثقلی مناسبی دارند و چهار مرکزي و سروك نامناسب هستند. انتقال نیرو در کلیه مقطع قوس سهمی، بویژه در پاطاق، عمدتاً بصورت فشاري میباشد و تنشهاي کششی قابل اغماض میباشند. باتوجه به جدول (۳)، میتوان پایداري قوسها را تحت بارگذاري ثقلی از زیاد به کم به ترتیب زیر بیان نمود: قوس شاخ بزي، سهمی، دسته زنبیلی، دایرهاي، چهارمرکزي و سروك.

به طور کلی تحت بارهاي ثقلی، افزایش خیز قوس موجب افزایش مؤلفه قائم نیروي پاطاق و کاهش نیروي رانش افقی میشود که مقادیر این نیروها در در جدول (۴) ارائه شدهاند. از مقدار F نشان داده شده در جدول (۴) میتوان مقدار و زاویه برآیند نیروهاي وارده به هر پاي طاق را بدست آورد. تفسیر مقدار F براي قوس سهمی (F=1.04) نشان دهنده این مطلب است که زاویهي نیروي برآیند پاطاق (در تحقیق حاضر زاویه پاطاق با محور افق برابر ۴۶ درجه)، موازي خط مماس بر قوس در پاطاق است که باعث میشود تنشهاي کششی و فشاري در این ناحیه بحرانی به صورت یکنواخت باشد و ظرفیت باربري مقطع به طور بهینه استفاده میشود.

نشریه مهندسی عمران و محیط زیست، جلد ۴۲، شماره ۱، بهار ۱۳۹۱، پیاپی ۶۶ بررسی پایداري قوس … ۵۱ /

جدول -۳ نتایج تحلیل تحت وزن و سربار (ثقلی) قوس
نوع قوس حداکثر تغییر تغییر شکل قوس موقعیت و مقدار تنش ماکزیمم (مگاپاسکال)
شکل (mm) کششی فشاري
دایرهاي ۰/۶۹ ۰/۲۶وجه داخلی و انتهاي گیردار قوس ۰/۶۴ وجه خارجی انتهاي گیردار

دسته زنبیلی ۰/۶۷ ۰/۱۹وجه داخلی وسط قوس ۰/۵۳ وجه خارجی انتهاي گیردار

سهمی ۰/۵۵ ۰/۰۹ وجه داخلی و انتهاي گیردارقوس ۰/۵۴ وجه خارجی وسط قوس

چهار مرکزي ۰/۶ ۰/۳۴ وجه داخلی و انتهاي گیردار ۰/۶۹ وجه خارجی و انتهاي گیردارقوس
قوس

شاخ بزي ۰/۳۴ ۰/۰۷ وجه خارجی تیزه ۰/۴۷ وجه خارجی و انتهاي گیردار
قوس

سروك ۵/۴ ۵/۵ وجه داخلی انتهاي گیردار ۲۰ وجه خارجی تیزه

جدول -۴ نتایج تحلیل قوسها تحت وزن و سربار (ثقلی)
نوع قوس دایرهاي دسته زنبیلی سهمی چهار مرکزي شاخ بزي سروك
خیز (متر) ۴ ۳/۵۰ ۲/۰۶ ۳/۷۰ ۶/۹۰ ۱۱/۹۰
نیروي رانش در پاطاق قوس ۱۸/۶ ۲۲/۱ ۴۴/۵ ۱۸/۵ ۱۳/۱ ۹/۹۸
Rx(KN)
نیروي قائم در پاطاق قوسW 47/8 46/3 42/47 47/1 55/5 72/6
F=Rx / W 0/39 0/48 1/04 0/39 0/24 0/14

-۳ تحلیل ارتعاش آزاد

با استفاده از تحلیل مودال در جهت محورهاي اصلی x و z

مودهاي اصلی جداگانه بدست آمد که در جدول (۵)، شکل، پریود مودها نشان داده شده است. مقدار ضریب میرایی ۰/۰۷ در نظرگرفته شده است. مقدار ضریب میرایی در سازههاي بنایی غیرمسلح بیشتر از سازههاي مدرن است. دلیل آن نیز، وجود تركهاي ریز فراوان در این گونه بناهاست .[۵] مبناي انتخاب مودهاي اصلی، بالاترین ضریب مشارکت جرم مودي میباشد. و

در مودهایی که این ضرایب به هم نزدیکند، تمامی مودهاي با ضریب مشارکت جرم مودي بالا در نظر گرفته شدهاند. از مقایسه زمان تناوب اصلی قوسهاي مختلف جدول (۵)، مشخص میشود که براي قوسهاي با نسبت ارتفاع به دهانه یکسان، این مقدار براي قوسهاي تیزهدار بیشتر از قوسهاي دایرهاي و بیضوي است. همچنین زمان تناوب زیاد قوس سروك بیانگر سختی جانبی کم و جرم زیاد آن است. از میان قوسهاي مختلف بیشترین و کمترین زمان تناوب به ترتیب مربوط به قوس سروك و سهمی شکل است که بیانگر میزان سختی زیاد قوس سهمی است.