مقدمه

محاسبهي فشار جانبی بـر روي دیـوار حائـل از اولـین

مسائل مهندسی ژئوتکنیـک مـیباشـد. از تئـوريهـاي

محاسبه ي فشار جـانبی مـیتـوان بـه تئـوري کولمـب

(۱۷۷۶) و رانکین (۱۸۵۷) اشاره نمـود کـه هنـوز هـم

بهصورت وسیع در محاسبه ي فشار جانبی مورد استفاده

قرار میگیرد. این تئوريها به مرور زمان پیشرفت نمود

و روشهاي فراوانی براي محاسبهي بهتر فشـار جـانبی براساس تئوريهاي رانکـین و کولمـب پیشـنهاد شـده

است.

تئوري کولمب علیرغم توانایی در برآورد نیروي برآیند در خاکریزهـاي شـیبدار و نیـز در نظـر گـرفتن

اصطکاك میان دیوار و خاکریز، بر پایه ي تعادل نیروهـا

بنا نهاده شده است و توضیحی در مورد توزیع فشـار و ارتفاع نقطه ي اثر نیروي جانبی وارد بر پشت دیوارهاي

حائل ارائه نمیدهد. در نظر گـرفتن فشـار بـهصـورت

خطی در حالت استاتیکی مرسوم میباشد.

کایت و کرسـیل (۱۹۴۸) بذم بـا در نظـر گـرفتن

سـطح شکسـت غیرخطـی روشـی پیشـرفته براسـاس

توسعه ي معادلات مولر براسلو ارائه نمودند. ایـن روش نیروها را در شرایط حالت حدي محاسبه مینمود ولـی

هیچ توضیحی در مورد توزیع فشار در پشت دیوارهاي

حائل ارائه نمینمود.

دبروا (۱۹۶۳) بلم با در نظر گرفتن سطح شکست

خطی به ارائه ي معادلاتی بـراي تخمـین توزیـع فشـار

جانبی در پشت دیوار حائل در مدهاي مختلف حرکت

پرداخت. در روش مذکور مقاومت برشـی بسـیج شـده

خاك بهصورت تابعی از عمق در نظر گرفته شده است.

اسکولوســکی((۱۹۶۵ بصم بــا اســتفاده از روش

خطوط مشخصه به محاسبه ي روابط میدانهاي تنش در

خاك و محاسبه ي فشار جانبی پرداخت. در ایـن روش با استفاده از انتگرال گیري بر روي معـادلات تـنش در

میدان پلاستیک، به محاسبه ي معادلات میـدان تـنش در اطراف ناحیهي بارگذاريشده پرداخته شده است.

محاسبهي نیروي جانبی استاتیکی وارد بر دیوارهاي …

ضرابی کاشانی ۱۹۶۵بخم به حل تحلیلی معادلات کولمب پرداخت و روابطـی تحلیلـی بـراي محاسـبه ي

زاویه ي شکست گوه گسیختگی و نیروي جانبی منتجـه

ارائه نمود.

گریکو (۱۹۹۹) بزم با معرفی روشی تحلیلی نشان

داد که در صورت استفاده از روش کولمـب و رانکـین

در شرایط مشابه، نیروي جانبی برآیند بهصـورت یکتـا حاصل میگردد. او هم چنین روشی براي حـل مسـائل

با پیچیدگیهاي بیشتر ارائه نمود. با این وجـود روش

مذکور راه حلـی بـراي محاسـبه ي ارتفـاع نقطـه ي اثـر

نیروي برآیند ارائه نمینمود.

تعــدادي از محققــان بــا اســتفاده از معــادلات

دیفرانسـیل روشهـایی را بـهمنظـور محاسـبهي فشـار جانبی ارائه نمودند. از این میان میتوان بـه روشهـاي ارائه شده توسط یانسن (۱۸۹۵) بخم، اسـپگلر و هنـدي
(۱۹۸۴) ب،م و ونگ (۲۰۰۰) بنم اشاره نمود. البته ایـن

روشها داراي فرضیات زیاد بوده و هم چنین اطلاعات حاصل از این روشها خام و نیاز بـه بحـث و بررسـی

بیشتر دارند.

