مقدمه

شناخت و اختراع پلاسما و لیزر از بزرگترین دستاوردهای دانش فیزیک به شمار می روند که پیشرفت هایی شگرف در علـوم و فناوری پدید آورده اند. محیط های پلاسمایی در دو دسته بزرگ به نام پلاسماهای طبیعـی و دسـت سـاخته انسـان قـرار مـی گیرند.[۱] از پلاسماهای طبیعی می توان به مگنتوپلاسمای موجود در مگنتوسپهر زمین و پلاسمای درون محیط هـای سـتاره ای اشاره نمود. پلاسماهای مصنوعی نیز در لیزر های گازی، تفنگ الکترونی، تلویزیون پلاسما، سوزن های پلاسمایی پزشـکی و همجوشی کنترل شده و غیره نمود پیدا می کنند .

از ویژگی های مهم پلاسما، بروز انواع امواج و نوسانات الکترومغناطیسی است. تـا اوایـل قـرن حاضـر در بیشـتر پـژوهش هـای پلاسما، از روابط فیزیک کلاسیک بهره گرفته می شد. از نخستین پژوهش ها قرن بیستم در باره وجود امواج پلاسما می تـوان به کار لانگمیر در دهه ۲۰ میلادی[۲] و بوهم -گروس در دهه ۴۰ میلادی اشاره نمود.[۳] در دهه های بعدی و تا اوایل قـرن حاضر کار های زیادی در زمینه چگونگی انتشار امواج پلاسما انجام گرفته است.کمتر از دو دهه است که پیشرفت های اخیر در زمینه نانو ساختارهای فلزی و نیمه رسانا، میکرو پلاسماها، محیط های اختر فیزیکی بسیار چگال و غیره باعث شـده تـا جنبـه های کوانتومی ذرات پلاسما و ارائه مدل های کوانتومی و تاثیر آنها بر رفتار محیط های پلاسمایی مورد توجه قرار گیرد.[۴] در کار حاضر با روشی نسبتا ساده، علاوه بر الزامات فیزیک کلاسیک حاکم بر معادلات پلاسما، جنبه ی کوانتومی ذرات نیـز مـورد توجه قرار گرفته و تاثیر آن بر روابط نشانگر پاشندگی یک نوع از امواج پلاسما برآورد می شود.

.۲ فرضیات و مدل فیزیکی

یک شاره الکترومغناطیسی متشکل از ذرات بارداری همچون یـون هـای تـک بـار یـونیزه و الکتـرون هـا بـا چگـالی تعـادلی و یکسان ۰ را در نظر می گیریم .فرض می شود الکترون های محیط دارای دمای متناهی بوده و هیچ گونه میدان الکتریکـی یا مغناطیسی خارجی بر محیط اعمال نگردد . سیستم مورد نظر در حالت تعـادل وضـعیت شـبه خنثـایی دارد ولـی کمتـرین اختلال در هر یک از کمیت های فیزیکی باعث ایجاد میدان های الکتریکی نوسانی و در نتیجه حرکت نسبی ذرات محـیط بـه ویژه الکترون ها می شود.فرض می شود یون ها به دلیل حرکت پذیری کمتر در حال سکون باقی بمانند. بنا بر این بروز میدان الکتریکی باعث پریشیدگی و نوسانی شدن کمیت های فیزیکی مرتبط با الکترون هـا (چگـالی و سـرعت) و محـیط (پتانسـیل الکتریکی) می گردد.

فرض می شودکمیت های چگالی ،سرعت و میدان دارای دو بخش تعادلی (با اندیس صفر) و اختلالی(با اندیس یک) باشـند. در ادامه با معرفی معادله حاکم بر سیستم و بررسی نحوه ی انتشار و اصلاح یک مد موجی پرداخته می شود.
نخستین معادله حاکم بر رفتار ذرات ، معادله پواسون است یعنی :

.D۰ie (1)
که در آن ۰ و به ترتیب چگالی های بار یون ها و الکترون ها هستند.
معادله پایستگی، دیگر رابطه حاکم بر محیط الکترو مغناطیسی است که به صورت زیر داده می شود.

tn1e.(n0ev1)۰ (۲)

سومین معادله فیزیکی ، معادله تغییرات تکانه است که به صورت زیر بیان می گردد:

tmvFpqe (3)

در این رابطه نشان دهنده چگالی جرمی و FPqe نیروی کل وارد بر عنصر حجم شاره است که از جمع برداری سه نیروی ناشی از فشارکلاسیکی به صورت:

Fp pc  KT n

و نیروی کوانتومی بوهم :

( ۲ n  ( ۲  F p

n 2m 2 q q
و نیروی الکتریکی Fe eE

حاصل می گردد. برای هر یک از کمیت های چگالی ،سرعت و میدان الکتریکی شکل ترکیبی شامل دو بخش تعادلی و نوسانی (کوچک)

۰[۱۱۰e(ikxt)]

را در نظر می گیریم ( ۰ . (۱
از خطی سازی وتبدیل فوریه روابط (۱) تا (۳) به ترتیب به روابط زیر می رسیم:
(۴) kv 1n0 in1ikn0v۱۰→n1

ev 1n0  E FeE F n e ikE =

۰ (۵) i  ۱ ۱ e pqe 1 1
0

۱ ik 4 2v n ev
(6)  )  ۱ ۰ ) en imn v
4m 2
0 i  ۰ ۰ ۱

( kv 1n0 KTik(


۱ ik 4 2v n ev
(7) )  ۱ ۰ ) ۰ en imn v از ترکیب روابط((۴ و((۶ رابطه زیر به دست می آید:

۴m 2 i ۰ ۰ ۱

KTik(kv1n0)