برخی از منابع:

۱٫ Stelios Kyriakides and Edmundo Corona., (2007), “Mechanics of Offshore Pipelines”, Vol. I Buckling and
Collapse, Elsevier.
۲٫ Spyros A. Karamanos., (2002), “Bending instabilities of elastic tubes”, International Journal of Solids and
Structures 39, pp.2059-2085.
۳٫ F. Guarracino., (2003), “On the analysis of cylindrical tubes under flexure: theoretical formulation,
experimental data and finite element analysis”, J Thin-Walled Strucures 41, pp.127-147.
۴٫ S.Houliara and S.A.Karamanos.,(2006),”Buckling and post-buckling of long pressurized elasic thin-walled

مقدمه
خط لوله به عنوان يک سازه ي جدار نازک در معرض انواع نيروهاي استاتيکي و ديناميکي قرار دارد. در محلهايي که تکيه ي خط لوله بر بسـتر خـود بـه هر نحوي کاهش يافته است خط لوله تحت اثر وزن خود، تحت تأثير خمش قرار مي گيرد که از آن جمله مي تـوان بـه نشسـت بسـتر بخشـي از دهانـه ي آزاد يک خط لوله ي واقع بر روي خشـکي بـر اثـر آب شـدن يـخ بسـتگي بسـتر و يـا حرکـت خـاک کـف بسـتر بـر اثـر فعاليـت هـاي لـرزه اي و غيـره اشاره کرد [١].

شکل ١ – خمش خط لوله در نتيجه ي نشست بستر يخ بسته
مشخصه ي اصلي لوله ي تحت اثر خمش بيضي شدگي ١ تدريجي سطح مقطع آن به علت وجود تنشهاي داخلي است (شکل ٢- الف ). همين امـر سـختي خمشي لوله را در نقطه ي حدي بارکاهش داده و منجر به فروريختگي مي شود. بايد توجه کرد که در طي فرآينـد خمـش ممکـن اسـت نـوع ديگـري از خرابي نيز رخ دهد، يعني قبل از اينکه بار به حالت حدي برسد، قسمت فشاري لوله ي خميـده دچـار فنريـت (مـود فنـري) يـا چـين خـوردگي ٢ (کمـانش ) شود (شکل ٢- ب)[٢].

شکل ٢ – نمايش شماتيک (الف ) مکانيزم بيضي شدگي مقطع عرضي لوله به علت تنشهاي داخلي و (ب) چين خوردگي در قسمت فشاري لوله
اين پديده نخستين بار توسط von Karman (١٩١١) در مورد لوله هاي خميده و توسط Brazier (١٩٢٧) در مورد لوله هـاي مسـتقيم بـا تمرکـز در خمـش خـالص تشـريح و مدلسـازي شـد [٣] و در سـالهاي بعـد بـيش از همـه توسـط افـرادي چـونWeingarten، Seid ،G.T.Ju و Stelios Kyriakides توسعه ي بيشتري يافت .
لنگر خمشي در نقطه ي حدّي توسط Brazier محاسبه شد که برابر است با:

که R و t به ترتيب مقطع عرضي و ضخامت جداره ي لوله و E مدول يانگ و ضريب پواسون است .
Seide و Weingarten رابطه ي لنگر بحراني لوله هاي استوانه اي جدار نازک دراز، تحت اثر خمش خالص را با فرض يک حالـت پـيش از کمـانش خطي و راه حل نقطه ي دوشاخگي نوع Ritz در عبارتهاي توابع مثلثاتي به دست آوردند که به قرار زير است [٤]:

با توجه به اينکه خطوط لوله جزء سازه هاي پوسته اي جدار نازک اند٣، در بررسي رفتار کيفـي سـازه هـاي پوسـته اي اسـتوانه اي جـدار نـازک مسـئله ي ناکاملي هندسي ٤ بسيار حائز اهميت است . ناکاملي ها به چهار گروه ناکاملي هاي هندسي ، بارگذاري، شرايط مرزي و مشخصات فيزيکـي مصـالح تقسـيم بندي مي شوند. ولي آنچه در سازه هاي پوسته اي اهميت دارد ناکاملي هاي ناشي از نقص هندسي مي باشد. اين نوع ناکاملي شامل تمـامي انحرافـات در شکل عضو سازه اي نسبت به ترکيب هندسي ايده آل سازه مي باشد. در مورد پوسته ها، ناکاملي هـاي هندسـي بـا انحـراف از هندسـه ي سـطح ميـاني ، از شکل ايده آل مشخص مي شود[٥].
مقاله ي حاضر به بررسي اثر کاهنده ي ناکاملي هندسي از نوع فرورفتگي ١ ، بر روي ظرفيت باربري و مقاومـت کمانشـي نمونـه هـاي بـا نسـبتهاي لاغـري مختلف (R/t) و (L/R)،تحت اثر بار ثقلي مي پردازد.
٢. تحليل هاي المان محدود
در مقاله ي حاضر اثر ناکاملي هندسي بر روي رفتار کمانشي ناشي از بار ثقلي در دهانه ي آزاد خط لوله بر روي نمونه هـاي بـا نسـبتهاي لاغـري مختلـف (R.t) و (L.R) به صورت کامل ٢ و با همان نسبتهاي لاغري و با اندازه هاي مختلف ناکاملي هاي اوليه که مود کمانشي آنهـا بـه صـورت اوليـه بـه سـازه القاء شده است در نرم افزار المان محدود ABAQUS مورد بررسي قرار گرفته است . مطالعه ي انجام يافته براي اين تحقيق بر روي خطوط لوله به شـعاع R، ضخامت جداره ي t و طول L مي باشد. شکل مقطع ناکاملي اوليـه بـه صـورت فرورفتگـي در نظـر گرفتـه شـده اسـت . بـراي نامگـذاري نمونـه هـا از کاراکترهاي عددي و الفباي لاتين براي نشان دادن هر پارامتر مطابق (جدول ١) استفاده شده است .

در نمونه هاي با ناکاملي هندسي ، ميزان فرورفتگي با پارامتر nt و طول ناکاملي هندسي اوليه R٠٢٥ و با عـرض دو المـان در نظـر گرفتـه شـده اسـت . بـه عنوان مثال نمونه يBRNL١١٢، نمونه اي با نسبت لاغري ٢٠=R.t، شعاع ٠.٣ متر و ٤٠=L.R و اندازه ي ناکاملي هندسي t٠٣ است . بـراي بررسـي نتايج تحليل غير خطي در نمونه هاي داراي ناکاملي هندسي از جدول (٢) که شامل درصـد کـاهش ظرفيـت بـاربري نمونـه هـاي داراي ناکـاملي هندسـي نسبت به حالت کامل است ، استفاده شده است . نتايج براي ٥ اندازه ي مختلف ناکاملي ارائه گرديده، تا بازه ي بزرگتري براي بررسي رفتار کمانش داشـته باشيم و همچنين بتوانيم نتايج آنرا با مقادير مجاز آيين نامه مطابقت داده، کنترل و مقايسه نماييم .

با توجه به طول فرورفتگي (ناکاملي هندسي ) نمونه ها ارتباط کاملاً مستقيمي با شعاع نمونه ها دارند (R٠٢٥)، بنابراين طول فرورفتگي ، در نمونه هايي بـا شعاعهاي مختلف ، متفاوت خواهد بود. همانگونه که در جدول (٢) مشاهده مي شود، با افزايش انـدازه ي ناکـاملي اوليـه ميـزان درصـد افـت ظرفيـت نيـز افزايش مي يابد که اين روندي قابل پيش بيني و صحيح مي باشد. اين کاهش ظرفيت با توجه بـه طـول و ميـزان ناکـاملي بـراي نسـبتهاي لاغـري مختلـف متفاوت است ولي تقريباً در بازه ي (t٠٣ تا t٢) براي نمونه هايي با نسبت لاغري پايين ، متوسط و بالا به ترتيب حدود ١٥، ٢٠ و٣٠ درصد مي باشد.
اولين کاهش ظرفيت مؤثر در بازه ي (t٠٣ تا t٠٧) روي مي دهد، که اين خود نشان دهنده ي يک جهش ١٠ تا ١٦ درصـدي در افـت ظرفيـت نمونـه ها بوده که خود اين ميزان از افت ظرفيت بسيار قابل توجه و مهم مي باشد و نشان دهنده ي اهميت وجـود حتـي کـوچکترين مقـادير ناکـاملي در کـاهش ظرفيت و ناپايداري سازه ها است چرا که همين مقدار از کاهش ظرفيت نيز در بعضي از سازه ها که ضرايب اطمينان حداقل در آنهـا رعايـت شـده اسـت ، مي تواند باعث فرورفتگي و شکست سازه گردد.
در نمونه هايي با شعاع R١ وR٢ با افزايش نسبت لاغري(R.t) روندکاهش ظرفيت افزايش مي يابد اين در حـالي اسـت کـه بـا افـزايش نسـبت لاغـري در نمونه هايي با شعاع R٣ روند کاهش ظرفيت کاهش مي يابد که مي تواند به دليل کوچک بودن ضخامت جداره ي لوله باشد چرا که انـدازه ي ناکـاملي هاي در نظر گرفته شده براي اين تحقيق ارتباط مستقيمي با ضخامت دارند.
اشکال (٣) (٤)و(٥) نتايج موجود در جدول (٢) را به صورت گرافهاي تغييرات درصد افت نسبت به اندازه ي ناکاملي ها نشان مي دهد.

شکل ٥ – نمودار درصد کاهش ظرفيت باربري نمونه هاي داراي ناکاملي ERL٣١وFRL٣١ نسبت به حالت کامل
نکته ي جالب بعدي آن است که در نمونه هايي کـه داراي نسـبتهاي لاغـري نزديـک بـه هـم هسـتند(A و B)،C( و D)،E( و F) ميـزان تغييـرات افـت ظرفيت در نمونه هاي مشابه داراي يک اندازه از ناکاملي ، نزديک و حتي برابـر اسـت . در کـل بـا توجـه بـه اشـکال (٣)، (٤) و (٥) شـيب تغييـرات بـراي نمونه هاي داراي ضرايب لاغري (R.t) نزديک به هم ، تقريباً يکسان است .