در سالهاي اخیر روشهاي متعـددي بـر پایـه ي روش قطعات افقی (قحد) ارائـه شـده اسـت. از ایـن

میان میتوان به پژوهش شاهقلی و فاخر (۲۰۰۱) بکم و

پـــژوهش احمـــدآبادي و قنبـــري (۲۰۰۹) بتذم در خاكهاي اصطکاکی- چسبنده اشاره نمـود. روشهـاي

قطعات افقی موفقیتهایی در زمینه ي محاسبه ي انـدازه

و توزیع فشار جانبی وارد بر دیوارهاي حائل داشتهانـد

ولی به دلیل معادلات پیچیده و فرضیات زیاد، کمتر در

موارد کاربردي مورد استفاده قرار گرفتهاند.

بهعلت اهمیت محاسبه ي نیروي برآینـد جـانبی و

هم چنین ارتفاع نقطـهي اثـر نیـروي برآینـد جـانبی بـه

موازات پیشرفت روشهاي تحلیلی، مطالعـات تجربـی بـهمنظـور بررسـی صـحت روشهـاي تحلیلـی انجـام
پذیرفته است. تعدادي از این مطالعـات صـحت مقـدار نیروي جانبی محاسبه شده از تئوري کولمـب را تأییـد

نشریه مهندسی عمران فردوسی سال بیست و پنجم، شماره دو، ۱۳۹۳

محمود قضاوي- مسع ود مشفق یگانه

نمودهاند ولی در نظر گرفتن توزیـع فشـار بـهصـورت خطی را مورد تردیـد قـرار دادهانـد بذذم، بلذم. بـراي

نمونه ماتسـو (۱۹ ۷۸) بذذم بـا اسـتفاده از مـدل دیـوار

حائل در سایت به اندازه گیـري فشـار جـانبی وارد بـر خا كهاي ماسهاي و چسبنده پرداخت. مطالعات ماتسو

نشان داد که توزیع فشار جانبی وارد بر دیوار حائل غیر

خطی است ولی د ر نظر گرفتن نقطهي اثر نیروي جانبی در لث ارتفاع دیوار از کف در جهت اطمینان م یباشد.
فنگ و ایشی باشی (۱۹۸۶) بلذم نشان دادنـد کـه

در مد حرکتی چر خش حول پاشنه ي دیوار، نقطه ي اثـر نیرو ي جانبی بهفاصله ي حدود ۰/۲۷ ۵ ارتفاع دیـوار، از

پاي آن است. آنها هم چنین نشان دادند که ایـن مقـدار تابع مد حرکت دیوار و خصوصی ت خـاك خـاکریز از

جمله دانسیته و مقاومت برشی م باشد.

با مطالعه و بررسی بـیشتـر روشهـاي ت حلیلـی موج ود محاسبه ي فشار جانبی وارد بر دیوارهاي حائل، عد وجـود یـک روش سـاده و داراي پایـه ي تئـوري مش خص براي محاسبه ي منطبق بر واقع اندازه و ارتفاع

نقطه ي اثر نیروي جانبی مشهود میباشد. بر این سـاس

در مقاله ي حاضر، با استفاده از معـادلات پلاستیس ـیتهي حاکم بر سطوح گسیختگی که بـهنـام معـادلات کـوتر موس ـوم اسـت بـا اسـتفاده از روش تعـادل حـ دي بـه محاسبه ي اندازه و ارتفاع نقطه ي اثر نیـروي جـانبی در حالت محرك پرداخته شده است سپس رونـد معرفـی شده به خاكهاي لایهاي بسط داده شـده اسـت. روش

معرفی شده در این مقاله به محاسبه ي منطبق بـر واقـع
اندازه و نقطه ي اثر نیـروي برآینـد وارد بـر دیوارهـاي
حائل میانجامد و در نتیجه طراحـی صـحیح دیـوار در

برابر لغزش و واژگونی میسر میگردد.

تعیین امتداد زاویهي شکست گوه خاك با افق

روش مرسوم

نیرو ي جانبی برآیند و نیروهاي شبه اسـتاتیکی لـرزهاي در جهات قائم و افقی میباشد. در روش کولمب با در نظـر گــرفتن هند ســهي مطــابق شــکل (۱) وز ن گــوه

سال بیست و پنجم، شماره دو، ۱۳۹۳

۱۳۷

گسیختگی بهصورت تابعی از α (زاویه ي ش کست گوه خاك) در نظر گرفته میشود. در این صورت تعیـین α

جزء معلومات مسأله میگردد.

