برخی از منابع:

۱٫ US Army Corps of Engineering., (1994), “Arch Dam Design”, Engineer Manual 110-2-2201.
۲٫ Sheibany, F. and Ghaemian, M., (2006), “Effects of environmental action on thermal stress analysis of
Karaj concrete arch dam”, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 132, PP 532-544.
۳٫ Stucky, A. and Derron, M. H., (1957), “Thermal problems related to construction of dam-reservoir”, P.
Feissly, Ed., E`cole Polytechnique, De L`universite De Lausanne, Publication No. 38.
۴٫ “ANSYS User’s Manual”, Version 10. Swanson Analysis Systems Inc., 2006.
۵٫ Ambrosini, R. D., (2006), “Material damping vs. radiation damping in soil–structure interaction

 

 مقدمه
سدهاي بتني قوسي به دليل شکل خاص خود که از ناحيه تکيه گاه ها و پي گيردار مي باشند، نسبت به حرارت و تغييرات آن در محيط اطراف خود که نهايتاً به درون سد نيز منتقل مي شود، بسيار حساسند. آنها مانند ميله دو سرگيرداري که تحت اثر يک گراديان حرارتي مي باشد، به دليل عدم امکان تغيير حجم ، دچار يک سري تنش هاي داخلي بالا مي شوند. بنابراين ، مي بايست تغييرات دمايي در بدنه سد و تنش ها و کرنش هاي حرارتي مربوطه به عنوان شرايط اوليه در تحليل پايداري و ايمني سد منظور شود.
به طور کلي بحث توزيع حرارت از دو جنبه قابل بررسي مي باشد: اول توزيع حرارت مربوط به مرحله ساخت و دوم توزيع حرارت مربوط به مرحله بهره برداري که مورد بحث اين مقاله است [١]. همچنين ، توزيع حرارت در مرحله در بهره برداري نيز دست کم از دو ديدگاه قابل بررسي است .
ديدگاه اول بررسي اثر تغييرات حرارت محيط اطراف سد در دراز مدت است [٢]. دومين ديدگاه در مورد توزيع حرارت مربوط به مرحله بهره برداري، بررسي اثر توزيع حرارت در بدنه سد در زمان هاي خاص مي باشد که مورد اشاره اين مقاله است . در اين تحقيق ، توزيع حرارت در بدنه سد تنها در زمان هاي بحراني که مدتي پس از زمان اوج گرماي تابستاني و زمان اوج سرماي زمستاني است ، هم براي تراز آب معمول و هم براي تراز آب حداقل تعيين مي شود. اين توزيع حرارت ها به عنوان بارگذاري هاي حرارتي به بدنه سد اعمال شده و تنش هاي ناشي از آنها محاسبه مي شوند. تنش هاي حرارتي حاصله به عنوان شرايط اوليه به سد اعمال شده و سپس بارگذاري لرزه اي بر روي سد انجام مي شود.
با توجه به هدف اين تحقيق در خصوص بررسي اثرات ناشي از گراديان حرارتي بر روي رفتار لرزه اي سد هاي بتني قوسي نسبت به انتخاب سد کارون ٤ جهت انجام يک مطالعه موردي اقدام شد. براي اين منظور يک مدل سه بعدي المان محدود نسبتاً واقعي از آن سد با استفاده از نرمافزار اجزاء محدود ANSYS تهيه شد. اثرات ناشي از مخزن در حالت تراز آب معمول و حداقل و نيز اثرات ناشي از پي بر پاسخ لرزهاي سد، با لحاظ نمودن اندرکنش سد-پي و سد-آب به نحو مقتضي در نظر گرفته شد. همچنين ، ضمن تراکم پذير فرض نمودن آب، مرزهاي جاذب امواج در انتهاي دور مخزن با جذب کامل و در کف مخزن با %١٥ جذب، با استفاده از روابط ارائه شده در مراجع معتبر قرار داده شد. به علاوه، در بارگذاري لرزه اي، نسبت به اعمال همزمان ٣ مولفه متعامد رکورد هاي زلزله به مدل اقدام گرديد. نهايتا، با در نظر گرفتن جرم پي سد که به منظور مدلسازي انتشار امواج لرزه اي در محيط پي و انطباق هرچه بيشتر رفتار ديناميکي مدل رياضي تهيه شده ازسد با واقعيت انجام گرديد، مرز هاي جاذب امواج در اطراف محيط پي قرار داده شد.پس از تهيه مدل سه بعدي المان محدود بر اساس فرضيات ذکر شده در بالا، نسبت به تعيين توزيع حرارت در راستاي ضخامت سد توسط روش اشتوکي – درون و همچنين به صورت دقيق تر (سه بعدي) توسط نرم افزار ANSYS اقدام شد. سپس تحليل هاي حرارتي ، استاتيکي ، استاتيکي تنها با بارگذاري حرارتي ، مودال و تحليلهاي ديناميکي بدون و با بارگذاري حرارتي براي پي جرم دار انجام شده و نتايج به دست آمده در اين حالات، خصوصاً تحليل هاي ديناميکي و ديناميکي با بارگذاري حرارتي با يکديگر مقايسه شدند.
٢. روشهاي تحليل حرارتي
روش اشتوکي -درون در سال ١٩٥٧ توسط آلفرد اشتوکي و موريس اچ درون معرفي شد. در اين روش امکان محاسبه يک بعدي توزيع دما در راستاي ضخامت بتن بدنه سد به دو صورت خطي (ايدهآل شده) و غيرخطي وجود دارد. در اين تحقيق ، از روش توزيع غيرخطي استفاده ميشود. اساس اين روش بر مبناي حل معادله ديفرانسيلي توزيع حرارت و تعيين ضرايب پاسخ بر مبناي شرايط مرزي بالادست و پايين دست سد مي باشد که شکل نهايي آن به صورت زير است [٣]:

در اين معادله نشان دهنده دما در هر زمان و در هر نقطه از ضخامت بدنه يک سد بتني در يک تراز رتفاعي و يک مقطع عرضي ثابت نشان دهنده طول در راستاي ضخامت سد از پايين دست سد به بالا دست آن، f وψ توابعي از زمان موردنظر براي محاسبه دما، فرکانس زاويه اي ارتعاش طبيعي سد، ضخامت بدنه سد در تراز موردنظر و ميانگين دماهاي بحراني زمستاني و تابستاني نقطه اي در تراز موردنظر به ترتيب در رويه هاي پايين دست و بالادست سد مي باشند. اساس تحليل حرارتي در نرمافزار ANSYS که به صورت سه بعدي انجام مي شود، حل معادله تعادل حرارتي به دست آمده از اصل بقاي انرژي است . براي اين منظور، نرم افزار ANSYS دماهاي گرهي را با لحاظ نمودن حالات اصلي انتقال حرارت شامل رسانش ، همرفت و تابش محاسبه نموده و سپس با استفاده از آنها، ساير کميت هاي حرارتي را محاسبه مي کند. بسته به نوع شرايط بارگذاري، تحليل حرارتي مي تواند به دو صورت پايدار و گذرا انجام شود [٤].

٣. ميرايي
ميرايي بر پاسخ ديناميکي سدهاي بتني قوسي اثري اساسي دارد و به سه بخش ميراي مصالح (ميرايي ويسکوز)، ميرايي اصطکاکي (کولمب ) و ميرايي تشعشعي (هندسي ) تقسيم مي شود [٥]. ماتريس ميرايي مصالح از روش ميرايي ريلي تعيين مي شود. بنابراين با انتخاب ، براي دو مود ارتعاشي اول مربوط به حالت پي جرمدار و مخزن خالي ، ضريب ماتريس جرم ٠.٢٤٨٤  α و ضريب ماتريس سختي ٠.٠٠٨٧٨ β به دست آمد. در اين تحقيق از شرط مرزي ويسکوز به عنوان ميراگر تشعشعي استفاده شده است . در اين شرط مرزي انتشار امواج به صورت يک بعدي در نظر گرفته مي شود[٦] .
٤. مشخصات مدل اجزاء محدود بدنه سد و مخزن کارون ٤
سد بتني دوقوسي کارون ٤ در جنوب غربي ايران و بر روي رودخانه کارون در عرض جغرافيايي ′′٠٥ ′٢٤ o٥٠ و طول جغرافيايي ′′٥٣ ′٣٥ ٣١ ساخته شده است . دره ساختگاه سد از نوع V شکل نامتقارن با شيب عمومي تندتر در جناح چپ بوده و عرض آن در تراز ١٠٣٢ (تراز تاج سد) در حدود ٣٥٠ متر است . نسبت عرض به ارتفاع دره برابر ١.٨ است که نسبتي بسيار مناسب براي يک سد بتني قوسي است [٧]. خصوصيات مکانيکي و حرارتي منظور شده براي بتن بدنه سد، پي و آب مخزن که در مدل عددي استفاده شده است ، به ترتيب در جداول ١ تا ٣ آمده است [٧].
مدل سد کارون ٤ توسط نرمافزار اجزاء محدود ANSYS و در سه بخش اصلي بدنه سد، مخزن و پي مطابق شکل ١ ساخته شده است . بدنه سد و پي به ترتيب داراي ٦٤٢ و٣٩٢٠ المان خطي آجري و مدل مخزن داراي حداکثر ١٦٠٦ المان خطي سيال آکوستيک مي باشد.