شکل ۱ نیروهاي وارد بر گوه خاك در حالت استاتیکی

دو مجهو ل نیروي عکس العمل خاك وارد بر گوه و نیروي جانبی برآیند وارد بر دیـوار بـا اسـتفاده از دو معادلهي تعادل افقی و قائم تعیین میگردند. سـپس بـا استفاده از یک روش سعی و خطا و یا صفر قـرار دادن مشــتق نیــرو ب رآینــد نســبت بــه زاویــهي گســیختگی (dP/dα = ۰)، زاویه ي بحرانی گوه گسیختگ ی تعیـین می شود و با جايگـذاري در معـادلات تعـادل نیروهـا، نیروي جانبی بر آینـد بیشـینه ي وارد بـر دیـوار حاصـل

میگردد.

محاسبهي نی روي عکسالعمل خاك روي سطح

گسیختگ ی

تحلیل سطوح غزش (خطوط مشخصه) در پلاستیسیته در محیط سهبعدي کامل با روشهاي تحلیلی ، به ایجاد

معادلاتی پیچیده و تقریباً غیر قابل حل مـیانجامـد. در

حل مسائل، در صورت وقوع شـرایط کـرنش مسـطح، حـل معـادلات بـهصـورت ت حلیـل دو بعـدي ممکـن

میگردد. معادلات حاکم بر نا حیه ي پلاستیک با استفاده

از شـرایط مـرزي و حـل هـ مزمـان معـادلات تعــادل

برگرفته از قانون بقاي مومنتم با ارضا معیار گسـیختگی

موهر- کولمب حاصل میگردد. این معادلات اولین بار

نش ریه مهندسی عمران فردوسی

۱ ۳۸

توسط مهندس آلمانی اف.کوتر ایجاد و بـه همـین نـام

نامگذاري گردید بخذم. با در نظر گرفتن یک سـطح در

محیط پیوسته در ح الت گسیختگ ، فشار برآیند وارد بر

سطح گسیختگی (پلاستیک) با استفاده از این معـادلات

قابل محاسـبه مـی باشـد. فشـار برآینـد وارد بـر سـطح گسیختگی با فرض خاك به صورت همگن، خش ـک و
غیرچسبنده بهصورت رابطهي (۱) بیان میگردد خذم:
= (γ)sin(α − φ) (۱) dα − ۲P.tanφ dP
:γ زن مخصوص خاکریز. ds ds
: φ زاویهي اصطکاك داخلی خاکریز.
: α زاویهي سطح گسیختگی.
: P فشار روي سطح گسیختگی. :dp جزء فشار رو ي سطح گسیختگی.
: ds جزء طول روي سطح گسیختگی.
: dα تغییرات زاوی هي مماس بر سطح گسیختگی .

شکل ۲ فشار اعمالی بر سطح گسیختگی خاك در حالت فعال و

غیرفعال

در خاكهاي غیرچسبنده و براي سطح گسیختگی
صفحهاي = ۰ و رابطهي((۱ به رابطـهي (۲) تبـدیل

میگردد:
= (γ)sin(α −φ) (۲)

با انتگرالگیري معادلهي فوق، میتوان داشت:

محاسبهي نیروي جانبی استاتیکی وارد بر دیوارهاي …
P = γsin(α − φ).s +C ( 3)
که در آن s طول قوس ا ز نقطه ي B بر ر وي سطح
گسیختگی و C 1 ثابت انتگرال گیري است (ش کل .(۱
معادلهي ( (۳ توزیع فشـار عکـسالعمـ ل قسـمت

پایدار خاکریز را بـر روي ضـلع AB گـوه گسـیختگی نشان میدهد و ثابت C در معادلـه ي فـوق از شـرایط

مرزي محاسبه میگردد. به دلی ل عـدم وجـود فشـار در
سطح آزاد p 0) در نقطه(B و با توجه به ص فر بـودن
s = 0 در این حالت مقدار C برابر صفر خواهد شد.

نیروي عکسالعمل خاك روي سـطح گسـیختگی
AB که در رابطه ي (۴) با R نش ـان داده شـده اسـت بـا
انتگـرالگیـري از رابطـهي (۳) محاسـبه مـیگـردد. بـا استفاده از معاده ي فـوق مقـد ار عکـسالعمـل مطـابق
مقدار روبهرو در خواهد آمد: